第一章丰富的图形世界单元质检卷（A卷）2024-2025学年北师大版(2024) 七年级数学上册

（1）丰富的图形世界—七年级上册数学北师大版(2024)单元质检卷（A卷） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下面四个立体图形中，和其他三个立体图形类型不同的是( ) A. B. C. D. 2.下列图形中，正方体展开图错误的是( ) A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的个数是( ) ①柱体的两个底面一样大； ②圆柱、圆锥的底面都是圆； ③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体； ⑤棱柱的侧面一定是长方形. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图可能是( ) A. B. C. D. 5.从正面、左面、上面观察某个立体图形,得到如图所示的平面图形,那么这个立体图形是( ) A. B. C. D. 6.下列说法错误的是( ) A.长方体、正方体都是棱柱 B.三棱柱的侧面是三角形 C.直六棱柱有六个侧面，侧面均为长方形 D.从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形 7.用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是( ) A长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.正方体 8.如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 9.某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是( ) A.十一边形 B.五边形 C.三角形 D.九边形 10.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示.在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是( ) A.31 B.32 C.33 D.34 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图所示的立体图形是由___________个面组成的；面与面相交成___________条线；其中有___________条线是曲的. 12.如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面图形中，面积最大的是从________面看.（填“上”“前”或“左”） 13.如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说__________. 14.一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有__________个. 15.在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒. 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形， 请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列：____________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）写出下列立体图形的名称： 17.（8分）如图,左面立.体图形中四边形表示平面截正方体的截面,请在右面展开图中画出四边形的四条边. 18.（10分）如图，这是一个由小正方体所搭的几何体从上面观察所得到的形状图，正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，请你画出从正面、左面观察该几何体所看到的形状图. 19.（10分）已知一个直棱柱有15条棱，它的底面边长都相等. (1)该直棱柱是几棱柱？它有几个面？侧面是什么图形？ (2)用一个平面去截该直棱柱，截面形状可能是；（写出一种即可） (3)若该直棱柱的底面周长为，侧棱长为，求它的所有侧面的面积之和. 20.（12分）如图所示，在长方形ABCD中，，.现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体.请解决以下问题： （1）说出旋转得到的几何体的名称？ （2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状（至少写出3种）？ （3）求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积？（结果保留） 21.（12分）（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6.若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）. （2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长. （3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长. 答案以及解析 1.答案：B 解析：B选项是棱锥，A，C，D选项是棱柱，所以和其他三个立体图形类型不同的是B选项.故选B. 2.答案：D 解析：由正方体展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成“田”字形，故D选项的展开图错误.故选D. 3.答案：B 解析：①柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B. 4.答案：B 解析：根据涂有颜色一面的位置，排除A，C项；D中的图形不是这个几何体的表面展开图，排除D. 5.答案：C 解析：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是长方形,从上面看到的平面图形是一个三角形,则这个立体图形是有两个底面是三角形的三棱柱. 故选：C. 6.答案：B 解析：A、长方体和正方体都是特殊的四棱柱，故本选项不符合题意； B、三棱柱的底面是三角形，侧面是矩形或平行四边形，故本选项符合题意； C、直六棱柱有六个侧面，侧面都是矩形，本选项不符合题意； D、从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形，本选项不符合题意； 故选B. 7.答案：C 解析：A.长方体的截面可以是长方形，不符合题意； B.用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，不符合题意； C.圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意； D.正方体的截面可以是长方形，不符合题意. 故选：C. 8.答案：B 解析：如图所示： 共有2种方法， 故选：B. 9.答案：A 解析：因为该棱柱共有14个顶点，所以该棱柱是7棱柱，所以用一个平面去截该棱柱，截面可能是三角形、五边形、九边形，但不可能是十一边形. 10.答案：B 解析：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面，因此要使题图2中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1，2，3，5，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1，2，3，4，5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1，2，3，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为. 11.答案：5；9；2 解析：由立体图形可以看出立体图形由5个面组成的，面与面相交成9条线，其中曲线有2条. 故答案为：5；9；2. 12.答案：上 解析：所给的几何体从前面看由5个小正方形组成；从左面看由5个小正方形组成；从上面看由6个小正方形组成.故面积最大的是从上面看.故答案为上. 13.答案：点动成线 解析：节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线； 故答案为：点动成线. 14.答案：12 解析：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有：（个）； 答：其中有两个面是红色的小立方体有12个. 故答案为：12. 15.答案： 解析：由图1可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则甲所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图2可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则乙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图3可得：盒子底面的长方形的边长为（厘米），（厘米），高为（厘米），则丙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， . 故答案为：. 16.答案：球；圆柱；圆锥；长方体；三棱柱 解析：如图所示： 故答案为球，圆柱，圆锥，长方体，三棱柱. 17.答案：图见解析 解析：截面的线在展开图中,如图 18.答案：见解析 解析：由图例，可画从正面、左面观察该几何体所看到的形状图，如下图所示： 从正面看：从左面看： 19.答案：(1)该直棱柱为五棱柱，它有7个面，侧面是长方形 (2)五边形 (3)它的所有侧面的面积之和为 解析：（1）， 所以该直棱柱为五棱柱，它有7个面，侧面是长方形; （2）用一个平面去截该直棱柱，截面形状可能是五边形， 故答案为：五边形（答案不唯一）； （3）， ， 即它的所有侧面的面积之和为. 20.答案：（1）圆柱 （2）长方形或圆形或梯形 （3） 解析：（1）长方形绕一边旋转一周，得到圆柱； （2）如果用一个平面去截这个圆柱， 则截面可能是：长方形或圆形或梯形； （3）当以CD为边所在直线进行旋转，得到的是底面半径为6 cm，高为8 cm的圆柱， 则体积为：. 21.答案：（1）①②③ （2）58 （3）70，图见解析 解析：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③； （2）由已知可以给图B标上尺寸如下： 图B的外围周长为. （3）能.如图所示. 外围周长为. 学科网（北京）股份有限公司 $$