河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

2024-2025学年方城县第一高级中学高一开学考试 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共8题，每题5分，共计40分） 1．已知正数，，满足，则有（    ） A．最小值1 B．最小值 C．最大值 D．最大值1 2．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 3．下列对象能构成集合的是（    ） A．我国近代著名的数学家 B．的所有近似值 C．所有的欧盟成员国 D．2023年全国高考数学试题中所有难题 4．，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）． A． B． C． D． 5．由实数，，，，所组成的集合，最多含元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列说法正确的是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件 D．“”是“” 的充分不必要条件 7．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．对于集合A，B，“”不成立的含义是　　 A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 二、多选题（共3题，每题6分，共计18分） 9．（多选）下列说法中，正确的有 A．空集是任何集合的真子集 B．若，，则 C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D．如果不属于的元素一定不属于，则 10．下列不等式中不成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共3题，每题5分，共计15分） 12．已知全集，集合，，则 ， . 13． 含有3个实数的集合既可表示成又可表示成{a²，a+b，0}，则 14．“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是 ；（教材P23） 4、 解答题（共5题，共计77分） 15.（13分）已知，求证：.（必刷题P1） 16．（15分）已知全集为，集合，．（教材变式） (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围．、 17．（15分）已知集合．（必刷题P1） (1)若，求集合A（用列举法表示）； (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 18．（17分）已知集合，．（教材P12） (1)当时，求，； (2)求能使成立的实数的取值范围． 19．（17分）甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为，．甲有一半的时间以m m/s的速度行走，另一半的时间以n m/s的速度行走；乙有一半的路程以m m/s的速度行走，另一半的路程以n m/s的速度行走，且．（教材P31） (1)请用含m，n的代数式表示甲、乙两人所用的时间和； (2)比较与的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B地． 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D 7．D 8．C 9．BD 10．AC 11．AD 12． . 13．－1 14． (答案不唯一) 15．【详解】证明： ， ， ， 上面三式相加，得： ， 所以，. 16．(1) (2)． 【详解】（1）当时，，， 所以； （2），因为， 又因为，所以且，解得，． 17．【详解】（1）因为，所以，解得， 解方程可得或， 所以集合． （2）当时，方程为， 此时集合， 当时，集合中至多有一个元素只需判别式，即，即， 综上所述，a的取值范围是或 18．【详解】（1）当时，集合，， 所以，. （2）由，可知， 则，解得， 故实数的取值范围为． 19．【详解】（1）设A地到B地的路程为， 因为甲有一半的时间以m m/s的速度行走，另一半的时间以n m/s的速度行走， 所以，所以， 因为乙有一半的路程以m m/s的速度行走，另一半的路程以n m/s的速度行走， 所以, （2） 因为，所以，因为 所以 所以，所以甲先到达B地． 答案第2页，共7页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$