第二单元轴对称和平移（讲义）-2024-2025学年数学五年级上册北师大版

第二单元轴对称和平移 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4轴对称图形的法： （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 5.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 6.平移的基本性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 7.平移图形的画法： （1）确定平移的方向与距离。 （2）将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。 8.运用旋转设计图案的方法： （1）选好基本图案； （2）根据所选的基本图案确定旋转点； （3）确定旋转度数； （4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。 9.运用对称设计图案的方法： （1）先选好基本图案； （2）依据基本图案的特点定好对称轴；[来源:学科网] （3）画出基本图形的对称图形 专 项 练 习 1、 分数乘法 一、选择题 1．“俄罗斯方块”的基本规则是平移或旋转方块，使之排列成完整的一行，这一行就会消除。请将如图方格纸中上面的阴影图形（    ），刚好和下面的阴影图形拼成一个长方形。 A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向上平移1格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 2．一张轴对称图形纸片对折一次得到，展开后得到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． D． 3．下列哪幅图可以由图形通过平移得到的。（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中对称轴最多的是（    ）。 A．菱形 B．正方形 C．长方形 D．等腰梯形 5．下列平移作图错误的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 6．象棋在中国有着悠久的历史，象棋中的“車”和“炮”是走直线的。 (1)如果“車”要吃掉“馬”，应该向( )平移( )格； (2)如果“車”要吃掉“卒”，应该向( )平移( )格。 7．如下图，把连续平移，每次平移( )格得到下图。 8．在一幅轴对称图形中，沿对称轴对折后A点与B点重合．如果A点到对称轴的距离是4厘米，那么未对折前A点到B点的距离是( )厘米． 9．如图，通过平移，图形的周长转化为( )的周长，是( )cm。 10．在一张对折了的纸上打了一个小圆孔（如左图所示），展开后的样子下画“√”。   11．升国旗时，国旗的运动是( )现象；电梯门闭合的运动是( )现象。 12．（如图）平行四边形ABCD由两块七巧板拼组而成。②号三角板不动，将①号三角板向( )平移( )格，可与②号三角板重新拼成一个正方形。 13．自行车车轮转了一圈又一圈( )平移现象． 14．移一移，说一说。 （1）①向( )平移了( )格。 （2）②向( )平移了( )格。           （3）③向( )平移了( )格。 15．下图中只有两条对称轴的图形有( )和( )。     16．仔细观察，下图中的小花向( )平移了( )格。 17．下面图形中，轴对称图形有( )，其中对称轴最多的是( )，它有( )条对称轴。 18．想一想下面的每幅图是怎样得到的，填一填。 ①              ②         ③            ④ 可以通过平移得到的图案有( )。 可以通过轴对称得到的图案有( )。 三、判断题 19．平移只改变了物体或图形的大小。( ) 20．人随电梯上升是属于平移运动。( ) 21．梯形是轴对称图形。( ) 22．数字“8”是轴对称图形，而且它只有一条对称轴。( ) 23．如图，图①先向右平移4格，再向下平移1格得到图②。( ) 24．左图有两条对称轴。( ) 四、作图题 25．如下图所示，方格图中共有9个小正方形，其中4个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得5个涂色的正方形组成轴对称图形。请涂出两种满足条件的情况，并分别画出它们的对称轴。 五、解答题 26．四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 27．填一填，画一画。（每个小方格边长为1厘米） （1）小船图向 平移了 格。 （2）画出梯形A先向上平移4格，再向左平移3格后的图形。 （3）以虚线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 28．观察方格纸中图形的变换，完成下面的问题。 （1）图形A经过怎样的变换得到图形C？ （2）图形C又经过怎样的变换得到图形B？ （3）你还有什么办法能将图形A变换得到图形B？ 29．按要求画一画，说一说。 （1）画出“笑脸”先向右平移3格，再向下平移3格后的图形。 （2）画出三角形先向下平移3格，再向右平移3格后的图形。 （3）比较平移前后的图形，说一说你有什么发现。 30． （1）画出左上角轴对称图形的另一半。 （2）三角形先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 31．笑笑用4个一样的三角形拼成了一个正方形（如图）。要想再拼成一个平行四边形，该怎样进行平移？画一画，说一说。 32．猫捉老鼠。 老鼠又做坏事了，偷吃了主人的大米后向北爬了4格，又向东爬了8格后躲起来了，请用○标出老鼠现在的位置。小猫要去抓老鼠了，请告诉小猫怎样走可以最快抓到老鼠。(小猫只能沿着东西方向或南北方向走) 33．小狗吃骨头。 （1）.小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到（    ）号骨头。 （2）.如果小狗想吃到8号骨头，它要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （3）.如果小狗想吃到2号和4号骨头，它可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，吃到（    ）号骨头，再继续向（    ）平移（    ）格，吃到（    ）号骨头。 （4）.你还想让小狗吃到几号骨头？该如何移动？试着写一写。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数）即可。 【详解】由分析可知： 将如图方格纸中上面的阴影图形先向下平移2格，再向左平移1格，刚好和下面的阴影图形拼成一个长方形。 故答案为：C 2．A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答。 【详解】根据轴对称的定义可知，、、对折后是，对折后不重合。 故答案为：A 【点睛】掌握轴对称图形的定义是解答此题的关键。 3．C 【分析】根据平移的特征，平移只改变位置，不改图形的大小，方向，形状由此即可判断。 【详解】A．方向发生了变化，不符合题意； B．方向发生了变化，不符合题意； C．大小和方向都没有变化，符合题意； D．方向发生了变化，不符合题意。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查平移的特征，平移只改变位置，不改变方向，大小，形状，熟练掌握平移的特征并灵活运用。 4．B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可判断下列图形的对称轴条数。 【详解】A．菱形有2条对称轴； B．正方形有4条对称轴； C．长方形有2条对称轴； D．等腰梯形有1条对称轴； 所以对称轴最多的是正方形； 故答案为：B。 【点睛】掌握轴对称图形的特征、以及理解并熟记规则图形的对称轴的数量是解题的关键。 5．C 6．(1) 右 4 (2) 上 4 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 【详解】（1）如果“車”要吃掉“馬”，应该向右平移4格； （2）如果“車”要吃掉“卒”，应该向上平移4格。 7．2 【分析】平移的格数是图形平移前后对应点之间的格数，由此先找出一组对应点再确定平移格数即可。 【详解】根据对应点之间的格数可知，每次平移2格得到后面的图形。 【点睛】本题主要考查平移的特征。 8．8 【详解】4×2＝8（厘米） 答：如果A点到对称轴的距离是4厘米，那么未对折前A点到B点的距离是8厘米． 故答案为：8 【点睛】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等． 9． 长方形 72 【分析】 通过平移，如图：，将这个图形的左边和右边的短边平移，就形成了一个长方形，即将这个图形的周长转化成一个长20cm，宽16cm的长方形的周长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出这个图形长周长。 【详解】（20＋16）×2 ＝36×2 ＝72（cm） 通过平移，图形的周长转化为长方形的周长，是72cm。 10．见详解 【分析】由折叠可知，得到的两图形关于折痕对称，观察它的小圆孔在右上方，对称的图形小圆孔应在左下方。 【详解】由分析可知，应选择： 【点睛】此题主要培养学生的动手能力和空间想象能力。 11． 平移 平移 【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。据此解答。 【详解】由分析可知： 升国旗时，国旗的运动是平移现象；电梯门闭合的运动是平移现象。 12． 右 2 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。观察图形，可得②号三角板不动，将①号三角板向右平移2格，可与②号三角板重新拼成一个正方形。 【详解】②号三角板不动，将①号三角板向右平移2格，可与②号三角板重新拼成一个正方形。 【点睛】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。 13．不是 14． 上 2 左 3 右 5 【分析】图形的箭头指向哪边，就向哪边平移，在数平移的格数时注意，选中图形上的一个顶点来数格子，据此来填空。 【详解】由图可知： （1）①向上平移了2格。 （2）②向左平移了3格。           （3）③向右平移了5格。 【点睛】解答此题时要注意：数平移的格数时选中图形上的一个顶点来数。 15． ② ③ 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，由此即可判断这几个选项中组合图形的对称轴的条数及位置。 【详解】根据轴对称图形的定义可知： ①正方形，有4条对称轴； ②长方形，有2条对称轴； ③椭圆形，有2条对称轴； ④平行四边形不是轴对称图形，对称轴的条数是0条； ⑤等腰三角形，有1条对称轴； 下图中只有两条对称轴的图形有②和③。 【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴的条数及位置的方法。 16． 右 8 【分析】根据图形平移的特征，先找准对应点，然后找出对应的格数、方向，据此进行解答即可。 【详解】图中的小花向右平移了8格。 【点睛】本题主要考查了图形的平移，注意找准对应点和平移的格数、方向。 17． ②③⑤ ⑤ 4 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【详解】轴对称图形有②③⑤，以下图形是轴对称图形的对称轴画图如下： 其中对称轴最多的是⑤号，它有4条对称轴。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 18． ①④ ①②③④ 【分析】只改变位置不改变大小和方向的是平移；沿着某条直线对折后图形能完全重合的是轴对称图形。据此解答。 【详解】由分析可得： 可以通过平移得到的图案有①④。 可以通过轴对称得到的图案有①②③④。 19．× 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。 【详解】平移后物体或图形的位置改变，大小不变。 故答案为：× 【点睛】平移后物体或图形的位置发生变化，而形状、大小不变。 20．√ 【分析】判断生活中的现象，是否是平移，要根据平移的定义进行判断，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。 【详解】根据平移的定义，人随电梯上升是属于平移运动的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了图形的平移，需明确图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小。 21．× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】只有等腰梯形是轴对称图形，还有许多不是轴对称图形的梯形。 故答案为：× 【点睛】本题考查了轴对称图形的辨别，要熟悉图形的特点。 22．× 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。 【详解】数字“8”是轴对称图形，它有两条对称轴，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查轴对称图形的辨别及轴对称图形的对称轴数量。 23．× 【分析】根据图示，图①先向右平移7格，再向下平移3格，得到图②，据此解答。 【详解】根据图示可知图①先向右平移7格，再向下平移3格，得到图②，所以题干“图①先向右平移4格，再向下平移1格得到图②”的说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是找到图形的一个点平移推理解答。 24．√ 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析图的对称轴条数，即可解答。 【详解】有两条对称轴，如下图所示： 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查轴对称图形的对称轴数量，掌握对称轴的定义是解题关键。 25．见详解 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此作图即可。 【详解】 26．方块8 【分析】因为黑桃6，红桃7，梅花9颠倒后，都会和原来不一样，只有方块8颠倒后形状与颠倒前相同。那么颠倒后的图片和颠倒前的相同，就只能是方块8被颠倒了，据此解答。 【详解】根据分析可知，除了方块8以外的三张牌，如果颠倒了，则颠倒前后会明显不同，所以只能是方块8颠倒了。 故我猜方块8颠倒了。 27．（1）下；5 （2）（3）图见解答 【分析】（1）先确定要平移图形的关键点，再确定平移的方向，然后确定移动的长度（格子数）即可； （2）根据平移的特征，把梯形A的各顶点分别先向上平移4格，再向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可。 【详解】（1）小船图向向下平移了5格。 （2）（3） 作图如下： 28．（1）先向右平移4格，再向上平移1格。    （2）以直线DF为对称轴作轴对称图形。    （3）将图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格。 【分析】（1）根据题意，通过观察图形，可知图形A和图形C，形状、大小没变，只是位置发生了变化，由平移的性质，图形A先向右平移4格，再向上平移1格得到图形C；（2）通过观察图形，可知图形C与图形B关于对称轴DF对称；（3）图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格得到图形B。 【详解】（1）图形A先向右平移4格，再向上平移1格得到图形C；（2）图形C以直线DF为对称轴作轴对称得到图形B；（3）图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格得到图形B。 【点睛】此题主要考查轴对称图形的特点和性质，及平移的性质并熟悉图形特征。 29．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）（2）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后对应点的位置，最后连接对应点即可；（3）平移的特征：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。 【详解】（1）（2）平移后的图形如图所示： （3）比较平移前后的图形，我发现：图形平移后，它的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。 30．（1）见详解； （2）右；10；上；5 【分析】（1）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）关键点如何移动，图形就如何移动。 【详解】（1）画图如下： ； （2）由图可知：三角形的关键点先向右平移10格，再向上平移5格。故三角形先向右平移10格，再向上平移5格。 【点睛】本题主要考查补全轴对称图形及图形的平移。 31．见详解 【分析】将图中的4个三角形依次标上序号①②③④，要拼成平行四边形，可以把③、④都向上平移2格后，再向右平移2格，以原来正方形的一条对角线为底，以三角形的直角边为高。当然，方法很多，但都要至少移动2个三角形。 【详解】 （答案不唯一） 如图，可以将标号③④的三角形同时向上平移2格，再向右平移2格，即可拼成一个平行四边形。 32．见详解 【分析】根据平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小； 按照“上北下南，左西右东”，老鼠向北爬了4格，又向东爬了8格，即向上平移4格再向右平移8格，用○标出位置即可。根据○和小猫的位置关系，小猫先向南再向西或先向西再向南即可。据此解答 【详解】根据分析，作图如下： 答：小猫先向南走1格再向西走7格可以最快抓到老鼠,或小猫先向西走7格再向南走1格，可以最快抓到老鼠。 33．（1）3； （2）右；11；上；1； （3）右；5；下；3；2；右；5；4； （4）如果想让小狗吃到6号骨头，它可以先向右平移1格，再向下平移2格。 【分析】（1）根据网格和平移的路线，确定小狗可以吃到3号骨头； （2）根据小狗和8号骨头的位置，确定小狗先向右平移11格，再向上平移1格的地方正好是8号桃子； （3）根据平移的特征，小猴先向右平移5格，再向下平移3格，是2号桃子；小猴再继续向右平移5格，吃到4号骨头。 （4）根据平移的特征，确定想让小狗骨头号，写出来路线即可。 【详解】（1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到3号骨头。 （2）如果小狗想吃到8号骨头，它要先向右平移11格，再向上平移1格。 （3）如果小狗想吃到2号和4号骨头，它可以先向右平移5格，再向下平移3格，吃到2号骨头，再继续向右平移5格，吃到4号骨头。 （4）如果想让小狗吃到6号骨头，它可以先向右平移1格，再向下平移2格。 【点睛】平移要注意：①方向；②距离。整个平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$