精品解析：广东省广州市天河区新昌学校2023—2024学年下学期七年级期中数学复习试卷

2023—2024学年下学期七年级期中数学复习试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 北京2022年冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．如图，下列选项中，可以由会徽平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 4 B. 4或﹣2 C. ±4 D. ﹣2 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 一个面积为40的正方形，它的边长为a，则a的整数部分为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 3______．（选填“”“”或“”） 12. 因式分解：=___． 13. 一个容积是的正方体棱长是______． 14. 计算：______． 15. 用一个a的值，说明命题“”是假命题，这个值可以是______． 16. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为_____． 三、解答题（共8小题，满分62分） 17. （1）； （2）． 18. （1）； （2）． 19. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，，，，将三角形ABC作同样的平移得到三角形． （1）写出 三点的坐标，并画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求P点坐标． 20. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值； （2）求的平方根和立方根． 21. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？_______． （3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； （4）求的面积． 22. 如图，在四边形中，，点E，F分别在的延长线上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）如果平分，且，求的度数． 23. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：的整数部分为2，小数部分为；的整数部分为1，小数部分可用表示；再如，的整数部分为，小数部分为．由此我们得到一个真命题：如果，其中x是整数，且，那么． （1）如果，其中a是整数，且，那么______，______； （2）如果其中c是整数，且，那么______，______； （3）已知，其中m是整数，且，求的值； （4）在上述条件下，求的立方根． 24. 在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点，且． （1）　 　，　 　． （2）如图，若点E是第一象限内的一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年下学期七年级期中数学复习试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 北京2022年冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．如图，下列选项中，可以由会徽平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 【详解】根据平移的性质可知：能由该图经过平移得到的是C， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不同象限中点的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；逐一进行判断即可． 【详解】A. 在第二象限，符合题意； B. 在轴的负半轴上，不符合题意； C. 在轴的正半轴上，不符合题意； D. 在第四象限，不符合题意； 故选择；A 【点睛】本题考查不同象限中点的符号特征．熟练掌握不同象限中点的坐标的符号特征是解题的关键． 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 4. 若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解． 【详解】解：点P（2，b）在第四象限内，∴， 所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征． 5. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 6. 已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 4 B. 4或﹣2 C. ±4 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式， ∴2（m﹣1）＝±6， 解得：m＝4或m＝﹣2， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，完全平方公式，利用完全平方公式化简，即可确定出，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：． 8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 9. 一个面积为40的正方形，它的边长为a，则a的整数部分为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的含义，再结合整数部分的含义即可求出答案． 【详解】解：设正方形的边长为， ， ， ， 它的整数是部分是6， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，无理数的整数部分的含义，解题的关键是熟练运用算术平方根，本题属于基础题型． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由102÷4=25•••2，可知点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同，分别求出A2，A6，A10的坐标，找出规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意可知，将点A（-1，0）向上平移1个单位长度得到A1（-1，1），再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，-4），再向左平移7个单位长度得到A4（-5，-4）；再向上平移9个单位长度得到A5（-5，5）…， ∴点A平移时每4次为一个周期． ∵102÷4=25•••2， ∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同． ∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9）， 以此类推， ∴A4n+2（4n+2，4n+1）， ∴A102的点坐标是（102，101）． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点A平移时每4次为一个周期，进而得到点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同是解题的关键． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 因式分解：=___． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法因式分解． 【详解】解：原式 ． 13. 一个容积是的正方体棱长是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方体的体积，设正方体的棱长为，依据正方体的体积计算公式，列出方程计算即可． 【详解】解：设正方体的棱长为，则， 解之得：， 则正方体的棱长为， 故填：4． 【点睛】本题考查了正方体的体积计算，灵活运用正方体的体积计算公式是解题的关键． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号的运算性质、绝对值的运算性质求解即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数的运算，牢记去括号的法则、绝对值的运算法则是解题的关键． 15. 用一个a的值，说明命题“”是假命题，这个值可以是______． 【答案】-1（答案不唯一，即可．） 【解析】 【分析】选取的的值不满足即可． 【详解】解：时，满足是实数，但不满足， 所以可作为说明命题“如果是任意实数，那么“”是假命题的一个反例． 故答案为：-1（答案不唯一，即可．） 【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 16. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的变化探究出其变化规律是每个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可． 【详解】解：由图可得，点的位置有种可能的位置且分别是在4个象限内， ，余数是3， 在第一象限， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分62分） 17. （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根求解即可， （2）根据有理数的乘方，化简绝对值，求一个数的立方根求解． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 18. （1）； （2）． 【答案】（1），（2）． 【解析】 【分析】（1）运用代入消元法解答即可； （2）运用加减消元法解答即可． 【详解】解：（1） 将①代入②得3（2+y）-y=8， 解得：y=1 将y=1代入①得：x=2+1=3 所以不等式组的解集为：； （2） ①+2×②得：13x=26， 解得：x=2， 将x=2代入②得：5×2-y=6， 解得：y=4 所以不等式组的解集为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，灵活运用加减消元法和代入消元法成为解答本题的关键． 19. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，，，，将三角形ABC作同样的平移得到三角形． （1）写出 三点的坐标，并画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求P点坐标． 【答案】（1），，， 如图，即为所求． （2）7； （3）或． 【解析】 【分析】（1）先确定平移方式，再确定的坐标，连接对应线段即可； （2）利用割补法求解三角形的面积即可； （3）设点P的坐标为，根据题意，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的， ∵，，， ∴，，． 【小问2详解】 的面积为． 【小问3详解】 设点P的坐标为， ∴的面积为， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得或． ∴点P的坐标为或． 【点睛】此题考查了坐标与图形，平移变换，三角形面积的求解，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 20. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值； （2）求的平方根和立方根． 【答案】（1） （2）平方根为，立方根为3 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入即可求出x的值； （2）将（1）中的结果代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴，解得， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴的平方根为,立方根为3． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 21. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？_______． （3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； （4）求的面积． 【答案】（1），， （2）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 （3） （4）2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移变换等知识，熟练掌握平移的性质是解题关键． （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据对应点、的变化写出平移方式即可； （3）根据平移规律写出点的坐标即可； （4）利用割补法计算的面积即可． 【小问1详解】 解：根据在平面直角坐标系中的位置， 可知，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 根据与在平面直角坐标系中的位置， 可知先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到． 故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度； 【小问3详解】 若点是内部一点， 则平移后内的对应点的坐标为． 故答案为：； 【小问4详解】 的面积． 22. 如图，在四边形中，，点E，F分别在的延长线上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）如果平分，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由同角的补角相等，得，进而得，于是； （2）由平行线性质，得，进而得，于是； （3），由角平分线定义，得，于是． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质；掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 23. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：的整数部分为2，小数部分为；的整数部分为1，小数部分可用表示；再如，的整数部分为，小数部分为．由此我们得到一个真命题：如果，其中x是整数，且，那么． （1）如果，其中a是整数，且，那么______，______； （2）如果其中c是整数，且，那么______，______； （3）已知，其中m是整数，且，求的值； （4）在上述条件下，求的立方根． 【答案】（1）； （2）； （3） （4）3 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小，代数式求值，解题关键是确定无理数的整数部分． （1）估算出，即可确定，的值； （2）估算出，可得，即可确定，的值； （3）根据题意确定出，的值，代入求值即可； （4）由（1）（2）（3）的结果，直接代入所求式子即可． 【小问1详解】 解：，其中a是整数，且， 又， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，其中是整数，且， 又， ，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：， ∴， ，其中是整数，且， ，， ； 【小问4详解】 解： ， 的立方根为：． 24. 在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点，且． （1）　 　，　 　． （2）如图，若点E是第一象限内的一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 【答案】（1）4，6 （2）①2秒或6秒；②或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、算术平方根非负性求解； （2）①由线段相等构建方程求解，分y轴左右两侧两种情况；②分类讨论：点P在y轴右侧时或点P在y轴左侧时，分别表示根据梯形面积公式构建方程求解． 【小问1详解】 解：依题意，得 ， 解得； 故答案为：4，6； 【小问2详解】 ①设经过x秒， 若点P在y轴右侧， 依题意，得， 解得， 若点P在y轴左侧， 得 解得 ∴经过2秒或6秒后； ②当点P在y轴右侧时， 依题意，得， 解得， ， 此时点P 的坐标为， 当点P在y轴左侧时， 依题意，得， 解得， ， 此时点P 的坐标为． 综合以上可得点P的坐标为或． 【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性、坐标系内动点行程问题；熟练结合行程问题公式表示直角坐标系内的线段是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $