3.3.2 抛物线的几何性质-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(苏教版2019)

第2课时抛物线的儿何性质 第1关练速度 5min为准，你的时间： 6.(多选)(2024·江西九江高二月考)如图所 1.(2024·陕西汉中高二期中)关于抛物线 示，抛物线y2=2x(p>0)的焦点为F,过焦点 y2=-2x,下列说法正确的是 F的直线交抛物线于A,B两点，分别过点A, A.开口向右 B作准线1的垂线，垂足分别为A,B,则 B.焦点坐标为(-1,0) C.准线为x=1 A.A,B两点的纵坐标之积为 D.对称轴为x轴 定值 2.(2024·辽宁沈阳高二期末)已知抛物线顶点 B.以线段AB为直径的圆与 在原点，且以坐标轴为对称轴，则“焦点到准 准线！相切 线的距离为2”是“抛物线的标准方程为y2= 4x”的( )条件 C.点F在以AB,为直径的圆外 A.充分不必要 B.必要不充分 D.直线AB,经过原点 C.充要 D.既不充分也不必要 7.(2024·广东东莞高二期中)设抛物线x2= 3.(多选)已知直线I过抛物线C的焦点，且与C 8y,直线1与抛物线交于A,B两点且AB=6, 的对称轴垂直，1与C交于A,B两点，AB=12, 则AB的中点到x轴的最短距离为() 能满足以上条件的抛物线C的方程是( B.1 D.2 A.y2=±6x B.y2=±12x C.x2=±6y D.x2=±12y 8.(2024·江苏连云港高二期中)已知抛物线 4.(2024·湖南娄底高二期末)已知F为抛物线 y2=4x与过焦点的一条直线相交于A,B两 Cy2=2px(p>0)的焦点，过F且斜率为1的 点，若弦AB的中点M的横坐标为3，则弦AB 直线交C于A,B两点，若IFAI·IFB1=8,则 的长AB= p= ( 9.(2024·福建三明一中高二月考)抛物线 A.1 B.2 C.3 D.4 y2=2x(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线 5.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线是 y2-x2=1相交于A,B两点，若△ABF为等边 l,O是坐标原点，P在抛物线上满足OP=PF, 三角形，则p= 连接FP并延长，交准线I于Q点，若△OFQ 10.(2023·湖北武汉外国语学校高二期末)已 的面积为8√2，则抛物线C的方程是( 知抛物线y2=2x(p>0)的弦AB过其焦点 A.y2=2x B.y2=4x C.y2=4/2x D.y2=8x F,若记证-2则p的值为 选择性必修第-一册·SJ学霸058 11.(2024·辽宁大连高二月考)已知抛物线C:15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A, y=2x(p>0)的焦点为F,点A是抛物线C的 B为C上的两个动点，设AB的中点到C的 准线的距离为d,若AB=d,则cos∠AFB的 准线与坐标轴的交点，点P在抛物线C上， 最小值为 若血LPAF=亏，则simn LPFA= c 第2关练准确率 B题为准，你做对 16.(多选)(2024·黑龙江绥化高二月考)已知 抛物线C:x2=8y,点P是抛物线C准线上的 12.(2024·广东广州高二月考)设0为坐标原 一点，过点P作抛物线C的切线，切点分别 点，P是以F为焦点的抛物线y2=4x上任意 为A,B,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则 一点，M是线段PF上的点，且IPMI=31MFI, 下列说法正确的是 则直线OM的斜率的最大值为 ( A.直线AB恒过定点(0,2) B.1k1-k2I=2 A.2 C.k,k2=-1 D.△PAB的面积最小值为16 13.(2024·黑龙江齐齐哈尔高二月考)A是抛 17.如图所示，已知抛物线C: 物线y2=2px(p>0)上的一点，F为抛物线的 y2=8x的焦点为F,准线1与 焦点，O为坐标原点，当AF=4时，∠OFA= x轴的交点为K,点A在抛 120°，则抛物线的准线方程是 物线C上，且在x轴的上方， A.x=-1 B.y=-1 过点A作AB⊥I于B,AK=√2AF,则△AFK C.x=-2 D.y=-2 的面积为 14.(2024·山东青岛高二期中)如图，过抛物线 18.(2023·湖南益阳高二月考)抛物线C:y2= y2=2px(p>0)的焦点F的直线I交抛物线于 4x的焦点为F,点D(2,0),过F的直线交抛 物线C于M,N两点.设直线MD,ND与抛物 点A,B,交其准线于点C,准线与对称轴交于 线C的另一个交点分别为A,B. 点，者部3.且=3则p为（ (1)当直线MD垂直于x轴时，MF= (2)记直线MN,AB的斜率分别为k,k2,则 的值为 k2 19.(2024·江苏南京高二月考)已知抛物线 C1:y=px(p>0)的焦点为F1,抛物线C2: A.1 B.2 C.3 D.4 y=2r的焦点为F2,且FF,=2 第3章学霸059 (1)求p的值： 第3关练思维宽度 ）难度级别：女☆☆☆☆ (2)若直线1与C1交于M,N两点，与C2交 21.(多选)(2023·湖北武汉六中高二月考)阿 于P,Q两点，M,P在第一象限，N,Q在 基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有 第四象限，且MP=20,求的值 “数学之神”的称号.抛物线上任意两点E,F 处的切线交于点M,称△MEF为“阿基米德 三角形”.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F, 过F的直线I交抛物线C于A,B两点，抛物 线C在A,B处的切线交于点P,则△PAB为 “阿基米德三角形”，下列结论正确的是 A.P在抛物线C的准线上 B.PA2+PB2>AB C.PF2=FA·FB D.△PAB面积的最小值为4 22.(2024·湖北武汉高二月考)已知平面内一 动点P(x,y)(x≥0)到点F(1,0)的距离比 到y轴的距离大1. 20.(2024·浙江嘉兴高二期中)已知抛物线C: (1)求动点P的轨迹C的方程 x2=2py(p>0),点P(2,y。)在抛物线C上且 (2)过点Q(2,0)的直线1与C相交于A,B 到焦点F的距离为2 两点，在x轴上是否存在点M使得 (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程： (2)已知M(2,-1),直线y=x+1(k≠0)与 ∠AMQ=∠BMQ?若存在，请求出点M 的坐标：若不存在，请说明理由。 抛物线C交于A,B两点，记直线 A,MB的斜率分别为，k,求+ 的值 选择性必修第一册·SJ学霸0602PF=2=6.得p=3.A选项错误：：BD=4.满足BD=4=2BF ∴C正确：面DF=BD+BF=4+2=6=AF,∴.D正确.故选BCD, 与抛物线必有两交点，由根与系数的关系得+，一642 15.C解析：由抛物线方程知F (任.0）设A).3 与所以资长0西6=6解得=子 2 G(,).则M4Bf+F=+4++4++4(++)+ 即k=士 ,所以直线1的方程为)y= 2(3). 4?F为△ABC的重心.与，5。 3 4,则无++= 20.解：(1)抛物线C:2=2(p>0)的准线方程为x=-号，因为点 3 AF+BF+CF=- ,3.放选C 442 A2,0)在抛物线C上，且AF=3,所以AF=2+号=3，解得p=2. 2 16.C 解析：设P(m,n),则4m=2,所以 PB 所以抛物线C的方程为2=4x,焦点为F(1.0) (2)由(1)可知抛物线的焦点F(1.0),如图，显 (m-2)2+(n-0)2m2-4m+4+n2m2+4 8m,当m 然直线1的斜率不为0.设直线1的方程为 (m+2)2+(n-0)2m2+4m+4+n2m2+8m+4 x=my+1,M(1,y1),N(2,y2),由 1+ m2+4 0时得：当m>0时， PB 1 m+l,消去s整理得2-4my-4=0,所以 2=4x. PA 8 △=16m2+16>0,则y1+2=4m,12=-4,所以 1+ 8 4 1+ 4 1+3=m(y1+3)+2=4m2+2,1=(my1+ 2m· 1)(my2+1)=m2y2+m(+3)+1=I,又B(- 子当且仅当即a=2时取等号，所以僧综上可知， 1.1),所以B=(x1+1,y,-1),B=(2+1,为2-1).因为∠AMN PA3 90°，所以B7.B=(2+1)(x1+1)+(1-1)(2-1)=0,即x13 取最小值时，点P的坐标为(2,22)，所以0P=4+83 (1+x3)+1+y132-(y1+y2)+1=0,即1+4m2+2+1-4-4m+1=0.解 ,所以直线1的方程为x=子+1，即2-2=0 得ms 23,故选C 重难点拨 17.42解桥：设M(0o).则=4，c(3,0).1MC中 解析几何中，要证明两条直线相互垂直，可以利用数量积为军或补 √(-3)产+后，切线长1MM1=√TC-下= 率相乘等于一1来证明. √(x0-3)+6-I.因为AB1MC且MC平分线段B,所以1AB1= 第3关（练思雏宽度） 2√(n-3)+后-1 =2 21.D 解析：设P(x,y.则 PB IMCI √(0-3)+ (-3)产+后 (x+4+(-1了1 2/1 -=2/1- √(0-3)2+4 V(-1)2+8 因为和多0，所以 +4)2+,-4厅2，化简整理得(x 4)2+y2=4,所以点P的轨迹为以(-4,0) (0-1)248≥8,8 1 )+81,所以 1 一1AB1<2.故答 为圆心，以2为半径的圆，抛物线C:y2= 16x的焦点F(4,0),准线方程为x=-4,则 案为 PB+2PQ+20R=2PA+2P0+20F=2(PA+P0+OF)2AF= 26⑤，当且仅当A,P,Q,F(P,Q两点在A,F两点中间)四点共 18.(1)y2=12(2)1解析：(1)△0MF的外接圆N的圆心N必 线时取等号，所以PB+2PQ+2QR的最小值为2√65.故选D. 在线段OF的垂直平分线上，且外接圆N与准线相切，外接圆N 22解：(1)C:x2+y2=2x化为(x-1)2+y2=1.可得半径r=1,同心 的周长为9心外接圆N的半径为3 ,即p=6,范物线 9 C(1,0),因为动点P在y轴的右侧，P到y轴的距离比它到圆心 C的距离小1，所以点P到定点C(1.0)的距离与到定直线x=-1 的方程为y2=12x 的距离相等，所以由抛物线的定义得P(x,y)的轨遵E的方程为 (2)由题知直线1的斜率存在且不为0，可设1：y=年+b(k≠0).由 y2=4x(x>0) 消去得-+12=0 (2)如图所示 由圆C的半径为1，可得MN=2, 直线1与抛物线只有一个公共点，且≠0 .AM+NB 2MN 4.AM+NB AB- .4=(-12)2-4k·12b=0.即h=3. MN=2MN..'.AB=3MN=6. ,直线1：y=x+b与准线x=-3交于点A, 当直线/的斜率为0时，直线（与抛物线 e3 4(-3-3张+6)，即4-3.-3+3 只有1个交点，不合题意，所以直线1的 斜率不为0，可设直线1：x=my+1,联立得 23在 /、-3-3)2+-3张+6-0 36+ 7 9%2-18+ 9 m+消去x得2-4my-4=0,小 y2=4x, =I. 16m2+16>0恒成立，1+3=4m,12=- /3-32++3 0 /g+1849 4因为AB=6,所以√1+m↓-51= 19.解：(1)由题意得MF等于点M到直线1的距离.即点M的轨迹是 √1+m2√(1+2)2-4y2=√1+m2√16m2+16=6,解得m2= 2 以点F(3,0)为焦点，以直线1：=-3为准线的抛物线，则号=3， ，4=生二、听发道足星为x一士+一2《x一1 解得p=6,所以抛物线C的方程为y2=12x. 第2课时抛物线的几何性质 (2)当直线（的斜率不存在时，此时直线方程为x=3,当x=3时. y=±6，此时AB=12,不合题意，舍去： 第1关（练递度） 则直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=k(x-3),k≠0，与抛物 线方程联立得-3)·消去y得忙2-(6+12)x+9⅓=0.因 1.D解析：因为抛物线方程为了=-2x,则=1，即兰=了，所以该 y2=12x. 为焦点在抛物线内部，且直线1斜举存在，并且不为0，则该直线 抛物线开日向左，焦点坐标为（子0）准线为=子·对称轴为 选择性必修第一田·SJ学霸36 x轴，即D正确，ABC错误，故选D, 9 2.B解析：根据题意可知由“焦点到准线的距离为2”可得P=2,抛 √642+32m=6.两边平方得m 8(1+9)2迟因为少 2 物线方程可以为2=4x或，2=-4x或x2=4y或x2=-4y,因此充分 性不成立：若“抛物线的标准方程为y=4x”可得=2，即可得抛物 ()+2m.42m=4秋2+m,代人m得，炉2=4十 线”焦点到准线的距离为2”，即必要性成立，所以”焦点到准线的 2 2 81+)22=2 9 距离为2”是“抛物线的标准方程为y2=4x”的必要不充分条件.故 选B 82、=2(2+1)+。1+2-2,令=+1 3.BD解析：抛物线的方程为y2=±2x或x2=±2py,易知AB=2印= 12,即p=6,抛物线C的方程是)2=±12x,x2=±12.故选. 1.则期”= +9-2,而根据对勾函数性质知)=24+ 8 2在 4.B解析：设A(x),B().抛物线C的方程为C:y2=2(p> 0),则其焦点F(二0)，由题意知，直线4B的斜率为1，所以直 原，周当时（停）-号日 点到：轴的最短距离为}，放选 线AB的方程为y=x-上 2可得2-3+ -=0.4= 4 88解析：由题设知线段AB的中点到准线的距离为4，设A,B两点 到准线的师离分别为d,,d2,由抛物线的定义知AB=AF+F=d,+ 9p2-p2>0,所以x1tx=3p,x1x2= -,根据抛物线定义，IFA|=x,+ d2=2×4=8故密案为8. 9.25解析：抛物线的准线方程为x=一？，设A,B两点的纵坐标为 分=*因为1=8所以(+号）小·( 2 ,y,由双曲线方程可知好三=1+片，焦点到准线的距离为 2p2=8.解得p=2(负值已舍去).故选B. 由等边三角形的特征可知号AB=p,即3·√1+ 4p,可得p= 5.D解析：如图，由题可知.地物线的准线1 23.故答案应填23. 的方程为-子，则熊点F(号0)到准 101解析：由抛物线了户=2(p>0)可知焦点F的坐标为（片 线的距离为m.已知OP=PF,所以P在线段 F的中垂线上.因为P在抛物线y=24 0）设直线B为x=行+5，A(,),B(,2,由 (P>0)上，Q在准线1上.设P(xpy), =+号清去得了-2=0，所以*=2-， y2=2m, lyel lyol 知lan∠OFP= 即2o1 1+1 42 4·所以1 F+BF= P +2 4P 4P 1+2 xx+p ++p 得o=2n因为sam=82,即宁0Fo=·号· =2=2所以p=1 22=82,解得p2=16.又>0，所以p=4,故抛物线C的方程是 枚答案为1. 12=8x故选D 6.AD舞析：选项A,设AB的方程为x=+号A(),B( 11.4 解析：过P作准线的垂线，垂足为Q,易知 ∠PAF=∠APQ,可得sin∠APQ=sin∠PAF= 2.联立片清去得，-2m=0.则g,放 3 ，如图所示，在△40P中，可得m∠AP0 y2=2x, AQ 3 由抛物线的性质 选项A正确：选项B,设B的中点为（空学，）人点E到 A5∠APW=24 准线-上的距离号，A=场p,所以=，即 可得心R,两货号在△PF中.由正 PA PA 2 弦定理可得 以线段AB为直径的圆与准线1相切，故选项B正确：选项C,由 n2PF"LPF所以sin LPFA= PF 5 33 3 4(行n)B(子)F(受0）得 sin∠PAF= 子·×了子放答案为 第2关（蛛准确率） ()()学1，所以LAR点F在以A岛为 12.B解析：F(1,0),设M(xe,%),显然当 yo<0时，kaw<0,当Ja>0时，kow>0,要想求 直线OM的斜率的最大值，此时y。>0.设 直径的圆上，故选项C错误：选项D,由4()，B,(子） P(m.n).I PMI =31MFI.>0.P= 2p2 3M,即(0-m,0-n)=3(1-0,-0),解 13=-p2,得kau= 1.，km,= 2y =1，所 e6- 2p 以k=k心，所以A,0,B,三点共线，所以直线AB,经过原点，故 3),即6+4 =6>0,故km=0 0 3 选项D正确.故选ABD. 后+4o4 7.A解析：由题意知直线1的斜率存在，设直线（的方程为y=x+m, 1 5当且仅当%4o 33 3.即y0=,时，等号成立.故 与抛物线方程联立化上”消去)得2一-8m=0,需满足4 2√4 642+32m>0,设A(出11）.B(22）,则x12=8k,1=-8m,则 由弦长公式得AB=√+·√（名+）-4=√1+· 直线0训的斜率的最大值为浮故选区 参考答案学霸37 13.A解析：过点A作准线的垂线AC,过点F作AC的垂线FB,垂足 18.(1)3(2)2解析：(I)直线MD垂直于x轴时，=n=2,MF= 分别为C.B.由题意知∠BFA=∠OFA-90°=30°.义因为AF=4,所 以AB=2点A到准线的距离d=AB+BC=p+2=4.解得P=2,则地 物线)y2=4x的准线方程是x=-L故选A. 14.B解析：如图，分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为点E,D 设BF=a,则由已知得BC=3a,由抛物线的定义得BD=a,故 (住）线1，传有去段产阿 sin∠BcD= C3a3,在直角三角形ACE中，AF=AE=3,AC BD a 40,h=-4,由斜率公式可得6=上=4 3+4a.又因为sin∠BCD=in∠ACE= 。分所以3o 44 9.从商得a=子又因为血∠BCD=油∠FCW MF 卫=P= 为y4 4 y+2,代人抛物线方程可得 4a6 3子⅓4 直线Mnx=与-2 1 3,所以p=2故选B 44 y24(-2 ·y-8=0,13=-8,所以5=2y2,同理可得y4=2y1, 所以= 19.解：(1)由抛物线C,2=r(>0)的方程可知焦点F,的坐标为 (片.0)，由抛物线C:2=2如的方程可知焦点月的坐标为 (货0)因为R,5=子所以片子方p=2 (2)由(1)可知两个抛物线的方程分别为y2=2x,y2=4x. (第14题) (第15题) 设直线：x=my+,(山).N(22),P(为)，Q().根 15.D解析：如图，由抛物线的定义知，AF+BF=A4,+BB,=2CW= 影题意结合图形可知m≠0，且⅓>1>0>y>,联立{2酒 2,由2M=MF+F≥2·F,可得F·BP≥产，当且仅 当AF=BF时等号成立在△ABF中，s∠AFPB=AF+BF-AB 去得户一22=0.则=2m同理，联之售消去 2AF·BF 得y2-4my-4=0,则为+y4=4m,由MP=2NQ=币=2Q→(3 (2d)2-2-2AF·BF 32 11)=2(2-42-y4),所以为-y1=2(34),即4my4 2AF·BE 2*1= ?,当且仅当 1=2(2m-y1）→1=-，义因为7=2，=44，所以x4= AF=BF时等号成立，即m=LAB的最小值为故选D m4有 16.ACD解析：设P(4,-2),A(11),B(与22)，设在点A处的切 2 线方程为y方=6(-)，即y=-+8联立 为=8m,所以为=-6m,4=-8m,为=12m, MN_2= x2=8y PO Y3-Y4 14m7 y=k-6x1+ 子得x2-8,x+8跳11-x=0,由4=0得64 20m10 8 3+4=0,即4(4，P=0,部得=兰，所以在点A处 解，)由题查得+之=2，解得p=2,从面得到微物线C的 4=2py0 的切线方程为)=子(，即xx=4(+少)，同理可得，在 程为x2=4y,准线方程为y=-1。 点B处的切线方程为2x=4(y+2).所以红1=4(-2+y1),x2= 2)设A().B(2,南清去)得2-4-4 4(-2+).故直线AB的方程为红=4(-2+y).直线AB恒过定点 (0,2),故A选项正确：由仁2消去y得2-2-16=0， 0,=4=-4又：=+1=，+l.心有 1.1 1-2 当2 1-2 2 因为4>0.所以+224.西-16所以4妇=4×号- 5+1 52+1 :1+1+1 +1+1= +6故B (1-2)(2+2)+(2-2)(1+2)213-2(k-1)(x1+3)-8 Ik1-k31= x? 4=4√(x,+)-45 (k1+2)(k2+2) 2x1x3+2(1+x:)+4 2 -8k-8k(k-1)-8-8k2-8 (12)+1 2 选项错误，C选项正确：AB=y,+y2+P= +4=2+8,点 -42+8k2+4 42+4 -2,所以+的值为-2 k1 4 第3关（练思维宽度） P到直线AB的距离4=户+6=√F+I6,所以△PAB的面 21.ACD解析：对A:抛物线C的焦点为F(0,1),准线为y=-1.设直 P+16 线I的方程为y=x+1,A().B(x22),P(0n),联立方程 积、-11B.d=二xx√个+16，所以Sm=16,故D选项正 2 2 组{=4少，得2-4-4=0,4>0，所以x1+=4,南=-4设 确.故选ACD, 点A处的切线方程为yy1=(x-x1),即y=红-杠1+y1=r-红，+ 17.8解析：由题意知，抛物线的焦点为F(2,0),准线1的方程为x= -2,K(-2,0),设A(x0y0)()o>0). 过点A作AB11于B,B(-2,0), 41 与抛物线方程联立得y=红-红，+ 4·得2=4k-红1+ x2=4y AF=AB=x0-(-2)=和+2，∴.AK=N2AF=√2(0+2) 又BK=A2-AB2,BK2=(+2)2.:后=8x0,(n+2)2= 行 4 .即x2-4kx+414】 =0,由相切得4=162-16kc1 8x6,.0=2,0=4,即A(2,4), 六△AFK的面积为，F·lyn1= -×4×4=8.故答案为8 4 =0.即162-16,64=0.即4(2-2=0.解得6=之 选择性必修第一田·SJ学霸38 x行，行x 故点A处的切线方程为22年24 ,同理可得点B 5,即，5后+4.45=0.因为>0，故解得2，=后 3=4 y=24 子放话队 处的切线方程为了=立4 ,联立方程组 解得 5.B解析：根据抛物线的定义可知，AF=AK,又AF与x轴的夹角为 24 3,AK1山，所以△AF是等边三角形，又△AK的面积是43，故 =2张 =4v/ 2 可得AF=AK=4.故2OF=p=2.放选B. 所以P(2k,-1),故P 6.ABD解析：由抛物线y2=8x.可得焦点为F(2,0).准线为x=-2 12 y=4 =-1, 对于A中，设AM(x1,),若MF=4,根据榄物线的定义，可得MF= 在抛物线C的准线上，A正确：对B: 1+2=4,解得x1=2,可得=16，可得0M=√2+16=25，所 因为k·kw 1+12+1 以A正确：对于B中，由斤=16，则1=±4，不妨设(2,4)，则直线 0M的方程为y=2:.令x=-2,可得y=-4,即N(-2.-4).所以0为 1-2k3-2k 线段N的中点，所以B正确：对于C中，设M(x2,y2),若 (x1+2)(k2+2 如图所示，MF=8,根据地物线的定义，可得MF=+2=8.解得 (1-2k)(x2-24》 x2=6.则=48.可得0M=√6+48=2√21，所以C不正确：对于 kx1x1+2h(x,+3）+442+4 2(+)+4-4g一4-1，所以PA1PB,则P42+ D中，由=48，可得为3=±43，不妨设(6,4W3),则直线0W的 PB2=AB2,故B错误；对C:当k=0时，直线PF的斜率不存在，故 2令=-2.可得)=-甲(2.)则 方程为，=2 P1：当0时，直线P作的斜幸w,则 -1-1 k=-l,所以PF1A极综上所述PF1AB,期F-B 0N=-2+(+)2石所以0=30N.所以D正确 万PF所以 故选ABD PF2=FA·FB,C正确：对D:如图，设AB的中点为M,则M(2k. 2+1).5am=2PW·15-l=立x(22+2)· √(4h)+16=4√(k+1)门≥4.当且仅当2=0，即k=0时等号 成立，所以△PAB面积的最小值为4，D正确.枚选ACD. 22解：(1)动点P(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离比到y轴的 距离大1，又x≥0，P到F的距离等于P到直线x=-1的距 离，，动点P的轨迹为以F(1,0)为焦点的抛物线，∴轨迹C的方 程，2=4x(x≥0). (第6题) (第8题) (2)设A(x1出).B(x2为)，M(.0)直线1过点0(2,0).设 直线1方程：x=my+2,代人y2=4x.可得y2-4my-8=0,显然4= 7.A 解析：设A().B(2),M(,),由{2得2- y=x-1 16m2+32>0,则1+y2=4m,为=-8.∠A0=∠BQ, 2(1+p)x+1=0,易知4=4p2+8即p>0.所以x1+2=2+2p,y1+3=2 ,kw=kuz(x1-)+y1(3-1)=0,.2(my1+2-1)+y(m+ 2-)=0,得2my12+(2-1)(y1+方：)=0.又方=4m,1: 由+成=，可得(，++2)=3().则()日 -8,∴.2m·(-8)+(2-t)×4m=0.得m(-2-1)=0..1=-2,▣ 3(1+2+3)=(6+p,6p),将其代入抛物线C的方程，得 M(-2,0).故在x轴上存在点M(-2,0)使得∠AMQ=∠BMQ. 重难点拨 (p)2=2印(6+6p),解得p=三(p=0舍去).放选A ∠AMQ=∠BMQ可以转化为kAw+kw=0,从而列出表达式：反过来， 8.ACD解析：根据题意作图，如图所示.因为以F为圆心.FA为半 若kw+kgw=0,则∠AMQ=∠BQ.进一步地，这个条件也可以表述 径的圆交1于B.D两点，所以FA=FB.又∠AD=90,所以AB⊥L 为∠AMB被x轴平分， 因为A在抛物线上，所以FA=AB,所以△ABF为等边三角形 放A正确：因为∠ABD=90°，所以ABx轴.过F作FE⊥AB于点 3.3 强化训练 E,则点E为AB的中点，点E的横坐标为？，点B的横坐标为 第1关（练逸度） 1.B解析：依题意，设抛物线的方程为y2=-2(p>0),因为准线方 子，所以点4的坐标为空，则=，所以5⅓r=手 厘为，所以？：)所以P=3,所以抛物线的方程是习 3 4 ×4n2=95.解得p=3.则BF=AB■2p=6.故B错误：焦点F到 -6x故选B 2C解析：抛物线=2r的焦点坐标为（号.0），雅线方程为x= 准线的距离为p=3.故C正确：抛物线C的方程为y2=6x,故D正 确.故选ACD. ?由题意可得4+？=9，解得=10，所以该抛物线的焦点到准 9.(3.23)或(3，-23)解析：如图所示.F(1.0).1AF1=4. ∴.+1=4，解得x,=3.代入抛物线方程可得y=23或y,=-23。 线的距离为10 故点4的坐标为(3,25)或(3，-25)，故答案为(3,23)或 3D解析：因为抛物线C:=2x,故由PF=n+三=4，解得xp= (3,-23). 2,所以1n1=V2=7,所以△PmF的面积为S= 故n 4.B解析：设0为坐标原点，由抛物线的对称性不妨设点P在第一 象限，由PQ=PF,可知∠PQF=∠PFQ,由抛物线的定义，可知 PQ11,则有∠QF0=LPQF=30°，即LPF0=60°，kpr=-3.由抛 物线的方程可知.F(1.0),设P ,>0,则有 10.8解析：：抛物线的焦点坐标为(-1.0)，∴抛物线方程为2= -4x,由于A,B到焦点的距离相等.A.B两点关于x轴对称，设 -1 4 A(a),根据抛物线的定义可知：一和+1=5，xn=-4,代入抛物 参考答案学霸39