3.2.2 双曲线的几何性质-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(苏教版2019)

第2课时双曲线的儿何性质 第1关练速度5mn为准，你的时间： A. 3 C.3 D.5 1双曲线 =1的左焦点与右顶点之间的距 916 6双线C)1的右焦点为F,点P在G 离等于 ( 的一条渐近线上，O为坐标原点，若PO=PF, A.6 B.8 C.9 D.10 则△PFO的面积为 2.已知双曲线方程为x2-82=32,则( ( m32 A.实轴长为42，虚轴长为2 B.2 C.22 D.32 B.实轴长为82，虚轴长为4 7.(多选)(2024·河北石家庄二中高二期中)已 C.实轴长为2，虚轴长为42 知双曲线C:mx2-y2=2(m>0),左右焦点分别 D.实轴长为4，虚轴长为82 为F,F2,若圆(x-4)2+y2=8与双曲线C的 3.(2024·重庆南开中学高二期中)若双曲线C 渐近线相切，则下列说法正确的是() A.双曲线C的离心率e=√3 以两条坐标轴为对称轴，y=了是其一条渐 B.若PF,⊥x轴，则PF,=√2 近线，则双曲线C的离心率为 ( C.若双曲线C上一点P满足PF,=2PF,则 A 4 △PF,F2的周长为4+6W2 D.存在双曲线C上一点P,使得点P到C的 D. 两条渐近线的距离之积为2 4.(多选)(2024·江苏宿迁高二月考)已知双曲 8.(2024·河北石家庄高二期中)若双曲线C: 线C,xy三1则下列说法正确的是( x2 =1的实轴长与虚轴长相等， m+1m2-m-2 A.双曲线C的实轴长为2 则m= B.若双曲线C的两条渐近线相互垂直， 则m=2 9.已知双鱼线号产=1(o>0,6>0)的左熊点为 C.若(2,0)是双曲线C的一个焦点，则m=2 F,离心率为2.若经过F和P(0,4)两点的直 D.若m=2,则双曲线C上的点到焦点距离最 线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的 小值为2 方程为 5(2024·河北保定高二月考)已知双曲线号 10.(2024·湖南衡阳高二期末)已知双曲线C: 。26=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 x2y =1(a>0,6>0)的实轴长为4，其焦点到渐 F,F,O为原点，若以F,F2为直径的圆与C 近线的距离为√3，则该双曲线的离心率为 的渐近线的一个交点为P,且F,P=3OP, ( 则C的渐近线方程为 选择性必修第一册·SJ学霸048 11.（2024·陕西渭南高二期中)过双曲线C:15.(2024·江苏常州高二期末)经过双曲线 xy 。尔-1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线的 C:2-1(6>0)的右焦点F作该双曲线 垂线，垂足为H,直线FH与C交于点P, 的一条渐近线的垂线1，垂足为M,且1交另 H丽=2P?,则C的离心率为 一条渐近线于点N,若3F=5M下，则b的 值为 第2关练准确率 B题为准，你做对 A.26 B.4 C.2 D.3 12.(2024·河北那台高二期中)若双曲线 16.(多选)(2024·江苏南通高二期中)已知双 a2+3 =1的离心率大于万，则a的取值范围为 线C1(0>0,b>0)的一条渐近 5 的方程为x-√3y=0,F,F2是C的左、右焦 A.(-3,3) B.(-3,3) 点A5)是C上-点，连接A,交C C.(-2,2)》 D.(-2,2) 于点B,则 13.(2024·河北邯郸高二月考)已知F,F2分 A.C的离心率为23 别是双曲线1(a>0,6>0)的左右角 B.AF⊥AF 点，点P是该双曲线上一点且在第一象限 C.△F,AF2的周长为25+2 内，2sin∠PF,F2=sin∠PF,F,则双曲线的 D.△F,AB的内切圆半径为5-3 离心率的取值范围为 ( 17.(2024·江苏南京高二期中)已知F1,F2是 A.(1,2) B.(1,3) C.(3,+0) D.(2,3) 双曲线1(a>0.b>0)的左，右焦点，点 14(2024·天津一中高二期中)双曲线C: P在双曲线上且不与顶点重合，过F,作 ∠F,PF2的平分线的垂线，垂足为A若OA= 尔1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为F, b,则该双曲线的离心率为 18.(2024·天津和平区高二期末)已知双曲线 F2,过F,的直线与双曲线C的右支在第一 xy 象限的交点为A,与y轴的交点为B,且B 。=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 为AF,的中点，若△ABF2的周长为6a,则双 F,(-c,0),F(c,0),过F,的直线I与圆C: 曲线C的渐近线方程为 ( A.y=±3x B.y=±V2x (女)广+-相切，与双曲线在第四象限 交于点M,且MF,⊥x轴，则双曲线的离心 率为 第3章学霸049 19.(2024·河北承德高二月考)已知双曲线C: 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ x 2存=1(>0，b>0)经过点(3,2)，其中一 21.(2024·重庆八中高二月考)已知双曲线C: x2 y2 条渐近线为3x-3y=0,0为坐标原点 a262 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 (1)求C的标准方程： F,F2,过F,的直线与C的两条渐近线分别 (2)过C的右焦点F,且在y轴上的截距 交于A,B两点，若A为线段BF,的中点，且 为-2的直线1.交C于P,Q两点，求 BF⊥BF2,则C的离心率为 () 0P·0Q的值. A.3 B.2 C.3+1D.3 22.(2024·江苏常州高二期中)若双曲线C: xy P=1(a>0,b>0)的-个焦点是F(2,0). 且离心率为2. (1)求双曲线C的方程. (2)设过焦点F的直线I与双曲线C的右支 相交于A,B两点（不重合） ①求直线I的倾斜角的取值范围 20.(2024·重庆巴蜀中学高二期中)已知双曲 ②在x轴上是否存在定点M,使得直 线E:1(0>0,6>0)的左右焦点分别 线MA和MB的斜率之积为常数？若存 在，求出M的坐标，若不存在，请说明 为F,F2,F,到其中一条渐近线的距离为1， 理由。 过F,且垂直于x轴的直线交双曲线于点A, B,且AB=1. (1)求E的方程： (2)过Q(4,0)的直线1交双曲线E于M,N 两点，若MW=4,求直线I的方程. 选择性必修第一册·SJ学霸050(2)不妨设点P在第一象限，由双曲线的几何性质知PF,-PF2= 2供 2)②.直线AP的方程为。2(-2)③.2×③得2 x2-4),由①得 后3 在△PF,F2中，F,2=22,设PF,与PF,的夹角为8，由余弦定 理得cs0= PF-FF3. 4-x0 2PF,·PF2 4m0= 4,S6Pe3= ±2，故点P的轨迹方程r为了1，士2 fP0=42x 20.解：(1)设双曲线方程为m2-2=1.代人A(4,5).B5 16m-3n=1, 1 )可得 1 解得m=年·所以双曲线的方程为 5m-4=l =1 (2)若直线4，的斜*不存在时，则PQ=5,S0=2,不符合PQ= (2)如图2.设0pg.p>2则号号=1.即=3（号）月 v. 设A1Q=m,42Q=m,m2+m2=(p+2)2+g2+(p-2)2+g2=2p2+2g2+ 所以直线的斜率存在，如图，设直线 82+2x3(-1小8=7 2 +2,mm=√(p+2)2+g: 11y=k(x-3)(k≠0)，P(x1,1),Q(1 y=k(x-3), 0r22(-2( ),联立方程x己 (4y2=1 消去y得 (42-1)x2-242x+36k2+4=0,则1 √)-)√(T）-际 4k20且4=(-2462)2-4(462- 在△41Q42中，A,A2=4,∠A,QA2=30°，由余弦定理得16=n2+ 1)(36k2+4)=16(5k2+1)>0,可 242 a2-2mmms30,即16-2 +2-· x1+42- 5·5364 2 42-1 /2w)436+4.41+Ex lpl>2,p2>4,2 :花-14>0上式两边平方整理得49p一 则PQ=√I+ 42-1 462-1 1462-11 968p2+3088=0.4=(-968)2-4×49×3088=331776=5762. 又因为2：= ∴p2=968-576 2×49 =4(舍去)或.968+576.72. 2×49 49,六mm= 2+ 由题意可知m-25n即4v √5R+126 142-113 27648965 2F整理得(2-1)(172-2)=0，解得k=1或k=±7 34 V49 7△A,01,的面积5a4e,=2mmsm30= 且=1或±均符合1-40且>0，所以直线的斜 1965、1243 727 34 率k=士1或k=士7 第2课时双曲线的几何性质 第1关（妹逸度） 第3关（练思维宽度） 1.B解析：由已知得左焦点的坐标为(-5,0)，右顶点的坐标为(3 21.B解析：由题意知，a2=4,b2=5,所以 0),所以左焦点与右顶点之间的距离等于8故选B. a=2,b=5,c=√a+b=4+5=3, 义由双曲线的定义可知1PF,I- 2B解析：双曲线方程2-8y2=32化为标准方程为。 32年=1，可 IPF,1=2a=4.设△PF,F2的内切圆 得a=42,b=2,所以双曲线的实轴长为8、2，虚轴长为4.故选B. 的半径为R,因为S△P听，=Sa,+ 25,所以号R,RPF,R 3D解析：若双曲线焦点在x轴上，则一条渐近线为了=名 25.所以2(1PF,1-1PF,)R=25, 、3x一=3所以三√1+(2/、5 4b4 子；若双曲线焦点在y轴 5 上，则一条渐近线为y=“ 4 4 所以2R=23,所以R=√3，设圆N与△PF,F2的三边PF,PF, 号=分所以e F,F2分别相切于A,B.GC三点，连接AN,BN,(CN,如图所示 由内切圆的性质可得PAI=|PB1,IF,B1=IF,CI.|F,AI=1F,C1 4 ,所以双商线C的离心率为子或号故法D 5 因为IPF2I-IPF,=4,所以1FB1+IPB1-(1PA+1F,AI)=4,即 易错提醒 1F,C-1F,C1=4,由IF,CI+|F,C1=1F,F,I=2=6,所以IF,CI=1, FC1=5,因为INCI=R=√3，NC⊥F,C.所以INF,I= 双曲战的带近线并不能扇定焦点位置，需要进行分类讨论 1F,C2+INC2=2.即点N到焦点F,的距离是2.故选B 22解：(1)如图①，A(-2.0).A,(2,0),设P(xy).P,(0o).则 4.BC 解析：由双尚线C,。上=1且m>0.则实轴长为2a=22,A 2 m P以6.月号1①.直线4的方程为y。 选项错：由新近线为y=√受，若相互垂直，则受1→m=2。 m 参考答案学霸29 B选项对：由(2.0)为焦点，则c=2.则2+m=c2=4一m=2.C迹项 对：若m=2,则双曲线C:)，=1故双曲线C上的点到焦点用 ,a=26,则2=4(e2-2),52=42,所以G的离心率e=5 故 离的最小值为c-a=2-√2，D选项错.故选BC 答案为号 5.B解析：由题意得u=2,一条渐近线1：bx-r=0,设双曲线的右焦 第2关（练准确率） 点为Fc.0,则点F到直线1的距离d=1=c=b=5, Va2+h c 12C解折：由题意得+3+5 (2)2,整理得a2<2,解得-√2< 2m2+3 所以=Va+8=7,离心率e=上=万 日=之放选B a<2.故选C PE 6.A解析：不妨设点P在第一象限，根据题意可知2=6，所以0F= 13B解析：在△PF,B中，由正弦定理知·m∠PF,R 6.又tn∠pF=6.2 =之。所以等腰三角形PF的商h=× PF m∠PR,F2in∠PF,5=in∠PS,F2Pp,=Pp由双 23 2 2,所以s。=,x6×3-3v2 24放选A 线的定义知，PF,-PF3=2a,PF,=4n,PF2=2a.PF,+PF2> 7.BC解析：对于A项.山m2-y2=2.可得双曲线的渐近线方程为 F,F,即4+2a>2z,c=二<3.又e>1ee(1,3),故选B y=±mx圆(-4)2+y2=8的圆心为(4,0)，半径为r=22.因为双 14.B解析：如图所示，由对称性可知BF2= 4 曲线的渐近线与圆相切.所以有(4,0)到√mx-y=0的距离 BF,,因为△ABF3的周长为6如.所以 AF,+AF2=6g,又AF,-AF2=2a,所以AF1= 4/m m+l 25,解得m=1,所以双曲线的方程为二二 22=1,a=6= 4a,AF,=2a.因为B为AF,的中点，所 以AB=BF,=2a,则△ABF2为等边三角形 2,2=4.c=2,所以，离心率。=二=2，故A项错误：对于B项， 所以∠A,=号∠RB,-空.LFam 由A知，F(-2.0),所以直线PF,的方程为x=-2.代入双曲线方 程可得2=2，y=±2，所以PF=√2，故B项正确：对于C项.由已 号又因为0F,=6,所以在△F,0巾 知PF,=2PF:>PF:,根据双曲线的定义可知，PF,-PF2=PF=2a= 22,所以有PF,=42.又F,F,=2=4,所以△PF,F,的周长为 血上50所云宁所以行5，所以合反，甲双周线 PF,+PF+F,F2=4+62,故C项正确：对于D项，设P(xoo),双 C的渐近线方程为y=±2x.故选B. 曲线的渐近线方程为y=x,则点P(o%)到直线x-y=0的距离 15.D解析：如图所示，设∠FON= lxo+yol ,到直线x+y=0的距离d2= ,所以d1山= ∠F0M=0,则tan8= 则 1编1 24n0 2又P(%)在双曲线2-2=2上，所以有场-=2， n∠W0N=tan20= I-tan20 dd2=1,故D项错误 2h 故选BC. 。尔，双曲线的渐近线方 2ab 8.1解析：由题可知(m+1)+(m2-m-2)=0.解得m=1或m=-1(舍 去)故答案为1 1 92 88=1解折：由离心率为2，可知m=b,e=2a,所以 程为x±y=0,则F到直线OM的距离为1F川= =点因为 Vita F(-√2a,0),由题意知kw= 4-04 =1.所以2a=4,解得 0-(-2a)√2a 3F=5亦所以IFN= 号WI:放IN1=1FMI1P 。=2反，所以双南线的方配为号。 6+警-兰，勾股定理可得101=0W 10.y=±3x解析：如图，由题意知OF,=OP,F,P=3OP ,∠PF,0=30°，∴.∠P0F2=60°，y=±3x,故答案为y=±3x 为他子法理可得 2ab 4h2=12.又因为b>0,解得b=√3.故选D. 16.ABD解析：对于A选项：由渐近线方程x-3y=0可知，6= (第10题】 (第11题) 3,放A正确：对于B选项：由 151 :解析：由亦=2P币，可知点P在线段n上，且P1= 点A在双曲线上得 标1,且么 ,解得a=3,b=1, a3 2PF门.如图所示，根据双曲线的对称性，不妨设点H在第一象 限，设0为坐标原点，则直线OH的方程为bx-r=0.由FH⊥OH 即e=2.F(-2,0),3(2,0),又kr4·k,= 30 则点F(c,0)到直线x-ay=0的距离为|HF1= =b叉 15 √+a +2 2 HP=2PF,则PF=?由F0=e,可知LMF0=人设双商线C 20 的左焦点为F,连接PF,由双曲线的定义可知PF=PF+2a= =-1,.AF,⊥AF,故B正确：对于C选项 3+2a,在△PFF中.由余弦定理可得o∠PFF= -2 2 b2 612 +4c2-(2a+3】 =5+5,AF2= .整理得3x2-3a2-b=b2,即3b2-ah= 2.2·3 (-2(0=5-=2=4△R 选择性必修第一田·SJ学霸30 的周长为25+4，故C错误：对于D选项：设BF,=m,则F,= (2②)若直线1的斜率不存在.其方程为=4.代入号1.得 23+m.AB=AF3+BF2=√S-3+m,在△ABF,中，BF=AF+ AB,之m35+5设△ABF,的周长为L,内切圆半径为，由三 y=±3，即MN=23,不符合题意： 故直线的斜率存在，设其方程为y=k(x-4).联立 11 y=(x-4), 角形面积公式得S6,”2,·极=2么，代人可得r=万 行=1.(4-10-23：+64244=0.可得4-10，且 3,放D正确.故选ABD, 32w2 _642+4 17.万解析：因为下，：是双曲线号二 4>0,设M(1).N(3,为)，则年1+ 4k21*15 42-11 a262 1(>0,b>0)的左，右焦点，延长F4交 则MW=√1+·(2)2-4两=1+W· PF:于点Q,如图，因为PA是∠F,PF2的 [3224(642+4.4F2打：4.即4w 平分线，所以PQ=PF因为点P在双曲线 W42-1 42-1 14k2-11 上，所以PF1-PF2=2a,PF,-PQ=QF,= 212=0,解得k=0或k=± 2a,0是F,F2的中点，A是F3Q的中点，故 ,故直线1的方程为y=0或y 2 OA是△F,F,Q的中位线，所以QF,=2a=20A=2b,所以a=b,所 √21 以该双曲线的离心率为2故答案为迈 ±2(xr4).即y=0或v2Ix-2y-42I=0或2Ix+2y 18.√互解析：不妨设直线/与圆C相切于点A.如图所示，·CA⊥ 4W21=0. F,M,六△CAF,△MFF, 第3关（妹思维宽度） ICI 21.B解析：由题意可知，过F,的直线与C 的两条渐近线分别交于A,B两点，当两个 交点分别在第二和第三象限时不符合A 为线段BF,的中点，当交点在x轴上方或 轴下方时根据对称性结果是一样的.选 √（传( 择一种即可，如图. 根据双曲线可得，F,(-e,0),F2(e,0),两 If,F2l=2c,六IFI= 是v在家限M( 条新近线方程)=±名：B,1B即，0为 F,F2的中点，B0=OF,=0F:=c又A为线段BF,的中点. 2尔1，可得2 受)将（受）的坐标代入号后 云0M垂直平分B,可设直线BF,为)yG(+0）①，直线B5 。2262 a2+62a2+b2 为y=名0)@，直线0为=÷8，由28得，交点B的 1 =√2，故 a2262 1,a=6离心率e= 答案为2 标为（台会）点在直线，上会公（）可 1设解：(1)调为双曲线号卡=1的新近线方程为y:一，所以 得=，2=+=42，所以双商线C的离心率：=合2.故 ①又因为点(3，反)在双曲线上，所以？2 选B. 03京=1②. 22.解：(1)由题意知c=2,e==2.又c2=m2+62,则a2=1,62=3,所 ①2联立解得。2=3，公=1，所以双曲线C的标准方程为 以双线G的方程为父-号 2=1. (2)如图，由(1)可知双曲线C中e2=a2+ (2)①(1）当直线1斜率存在时，设直线1：y=(x-2),A(1出). 62=4,所以右焦点F坐标为(2.0)，即直 .联立》装理得(3-)24-320 线1的横截距为2.又因为直线1在y轴上 4=16h-4(3-2)(-42-3)=3662+36>0.由题得 的截距为-2，所以直线！的方程为￥ (3-42≠0. 43 2 2=1,即y=x-2,联立 3 +=3-之0·解得k<-一5或>厚，此时，直线的倾斜角的 -462-3 y=x-2, 22-12x+15=0,设P(11).Q(2).则1+=6.12= 15 3-2≥0 2 所以0币.00=*y=x2+(,-2)(-2)=2红1西-2(x+ 取值意国为（行）（货于） x2)+4=7. 2双解：1)内延意知双线号三-1o>0,6>0)的新近线方程 ()当直线1斜率不存在时，直线1的领斜角为号 综上可知，直线1的概斜角的范周为（停号）】 为)=±名，5(-c,0),56,0.到其中-条斋近线的距离 ②存在（ⅰ）当直线1斜率存在时.设直线MA和MB的斜率之 为1.不防取新近线=女.即似or=0,则- wb=1又过 积·，m,0,由(20得·wn·片n= F,且垂直于x轴的直线交双曲线于点A.B,且AB=1,将x=-c代 又片=k(-2),归=4(3-2).得2[1x2-2(x1+)+4]= 人导=(0>0.6>0)中，得)=故2公1a=2,板E的 人2 [1-(1+)m+m2]→(2-t)x13+(m-2k2)(x1+)+42 m2=0=(-).42-3 32+(m-2起)（-3+42-m2=0→ 方程为号子1 (4m-41-1m2-9)2+3(m2-1)=0.对于任意的4∈(-x,-√35)U 参考答案学霸31 (3,+)都成立，所以 4m-4-m2-9=0,解得 (3(m2-1)=0. 联立=名，解得a,或，加 x2+y2=e2, (y=b,(y=-b, 即当M坐标为(1,0)时，kw,·km三-9 (a,b),N(-a,-b).又A(a,0),AM⊥x 当M坐标为(-1,0)时，kw4·kwm=-1. 轴，∠NMF,=4m∠M,=1= (ⅱ)当直线1斜率不存在时，此时A(2,3),B(2,-3) 当坐标为(1,0)时，k·kww=-9: 当M坐标为(-1,0)时，kw,·km=-1 a+0心h=2a,即c2-a2=6=4n2,2 综上所述，存在点M(±1.0)，使得直线MA和MB的斜率之积为 5a2e=C=5.故选B 常数 3.2强化训练 7.A解析：依题意.直线y=一 重直平分线段MF,设交点为N b 第1关（练逸度） 则N为F,M的中点，F,⊥ON,又0为F,F:的中点.所以 1A解折：国为双角线后卡1(a00)的一条新近线， a I210NM.因为2，即IMF=21MF2,所以2F日 经过点(56)，所以点(2,6)在渐近线y= 。上，可得6= 2IMF2.则1NF,I=1MF21=21NL,因为△MF,F:的面积为4.所 8亡之宁平小 a2+b2 以Sars=an=宁P,X0N1=02,则10NI= 在△0FN中，10F,2=1NF,12+10N2=510N2,即10F,1= √1+3=2.故选A 。可化为+y=0,F,(-t,0,所 6 2.B解析：△AF,F2是顶角为120°的等腰三角形，÷c=3b,故 510N=5=c,渐近线1：y= 4=2么当焦点在x轴上时，渐近线方程为)=±之：当焦点在y轴 以1F,N1aI-c -=6=210N1=2.所以a2=2-2=1.故双曲线的 √云+ 上时.渐近线方程为y=士√2x综上所述，渐近线方程为y=士√2x或 方为-子=1，放 2 3C解折：60>0.商心率e√号>万，则排除A:记 b ∠PF,F,=x(0°<a<45a),PF,=m,PF2=n,则∠PF,F,=3a,m-n= 24,由正弦定理结合分比定理可知，m。”。 sin 3a sin o sin 4a 程=有 20 ,期e= sin 4a sin 3a-sin a sin 3a-sin a sin 3a-sin a 2sin 2crcos 2a "in(2a+a）)-in(2a-a m2osae(2.2).所以B,C是正确的.D (第7题) (第8题) 不正确，故选BC. 8.D解析：设双曲线的右焦点为F',连接PF·,取AB的中点M,连 4.C解析：设双曲线的右焦点为F,连 接MO,由FA=BP,可得M为FP的中点.由OA=OB.可得OM⊥AB。 接P2F,,如图因为双曲线上的点P 由∠PF0=30°.可得PF=20M=c,即有PF=2cm30°=3e,由双 与P,关于y轴对称，根据双曲线的对 称性，可得PF,=PF2,所以PF, 曲线的定义可得3c-e=2a,即有e= e2=3+1,故选D PF,=PF,-P2F2=2×3=6.故选C. a5-1 5.AC解析：由已知可得，c=5,F,到直 55引解析：设等轴双曲线的方程为兰 x2 y2 9. 线y=。x的距离为6=4，所以=3， 云2.2=±1(a>0),把 月 点4(4，)代人，得5合去负值)，故所求方程为行古儿 即离心率为©=子，所以Λ正确：者Q在双曲线右支，由焦半径公 式可知QF1m=a+e=8,所以Q只能在双曲线左支，故QF2-QF,= 2a=6.所以QF2=13.所以B错误：若过F2的直线交双曲线右支 了0解标：设所求双周线的标准方程为号：4(> 于A.B两点.则A8的最小值为双前线的通径，即B2沙.之 0.即二二三1，则有+A=25,解得A=5,所以所求双曲线的 A4λ 3 故C正确：若M在双曲线上，且F,⊥MF2,设F,=m,MF,=。 标推方程为上上 5204 不妨设m>n,由双曲线定理和勾股定理，得m-:=2a=6,m2+2= 4c2=10.所以mm=32,则△MF,5的面积为S=7mm=16,即 1.1解标：由子一=1可得其渐近线方 D错误.故选AC 程为±2，不妨设1： 2,k: 重难点拨 双曲线焦半径的取值范国： y=2,P(m,n),P0∥h交（于点 当PF,<Pf时.(PF)im=-a,(PF,)m=c+a 当Pf>PF2时，(PF,）n=r+d,(Pf）m=c-a Q.PR∥41交2于点R.则1m:y= 、 6.B解析：依题意，易得以F,F2为直径的同的方程为x2+,2=2 (x-m)+,m:y=2m)+n,由 设Mo),则(-o,0,又由双画线C,子 2炉=1易得双曲 解得 b 线C的渐近线为严±。，如图， 2 -(x-m)+n, y= 4+2 选择性必修第一田·SJ学霸32