第2章 2.1～2.3 强化训练-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(苏教版2019)

2.1~2.3 强化训练 第1关练速度 15mn为准,你的时间: D. 圆0上点E.圆M上点F,EF的最大值为 1.(2024·浙江金华高二月考)若曲线C:x}+ 5+3 2+2ax-4ay-10a=0表示圆,则实数a的取值 7.(2024·江苏无锡高二期中)若直线三-x+ 范围为 ( 与曲线x= 1-v恰有一个公共点,则b的取 B.(-,-2)U(0,+x) A.(-2.0) 值范围是 ( ) C.[-2.0] D.(-,-2]U[0,+x) A.[-2,/2] B.[-1,②] 2.(2024·江苏苏州高二月考)若直线3x+ C.[-1.1)Uv② D.(-1.1]U-/2 my-2m=0平分圆C:x②+2x+y-2y=0,则m= 8. 直线2x·sinθ+=0被圆x2+-25+2=$ _ ) 截得的最大弦长为 ) B.1 C.-1 D.-3 A.25 B.2/3 C.3 D.2/2 3.已知圆0.的方程为(x-a)②+(y-b)②=4,圆 9.已知圆2过点A(5.1),B(5,3).C(-1.1),则 0. 的方程为x{②}+(v-b+1)=1.其中a.bER$ 圆2的圆心到直线1:x-2v+1=0的距 ) 那么这两个圆的位置关系不可能为 ( 离为 B.外切 A.外离 10.(2024·江苏镇江高三月考)在圆x2+v{}-2x- C.内含 D.内切 6v=0内,过点E(0.1)的最长弦和最短弦分 4.(多选)y=kx+3被圆(x-2)②}+(y-3)②}=4截得$$ 别为AC和BD,则四边形ABCD的面 _ 积为 的弦长为23,则直线的倾斜角可能为( 11. 已知圆C.:x}+v②}=a(a>0)关于直线/对称 的圆为圆C..x+v+2x-2av+3=0.则直线 5.(多选)圆0与直线l:v=2x-4和l:y=2x+6共 的方程为 有两个公共点,则圆0的方程可以是 ( ) 12. 若圆C.x{}+v+2x+2v-7=0关于直线ax+b+ A.(x-1)2+(y-3)2=5 4=0对称,由点P(a.b)向圆C作切线,切点 B.(x-1)②+(y-2)=5 为A.则线段PA的最小值为 C.(x-1)2+(+3)2=25 第2关 练准确率 9题为准,你做对 题 D.(x-1)2+(y-10)=25 6. 已知圆0:x2+=4和圆M:++4x-2+4=0 13.(2024·江苏常州一中高二期中)若存在实 , ) 相交于A.B两点,下列说法正确的是 数使得直线l:x-v-k+2=0与圆C; +2ax+v2-a+2=0无公共点,则实数a的取 A. 两圆有三条公切线 值范围是 B. 直线AB的方程为v=2x+2 A.(-7.+x) B.(-,-2)U(1.+x) C.(-2,1) D.(-7.-2)U(1.+x) 第2章学霸025 14.(2024·江苏扬州高二月考)已知圆C过点 C. 四边形ACBP面积的最小值为 (4,6).(-2,-2).(5,5),点M,N在圆C D. 直线AB恒过定点(3) ( 上.则△CMN面积的最大值为 _ B. 25 A.100 $9. 已知直线/:mx+y+3m-3=0与圆x+=12交$ 于A.B两点,过A.B分别作/的垂线与x轴交 C.50 于C.D两点.若AB=23.则CD= 15.(2023·湖南长沙高二月考)已知直线/:3x+ 20. 已知直线/:y=k(x+4)与圆(x+2)②+y2=4相 -5=0和圆C:x^2}+y-2v-4=0交于A,B两$$$ 交于A.B两点,V是线段AB的中点,则M 点,则弦AB所对的圆心角的余弦值为 的轨迹方程为 :M到直线3x-4y- _ _~_ 6=0的距离的最小值为 A22 122 21. 如图,在平面直角坐标系x0v中,△A0B和 △COD为等腰直角三角形,A(-2.0).C(a. 0)(a>0).设△AOB和△COD的外接圆圆心 16.(2024·浙江温州高二期中)已知P(xo,y%。) 分别为M.N (1)若圆V与直线CD相切.求直线CD的 是直线1.3x-y+4=0上一点,过点P作圆 方程; 0.^}+v{}=1的两条切线,切点分别为A.B$$ (2)若直线AB截圆N所得弦长为4.求圆A 当直线AB与/平行时,AB= ( ) 的标准方程 A.3 C30 D.4 17.(2024·江苏盐城高二期中)在平面直角坐 标系x0y中,已知圆C:(x-4)②}+y2}=36.E. F是直线1:y=x+2上的两点,若对线段EF 上任意一点P.圆C上均存在两点A.B.使 得cos乙APB<0.则线段EF长度的最大值为 ) A.8 B.66 C.2/10 D.10 18.(多选)(2024·河南开封高二月考)已知圆 C.(x-2)+v=1.点P是直线/:x+y=0上 动点,过点P作圆C的切线PA.PB.切点分 1 别是A和B,则下列说法错误的有 ) 1 B. 切线长1PA1的最小值为/2 选择性必修第-册·SJ 学霸026 22.(2024·江苏无锡高二月考)已知圆C:(x- A. 曲线2与x轴围成的图形的面积等于 $$ ) +(-1)=16.直线l:mx+v-3m-2=0 (1)证明:无论n为何值,直线/与圆C总有 两个不同的交点; B.CB与BA的公切线的方程为x+v-1-/②=0 (2)设直线1 与圆C交于A.B两点,当 C. BA所在圆与CB所在圆的公共弦所在直线 △ABC(C为圆心)的面积最大时,求直 的方程为x-v=( 线/的方程 D. CD所在的圆截直线三x所得弦的长 # 24.(2024·安徽宿州高二期中)已知圆C:x2+ -4x+2y+2=0. (1)若圆C的切线在x轴和v轴上的截距相 等,求此切线方程; (2)从圆外一点P(x,y)向该圆引一条切 线,切点是M.若PM=PO(O是原点), 求PM的最小值及对应的P点坐标 第3关 练思维宽度 难度级别:☆立立☆文 23.(多选)(2024·江苏常州一中高二月考) 如图,点A(2,0),B(1,1),C(-1.1). D(-2.0).CD是以0D为直径的圆上一段 圆张,CB是以BC为直径的圆上一段圆张。 BA是以0A为直径的圆上一段圆张,三段孤 构成曲线2.则 ( ) 第2章学霸0272≤v0+(a-441,解得2- ≤≤2+号故答案为2 /2 4.AD解析：圆(x-2)2+(0-3)2=4的圆心坐标为(2,3)，半径为2， 2 圆心到直线-y+3=0的距离4=124-3+3.2 ,因为弦长为 2] R+1G+ 19.解：将两圆的方程化为标准方程：C,:(x+2)2+(y-3)2=1 25两以：子.脚34解得行新以 2+1 C:(x-1)2+(y-7)2=50-k.则圆G1的圆心为C,(-2,3),半径 r1=1.圆C2的圆心为C(1,7),半径2=50k(k<50).从而圆 所以直线的候斜角为。或？放答案为AD, 心距d=√/(-2-1)2+(3-7)2=5. 5.ABD解析：对于选项A.圆心(1,3)到直线1：y=2x-4的距离为 12×1-3-41 (1)当两圆外切时，d=1+r2,即1+√50-k=5,解得=34. d1= =5,圆心(1,3)到直线1：y=2x+6的距离为 22+{-1) (2)当两圆内切时，d=1r1-r31,即11-√50-1=5，解得k=14 12×1-3+61 (3)当两圆相交时，1-r21<d<1+2,即11-√50k1<d<1+ d2= =5.则圆(x-1)2+(y-3)2=5与两直线各有 √2+(-1)下 √50-k.解得14ckc34 一个公共点，故A满足条件：对于选项B,圆心(1,2)到直线11：y= (4)当两圆内含时.d<1r-r31.即11-√50-k1>5.解得<14 (5)当两圆外离时，dr+r2,即1+√50-k<5,解得k>34. 又<50.故34<k<50 24的南离为4=25g,到清线6的 √2+(-1)7 20.解：(1)C1:x2+y2+2x-6yr+1=0和C2:x2+y2-6x-12y+m=0,化为 12×1-2+6165 距离山2= 标准方程分别为C1:(x+1)2+(y-3)2=9,C2:(x-3)2+(y-6)2= √24(-1)下5 >5,所以圆(x-1)2+(y-2)2=5与 45-m(m<45),所以C(-1,3),1=3,C2(3,6),=V45-m,因 有两个公共点.与2无公共点.故B满足条件：对于选项C,圆心 为两圆外切，所以G,C2=V(-1-3)+(3-6)产=+，即3+ 4,-3)到直线的距离为4，=12x1+3-4_5 <5,到直线1，的 √45-m=5,所以m=41. 22+(-1)下 5 (2)当m=-9时，C1:x2+y2+2x-6y+1=0,C2:x2+2-6r-12y-9 0,两园方程相碱得8x+6,+10=0,所以两同的公共弦所在直线的 距离d= 2-厅5c5,所以圆(x-1)2+(g+3)2=25与 I2×1+3+6111w5 方程为4x+3y+5=0,圆心C,(-1,3)到直线4+3y+5=0的距离为 4=1-4+9+5 直线，占都相交，共有四个公共点，不符合题意：对于D选项，圆 =2,所以公共弦长为2√/-=2、√9-4=25 w√4+3 心(1,10)到直线4的距离为4，=2x1-10-4_12 >5,到2的 第3关（练思维宽度） w22+(-1)2 5 21.B解析：依题意设圆心C(a,a+3),则圆C:(x-a)2+(x-a-3)2= 距离d2 12×1-10+612W5 <5.所以圆(x-1)2+(y-10)2=25与 1,设P氏xy).若PA2+Pg2=10.则(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=10, √22+(-1)下5 即x2+y2=4.依题意圆C与圆x2+y2=4有交点.则2-1≤ 1无公共点，与2有两个公共点，故D满足条件故选ABD. √/a2+(+3)2≤2+1.解得-3≤u≤0.即圆心C的横坐标a的取 6.D解析：对于A,因为两圆相交，所以两圆有两条公切线，故A错 值范国为[-3,0，故选B 误：对于B,因为圆0：x2+y2■4.圆M:x2+y2+4r-2y+4=0,两圆方 22(1)解：PA是圆O的切线，切点为A,所以PA⊥DA.所以点A在以 程作差得4x-2y+4=-4,即y=2x+4,所以直线AB的方程为y=2x+ P0为直径的圆上，点P在直线1上运动.所以设点P(a,--4) 4,故B错误：对于C,圆0：x2+2=4的圆心坐标为0(0,0)，半径为 则以P0为直径的圆的方程为x(x-)+y(yr+a+4)=0,即x2+y2+ 45 4+a(-)=0,令{扩=0解得{=0：或=-子所以圆 2,则圆心到直线AB的距离4=4 √4+1 ,所以B三 (-x+y=0. 1y=01y=-2. 过定点(0.0)和(-2.-2). 45 ,故C错误：对于D,圆M:x2+2+4r-2y+4=0 (2)证明：由(1)知.如图，过0.A. 2( 5 B,P的圆的方程为x2+y2+4y+ 的圆心坐标为(-2,1).半径为1.所以(EF)=0M+2+1=√5+3.故 a(-x+y)=0,同时点A.B在圆0： D正确.故选D x2+y2=1上，所以直线AB即为 7.C 解析：由曲线x=√1-，可得x+ 两个圆的公共弦所在的直线，两个 y2=1,其中x≥0，表示以原点为圆心，半 园的方程相减得4y+1+a(-x+y)= 径为1的右半圆，y=-+b是倾斜角为 0,即为两个圆的公共弦所在的直 135的直线，其与曲线有且只有一个公 线方程. 共点有两种情况： ①直线与半圆相切，根据d=r.所以d= 4y+1=0,解得 4 x+y+4=0) 故直 1 =1,结合图象，可得b=√2： (-x+y=0, 4 2直线与半圆的下半部分相交，由图可 线AB过定点4 1 知b∈[-1,1)， 4 综上可知，be「-1.1)U2,故选C 重难点拨 8.D解析：由已知圆的标准方程为x2+(y-5)2=3,圆心坐标为 根据切点与圆心的连线与切线垂直，可以知道过圆外一点P作圆C (0,5).半径r=√3，周心到直线2x·nH+y=0的距离d= 的两条初线PW,PN,初点为M,N时，有P,M,C,N四燕共图，其中 5 PC为直径，因此切点独MN也是这个回与园C的公共弦 V4sin0+1 <,解得如0>石，所以弦长为2V平 2.1~2.3强化训练 2/3 4sin2841 因为5 4m041≤5，所以1≤4in03,所以 第1关（练逸度） 5 1.B解析：由x2+2+2ax-4ay-10a=0,得(x+a)2+(y-2a)2=5a2+ 2√34hn91e(0,25],当4n0+1=5,即sn0=1时，弦长有 10a,由该曲线表示圆，可知5a2+10a>0.解得a>0或a<-2.故选B 最大值22.故选D. 2.D解析：x2+2x+y2-2y=0变形为(x+1)2+(y-1)2=2,故偶心为 (-1,1),由题意得圆心(-1,1)在3x+m-2m=0上，枚-3+m-2m= 9 解析：，A(5,1),B(5,3).C(-1,1)线段AB的中点坐标 0,解得m=-3.放选D. 为(5.2)，线段AB的垂直平分线方程为y=2,线段BC的中点坐标 3.C解析：由两圆的标准方程可得0，(a,b),1=2,02(0,-1),3= 3-11 1,则0102=√a2+1≥1=1-2，所以两圆不可能内含，故选C 为(2.2)，ac5--)3,则线段BC的垂直平分线方程为 参考答案学霸13 2=-3(-2.即3-8=0.由子80.解得2圆n的 17.B解析：由题意.圆心到直线：y=x+2的 圆心坐标为(2,2).则圆2的圆心到直线：x-2+1=0的距离d 距离为44-0+2.3V2<6,所以直线与圆 15 相交，当点P在圆C内部时，显然成立，当 55 点P在圆C外部时，从直线上的点与圆C 10.102解析：厕的标准方程为(x-1)2+(y 上的点的连线所处的角，当且仅当两条线均 为切线时.∠APB才是最大角.如图所示，不 3)2=10,则圆心为(1,3)，半径r=10,由 妨设切线分别为PM.PN,由s∠APB≤0 题意知最长弦为过点E的直径，最垣弦为 可得∠APB≥90°，且∠APB=2∠MPG,又 过点E和这条直径垂直的弦，即AC⊥BD, MC 6 且AC=2√10，圆心和点E之间的距离为 由sin∠MMPC= PC PC ≥in45o= √(1-0)+(3-1)=√5 V2 故D=2√/（√10)-(5)=25，所以四边 ，解得PC≤62，可得EF= 形ABCD的面积为S=)1AC11BD1= 2 2×210×25=10w2.故 2P℃2-f≤2V(62)-(3w2)= 6石，所以EF长度的最大值为66 答案为102 故选B 11.2x-41+5=0解析：圆G1:x2+y2=a(a>0)的圆心坐标为(0.0) 半径为a,圆C:x2+2+2x-2ay+3=0,即(x+1)2+(y-a)2=a2 18.ABD解析：圆C的圆心为C(2,0),半 2,其则心坐标为(-1，：)，半径为a-2.由题意知，√a= 径为r=1,圆心C到直线的距离为 √a2-2,解得a=2..圆C2的圆心坐标为(-1,2)，则点(0.0)与 =w2.对于A选项，d-r=√2-1< 2 点(-1.2)的中点坐标为 小6 =-2.又 2,所以圆C上有两个点到直线1的 红42·=-1直线1的斜率为=了直线1的方程为) 距离为了，A错：对于B选项，由切线 】,即2x-4y+5=0. 的性质可知AC1PA,所以PA=√PC-尸=√PC-1,故当PC11 重难点拨 时.PC取最小值，且(PC)=d=2,故(PA)=√2-I=【, B错：对于C选项，由切线长定理可得PA=PB,又因为AC=BC 关于一条直线对称的两个圆，圆心关于这条直线对称，半径相等 PC=PC,所以△PAC≌△PBC,所以四边形ACBP的而积为S= 12.3解析：侧C:x2+y2+2x+2y-7=0,即(x+1)2+(y+1)2=9关 2Sa”c=PA·AC=PA≥1.即四边形ACBP而积的最小值为1.C 于直线r++4=0对称，.圆心C(-1,-1)在直线ar+y+4=0 对：对于D选项，设点P(m,n),则m+n=0,线段P℃的中点为 上，∴.-a-b+4=0,∴.b=-a+4.由点P(a,b)向圆C所作的切线长 为(a+1)+(b+1)-9=√2(a-2)49.当a=2时，由点 -,所以以线段P℃为直 P(a,b)向圆C所作的切线长取得最小值3. 径的后的方程为（）(）月 n12(m-2)2+n2 第2关（练准确率） 将圆 4 13.D解析：圆C:x2+2ar+y2-a+2=0,即(x+a)2+2=a2+a-2.由 E和圆C的方程作差可得(m-2)x+y+3-2m=0,即(m-2)x-my+ a2+a-2=(a+2)(a-1)>0.解得mc-2或a>1,直线1：x-y-k+2= 0,即k(x-1)-y+2=0,所以直线1过(1,2)，要使直线1和圆C没 3-2m=0.即m(x-y-2)+3-2x=0.由{20解得 l3-2x=0. 有公共点，则点(1,2)在圆C外，即12+2a×1+22-a+2>0,a>-7. 综上所述，a的取值范围是(-7，-2)U(1,+x).放选D. 14.D解析：设圆C的方程为x2+y2+D+Ey+F=0,将(4,6)，(-2， 放直线AB恒过定点 ,D错故选ABD. (52+4D+6E+F=0, -2),(5.5)代人可得8-2D-2E+F=0.解得D=-2.E=-4,F 2 50+5D+5E+F=0, 19.4解析：直线1：m(x+3)+y-3=0过定点(-3,3)，又AB 20,故圆C的一般方程为x2+y2-2x-4y-20=0,即(x-1)2+(y- 25, (13m-511 2)2=25,故△CMN的面积S= ·GM·CN·sin∠MCN=2x5x】 √1+m2 +3)e2,解得m直线方程中， 当x=0时，y=25.又(-3,5).(0.25)两点都在圆上，.直线1 5in∠MCN≤ 2x5x5x1=25 △CWN面积的最大值为兰故 与圆的两交点为A(-3,3),B(0,23).设过点A(-3,3)且与直 选D, 线1垂直的直线为3x+y+c1=0,将(-3,3)代人直线方程3x+ 15.C解析：圆x2+y2-2y-4=0的标准方程为x2+(y-1)2=5,圆心 y+c1=0.得c,=23.令r=0.得x=-2.同理，得过点B且与/垂 为C(0.1).半径r=√5，圆心C(0.1)到直线3x+y-5=0的距离 直的直线与x轴交点的横坐标为xn=2,.CD=4 d=420 20.(x+3)2+2=12解析：因为直线1过定点(-4,0)，且(-4,0】 05 所以孩长AB=2P了2√5.2图 5 在圆上，不妨令A(-4,0),设M(x,y),B(o0),因为M是线 xo-4 在△ABC中，由余弦定理，可得s∠ACB=C+GB-AB 段AB的中点，所以 2 =x, 即2+4因为B在圆上，所以 y0=2y. 5*3340 2, 25 10 25故选C (2x+6)2+(2y)2=4.即(x+3)2+y2=1,所以M的轨迹方程为(x+ 3)2+y2=1,周心为-3,0)，半径为1，同心(-3,0)到直线3x-4 16.A解析：如图，连接OA,OB,0P,由PA,PB切圆0于A,B知，OA ⊥PA,OB⊥PB.OP⊥AB.因为直线AB与（平行.则0P⊥，OP= 6=0的距离为 1-9-0-61 =3,所以M到直线3x-4y-6=0的距 4 32+(-4)F =2,而圆0半径为1，于是PA=√OP-1=√3 离的最小值为3-1=2.故答案为(x+3)2+y2=1:2 V/(5)2+(-1) 21.解：(1)由已知得B(0,2),.M(-1,1), 由周边形0MPB面积S=2Sm,得B,0P=2x01·A 圆M的方程为(x+1)2+(y-1)2=2 又直线CD的方程为x一a=0.圆M与直线GD相切. 所以AB20A:.21x5=3.故选A 1-1+1-al-2.又a>0“a=2. OP 2 /2 选择性必修第一田·SJ学霸14 故直线CD的方程为x+y一2=0 1-1 (2)由已知得直线4B的方程为x+2=0,圆心N(行，殳)） 由A(-1,0),可得 2 解得=21又由+y=4,可得 1y1=2y. 8+2 2 22 ,圆心N到直线AB的距离为 -=2 112 (21)24(2)=4,即(+2少=1，故选L 直线B截圆N所得的弦长为42+(2)'=？ 2.D解析：·∠APB=0°，.点P的轨迹是以AB为直径的圆0， 2 点P在圆C上，故点P是圆O与圆C的交点，因此可得两圆的位 a=23(负值会去). 置关系是相切或相交，即1m-11≤√3+4至m+1,解得4发m写 .圆N的标准方程为(-3)+(y一3)=6 6,m的最小值为4.故选D. 22.(1)证明：mx+y-3m-2=0可化为y-2=-m(x-3),所以直线1恒 3.D解析：设P(x,y),因为点A(-1.0),B(2,0),1PA1=21PB1,所 过点M(3,2).又(3-4)2+(2-1)2<16，所以点M(3,2)在圆C内， 以/(x+1)2+2=2√/（x-2)2+y2,即x2+,2-6x+5=0.所以(x- 所以无论m为何值，直线！与圆C总有两个不同的交点 3)2+y2=4.可得圆心(3.0)，半径R=2.由圆C:(x-2)2+(y-m)2= (2)解：因为圆心c到h线1的距离d.14m+1-3m-2。m-山 可得圆心(2，m),半径r=子因为在圆C上存在点P满足 4 √m+1 m+1 (0<d≤2)，AB=2V6-f,所以Sac=2·B·d 1P1=2PB1,所以圆(x-3)2y2=4与圆C:(x-2)2+(m2= 4 d√/16-=√16-=√(-8)+64≤2万，当且仗当2= 有公共点，所以2-了≤V3-2<2+分理可得？ 2,即d=5时.△ABC的面积最大，此时'm-业=反，解得m /m2+1 1+m2s25 解 2sms② ,所以实数m的取值范围是 2 -1,所以直线1的方程为x-y-1=0 第3关（妹思维宽度） 工]故选D 2 23.BC解析：C⑦CB,所在擱的方程分捌为(x+1)2+y2=1,x2+ 4.[22-1,22+1]解析：设P(x,y),将坐标代入式子1P12+ (y1)2=1,(x-1)2+,2=1.曲线Ω与￥轴围成的图形为一个半 1PB12+1PC12=13,可得x2+y2-4x-4+7=0,即(x-2)2+(y-2)2= 图。一个矩形和两个号圆，其面积为 2*2+2x =m+2.故A错 1,则点P的轨迹是以(22)为圆心，1为半径的圆.依题意.两圆有 4 公共点，则1r-11≤22≤r+1.解得2W2-1≤r≤22+1.故答案为 误：设@丽与A的公切线方程为y=k红+6(k<0,b>0),则-一1+6 [22-1,22+11. +1 5.(1,3)解析：依题意，到原点的距离均为2的点的轨迹方程为圆 ,所以k=-1.6=1+√2，所以CB与BA的公切线的方程 0:x2+2=2,所以原问题可转化为圆0：x2+y2=2与圆C:(x-a)2+ 2+1 (-)2=8(>0)有两个交点.又因为圆0的圆心为0(0.0).半径 为y=-x+1+W2,即x+y-1-√2=0.故B正确：由x2+(y-1)2=1及 1=2,圆C的圆心C(a,a),半径rn=22,所以可得2-1<10C1< (x-1)2+y2=1两方程相诚得x-y=0,即为公共弦所在直线方程， 2+r1,即2<21a1<3v2,又a>0,解得1<a<3,即实数a的取值范 故C正确：CD所在圆的方程为(x+1)2+,2=1.圆心为(-1.0).圆 围是(1,3).故答案为(1,3) 6.2π解析：如图，过点P作圆0：x2+y2=1的两 心(-10)到直线=的距离为d:万=，，则所求弦长为 条切线PA,PB,切点分别为A,B,此时PA⊥ 2 PB.则四边形PAOB是正方形..1OP1=2 2(T 那么平面区域D就是以0为圆心，2为半径 =∑，故D错误故选BC 的圆内区域，故区域D的面积为(2)2=2π 24.解：(1)圆C:(x-2)2+(y+1)2=3,所以C(2,-1).r=3 解析：如图所示，：直线：x ①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线的方程为y=红，则 圆心到切线的距离为2+业-5，即2+4秋-2=0.解得k=-2: -3站+1=0，直线1恒过定点M(3,1).AP与圆0交于点Q R+1 BP∥OQ,且圆心O是AB中点.，OQ是△ABP的中位线，.BP= 200=2,点P在以B为圆心，2为半径的圆周上.又：B是圆0 6.所以切线方程为y=(-2+√6)x或y=(-2-√6)x 上任意一点，，点P可以认为是以0为圆心，3为半径的圆上 ②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线的方程为x+y 点，这个圆记为⊙'，又，P是直线！上的点，∴要存在符合题意的 a=0.则圆心到切线的距离为2-1-a =3,即1-a=√6，解得 点P,只能是直线1与圆0有公共点，∴过点M作圆0心的切线1， 1-3k+11 (L1上x轴).设2的方程为y=(x-3)+1.. =3,k3日 a=1-√6或a=16.所以切线方程为x+y-1+w6=0或x+y-1- √行+I 6=0. 综上所述，所求切线方程为y=(-2+6)x或y=(-2-√6)x或x+ 子直线1分于切线4山之间的阴影区城6e(手 y-1+w6=0或x+y-1-6=0 (2)因为P0=PM,P(0,0),则P2=PC2-之，所以后+后= ）故答案为（+） (x0-2)2+(%+1)2-3,即2x0-%-1=0,即点P在直线1：2x-y-1= 0上，PM取最小值.只需要OP取得最小值，即过点O向作垂 线.所以OP⊥1，即直线OP的方程为x+2y=0,解方程组 2 x= x+2y=0. 得 5 所以P点坐标为 (2x-y-1=0, 1 ,PM的 =5' 4.15 最小值为√25255 专项提优02与圆有关的综合问题 1.A解析：设线段AP的中点M的坐标为(xy),且点P(),又 参考答案学霸15