第1章 直线与方程 综合训练-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(苏教版2019)

第1章综合训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.7.(2024·江苏扬州高二月考)设点A(3,-3), 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 B(-2,-2),直线1过点P(1,1)且与线段AB 题目要求的. 相交，则1的斜率k的取值范围是() 1.(2024·江苏宿迁高二期中)经过A(-1,2), A.k≥1或k≤-4 B(-4,8)两点的直线的斜率是 () B.k≥1或k≤-2 A.2 B.-2 c n C.-4≤k≤1 D.-2≤k≤1 2.（2024·江苏南通高二期中)过点(3,4)且与 8.(2024·江苏南通高二月考)直线l:x+(m+ 直线2x+3y+1=0垂直的直线方程为( 1)y-2m-2=0与直线l2:(m+1)x-y-2m-2= A.3x-2y+1=0 B.3x-2y-1=0 0相交于点P,对任意实数m,直线1，12分别 C.3x+2y+1=0 D.2x+3y-18=0 恒过定点A.B,则PA+PB的最大值为() 3.(2023·江苏南京高二月考)已知点A(2, A.4 B.8 1),点B在直线l:x-y+3=0上，则AB的最 C.22 D.42 小值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 A.5 B.√26C.22 D.4 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 4.(2024·江苏无锡高二期中)直线(a+1)x+ 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 3y+3=0与直线x+(a-1)y+1=0平行，则实 有选错的得0分。 数a的值为 ( 9.(2024·江苏盐城高二期中)下列说法中，正 A.2 B 确的有 C.-2 D.2或-2 A.直线y=3x-2在y轴上的截距是2 5.(2024·江苏南京一中高二月考)在平面直角 B.直线2x-y+5=0经过第一、二、三象限 坐标系x0y中，点(0,4)关于直线x-y+1=0 C.过点(5,0)，且倾斜角为90°的直线方程为 的对称点为 () x-5=0 A.(4,0) B.(3,1) D.过点P(1,2)且在x轴，y轴上的截距相等 C.(2,-1) D.(-1,2) 的直线方程为x+y-3=0 6.(2024·江苏常州高二期中)若直线1与直线 10.(2024·江苏宿迁高二期中)已知直线1过 y=1交于点P,与直线x-y-7=0交于点Q,且 点P(-2,-3),若点M(2,-1)和点N(4,5) 线段PQ的中点是(1，-1)，则1的斜率为 到直线1的距离相等，则直线1的方程为 ( () B 3 C、3 A.3x-y-3=0 B.3x-y+3=0 2 C.x-y-1=0 D.x+y-3=0 选择性必修第一册·SJ学霸014 11.(2024·浙江杭州临安中学高二月考)对于 (2)求点A(0,1)关于直线L,的对称点A'的 两点A(x1,y),B(x2,y2),定义一种“距 坐标 离”：‖AB=x,-x+y-y2,则() A.若点C是线段AB的中点，则IAB‖= 2IAC川 B.在△ABC中，若∠C=90°，则IACI2+ II CB=ABII2 C.在△ABC中，IACI+‖CBI≥IABI D.在正方形ABCD中，有IAB‖=‖BCI 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.(2024·江苏扬州高二月考)已知直线 x+y+2=0经过两直线3x+2y-9=0和x- 1=0的交点，则k的值等于 13.(2024·江苏南通高二月考)已知直线l:y= 16.(15分)(2024·江苏南通如皋中学高二月 2+2,直线是1，绕点P(0,2)逆时针旋转 考)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知四 边形OABC满足OA=AB=4,∠OAB=120°， 45得到的，则12的方程是 BC⊥OB,OC∥AB. 14.(2024·江苏盐城高二月考)设集合A= (1)求直线AB的方程： {)|X-2eR,B=1(W14+ (2)求点C的坐标. ay-16=0,x,y∈R},若A∩B=☑，则实数 d= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)(2024·江苏徐州高二期中)已知 点A(0,1), ,从条件①、条件②中 选择一个作为已知条件补充在横线处，并 作答 条件①：点B的坐标为(2,3)，直线11过点 (2,1)且与直线AB平行： 条件②：点C的坐标为(2，-1)，直线11过点 (2,1)且与直线AC垂直. (1)求直线1的方程： 第1章学霸015 17.(15分)(2024·江苏连云港高二期中)已知19.(17分)(2024·江苏苏州常熟中学高二月 △ABC的顶点B的坐标为(1，-2)，AB边上 考)已知点P和非零实数入，若两条不同的 的中线CM所在的直线方程为2x-y+1=0, 直线1,2均过点P,且斜率之积为入，则称 ∠BAC的平分线所在的直线方程为x+7y- 直线L1,l2是一组“P,共轭线对”，如直线1： 12=0. y=2x和：y=2x是一组“0共轭线对”， (1)求点A的坐标； (2)求直线AC的方程. 其中0是坐标原点 (1)已知41，l2是一组“0，共轭线对”，且知 直线l:y=2x,求直线2的方程： (2)已知点Q(-1,-2),直线l1,l2是“Q2 共轭线对”，当1的斜率变化时，求原点 0到直线11,12的距离之积的取值范围. 18.(17分)(2024·江苏淮安淮阴中学高二月 考)已知光线经过已知直线(1：3x-y+7=0和 L2:2x+y+3=0的交点M,且射到x轴上一 点N(1,0)后被x轴反射， (1)求与1，距离为√/10的直线方程： (2)求反射光线所在的直线方程. 选择性必修第一册·SJ学霸016(3)在△4N中，由(1)知，Sam=子1N1·A=子( 4C解析：由题意得，线段4B所在直线的方程为y1= 24( 4)→y=-2x+9,2≤x≤4，.，2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9≤4×4-9= 7.当x=4时等号成立，即2x-y的最大值为7.故选C [}],根据基本不等式的性质，当1-= ,即k=2 时 5B解析，)- 1 1-0 表示()到原点的斜率， 1 1 (5a4w)m32(4+4)=年 f尺2） 表小(1八x1)）.(1/代x2）),",(xw八x。）)与 原点连线的斜率.面(1爪x1),(2八)，…，(xn(x.)在曲 真题演练01直线与方程 线图象上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明 1.B解析：由y=(x+1)可知直线过定点P(-1.0).设A(0,-1),当 显分别有2,3.4个.故选B 直线y=(x+1)与AP垂直时，点A到直线y=(x+1)的距离最大， 81解折宁6=名两直线互相质直与么.用 即为Σ故选B 2C解析：若∠A为直角，则A,B两点的纵坐标相等，可得=a3:若 =-1,.m= LB为直角则·k=-1,可得b-a-=0,若LA0B为直 2 角，显然不合题意，故选C 1.3 解桥：两直线平行则斜率相等所以-二3，解得m子 3B解折：由题意可得△4C的面积为子·A松·0C=L,直线y 经验证，符合题意. 84解折：设P(o+4)》 (x0>0).则点P到直线x+y=0的距离 st6(a>0)与：轴的交点为（名.0），由直线=m+6(o0)将 4 xo+xo+- 2x+ △ABC分剂为面积相等的两部分，可得>0，故 x.28 4 -≤0，故点M在 de =4,当且仅当2。= 2 2 2 即0 射线OA上.设直线y=r+6和BC的交点为N,则由=·可得 √2时收“=“，故点P到直线x+y=0的距离的最小值为4故答案 《x+y=1, 为4. 点N的坐标为 1-b a+b 9.(2,4)解析：取四边形ACD对角线的交点，这个交点到这四点 0+1'a+1 ①若点制和点A重合，如图① 的距离之和就是最小值.可证明如下：如图，假设在四边形ABCD中 11 任取一点P.在△APC中.有AP+PC>AC,在△BPD中，有PB+PD 则点N为线段C的中点，故N(2·三)，把A,N两点的坐标代 BD,面如果P在线段AC上，那么AP+PC=AC:同理，如果P在线段 D上，那么BP+PD=BD,如果同时取等号，那么意味着距离之和最 人直线y=x+b.求得a=b= 小，此时P就只能是AC与BD的交点.易求得P(2,4). ( 2 ②若点M在点0和点A之间，如图② 2347 此时6了点N在点B和点C之间，由愿意可得△B的面积等 10.P,,P,P4解析：建立平面直角坐标系，如图所示： 2 a0求得6c宁故有时c号 3若点新在点A的左侧，如图3.此时6< 子，由点V的槟坐标-女<-，求得6> 设直线y=r+b和AC的交点为P,则由 {t求得点P的坐标为( y=x+1, a-1 -1A )此时△N的面积等于子，即 a-b 则记为“▲"的四个点是A(0.3).B(1.0),C(7.1),D(4.4).线 1 段AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H,易知四边形EFG为 平行四边形，设四边形ABCD的重心为M(x,y).则+店+M元+ 品当兮化满可得2-6-由于此时宁 币=0，由此求得1(3,2)，即平行四边形EFG的对角线交于点 P2,则符合条件的直线（一定经过点P,且过点P,的直线有无 b>a>0..2(1-b)2=1a2-11=1-2.两边开方可得2(1-b)= 数条：由过点P,和P2的直线有且仅有1条，过点P和P2的直 V个可<11-化商可得>-号故有1-受<兮棕上 线有且仅有1条，过点P:和P,的直线有且仅有1条，所以符合 条件的点是P,P3,P,故答案为P,P,P 可得6的取值意開是（小-受）故毒我 第1章综合训练 1.B解析：经过A(-1,2),B(-4.8)两点的直线的斜率是。= 参考答案学霸07 -+(-)-2故选 8-2 =x,-x2+为=1AB1,故A正 21 2B解析：2+31=0一y了-了，因为与所求直线垂直，则所 确：B中.因为△ABC中.若∠C=90°，取C(0.0),A(x0.0).B(0. 求直线斜率为，又过点(3,4)，则直线方程为，一4 %）.(0o≠0).则1AC1=lxo-01+10-01=10l,1CB1=10- 2(-3) 01+10-y01=1%1.【AB1=1xo-01+10-%1=1o1+1%1,故 1AC12+1CB‖2=后+后，1AB12=(1o+ya1)2=后++ 3x-21-1=0.故选B. 21xoa1,显然‖ACI2+ICB2≠1AB2,故B不正确：对于 3.C解析：由于A(2,1)不在直线1：x-y+3=0上，所以当AB⊥I时， C.设C(3),则1AC1+1CB1=11-+-为1+1- 此时AB最小，故AB== 12-1+31 -=22.故选C 为1+-31.因为11-1+12-1≥1(1-)-(2-3)1= 1-x21.同理1-为1+2-⅓1≥1-为21.所以1AC1+ 4.C解析：当直线(+1)x+3y+3=0与直线x+(a-1)y+1=0平行 1CB≥1x1-名1+11-2|=IAB1,故C正确：D中，因为四边 时，(a+1)(a-1)=3,解得a=±2，当a=2时，直线3x+3y+3=0与 形ABCD为正方形，设正方形边长为a,可取A(0,a),B(0,0), 直线x+y+1=0重合，不符合题意.舍去：当a=-2时，直线x+3y+ C(a,0),D(a,a),则AB1=10-0l+la-01=1al,1BC‖=10 3=0,即x-3-3=0与直线x-3y+1=0平行，所以实数a的值为-2 a+0-01=1al,放D正确.故选ACD 故选C. 5.B解析：设点(0,4)关于直线x-y+1=0的对称点是(a,b),则 121解桥：联立方程组{0=0·解得二：即两直线的交一 (y=3 22+1=0 a+4 点为(1.3)，将点(1.3)代入直线x+y+2=0,可得1+3+2=0.解 b4=- 解利化故选 得k=一1.即实数的值为-1故容案为-1， 13.y=3x+2解析：记直线4，的倾斜角为a,则ama=之，由题意直 6.D解析：由题意，点P在直线y=L上，点Q在直线x-y-7=0上， a+ 21, 线2的倾斜角为a+45°，an(a+45)= tan a+tan 45 设P(a,1).Q(b.b-7).故 1+6-7 解得=2故P代-2.1). I-tan atan 456= 1b=4. 2 -1, 一=3，所以直线2的方程为y=3x+2.故答案为y=3x+2. 0(4,-3).则1的斜率为= -3-1 2 (-2)3,放选D, 14.-2或4解析：集合A表示直线y-3=2(x-1).即y=2x+1上的 7.B解析：如图，直线PB的斜率为km1+ 1+2 =1:直线PA的斜率 点，但除去点(1,3)，集合B表示白线4+y-16=0上的点，当A门 B=☑时，直线y=2x+1与4+ay16=0平行或直线4+y-16=0 1+3 为km1-3 -2:当直线1与线段AB相交时，则【的斜率，的取值 过点(1,3)，所以4 =2或4+3a-16=0,解得a=-2或a=4.故答 范用是k≥1或k≤-2.故选B. 案为-2或4 3-1 15解：(1)选①：2一0L,则，=1，放直线4的方程为)广1= 2,所以x-y1=0. 活2c =-1,则k4,=1,故直线1的方程为y1=x-2,所 以x-y1=0. 84解析：直线1：x+y-2+m(y-2)=0,当20.得二2，即 《2)令40.放4中点（宁，生）在直线4上，所以 八+y-2=0, 点40,2.直线62a（-2-0,当0特6即 10且-1.可得=2=-1.所以(2.-》 点B(2,0),且两条直线满足1×(m+1)+(m+1)×(-1)=0,所以 16.解：(1)由题图知∠0AB=120°，则直线AB的顿斜角为60°，直 I⊥l,即PA1PB,PA+PB=AB=8,PA+PB≤√2(P+PB)= 线AB的斜率kn=√3，点A(4.0),所以直线AB的方程为y= 4.当PA=PB时，等号成立，所以PA+PB的最大值为4.故选A. 3(x-4),即W3x-y-45=0. 9.BC解析：对于A:令x=0时，y=-2,故在y轴上的截距是-2， (2)因为OC∥AB.则直线0C的方程为y=3x,而OA=AB=4,则 故A错对于B:直线的斜率为2，在x√轴上的截距分别为之5， 直线0B的领斜角为30，斜率加一，直线0B的方程为y= 故直线经过第一，二、三象限，故B对.对于C:过点(5,0)，颜斜角 为0°的直线方程为x-5=0,故C对.对于D:当直线的截距不为0 5 时，设直线的方程为工+=1，把点P(1,2)代人直线得a=3,所 33, 解得{-23，甲点B6.25).又C1 a a 3x-y-45=0, 以直线方程为x+y3=0,当截距为0时，设直线方程为y=:,把点 OB,则有直线BC斜率k=-√3，因此直线BC的方程为y P(1,2)代人直线得k=2,直线方程为y=2x,故D错.故选C 10.BC解析：当直线1的斜率不存在时，方程为x=-2,M(2,-1》 25=-5(x-6),即y=-3x+83,由{=3x 解得 y=-√3x+8w3. 和N(4,5)到直线（的距离不相等，因此直线（存在斜率，设直线 的方程为y+3=k(x+2).即-y+2张-3=0.若点M(2,-1)和 「x=4, 即点C(4,4W3),所以点C的坐标是(4,43) 点(4,5)到直线1的距离相等，则12+1+2-利 y=4w3. /R+1 17解：()设点4(a)则超中点业的坐标为（巴，）由题 4-5+2-3引，即14-21=16-81，解得=3或k=1,直线1的 总知点A在直线x+7y-12=0上，点M在直线2x-y+1=0上，所以 2+1 2x生121=0.解得22即点1的坐标为-2.2. (m+7n-12=0, 方程为3x-y+3=0或x-y-1=0故选BC. 11.ACD解析：A中，若点C是线段AB的中点，则点C坐标为 22 =2, (,）期214c2空+2要 y (2)设点B关于直线x+7y-12=0的对称点为B,则由角的对称 2,2 性知点B'在直线AG上，设点B的坐标为(x,y),则点BB的中点 选择性必修第一田·SJ」学罚08 19解：(1)由题意得，4与2的交点为原点，且←·k2=2k2=-3,解 坐标为 7x212=0. 解科即点四 得与=子所以直线马的方程为了=三子 2 2 5-23 (2)由题意得，k1·2=-2.(k1,≠0)，设41：y+2=1(x+1). 的坐标为(2,5)直线B的斜率为k2--手，所以直 L2:+w2=(x+1),点0到L1,12的距离分别为d1,4,则d1· 线AB即4C的方程为y2=4(x+2),甲3x-4+14=0 k,-√21162-21 9 d2= =2· 18.解：(1)由题可设所求直线方程为3x-y+m=0,根据平行线间的距 √好+1+1 1m-71 5+* 因为好月4 4 离公式 =/10,解得m=-3或m=17,所以与1距离 3+(-1) 当k,=±2时等号成立，所以- 9 4e[-1,0),2. 为√0的直线方程为3xy3=0或3xy+17=0. (2)由{3t70可得任2即M(-2,1),又N(1,0),所 (2x+y+3=0. (y=1. 9 「0.√2).所以点0到1,2的距离之积的取值 以一品一号所以反射光线所在的直线与的斜率为兮 4 故反射光线所在的直线与的方程为y-(-D,即一-1=0 范围为[0,2) 第2章 圆与方程 2.1圆的方程 积S=2= (华1）上≥，当组仅当=0时取。”所以当该圆 第1关（综逸度） 面积最小时，圆心的坐标为(0,1)，故答案为(0,1). 1.C解析：由题可得r=√(3-2)+(0-2)了=5，又圆心为(3,0)， 所以圆的方程为(x-3)+y2=5.故选C. 10(,)U(1,+)解折：由题意，联立一 y=2x+m 2.C解析：设所求的圈的方程为x2+y2+Dx++F=0,因为A(-1, 26-D-5E+F=0. {=R,所以两条直线y=x+2my=2x+m的交点为P(m,3m).因 (y=3m, -5),B(2,4),C(5,-5)三点都在圆上，所以20+2D+4E+F=0,解 为交点P(m,3m)在圆(x-1)2+(y-1)2=4的外部，所以 50+5D-5E+F=0. (D=-4, (m-)2+(3m-1)2>4,解得me（-,-5U(1,+x).故容 得{E=2.即所求圆的方程为x2+y2-4r+2y-20=0.故选C (F=-20. 案为(-，写u1.. 3.A解析：记点A(-2,1),设同心C的坐标为(a,b),圳kc= 11.2解析：因为∠ABC+∠ADC=180 -1可得a1=0线段4C的中点v(侣)在直线 b-1 则A,B,C,D四点共捌，即问题转化为 求四边形的外接圆半径.建立如图所D ysx-1上则+=，-1，即B=a-5,所以b=a-5解得 示的平面直角坐标系，则A(-2.0), 2 1b=a-5, B(0.0),C(1,5).设四边形ABCD的 {=2；即圆心C(2,-3).因此，圆C的方程为(x-2)2+(+3)= 外接圆方程为x2+y2+D:+Ey+F=0, 1b=-3 L故选A 将A,B,C三点坐标代入求得D=2,E=-23,F=0,故圆的方程为 4.D解析：由方程x2+y2+2x-4y+2+k-2=0可得(x+k)2+ x2+y2+2x-23y=0,即(x+1)2+(y-3)2=4.所以半径为2，放W (y-2)2=6-k,所以当r=√6-6>0时表示例，解得<6.故选D. 到四个顶点的距离等于2故答案为2 5.A解析：由题意可得，直线x+y-1=0过圆心(m,1),则m+1-1= 第2关（练准晚率》 0,解得m=0.放选A 12.C解析：：x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0表示 6.D解析：y=√9-x可化为x2+y2=9(y≥0)，所以y=√9-的图 圆.[-2(m-1)]2+[2(m-1)】2-4(2m2-6m+4)>0.m>1.又 象是半圆弧，故选D, 圆C过原点，2m2-6m+4=0,m=2或m=1(会去)，.m=2 故选C. 7.A解析：圆(x-2)2+2=2的圆心为(2,0)，半径为2，：Sam= 易错提醒 2B·h,A为点P到直线x-y+2=0的距离，又点P在圆(x-2)2+ x2+y2+Dx+Ey+F=0,在满足D2+E2-4F>0时表示圆，因此在题目给 2=2上A=年+2=32.又A(-2,0),B(0,2)AB= 出图x2+)2+Dx+E+F=0时，隐含条件为D+E-4F>0 13.A解析：设中点为A(x,y),圆上任意一点为B(x',y),由题意得 V2+2=25,△AP面积的最大值是子×25x32=6故 +4=2则=2-4放(2x-4)+(2y+22=4,化简得(x- y'-2=2y. (y'=2yr+2. 选A. 2)2+(y+1)2=1.故选A. 8.(x+1)2+(y-1)2=2解析：由题意，在圆中，圆过A(-2,0)和B(0, 14.A解析：由题意得圆心为(1.1)，因为直线r+b一1=0(ab>0)过 2),且以B为直径，设绸心为C,半径为，-240.-1,02 同心.所以a+b=1.即t=1-b,所以u2+b2=(1-6)2+b2=2站2-2b+ 2 2 1,AB=V-2-040-2=25C(-1,1),r=号AB=2, 1=261）2 2 所以当6=时2+心的最小值为子故 2 二以两点A(-2,0)和B(0.2)为直径端点的圆的标准方程是(x+ 选A 1)2+(y-1)2=2,故答案为(x+1)2+(y-1)2=2. 15.BCD解析：依题意，周C:(x-2)2+(y+3)2=2,则圆心C(2,-3) 9.(0,1) 解析：依题意，圆的方程可化为（受）广+一1： 半径r=2,A不正确：因为点A(0-5),则AC=2w2>r,点A在圆 C外，B正确：因为点A在圆C外，在圆C上任取点P,则PA写 1,于是得的心坐标为（小半径一√ PC+CA=r+CA=32.当且仅当P.C,A三线共线，且P在线段AC +1,该圆而 延长线上时取“=”，C正确：在圆C上任取点M,则A≥ 参考答案学霸09