5.2 函数的表示方法-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

5.2函数的表示方法 第门关练速度10mn为准，你的时间： y=f(x)的图象是 1.下表表示y是x的函数，则函数的值域是 101 x<2 2≤x≤3 x>3 D 1 0 6.(2024·河北衡水高一期中)已知函数f(x)= A.{yl0≤y≤1 B.R x2+1,x≤0， C.0.1.1} D.0,1 若f(a)=10,则a的值是() 2x,x>0. 2.(2024·浙江金华一中高一期中)某同学到长 A.3或-3 B.-3或5 城旅游，他租自行车由宾馆骑行前往长城，前 C.-3 D.3或-3或5 进了akm,觉得有点累，休息后沿原路返回 7.已知二次函数f代x)满足f(2x)+f(x-1)= bkm(b<a).想起“不到长城非好汉”，便调转 10x2-7x+5,则f八1))= () 车头继续前进则该同学离起点的距离s与时 A.1 B.7 间：的图象大致为 C.8 D.16 x,x∈[0,1]， 8.函数f八x)= 的定义域 2-x,xe(1,2] 为 值域为 9.若函数y=(x)的图象如图所示，则其解析 式为 3.(2024·湖北黄冈高一期中)已知函数f(x)= x2-3,x>2, 则f八5)= ( 1x-21+1,x≤2 A.-1 B、3 2 10.(2024·河南南阳高一月考)已知f(x)是一 3 C.4 次函数，且f(f(x))=16x-25,求 D.1 f八x)= 4.(多选)(2024·河南南阳高一月考)下列函数 11.已知函数f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p, 中，满足f八3x)=3f八x)的是 f八3)=q,那么f(72)= A.f(x)=21xl B.f(x)=2x-lxl C.f(x)=-x2 D.f(x)=x-2 第2关练准确率 8题为准，你做对晒 12.(2024·广东佛山高一月考)已知函数y= 5.已知函数f(x)= x+1,xe[-1,0]则函数 x2+1,xe(0,1], f(x)的部分x与y的对应关系如表，则 必修第一册·SJ学霸058 ff(4))= A.2 B.3 C.4 D. 3 -3 -2-1 0 2 3 4 17.(2024·浙江绍兴一中高一期中)已知函数 y 2 3 10 0 -1 -2 -3 (x+2,x<1, f(x)= 若ff0)=-2,则实数 A.-1 B.-2 x2-ax,x≥1， C.-3 D.3 d= 13.(2024·江苏南京高一期中)函数f代x)= 18.(2024·江苏徐州高一期中)已知函数f代x) x+x的图象大致为 对任意实数x都有f(x)+2f(-x)=2x+1,则 ( f(x)= 19.(2024·湖北荆门高一期中)设f(x)=1+ "-22 (1)用分段函数的形式表达八x): (2)在平面直角坐标系中画出(x)的图象： (3)写出函数f代x)的值域， 14.(多选)(2024·福建厦门一中高一月考)若 854202468 1,x∈Q, 函数f(x)= 则 () lO.xECRQ, A.对任意xeR,都有f(-x)=f(x) B.对任意xeR,都有ff(x))=1 C.对任意x1∈R,都存在x2∈Q有f代x1x2)= f八x,) D.对于给定非零常数a,对任意x∈R,都有 f(x+a)=f八x) 15.(2024·广东佛山高一期中)已知f(√x+ 1)=x+3,则f代x)的解析式为f八x)=() A.x2-2x+4 B.x2+3 C.x2-2x+4(x≥1)D.x2+3(x≥1) 16.(2024·河南开封高一期中)已知函数f八x) 的定义域为(0，+)，且满足∫(x)+ 2(）=6c+则)的最小值为() 第5章学霸059 20.(2024·河北石家庄高一月考)小王大学毕 第3关练思维宽度 ）难度级别：☆☆☆☆☆ 业后，决定利用所学专业进行自主创业.经 21.(2024·江苏苏州中学高一月考)对于给定 过市场调查，生产某小型电子产品需投入年 固定成本为3万元，每生产x万件，需另投 的正数p,函数∫(x)= 代)(x)≤p则称 p.f(x)>p, 入流动成本为W(x)万元.在年产量不足 函数f(x)为f(x)的“p界函数”.关于函数 8万件时，W(x)=(了+x)万元：在年产量 f(x)=x2-2x-1的“2界函数”，下列等式不 成立的是 不小于8万件时，()=(6+10-38)万 A.f(f0))=ff(0)） 元.每件产品售价为5元通过市场分析，小 B.f(f(1))=ff(1)) 王生产的产品当年能全部售完 C.f(f2))=ff(2)) (1)写出年利润L(x)万元关于年产量x万 D.f(f(3))=ff(3)) 件的函数解析式：（注：年利润=年销售 22.(2023·广东中山中学高一月考)设函数y= 收入一固定成本-流动成本) f(x)的定义域与函数y=f(f八x))的定义域 (2)年产量为多少万件时，小王在这一产品 的交集为D,若对任意的x∈D,都有 的生产中所获利润最大？最大利润是 ff(x))=x,则称函数(x)是集合M的元素. 多少？ (1)判断函数f(x)=2x-1和g(x)=是不 是集合M中的元素，并说明理由： (2)设函数f(x)∈M,且f(x)=x+b(k,b为 常数，且k≠0)，试求函数f(x)的解析式； (3)已知a0)6eM,试求实数a,6 应满足的关系 必修第一册·SJ学霸0601.8.…,A=2+2h的图象仅是抛物线的一部分.如图中实线所示 重难点拨 来1 求函故的解析式常见题型有以下几种： (1)根据实际应用求函数解析式： (2)换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的 范围： 〈3)待定系数法求函数解析式，这种方法道合求已知函数名秘的面 数解析式： 2 (4)消元法求面数解析式，这种方法适合求自支量互为朝数或相灵 -2'- 11.8 数的函数解析式， 11.3p+2g解析：72)=f代8×9)=f(8)+/(9)=f(4)+(2)+f(3)+ 5.2函数的表示方法 f八3)=32)+23)=3p+2g.故答案为3p+2. 第2关（鈽准确率】 第1关（蛛速度） 12.D解析：由题表可知，(4)=-3，所以((4))=f(-3)=3.做 1.D解析：由题表知.该函数的值域是0,1{，放选D 选D. 2.C解析：第一段时间，该同学骑车为直线方程形式，单调递增：第 二段时间，休息，此时距离起点的距离不变，即休息期间为常数：然 13.D解桥x)= =1+,>0,则对应的图象为D.故选D. ￥+={1+x,<0, 后原路返回，此时距离减小，为递碱函数：然后阔转车头继续前进， 14.ABC解析：对于选项A,当x延Q时，xeQ.则代x)=f代-x)=1 此时距离逐步增加，所以图象C合适故选C 当x∈Q时，-xeQ,则f八x)=f八-x)=0,综上可知，对任意xe 3.D解析：因为八5)=2,2)=1.故f代代5))=1.故选D. R,都有八x)=八-x),故A正确： 重难点拨 对于选项B.当x后Q时代x)=1.则f八八))=1，当x∈CgQ时 根据分段函数解析式求函数放，首先确定自变量的值阔于界个区 f代x)=0.则爪x))=1.综上可知.对任意xeR.都有f代八x))= 同，其次选定相应的解析式代入震解： 1.故B正确： 4.AB解析：对于A,因为f八3x)=213x1=61x1.3x)=61x1,所以 对于选项C,当■Q时，因为2Q,所以12■Q.因此 f3x)=3x),符合题意：对于B,因为代3x)=6x-13x1=6r-3x1 八x13)=f代x1)=1,当￥1egQ时.若x2≠0.且2eQ,则x∈ 3x)=6x-31x1,所以f八3x)=3f(x),符合题意；对于C,因为 CQ,此时八x1)=(x1)=0,综上可知，对任意x,eR,都存在 八3x)=-(3x)2=-9x2,3x)=-3x2,所以3x)≠3/x),不符合题 eQ有x1)=八x1)）.故C正确： 意：对于D.因为f(3x)=3x-2,3/(x)=3(￥-2)=3x-6,所以 对于选项D,当a=√2，x=-2时，八x+a）=f(0)=1,(x)=0,故 3x)≠3x),不符合题意故选AB, D错误 5.A解析：当x=-1时，y=0,即图象过点(-1,0)，D错：当x=0时 放选ABC y=1.即图象过点(0,1)，C错：当x=1时，y=2,即图象过点(1,2)， 15.C解析：设1=+1≥1.则x=(1-1)2,所以八)=(1-1)2+3=2 B错故选A. 21+4(t≥1)，故fx)=x2-2x+4(x≥1).放选C. 6.B解析：若a≤0，则方程可化为f代)=2+1=10.∴.a=-3或a=3 (会去)：若a>0,则方程可化为f八a)=2a=10.,a=5.综上，a=-3 16.D ,期)+ 或a=5.故选B 解析：由+(）=6①，令x= 重难点拨 已如函数值或函数值的取值范国求自变量的值或取值范围时，应根 ②，曲2x2-0得：=2+8所以x 据每一段的解析式分别求解，但要注意检脸所求自变量的值或取值 范国是否将合相应段的自变量的取值范卫 有，8≥2。气×3=3，当收133x印2，取等 33 7.B解析：设f八x)=2+br+c(a+0).因为f(2x)+f代x-1)=102- 号，所以)的是小值为誉放选D 7x+5,所以4x2+2hx+e+(x-1)2+b(x-1)+c=10r2-7x+5,化简可 5a=10, 方法总结 得5x2+(36-2a)x+n-b+2c=10x2-7x+5,所以 3h-2a=-7.所以 求西数解析式的客用方法 a-b+2c=5, (1)特定系数法：着巴知函数的类型，可用待定系数法， (a=2, (2)换元法：已知复合面数(g(x))的解析式，可用换元法，北时要 b=-1,所以f(x)=2x2-x+1,所以f(1)=2-1+1=2,所以 注意新元的取值范国， e=1. f代f代1))=f2)=2×4-2+1=7.故选B. （3)物造法：已知关于八)与/（日）或-）的怒桥式，可操据已知 8.[0.2]〔0.1解析：函数的定义域为[0,1]U(1,21=[0.2.当 xE(1,2]时代x)E[0,1),故函数的值域为[0,1)U[0,1]=[0, 条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出八x): 1].故答案为[0,2]：[0,1] 2+3,re[-2,0). 3 17.3解析：因为f八x)= +2,<；则0)=0+2=2，所以由 lx2-r,x≥1. f0)=-2得f2)=-2,所以4-2a=-2,解得a=3故答案为3. 9.f八x)= 、 +3.xe[0,2), 18.-2x+3 解析：由题意得对任意实数x都有八x)+2-x)=2x 2.xe[2,4) 5 10.4x-5或-4r+3 解析：设fx)=x+b(k≠0)，则f代fx))=k(k红+ 1,所以2)2，解得()=-2x+号放答案 /八-x)+2/x)=-2x+1. b)+b=2x+h+b=16x-25。六. (k2=16, 《+6=-25. (k=4或 为-2x+3 =-5 b=药)==5或x)=-4+5故答案为红-5或 (k=-4 易错提醒 25 利泪方程组法求函数解析式，注意不要忽略定义城 3, 25 4r+ 3 19.解：(1)当1≤<2时，x)=1+-.1 229 必修第一册·SJ学霸26 当-2≤<1时x)=1+.3 2 (+6+6=,所以：。解得人或所以= (h+6=0, (6=0BER. ( 21≤2， 或fx)=-x+b(beR). 所以八x)= (3)易知y=f八x)与y=ff(x)的定义域的交集D由满足 3 2 -x,-2≤x<1. 化》0，的构晚因为到=器eM,所以) x-b (2)函数八x)的图象如图所示（注意端点处的开闭）. 对x后D恒成立，所以 =x,即(a+b)x2-(a2-b2)x=0对x∈ 7--8 ax +b x+b D恒成立，故a+b=0. 5.3函数的单调性 8到2$8 第1课时函数的单调性 第1关（珠速度） 1.BC解析：题中图象从左往右上升的1区间有[-6.-4]，「-1,2] [5,8]f(x)在区间[-6，-4]，【-1,21，[5,8]上单阔递增.故 (3)由(1)(2)知，函数x)的最小值为2 送BC. 2.D 当x=-2时，函数x)取得最大值，最大值为爪-2)= 7 3D解折-子3-1品).所以函数)的 x-1x-1 13 所以x)在[-2,2)上的值城为 ] 象可由反比例函数y=3的图象向右平移1个单位长度，再向上平 重难点拨 移1个单位长度得到因为，=3在区间(-云，0)和(0.+云)上单 分授函数无论分成几反，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果 自变量的范围不确定，要分类讨论， 调递减.所以)=在区间(-x.1)和(1，+云)上单调递或故 x-1 20.解：(1)因为每件产品售价为5元，则x万件产品销售收入为 选D. 5x万元.依题意得 4.D解析：函数f八x)=√3+2x-x2的定义域需要满足3+2x-x2≥0 当0<<8时，L(x)=5x- 解得x)的定义域为[-1,3].因为y=3+2x-x2在-1,1]上单调 递增，所以x)=√3+2x-在[-1,1]上单调递增故选D. 当x≥8时，L(x)=5x- 易错提醒 求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区问 1 32+4-3.0<8. L(x)= 5.AD解析：由函数八x)=(u-1)x+a(aaR)为增函数.可得a-1> 35-,10 0=>1.对于选项A.由 >0.得>2.侧a>2是a>1的充分不必 - (2)当0<8时.L(x)=-3 (x-6)2+9≤9.当x=6时.L(x)取得 要条件，故选项A正确：对于选项B,由<1，得a<0或>1，则a< 最大值9： 0或a>1是a>1的必要不充分条件，故选项B不正确：对于选项 100 C,a>1是a>1的充要条件，故选项C不正确：对于选项D,由(a 当x≥8时，L(x)=35- =15,当且仅 1)(a-2)<0,得1<a<2,则1<a<2是a>1的充分不必要条件，故 当=100 选项D正确，故选AD. ,即=10时，(x)取得最大值5 因为15>9，所以当年产量为10万件时，小王在这一产品的生产 6B解析：函数+(2a-)x+1图象的对称轴为=-)，由题】 中所获利润最大，最大利涧是15万元 第3关（妹思维宽度） 意可知2≥2，解得a≤号，所以实数。的取值范稠是(-。 21.B解析：令x2-2x-1=2,解得x=-1或x=3.根据“p界函数"的 定义，有6={2成所以5)-1)声 2,代6(0))=f八-1)=2，故A选项中的等式成立： 7D解析：对于A选项，取a=则。2a,则尺)a)A错： f(八1))=5(-2)=25(1))=f八-2)=7，故B选项中的等式不 对于B选项，取a=2,则a2>a,则八a2)<a),B错： 成立： f(2)=5(-1)=2ff(2))=f-1)=2,故C选项中的等式 对于C.D选项，因为41-(e）广+子0，所以2+1>，则 成立： f八a2+1)<a).C错，D对. f代3)=f(2)=-12(3)=2)=-1,故D选项中的等式成 故选D. 立.故选B 8.(-,-1)和(0，+)解析：当x≥0时（x)=(x+1)(1-x)= 22解：(1)因为对任意的x∈R.八x))=2(2x-1)-1=4x-3.所以 一x+1.为开口向下的地物线，对称轴为x=0,此时在区间(0，+) 八x)=2x-1壁从.因为对任意的x∈(-x,0)U(0,+x), 上单调递减： =x,所以g(x)∈M.故f(x)不是集合M中的元素， 当<0时，八x)=(x+1)(1+x)=(x+1)2,为开口向上的地物线，对 g(g(x))= 1 称轴为x=-1,此时在区问(-，-1)上单调递减. 综上，函数f尺x)=(x+1)(1-1x)的递减区间是(-g,-1)和(0， g(x)是集合M中的元素 +g)故容案为(-知，-1)和(0，+） (2)因为函数八x)EM,且f(x)=k+b(k≠0)，所以(f(x))= 9.(0,1)解析：当x<0时，(x)=-2x+1单调递减：当x≥0时。 参考答案学霸27