5.1 函数的概念和图象-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

第5章 函数概念与性质 5.1 函数的概念和图象 ( 第1关练速度 的是 ) 1omir为准,你的时间: 1.(多选)(2024·重庆七中高一月考)下列对 A. #_ _ 应关系是从,A到B的函数的是 __ A.A=Z,B=Zf:x-→y=2} 0 2 B.A=R.B=xl$>0 ,f.x→=lxl$ 1 C.A=Z,B=Zf:x→y=x C. D. D.A=xl-1x1.B=1.fx→$=$$ 2_ 2.(2023·湖北恩施高一月考)下列说法中正确 的是 ) 6.(多选)(2024·广东深圳高一期中)已知定义 ( 域为D的函数f(x)=x2}-4x+3.其值域为$ A. 函数的定义域和值域一定是无限集 ( [-1,3],则定义域D可能是 ) B. 函数值域中的每一个数,在定义域中都有 A.(1,4] B.(0,2] 唯一的数与之对应 C.[1,3] D. [0,3] C. 函数的定义域和值域确定后,函数的对应 关系也就确定了 ~ x+1' D. 若函数的定义域中只含有一个元素,则值 A.xIx字2} 域中也只含有一个元素 3.(2024·陕西西安高一月考)下列函数中,与 B. |xlx*-1 , ) 函数/(x)=x是同一函数的是 C.xx -2且x≠-1 B./(x) D. xlx*0且x--1{ A.f(x)=(X)2 8. 函数v=f(x)的图象与直线x=2的公共点有 C.f(x)- 个。 4.(2024·广东广州高一期中)已知函数y= x-1+ _ 。 的值域是B.则AOB= A.[1.+) B.(2.+x) 10. 若函数f(x)三ax^{}-1.a为一个正常数,且 C.(1.+x) D. [1.2)U(2.+x) f(/(-1))=-1,则a的值是 5.(2024·安徽淮南高一期中)设M= x10< 11.(2024·四川成都高一期中)函数f(x)= x<2 .V=l0<2 .给出下列四个图形. 其中能表示从集合M到集合N的函数关系 第5章学霸055 第2关 练准确率 8题为准,你做对 题 17.(2024·山东青岛高一月考)若函数f(x)= 2 12. 对于函数f:A→B.若aeA.则下列说法错误的是 的定义域为R,则实数m的取值 m.^2+mx+1 ( ) 范围是 A.f(a)eB 18.(2023·山西朔州高一月考)若函数= B.f(a)有且只有一个 f(3x-7)的定义域为[-2,3],则函数y= C.若/(a)=f(b),则a=b ffx-1)+f(1-x)的定义域为 D.若a=b,则f(a)=f(b) 19. 已知函数f(x).g(x)分别由下表给出; 13.(2024·四川乐山高一月考)已知A=yl= 5 x$-4x+3,xER,B=yly=x-I,xER,则 6 f(x) 7 6 4 _~ AOB= 5 A. yly=-1或o B. xlx=0或1$ 。 3 4 5 6 C. (0.-1).(1.0) D.vlv>-1 g(x) 4 6 5 4 14.(2024·四川内江高一期中)下列各组函数 ) _ 是同一函数的是 求不等式g(f(x))<f(g(x))的x的值 ①f(x)=(x-1),g(x)=x-1; ②f(x)=x*与g(x)=1(x≠0); ③f(x)=2-2x-1与g(t)=t2-2t-1; ④f(x)=x-1,g(x)=x+1·x-1. A.②③ B.①④ C.①② D.②③④ 15.(2024·山东淄博高一期中)已知函数= f(x)的定义域是[-8,1],则函数g(x)= (2x+1)的定义域是 x+2 _ A.(-x,-2)U(-23] B.[-8.-2)U(-2.1] D._2 16.(多选)(2024·重庆永川区高一月考)若函 数y=ax}+4x+1的值域为[0,+x),则a的 可能取值为 ___ ) C.2 A.-6 B. 5 D. 4 必修第一册·SJ 学霸056 20.(2024·山西临分高一期中)函数f(x)= 练思维宽度 难度级别:☆☆众众☆ (m②+m-2)x2+(m-1)x+4 21.(2024·山东济宁一中高一月 (1)若f(x)的定义域为[-2.1],求实数m 的值; (2)若ffx)的定义域为R.求实数m的取值 #()-~1 2 (x>2).若存在函数F(x).G(x) 范围. 满足:F(x)=1/(x)1·g(x)#(x) 学生甲认为函数F(x),G(x)一定是同一个 函数,乙认为函数F(x).G(x)一定不是同一 个函数.丙认为函数F(x).G(x)不一定是同 一函数,观点正确的学生是 22. 如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽 为2m,渠深为1.8m,斜坡的倾斜角是45^* (临界状态不考虑) (1)试将横断面中水的面积A(m{})表示成水 深h(m)的函数; (2)确定函数的定义域和值域; (3)画出函数的图象 40?18” 18m +2m 第5章学霸057故选BC. 11.ABD解析：根据运算法则，a◆b=1g(10"+10),◆a=1g(10的+ 6寸（)=-6a 10),所以a串b=6a.故A正确： 可知(a等b)*e=lg(10°+10°+10)，a*(b*e)=g(10°+10+ (2)因为aa1=7.所以(o立a）广=a*+2*a1=9.a>0.所以 10),所以(a*b)*e=a(be),故B正确： (ab)+e=g(10r+10)+e=lg(10+10)+lgl0=g(10r+ a+m}>0,所以a+a=3 10e),ac+b◆e=lg(10°+10)+lg(10+10)=lg(10+10) a7+a7=(a7+m7)(a-1+a1)=3x(7-1)=18. (10+10心)=g(10+10+10r+102),所以(a*b)+c≠a*c+ log18 logs(6x3)1+logo3 1+n b*c,故C错误： (a+e)*(6+e)=lg(10r+10)=lg[10(10+10)]=g(10°+ 17.（1)解：k18g0%10e1010面13m I0)c,所以(ab)+c=(a+e)◆(b+c),故D正确 所以g3 故选ABD gQ6m,所以 g06m,即 6m,即 1e610 I-log 10=m, 故g10=1,故g18=+n=1+n_m+m logs 10 答案为7 1-:m-n 13.7±35 2 舞折：。g,故5 4 3. (2)证明：m=(u63)×(e3)<0.m+n.L,L (g),即x立片=3x,方程两边同除以，得iy三 igg0.+og6-log(6x6)=og3..gg3.6 g,9=2,所以1<+"<2又因为mn<0,所以2mn<m+n<m.放原 -+1=3,即2-3+1=0 mn 式得证 2,故答案 18,解：(由题意知：(+5)有意义.则+50，解得 为235 2 或0，所以实数x的取值范周为(-，写)U(0,+≤)： 14. 9 4 解析：由4a+b=a山-4得(b-4)a=b+4.又a>0,b>0,所以b 2e（ae:(a-4)+2-5J-0.即e(+a）月 4>0.同理可得a-1>0 因为4和+b=ab-4.所以ab-4和-b=4.所以(a-1)(6-4)=8 lg2[(a-4)x+2a-5j,所以+a=(a-4)x+2a-5>0①. 1og2(a-1)+og2(b-4)=log2[(a-1）(6-4)]=kog:8=3. 两边同乘x得(a-4)x2+(a-5)x-1=0.即[(a-4)x-1】(x+1)= 当a-1>1.且b-4>1时，即kg3(a-1)>0,log3(b-4)>0,由基本不 0②， 等式知ga(a-)·hg,(-4≤(a-0+hg:(6-4)]29 当a=3或a=4时.2的解为￥=-1.将x=-1代人①.得a-1>0 4 4 符合要求： 当且仅当1g,(a-1）=g,(6-4),即{a-)么-4=8即4=1+ (a-1=b-4. 当4≠4且a≠3时，2的解为=-1或。 22.b=4+22时等号成立， 当0<a-1<1时，b-4>1,此时1og2(a-1)·log2(b-4)<0: 若x=-1是①的解，则工+a=a-1>0,即a>1, 当0<b-4<1时，-l>l,此时1og(a-l)·log2(b-4)<0. g2(a-)1g(b-4)的最大值为？故答 若是①的解，则n=2-460.即a>2。 则要使方程①有且仅有一个解.则1<a≤2 15.解：(1)原式= 2-1 2 +价=2,2 2(2+1)(2-1) 2 2 综上.方程：(a）小-[(a-4)x+2a-51=0有且仅有 +个解时，实数a的取值范围是(1.2]U}3.4. (2-1)+1=2 (2)原式=(1-g2)(1+lg2)-g2(2-g2)-(2-2g2)=1-g22 19.证明：因为2”·30=2·3=6，所以2-l·30-1=1,2-1,3-1= 2lg2+lg22-2+2g2=-1. 1,所以(21·31)4=1，(21·3)-1=1.卿20， 3(4》=1①，2-1-》·3-1(-D=1②，由①②知 16解：)4+（子6）=4x()() 2-(-)=2-10,故(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 第5章 函数概念与性质 5.1函数的概念和图象 3.C解析：函数fx)=x,定义域为R选项4中，八x)=(金)2=x, 定义域为[0，+)，故A错误：选项B中，八x)=√=xl,定义 第1关（练速度） 1.AD解析：根据函数定义“集合A中的每一个元素，对应集合B中 域为R,故B错误：选项C中f(x)==x,定义域为R,故C正 唯一元素“来判断对于A,符合函数的定义，是从A到B的函数 故A正确：对于B,A中有元素0，在对应关系下y=0,不在集合B 确：选项D中，八)=，=1，定义城为≠0，故D错误.故选C 中，不是从A到B的函数.故B错误：对于C.A中元素x<0时，B中 4D解析：要使函数有意义.则一0解得≥1且x2,所以函 x-2≠0， 没有元素与之对应，不是从A到B的函数，故C错误：对于D,A中 数的定义域为[1,2)U(2,+x).故选D, 任意元素，在对应关系下y=【,都在集合B中，是从A到B的函数， 重难点拨 故D正瑜.故选AD. 2.D解析：函数的定义域和值域也可以是有限集，A错误：对于定义 求给定解析式的函数的定义城，其实质就是以菌数解析式中所含式 域中的每一个数x,在值域中都有唯一的数y和它对应，反之则不 子（运算）有意义为准则，列出不等式或不等式组求解：对于实际问 然，故B错误.D正确：C品然错误，故选D. 题，定义城应使实际问题有意义： 必修第一册·SJ学霸24 5.B解析：对于A.定义域为x10≤x≤1{，定义域是M的真子集， 当a=0时，显然满足题设： 故错误：对于B,定义域为x0≤x≤2引，值城为y10≤y≤2，且图 a>0, 象也满足函数定义，故正确：对于C,不满足“从定义城中任意取 当a≠0时.公-16-≥0.可得0<a≤4 一个x有唯一的y与之对应”，故错误：对于D,定义域为{x0≤x 综上，0≤a≤4，故C,D正确，A,B错误故选CD 21.定义域是M的真子集，故错误故选B 17.[0,4)解析：由题意知mx2+r+1≠0在xeR上恒成立， 6.AD解析：先作出函数(x)=x2-4x+3在R上的图象，如图所示. 当m=0时，m2+m+1=1满足要求： 当m≠0时.只需4=m2-4m<0.即0<m<4. 综上.实数m的取值范围是[0.4).故答案为「0.4) 18.[-13]解析：因为函数y=f八3x-7)的定义城为[-2,3]，所以 -2≤x≤3，-13≤3x-7≤2，所以两数y=f八x)的定义城为[-13， 2],所以要使函数y=∫(x-1)+∫(1一x)有意义，则有 结合函数图象可知当函数值域为[-I,3]时，选项A,D正确.故 3≤-1≤2·解得-1≤≤3，所以函数y=x-1)+1-)的定 0-13≤1-x≤2. 选AD. 义城为[-1.3]故答案为[-1,3] 重难点拨 7.C解析：方法1：因为八x)=x中 求抽象函数定义城的方法 所以f八x)的定义域为xx*-1川， (1)若已知函数爪x)的定义减为[a,b],则复合函数f八g(x))的定义 则在到)中到-1，即站-1，部得-2。 域可由不等式≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f八g(x)的定义城为[a,b],则f(x)的定义城为 所以f爪x))的定义域为xx≠-2且x≠-11， g(x)在x[a,b们上的值城 方法2：因为八x)= 19.解：当x=3时，f八3)无意义： x+1 当x=4时4)=7g(4)=g(7)无意义： 所以fx)=∫ 所以x+2≠0且x+1≠0， x+1 x+2 当x=5时5)=6，g(5)=5,g(f5)=g(6)=4g(5)= f5)=6,则g(5))<g(5)): 即x≠-2且x≠-1， 当x=6时/6)=4，g(6)=4.g(/八6)=g(4)=6,八g(6)= 所以几爪x))的定义域为{xx≠-2且x≠-1，故选C. f4)=7. 8.0成1解析：当x=2在函数y=(x)的定义域中时，公共点是 则g6))<fg(6)）: 1个：当x=2不在函数y=x)的定义域中时，公共点是0个.故答 当x=7时，g(7)无意义 案为0或1 综上：x的值为5或6. 9.[0,2)U(2,+)解析：由题意知A=1x1x≠2引，B={y1y≥0川， 20.解：(1)由题意得不等式(m2+m-2)x2+(m-1)x+4≥0的解集为 则A∩B=[0.2)U(2,+).故答案为[0.2)U(2,+x). m2+m-2<0, -2<m<1, 10.1解析：八-1)=a·(-1)2-1=a-1, -(m-1) 1 f/-1)=a·(-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1. 【-2,1门，所以3m2+m-2 -21=-1化简得 m42-1, 解之 ,a3-2m2+a=0a=1或a=0(舍去1.放答案为1 4 4 =-2×1=-2 =-2. 3,5)U(5,+）解桥：要使雨数f八)=仁有意义， m2+m-2 m2+m-2 得m=一1.故实数m的值为-1. -30,。解得≥3且x≠5，所以函数的定义域为[3,5)U (2)由题意得不等式(m2+m-2)x2+(m-1)x+4≥0在R上间 l1x1-5≠0. 成立 (5,+e).故答案为[3,5)U(5,+). ①当m2+m-2=0,即m=1或m=-2时， 第2关（鈽准确率） 若m=1,则八x)=2,符合题意： 12C 若m=-2,则八x)=√-3x+4,定义城不是R,不满足条件 13.D解析：因为A=y=2-4x+3,x∈R=yly=(x-2)2-1,xe 2当m2+m-2>0,即m>1或m<-2时，△=(m-1)2-16(m2+m R}=yly≥-I.B=yly=x-I.xeR1=}ylyeR,所以A∩B= 11 1yy≥-I∩ylyeR=yly≥-1.故选D. 2)=-3(m-1)(5m+11)≤0，解得m≤-5或m≥1 14.A解析：对于①，函数尺x)=√(x-1)户与g(x)=x-1的定义城 均为R,但是(x)=(x-1)=x-11,两函数对应关系不同.故 综上，实数a的取值范是(，：U1,+ 不是同一函数，不符合题意.对于②，(x》=x”的定义域为x1x≠ 第3关（蛛思维宽度） 0川，g(x)=1(x≠0)的定义域为xx≠0，且f八x)=xP=1(x≠0)， 所以(x)=x”与g(x)=1(x≠0)是同一函数，符合题意对于③， 21.甲解折：x)产D0,g)-是(x≥2)1 f八x)=x-2x-1与g()=2-2-1的定义域均为R,且两函数对应 x x-1 G(x) 关系相同，故它们是同一函数，符合题意对于④，g(x)=√x+1· -1 (x>1),.F(x)= =(x≥2). 八x) √x-1的定义城是{xx≥1{：x2-1=(x+1)(x-1)≥0，解得x≤-1 或x≥1，所以x)=√-1的定义域是(-，-1]U[1,+x),两 1g(x)1,, C(x) (x≥2).解得G(x)=G(x≥2). 函数定义域不同，所以不是同一函数，不符合题意故选A x-1 重难点拨 .F(x)=Gx)■(x2).故答案为甲 在判断两个雷数是不是同一函数时，要素扣两点：一是定义城是否 22.解：(1)横断面为等腰梯形，下底长为2m,上底长为(2+2h)m, 相同：二是对应关系是否相同： 高为五m.横断面中水的面积A=[2+(242)]=(?+2h)m2 2 15.C解析：由國意得-8≤2x+11,解得-号r≤0，由r+2≠0，解 (2)定义域为1h10<h<18.值域由二次函数A=h2+2h(0<h<1.8) 求得.由函数A=2+2h=(h+1)2-1的图象（图略）可知，在区间 得-2，故两故的定义城是；-2U〔-2.01，故志C (0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，.0<A<6.84.故值城为 |A10<A<6.84 16.CD解析：由题设知，[0，+g)为函数八x)=2+4x+1值域的 (3)由于A=(h+1)2-1,函数图象的对称轴为直线h=-1,顶点坐 子集， 标为(-1.-1)，且图象过(0,0)和(-2,0)两点，又考虑到0<h< 参考答案学霸25 1.8.…,A=2+2h的图象仅是抛物线的一部分.如图中实线所示 重难点拨 来1 求函故的解析式常见题型有以下几种： (1)根据实际应用求函数解析式： (2)换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的 范围： 〈3)待定系数法求函数解析式，这种方法道合求已知函数名秘的面 数解析式： 2 (4)消元法求面数解析式，这种方法适合求自支量互为朝数或相灵 -2'- 11.8 数的函数解析式， 11.3p+2g解析：72)=f代8×9)=f(8)+/(9)=f(4)+(2)+f(3)+ 5.2函数的表示方法 f八3)=32)+23)=3p+2g.故答案为3p+2. 第2关（鈽准确率】 第1关（蛛速度） 12.D解析：由题表可知，(4)=-3，所以((4))=f(-3)=3.做 1.D解析：由题表知.该函数的值域是0,1{，放选D 选D. 2.C解析：第一段时间，该同学骑车为直线方程形式，单调递增：第 二段时间，休息，此时距离起点的距离不变，即休息期间为常数：然 13.D解桥x)= =1+,>0,则对应的图象为D.故选D. ￥+={1+x,<0, 后原路返回，此时距离减小，为递碱函数：然后阔转车头继续前进， 14.ABC解析：对于选项A,当x延Q时，xeQ.则代x)=f代-x)=1 此时距离逐步增加，所以图象C合适故选C 当x∈Q时，-xeQ,则f八x)=f八-x)=0,综上可知，对任意xe 3.D解析：因为八5)=2,2)=1.故f代代5))=1.故选D. R,都有八x)=八-x),故A正确： 重难点拨 对于选项B.当x后Q时代x)=1.则f八八))=1，当x∈CgQ时 根据分段函数解析式求函数放，首先确定自变量的值阔于界个区 f代x)=0.则爪x))=1.综上可知.对任意xeR.都有f代八x))= 同，其次选定相应的解析式代入震解： 1.故B正确： 4.AB解析：对于A,因为f八3x)=213x1=61x1.3x)=61x1,所以 对于选项C,当■Q时，因为2Q,所以12■Q.因此 f3x)=3x),符合题意：对于B,因为代3x)=6x-13x1=6r-3x1 八x13)=f代x1)=1,当￥1egQ时.若x2≠0.且2eQ,则x∈ 3x)=6x-31x1,所以f八3x)=3f(x),符合题意；对于C,因为 CQ,此时八x1)=(x1)=0,综上可知，对任意x,eR,都存在 八3x)=-(3x)2=-9x2,3x)=-3x2,所以3x)≠3/x),不符合题 eQ有x1)=八x1)）.故C正确： 意：对于D.因为f(3x)=3x-2,3/(x)=3(￥-2)=3x-6,所以 对于选项D,当a=√2，x=-2时，八x+a）=f(0)=1,(x)=0,故 3x)≠3x),不符合题意故选AB, D错误 5.A解析：当x=-1时，y=0,即图象过点(-1,0)，D错：当x=0时 放选ABC y=1.即图象过点(0,1)，C错：当x=1时，y=2,即图象过点(1,2)， 15.C解析：设1=+1≥1.则x=(1-1)2,所以八)=(1-1)2+3=2 B错故选A. 21+4(t≥1)，故fx)=x2-2x+4(x≥1).放选C. 6.B解析：若a≤0，则方程可化为f代)=2+1=10.∴.a=-3或a=3 (会去)：若a>0,则方程可化为f八a)=2a=10.,a=5.综上，a=-3 16.D ,期)+ 或a=5.故选B 解析：由+(）=6①，令x= 重难点拨 已如函数值或函数值的取值范国求自变量的值或取值范围时，应根 ②，曲2x2-0得：=2+8所以x 据每一段的解析式分别求解，但要注意检脸所求自变量的值或取值 范国是否将合相应段的自变量的取值范卫 有，8≥2。气×3=3，当收133x印2，取等 33 7.B解析：设f八x)=2+br+c(a+0).因为f(2x)+f代x-1)=102- 号，所以)的是小值为誉放选D 7x+5,所以4x2+2hx+e+(x-1)2+b(x-1)+c=10r2-7x+5,化简可 5a=10, 方法总结 得5x2+(36-2a)x+n-b+2c=10x2-7x+5,所以 3h-2a=-7.所以 求西数解析式的客用方法 a-b+2c=5, (1)特定系数法：着巴知函数的类型，可用待定系数法， (a=2, (2)换元法：已知复合面数(g(x))的解析式，可用换元法，北时要 b=-1,所以f(x)=2x2-x+1,所以f(1)=2-1+1=2,所以 注意新元的取值范国， e=1. f代f代1))=f2)=2×4-2+1=7.故选B. （3)物造法：已知关于八)与/（日）或-）的怒桥式，可操据已知 8.[0.2]〔0.1解析：函数的定义域为[0,1]U(1,21=[0.2.当 xE(1,2]时代x)E[0,1),故函数的值域为[0,1)U[0,1]=[0, 条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出八x): 1].故答案为[0,2]：[0,1] 2+3,re[-2,0). 3 17.3解析：因为f八x)= +2,<；则0)=0+2=2，所以由 lx2-r,x≥1. f0)=-2得f2)=-2,所以4-2a=-2,解得a=3故答案为3. 9.f八x)= 、 +3.xe[0,2), 18.-2x+3 解析：由题意得对任意实数x都有八x)+2-x)=2x 2.xe[2,4) 5 10.4x-5或-4r+3 解析：设fx)=x+b(k≠0)，则f代fx))=k(k红+ 1,所以2)2，解得()=-2x+号放答案 /八-x)+2/x)=-2x+1. b)+b=2x+h+b=16x-25。六. (k2=16, 《+6=-25. (k=4或 为-2x+3 =-5 b=药)==5或x)=-4+5故答案为红-5或 (k=-4 易错提醒 25 利泪方程组法求函数解析式，注意不要忽略定义城 3, 25 4r+ 3 19.解：(1)当1≤<2时，x)=1+-.1 229 必修第一册·SJ学霸26