3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式&专题探究02 利用基本不等式解决实际应用问题-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 第1课时从函数观点看一元二次方程 第1关练速度 10mn为准，你的时间： 6.(多选)如图所示，函数y= 1.函数y=x2-2x-8的零点是 a.x2+bx+c(a≠0)的图象经 A.2和-4 B.-2和4 过点(-1,2)，且其两个零 C.(2.0)和(-4,0) D.(-2,0)和(4,0) 点为x1,2,其中-2<x< 2 2.函数y=x2+mx+1有两个零点，则实数m的取 -1,0<x<1,下列选项正确 值范围是 的是 () A.(-1,1) A.4a-2b+c>0 B.2a-b<0 C.a<-1 D.b2+8a>4ac B.(-2,2) 7.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有 C.（-,-2)U(2,+0) D.(-,-1)U(1,+） 实数根x,x2,且x,<x2,则下列结论中正确的 3.（多选)已知关于x的方程x2+(2m-3)x+m2 是 .(填序号) 1=0,则下列结论中正确的是 () ①当m=0时x=2=3:2m>4:③当m> A.方程有一个正根一个负根的充要条件是 0时，2<x,<x2<3;④当m>0时，x1<2<3<x2 m∈(-1,1》 第3关练思维宽度 难度级别：女立☆☆☆ B.方程有两个正根的充要条件是m∈(1， 8.已知函数y=x2+2mx+1. 】 (1)若函数有两个零点，其中一个在区间(0， 1)内，另一个在区间(2,3)内，求m的取 C.方程无实数根的必要条件是m∈mlm>1 值范围： D.当m=3时，方程的两个实数根之和为0 (2)若两个零点均在区间(0,2)内，求m的取 4.如图所示，已知函数y=x+ 值范围。 bx+c的图象过点(0，-3)，请 你确定一个b的值，使该函 数的一个零点在1和3之 间，你所确定的b的值是 第2关练准确率 ）2题为准，你做对题 5.(2024·广东惠州高一月考)已知关于x的一 元二次方程x2-x+k-3=0的两个实数根分别 为x1,x2,且x+x号=5，则k的值是（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 必修第一册·SJ学霸038 第2课时从函数观点看一元二次不等式 第1关练速度 0mln为准，你的时间： A.a>0 1.(2024·福建厦门高一期中)不等式(x-1)· B.不等式bx+c>0的解集是{xlx<-I2 (x+3)>0的解集为 ( C.不等式e2-bx+a≤0的解集是{x-}≤ A.{xlx>6或x<-3}B.{x|-3<x<6 C.xlx>1或x<-3}D.{x|-6<x<3 2.(2024·浙江宁波高一月考)不等式x2 D.a-2h+c>0 3x+2<0的解集为 ( A.xlx>2 B.xlx>1 8.(2024·山东菏泽高一期中)不等式-3 ≥4 C.{xl1<x<2 D.xlx<1或x>2 的解集是 3.不等式(x2-4x-5)(x2+1)<0的解集是 9.（2024·江苏无锡高一月考)不等式-x2+ ( 3x+2<6x-2的解集为 A.{xl-1<x<5 B.xlx<-1或x>5 10.若不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，则实 C.{xl0<x<5 D.x|-1<x<0 数a的取值范围是 4.(多选)(2023·广东揭阳高一月考)集合A= 11.(2023·江苏苏州高一月考)已知不等式 {✉子0也可以写成 ax2+bx+c<0的解集为{x|2<x<3|,则 b 25 ,b+c+ A(-2(+l0B{✉0 的最小值为 a+2 C.{xlx<-1或x>2D.(-1,2) 第2关练准确率 8题为准，你做对 题 5.(2024·陕西汉中高一期中)若0<m<1,则不 12.(2024·天津红桥区高一期中)设集合A= 等式(x-m)(x)k0的解集为 ( {≤0，集合B=12-4+3<0, A.m B.{xx>或x<m} 则A∩B= () A.xl-1≤x≤1 B.}xl1≤x<3 C度mD.{m< C.{xl1<x≤2 D.{xl1<x<2 13.(多选)如果关于x的不等式x2-2ax+b-1>0 6.(2024·广东广州高一月考)不等式(a+x)· 的解集为{xlx≠a,那么下列数值中，b可 (1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-2< 取到的数为 () x<-1,则a的取值范围是 ( A.-1 B.0 C.1 D.2 A.a>2 B.a≥2 14.(2024·辽宁葫芦岛高一期中)若关于x的 C.a<-2 D.a≤-2 不等式ax2+ax+2>0的解集是R,则a的取 7.(多选)(2024·四川内江高一期中)已知关于 值范围是 () x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{xlx<-3或 A.(0,8) x>4},则下列说法正确的是 () B.[0.8) 第3章学霸039 C.(-,0)U(8,+) 20.已知关于x的一元二次不等式x2-(m+3)x+ D.(-3,0]U(8,+) 3m<0. 15.(2024·重庆九龙坡区高一月考)若不等式 (1)若m=-1,求不等式的解集： x2-(a+1)x+a≤0的解集是{x1-4≤x≤3 (2)若不等式的解集中恰有三个整数，求实 的子集，则实数a的取值范围是 数m的取值范围. A.[-4,1] B.[-4,3] C.[1,3] D.[-1,3] 16.(2024·山东菏泽高一月考)已知使不等式 x2+(a+1)x+a≤0成立的任意一个x,都满足 不等式3x-1≤0.则实数a的取值范围为 ( A.,3) B.(,3] 第了关练思维宽度 难度级别：☆☆★☆☆ c.【3+m)） Dn.(3+x) 21.(2024·山东威海一中高一月考)设关于x 17.不等式x2-1x1-2<0的解集是 的不等式ax2+8(a+1)x+7a+16≥0(a∈Z) 18.若关于x的不等式x2-2a.x-8a2<0(a>0)的 只有有限个整数解，且0是其中一个解，则 解集为(c,c+3),则实数a的值为 全部不等式的整数解的和为 19.(2024·重庆八中高一月考)已知函数 22.(2024·江苏南京金陵中学高一期中)已知 f(x)=mx2+4mx+3. 函数y=(m+1)x2-(m-1)x+m-1. (1)若f(x)≤0的解集为xl-3≤x≤-1}， (1)若不等式y<0的解集为R,求实数m的 求实数m的值： 取值范围： (2)若m>0,求不等式(x)≤0的解集， (2)当m<0时，解关于x的不等式y≥ 3.x+m-2; (3)若不等式y≥x2+2x对一切x∈[0,2]恒 成立，求实数m的取值范围. 必修第一册·SJ学霸040 专题探究02利用基本不等式解决实际应用问题 1.近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格 (1)如果不限定车型，1=6.05，那么最大车流 波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳 量为 辆/时： 大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化， (2)如果限定车型，1=5，那么最大车流量比 提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿 (1)中的最大车流量增加 辆/时. 石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定：方5.(2024·重庆南开中学高一月考)为宣传 案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿 2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一 石所花的钱数一定，则下列说法正确的是 张面积为36000cm2的矩形海报纸（记为矩 形ABCD,如图)上设计四个等高的宣传栏（栏 A.方案一更经济 面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角 B.方案二更经济 三角形)，为了美观，要求海报上所有水平方 C.两种方案一样 向和竖直方向的留空宽度均为10cm,设DC D.条件不足，无法确定 x cm. 2.(2023·山东枣庄高一月考)将一根铁丝切割 (1)将四个宣传栏的总面积y表示为x的表 成三段，做成一个面积为3m2、形状为直角三 达式，并写出x的范围 角形的工艺品框架，在下列4种长度的铁丝 (2)为充分利用海报纸空间，应如何选择海报 中，选用最合适（够用且浪费最少）的是（注： 纸的尺寸(AD和CD分别为多少时)，可 2≈1.414，√3≈1.732) 使用宣传栏总面积最大？并求出此时宣 A.7.5mB.8mC.8.5mD.9m 传栏的最大面积 3.(2024·广东佛山高一月考)某地为了加快推 进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂， 每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600 吨垃圾，月处理成本y(元)与月处理量x(吨) 水平方向 之间的函数关系可近似表示为y=22-300x+ 80000,为使每吨的平均处理成本最低，则该 厂每月的处理量应为 吨 4.(2024·山东菏泽高一月考)某项研究表明， 在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F (单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/时) 与车流速度（假设车辆以相同速度v行驶， 单位：米/秒)，平均车长1（单位：米）的值有 76000 关，其公式为F= 2+18+20l 第3章学霸04120.解：(1)在矩形ABCD中，PM⊥AB,PN⊥AD,所以PM∥AD 即x=2=2-1时，等号成立，所以+1的最小值为3+22 代》服周为=3.0-2音品音需台号= 故选C. 因为0，所宁片=2片·子=2√所以≤ 13.CD解析：对于选项A2w石不是定值2a不是+的最 三：组仅当号-子号时银等号地时=1=子：即点P在 小值，故选项A错误：对于选项B:当x>0时，由基本不等式可得 BD的中点故点P在BD中点时，四边形AMPN的而积S取得最 ”≥22，等号成立的条件为，即手1组> 大值 1,故取不到等号，放2不是+的最小值，故迷项B错提：对于 (2)由(D可知而=1，因为0.所以高 y AB=1≥ 进顶C,当x>0时由基本不等式可得左+行子2任·左三2， 2品而2√g所以≤2当组仅当高加宁银 3 当且仅当G=二，即x=1时等号成立，故选项C正确：对于选项 等号，虎时：号=兰即点P在m的中点时.网边形 D:当即5-4>0时y=4-2 -5(4-5)+ 5*3 的面积S取显大鱼号 +3,由基本不等式可得(5-4x)+5-4x 第3关（絲思维宽度） 25 21,10解析：由题意知≥x2,t≥ ()2≥x2+25 =2,当且仅当5-4气即=1时等号成 2/(5-4)‘5-4 又2+ 25 x2+ 25 (-y) 2+00≥20，当且仅当x=10,y=】 7 应此时y54,]+3≤-2+31即当1时y有 y+(x-y) 2 最大值1，故选项D正确故选CD 2 14.C解折1+2=瓜，六4>0.6>0，瓜：+ 0时等号成立2≥20，即≥10故当正数，(>y)变化时， 2 2 2√后×方=2√6b≥25（当且仅当b=2a时取等 e=,高}的量值为10 22.解：(1）)(a+b+e)2=a2+b2+e2+2ah+2he+2m.又2ab≤a2+62。 号)，∴b的最小值为22.故选C 2be≤2+e2,2cm≤d2+m2(a+b+ec)2≤3(2+b2+c2)=6.a+ k+e≤6，当且仅当a=b=c时.等号城立，即a+6r的最大值 为6 =26=1时取等号.故选C. (2)令m=a+h,a=bte,p=c+a,则(LtL1）(m+n+p)=3计 16.D解析：易知a+2h+1=(a+b+h+1) （a*665,6 41 a+h +pm,”m≥2+m≥2，+”≥ mmPP rN n g片5+2四晋=9.所以可得a+2≥8当里仅当 a+h 2 (合）an≥9.当组仅当a厚a 、-即a=4,6=2时，等号成立.依题意需请足m≤(a+ 2b)=8.所以m≤8.故选D. 时，等号成立，由(1)知m+a+p=2(a+6+e)≤2,6，心（m+n 17.3解析：因为a2+b2■b+3,所以ab+3=a2+62≥2b.ab≤3.当且 仅当a=b=3时.等号成立，所以b的最大值为3.故答案为3. 82,6-3解析：由+2y4得又无y为正实数，所 9. 3w6 m n p 41 脚≥5当且仅当a Y= +>0,解得0c2,则中y=42 4-2x x+1+2(41)+6-1 x+1 x+1 6.等号度立.放的最小值为 1+-32+0。-326-3取当6 +1+1, 3.3从函数观点看一元二次方程和 即x=√6-1时取等号，所以x+y的最小值为26-3故答案为 一元二次不等式 26-3. 设据0)周为021.所以兰-单2兰子2 第1课时从函数观点看一元二次方程 第1关（练逸度） 他.4+2=6.当且仅当a= 2nab 分6=时取等号，所以私 1.B解析：令y=0,即x2-2x-8=0,解得x=-2或x=4.因此，函数 y=x2-2x-8的零点是-2和4放选B. 。的最小值为6 2.C解析：由题意得方程x+x+1=0有两个不相等的实数根，所以 4=m2-4>0.解得m<-2或m>2 (2)因为a+2b=1.所以a2+6b+46=《a+2h)2+2b=1+2ab≤1+ 3ABC解析：A迷项中，方程有一个正根一个负根，则 (空）广1子，当且仅当a=26,甲a分6时取等 A=(2m-3)2-4(m2-1)>0,即-1<m<1:同时当-1<m<1时方程 0)<0, 号，所以云466：4的鼓大值为子 有一个正根一个负根.所以-1<m<1是方程有一个正根一个负根 的充要条件，故A正确. 参考答案学霸15 1=(2m-3)2-4(m2-1)≥0. 2.C解析：因为x2-3r+2<0.即(x-2)(x-1)<0.解得1<x<2.所以 B选项中，方程有两个正根，则 b3-2m>0 x2-3x+2<0的解集为引x11<x<2.故选C. 2m=2 3.A解析：因为x2+1>0.所以(x2-4x-5)(x2+1)<0等价于x2-4x /0)>0. 5<0.即(x-5)(x+1)<0.解得-1<x<5.故选A .13 应 <m≤2：同时当1Km≤2时方程有两个正根所以<m3包 4D都折：对于集合A.解不等式子0，即+0解 x+1≠0， 方程有两个正根的充要条件，故B正确。 得-1<x<2.所以集合A=|x-I<x<2,对于A选项，1x1(-2)(x+ 13 c选项中，方程无实数根，则4=(2m-3)2-4(m2-1)<0,即m> )<0=-1<2,放A正确：对于B选项，解不等式+ 20,即 面m>1时方程可能无实根也可能有实根故m>1是方程无实数根 的必要条件，故C正确. 20-20得-1a2即{0-1-1aa. x-2≠0. D选项中，当m=3时，x2+3x+8=0.易知方程无实根，故D错误故 选ABC. 故B正确：对于C选项，与巢合A=|x1-1<x<2引比较显然错误，故 1 C错误：对于D选项.(-1.2)等价于1x1-1<x<2,枚D正确，故 4.2(答案不度一-）解桥：由题意，2+低-3=0的一个根在1与3 选ABD 之间，可假设根为x=2,代人得2+2小-3=0，解得6=-2 5D解折：因为0m<1,所以。>m,所以(-m)(-)水0的解 第2关（练准痛率） 5.C解析：因为一元二次方程x2-x+k-3=0的两个实数根分别为 集为{ m<x< .故选D 12,所以1+2=k,1·2=k-3.所以+号=(+2)2 重难点拨 2xx,=2-2业+6=5，解得=1，经检验，符合题意.枚选C. 6.BCD解析：由题图可知，当x=-2时，y<0,所以4a-2b+c<0, 舍有参数的不等式的求解，首先嘴要对二次项系数进行时论，再比 较（相应方程）根的大小，注意分类讨论思想的应用， 故A错误因为-2，<-1,0心，<1，所以-1<2ac0又因为抛物线 6.A解析：由题意，当=1时.不等式(x+)(x+1)<0的解集为☑ 开口向下，所以4<0，所以2a-b<0.即B正确.因为图象经过点 不满足-2<x<-1是不等式(x+a)(x+1)<0成立的充分不必要 (-1,2),所以4r-b >2,所以b2+8a>4ac,即D正确（注意a<0.两 条件： 当a<1时，不等式(x+a)(x+1)<0的解集为xl-1<x<-a,不满 边乘4a时不等号要变向).因为图象经过点(-1,2)，所以a-b+c= 足-2c<-1是不等式(x+a)(x+1)c0成立的充分不必要条件： 2,即b=a+c-2.又因为4-2b+c<0.所以2h>4a+e.所以2a+2c-4> 当a>1时，不等式(x+a)(x+1)<0的解集为|xI-a<x<-1,要使 4a+c,即2a<c-4=-2,所以a<-1,所以C正确.故选BCD. 7.①②①解析：对于①，当m=0时，方程为(x-2)(x-3)=0,解得 -2<x<-1是不等式(x+a)(x+1)<0成立的充分不必要条件，则 x1=2.x2=3.所以①D正确： -a<-2.解得a>2故选A 7.CD解析：关于x的不等式x2++c<0的解集是{x1x<-3或x> 对于2，方程整理可得x2-5x+6-m=0,则4=25-4(6-m)>0,解 41,结合二次函数y=x2+x+e和一元二次方程ax2+bx+e=0以及 得m>4,所以2正确 不等式的关系.可得a<0.且-3,4是ax2+r+c=0的两根，A错误： 当m>0时，k1<2<3<1,所以③不正确.④正确 -3+4=、6 故答案为①2④. 故=a；所以x+e>0即-m-12a>0.解得 第3关（练思维宽度】 -3x4= c=-12a. 8.解：(1)由题可知，函数y=x2+2mx+1图象与x轴交点的横坐标分 别在区间(0,1)和(2,3)内.由二次函数图象（图略）可知.图象上 x>-12,即x+c>0的解集为xx>-12,B错误： x=0,x=3处的点在x轴上方，x=1,x=2处的点在x轴下方，即当 h以上分析可知不等式x2-加+≤0即-12x2+x+≤0，因为a< x=0.x=3时函数值为正，当x=1,x=2时函数值为负，则有 11>0, 0,所以122-x1≤0，解得- 3,故不等式x2-低+a≤0 1t2m+1<0解得- 4+4m+1<0. 3m<5 ，即m的取值范阁为 5 3 的集是长兮}c正商 19+6m+1>0. 由-n得a-2b+e=a+2a-12n=-9a>0,D正确。 故选CD. (2)由题可知，函数y=x2+2mx+1图象与x轴交点的横坐标均落在 区间(0,2)内，由二次函数图象（图略）可知，图象上x=0.x=2处 解折：由题设，是-4：≥0一 的点在x轴上方，且对称轴x=-m落在区间(0.2》内，则有 5-x 1>0. 4+4m+1>0,解得- 5 仁58》：-5)0可得≤<5，所以不等式的解集为[号 (x-5≠0. 5 0<-m<2, 4<m<-L,即m的取值范制为 4=4m2-4>0 5小故答案为[学5)】 第2课时 从函数观点看一元二次不等式 9.|x|x<-4或x>1解析：-x2+3x+2<6r-2变形得到x2+3x-4>0, 解得x<-4或x>I,故答案为|xlx<-4或x>1, 第1关（练速度）】 10.(-,-4)U(4,+m)解析：：不等式x2++4<0的解集不是 1.C解析：解(x-1)(x+3)=0可得，x=-3或x=1,所以不等式(x- 空集.4=02-4×4>0.即a2>16.∴，n>4或4<-4. 1)(x+3)>0的解集为1x1x>1或x<-3.故选C 5 重难点拔 11. 6 8解析：由题知0>0，一么=2+3=5， 0=2×3=6,则6 解一元二次不等式的一般方法和步骤： (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式. -5a,c=6a,所以b。- 6,6+c+ (2)月：计算对应方程的根的判别式，根据列别式判断方程有没有实 8+2(a+2)+25 2525 22 根（无实根时，不等式解集为R或☑）。 28当仅当a+2=码即。=3时取等 2√/a+2).25 (3)求：求出对应的一元二次方程的根 (4)写：利用“大千取两边，小于取中问”写出不等式的解集 放r码的最小值为8故答案为 6:8 必修第一册·SJ学霸16 第2关（妹准确牵） 4m-3 12D解折油愿得226-2》0则-12.汉B 点，令y=m2+4me+3=0,解得=-2-√广m 2=-2+ x1c<3,故AnB=|xI1<x<2.故选D. Am,所以此时m2+4mx+3≤0的解集为 /4m-3 -2-入m 13.CD解析：由题设知，x2-2r+b-1=0中4=0，即4(a2-+1)=0, 故b=a2+1≥1，所以b可取到的数为1,2.故选CD, 14.B解析：当a=0时.2>0恒成立.则a=0符合题意： -2+m 当a0时，由题更可得仁心0解得00c8 综上，当0<m<时，解集为O:当m=时，解集为1K=-2: 3 4 综上，a的取偵范围是[0,8).放选B 3时.解集为-24m3加.-2+4m=3m 重难点拨 当m 对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的 20.解：(1)若m=-1.则不等式为x2-2-3<0,即(x+1)(x-3)<0. 图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次西 解得-1<<3，所以不等式的解集为x-1<x<3. 数的图象在轮定的区间上全部在x拍下方，男外常转化为求二次面 (2)不等式x2-(m+3)x+3m<0,即(x-m)(x-3)<0 数的最值成用分离参数法求最值 ①当m<3时，原不等式的解集为(m,3),则解集中的三个整数分 别为0,1,2，此时-1≤m<0: 易错提醒 ②当m=3时，原不等式的解集为空集，不符合题意，舍去： 3当m>3时.原不等式的解集为(3，m),则解集中的三个整数分 二次项暴数含参时，注意不要忽略二次项系数等于0的情形，而当 別为4.5,6，此时6<m≤7. 二次项系数不等千0时要注意其图象开口方向及不等号方向 综上所述，实数m的取值范围是m|-1≤m<0或6<m写7引， 第3关（练思维宽度） 15.B解析：由题意，原不等式x2-(a+1)x+=(x-a)(-1)≤0. 21.-10解析：设y=m2+8(a+1)x+7a+16,其图象为抛物线，对于任 当a<1时，不等式的解集为xa≤x≤1|，要使得不等式的解集是 意一个给定的a值.其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足 x-4≤x≤3}的子集，则满足≥-4.即-4≤a<1: y≥0的整数解只有有限个，所以<0，因为0为其中一个解，所以 当a=1时，不等式的解集为1|，此时满足不等式的解集是x 16 4≤x≤3引的子集： 可以求得a≥-7，又ae乙.所以a-2或a-l1.则不等式为 当a>1时.不等式的解集为x1≤x≤a, -2x2-8x+2≥0和-x2+9≥0，可分别求得-2-5≤x≤5-2和 要使得不等式的解集是x-4≤x≤3的子集，则满足a≤3，即1< -3≤x≤3.因为x为整数，所以x=-4,-3,-2,-1,0和x=一3. a≤3. -2.-1,0,1,2,3,所以全部不等式的整数解的和为-10. 综上，实数a的取值范围是[-4.3.故选B 22.解：(1)①当m+1=0.即m=-1时，原不等式化为y=2x-2<0,解 16.C解析：由3x-1≤0得x≤了，因为使不等式2+(a+1)x+a≤0 集为！xx<11.不符合题意： ②当m+1≠0.即m≠-1时，y<0的解集为R,则应有 成立的任意一个x,都满足不等式3x-1≤0，所以不等式x2+(a+ 《m+1<0. m<-1, 1)x+a≤0的解集是 ,号]的子兔又由2+(a*1)xa≤0 (4=(m-1)2-4(m+1)(m-1)<0. 即{3m2+2m-5>0.解得 5 m<- 得(x+a)(x+1)≤0 3 51 当a=1时，xe}-1{ (] 符合题意： 综上，m的取值范围是 (-3 当a<时xe-1,a]c(,] (2)由已知可得(m+1)x2-(m-1)x+m-1≥3+m-2,即(m+1)x2 则-a≤了，所以- (m+2)x+1≥0，即[(m+1)x-1](x-1)≥0 a<1 ①当m+1=0,即m=-1时，不等式化为-x+1≥0，解得x≤1： 2当m+1≠0时.有m≠-1.解[(m+1)x-1](x-1)=0可得.x= 1 棕上，实数的取值范为[+)放毒C 当m1>0.且mc0.即0m11时，有1.则解(m+x 17.1x1-2<x<2解析：令1=1x1,则原不等式可化为2-4-2<0.即 1](x-1)≥0可得，x≤1或x≥ (t-2)(1+1)<0.,=lx|≥0，t-2<0..1<2.|x1<2.解得-2< m+1 x<2 1 18. 解析：因为a>0,所以不等式x2-2ar-8a2<0的解集为(-2a, k当m+10,甲mc-1时，有01，解（m+1)-16-)≥ 4a),又关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(e,c+3), 0可得中 所以4(-2a)归+3-=3.解得a=了故答案为 综上所述，当-1<m<0时，不等式的解集为 x≤1或x≥ 19.解：(1)由题设知，m>0,且-3和-1是方程m2+4m+3=0的两 (4=(4m)2-12m>0. m+1: 根，所以 -3)×(-1)=3.解得m=1. 当m=-1时，不等式的解集为xx≤1川： (2)0若4<0，则0<此时)=m24m*3图象恒在：轴上 当m<-1时，不等式的解集为{m≤x≤1 (3)不等式y≥x2+2x,即(m+1)x2-(m-1)x+m-1≥x2+2x,即 方，所以m2+4r+3≤0的解集为☑： ②若4=0.则m=此时y=+3+3=子(+2的图象开 3 3 m(2-x+)≥+1？2-+1>0恒成立m≥1对一切e x2-x+1 [0,2]恒成立 后向上，且与x轴只有一个交点(-2,0)，所以m2+4mx+3≤0的 设1+x=1,xe[0,2],∴.1e[1,3]. 解集为x1x=-2: x+1 3 ③若4>0，则m>子此时y=m2+4r+3图象与x轴有两个交 -+(1)2-(-101-33 31+3 -3 t 参考答案学霸17 3 x+1 (x-50>0, 2 -=23,当且仅当1=3时取等号，… x2-x+123-3 其中{36000-20>0. 即50<x<1800 +1,当且仅当=厅-1时取等号一m的取值范围是 2w3 「2w3 3 所以y=(x-50) ”000-20.50<x<1800 1,+g月 (2)由(1)知y=(x-50) 36000-20 ,50x<1800 重难点拨 则y=(x-50) 36000 解含参数的一元二次不等式的步襄： 20=37000- 20+800000 ,50<x< (1)二次项系数若含有参数应计论是等于0，小千0还是大于0，然 1800 后将不等式转化为二次项系数为正数的形式， 1800000 (2)判新方程的根的个数，讨论料别式4与0的关系 其中20x+ ≥2/20r· 1800000 =12000.当且仅当x= (3)确定无极时可直接写出解集，确度方程有两个根时，要讨论两根 300时.等号成立： 的大小关系，从而确定解美的形式 则y=37000- 20z+180000 ≤25000.当且仅当x=300时.等 专题探究2利用基本不等式解决实际应用问题 号成立 1.B解析：设第一次价格为P>0,第二次价格为P2>0, 即当1C1=300cm,l1A01=36000 120(m)时，可使用宣传栏总 300 方案一：若每次购买的数量为，则两次购买的平均价格为x1= 而积最大为25000m2, n+P_Pp四 2n 2 第3章真题演练 方案二：若每次购买所花的钱数为m,则两次购买的平均价格为 1.-1.-2,-3(答裳不唯一)解析：因为-1>-2>-3.-1+(-2)=-3. 所以-1，-2.-3可验证该命圈是假命题 mm 1 I Pi+p: 2.(1)130(2)15解析：(1)x=10.顾客一次购买草莓和西瓜各一 P P2 Py P2 盒，需要支付(60+80)-10=130（元）. Pi+Pz 2pP:(P+p:)2-4PP2(PI-P2)2 所以x1一x=2小 (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元. ≥0.即 2(P1+〉 2(p） <120元时，李明得到的金额为y×80%,符合要求 ,≥，当且仅当，=，时，等号成立，所以方案二更经济放选B. y≥120元时，有(y-x)×80%≥y×70%饵成立，即8(y-x】≥7y,x≤ 2.C解析：由题意，设直角三角形的两条直角边长为xm,ym(x>0, =15元.所以x的最大值为15 n0),则S=y=3,所以灯=6，此时三角形框架的周长L=y 3.A解析：当a>0.b>0时，a+b≥2ab,则当a+b≤4时.有2√ab≤ √+y,所以L=x+y+√2+y≥2写+√2y=26+25,当且 a+b≤4，解得ab≤4，充分性成立：当a=1,b=4时，满足h≤4，但 仅当x=y时等号成立由于21.414,3=1.732，故26+238 此时a+b=5>4.必要性不成立.综上所述，“a+b多4“是“ab≤4”的 36.故选C. 充分不必要条件故选A 3.400解析：设每吨的平均处理成本为：元.由题意可得=二= 4c擦折由之1可得(-=≤3（停），廊 80000300.其中300≤x≤600 得-2x+y≤2，当且仅当x=y=-1时x+y=-2,当且仅当x=y=1 2 时，x+y=2,所以A错误，B正确：由x2+y2-=1可变形为(x2+ 年8000 由基本不等式可得美0000-300≥2入】· -300=100. 2 y)-1=y≤解得2+≤2，当且仅当=y=士1时取等号. x 2 当组仅当专，物 ,即x=4O0时，每吨的平均处理成本最低故 所以C正确：取x= 33 3 则-1.且产+=号所 答案为400. 以选项D错误 76000r 4.(1)1900(2)100解析：因为F= 72+18e+201 5.4解析a>0,b>0.a+b>0又ab=l.2a2ba+62n2b I 1 8 ab ab 76000e 76000 76000 (1)当1=6.05时.F= 8a+b,8. a+b 8 2+18w+12引 +18,2 121 18+2· 2+a+产2√7·4，当且仅当a+6=4时取等号，第 合h=1.解得a=2-√3,6=2+w3或u=2+3,b=2-√3时.等号成 710,当且仅当=12即=1时等号成立 76000 立.故答案为4 (2)当1=5时，F=2+18+100 76000e76000 65 解析52+y=1y0且= +10018 52+y 5y2 2= 14y2 因为10≥2100=20.所以F≤20+1 76000 =2000 所以1=5时，最大车流量为2000辆/时. P=子时取等号炉的最小值为子 又2000-1900=100.故最大车流量比(1)中的最大车流量增加 9 100辆时.故答案为(1)1900：(2)100 1. 解析：>0，>0，x+2y=4,则x+1)(2y+.2y*+2+1 y 5.解：(1)根据题意，A0-3600 2+5 5 =2+ .x>0,y>0.x+2=4.由基本不等式得4=x+2y 又因为海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10m, 59 所以四个宣传栏的总面积y=(1CD1-5×10)(1AD1-2×10)=(x 225四≤2≥故2+2+22，当且仅当 50)· (36000-20 =2.即2=1时，等号度立，放2少的最小值为号 必修第一册·SJ学霸18