2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定 第1关练速度 10mn为准，你的时间： 5.(2024·广东汕头高一月考)下列命题的否定 1.(2024·安徽滁州高一期中)命题“Hx>0. 是假命题的是 3x2-x-2>0”"的否定是 A.存在一个实数，使-2x2+x-4=0 A.3x0>0,3x6-x0-2≤0 B.所有的质数都是奇数 B.Vx≤0,3x2-x-2>0 C.存在一个菱形不是平行四边形 C.3x0>0,3x后-x0-2<0 D.存在两个不全等三角形的面积相等 D.3x0≤0,3x6-x。-2≤0 6.命题“HmeN,m+1eN”的否定是() 2.(2024·重庆南开中学高一期中)命题“3x> A.Hm∈N,m+1EN 1,x2+x+1<0”的否定是 () B.HmN,m+1年N A.3x≤1，x2+x+1<0 C.3meN,m+l∈N B.Hx>1,x2+x+1≥0 D.3m∈N,m+1tN C.3x>1,x2+x+1≥0 7.(多选)(2024·辽宁沈阳高一月考)对下列命 D./x≤1，x2+x+1>0 题的否定说法正确的是 () 3.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是 A.p:能被2整除的数是偶数：p:存在一个 ( 能被2整除的数不是偶数 A.所有奇数的立方都不是奇数 B.p:有些矩形是正方形：p:所有的矩形都 B.存在一个奇数，它的立方是偶数 不是正方形 C.不存在一个奇数.它的立方是偶数 C.p:有的三角形为正三角形：p:所有的三 D.不存在一个奇数，它的立方是奇数 角形不都是正三角形 4.(2024·江苏常州一中高一月考)命题“存在 D.p:3neN,2n≤100：p:neN,2n>100 一个四边形，它的两条对角线互相垂直”的否 8.命题“若ab=0,则a=0或b=0”,其否定为 定是 () A.存在一个四边形，它的两条对角线不互相 垂直 9.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否 B.任意一个四边形，它的两条对角线互相 定是 垂直 10.命题“3x∈R,x2-x+1>0”的否定是 C.任意一个四边形，它的两条对角线不互相 ,该命题为 垂直 (填“真”或“假”)命题. D.有些四边形，它们的两条对角线不互相 11.记p(x):x2+2x-m>0,若p(1)是假命题，p(2) 垂直 是真命题，则实数m的取值范围是 必修第一册·SJ学霸024 第2关练准确率8为准，你做对题 1 A.3x∈R,x2-x+ r0 12.(2024·湖南株洲高一月考)已知a,b,c∈ B.所有的正方形都是矩形 R,则下列语句能成为“a.,b,c都不小于1”的 否定形式的是 C.3x∈R,x2+2x+2≤0 () A.a,b,c中至少有1个大于1 D.至少有一个实数x,使x2+1=0 B.a,b,c都小于1 16.(2024·广东佛山高一月考)下列命题的否 C.a,b,c不大于1 定是真命题的为 () D.a<1或b<l或c<1 A.任意两个等边三角形都相似 13.针对某校某次考试有关的命题p:所有理科 B.Hx∈eR,x+lxl≥0 学生都会做第1题，那么p的否定是( C.3xeR,x2-x+1=0 A.所有理科学生都不会做第1题 D.存在一个四边形，它的两条对角线相互 B.存在一个理科学生不会做第1题 垂直 C.存在一个理科学生会做第1题 17.(2023·江苏常州高一月考)已知P:3x>0, D.至少有一个理科学生会做第1题 x+a-1=0,若p为假命题，则a的取值范 14.关于命题“Hx1∈R,3x2>0,使得x2-2x+3> 围是 x+”的叙述正确的是 18.(2023·江苏南通如东中学高一月考)已知 p:“Hxe[1,2],a≥x+1”,9:“3xeR,2x2+ A.它的否定形式是“Hx1∈R,3x2>0,使得 5x+a=0”,若p的否定是假命题，g是真命 1 题，则实数a的取值范围是 x2-2x+3≤x+ 19.(2024·江西南昌高一月考)p:Hx∈(0， B.它的否定形式是“3x1∈R,Hx2>0,使得 +知)-5≥-29：存在一个朝数能被习 2-2+3≤x+L 整除 (1)写出p的否定； C.它的否定形式是“3x,∈R,3x,>0,使得 (2)写出g的否定. x2-2x+3≤x+ D.它的否定形式是“Vx,∈R,Hx>0,使得 2-2x+3≤x+1 15.(多选)(2024·山东青岛高一月考)对下列 命题进行否定，得到的新命题是全称量词命 题且为真命题的有 () 第2章学霸025 20.(2024·山西朔州高一月考)写出下列命题p 第了关练思维宽度难度锁别：★☆女竹女 的否定，判断真假并说明理由. 21.(2024·天津滨海新区高一月考)若命题 (1)p:3x∈R,x2=-1; “3x∈R,x2-x+a<0”是假命题，则实数a的 (2)P:不论m取何实数，关于x的方程 取值范围是 m2x2+x-1=0必有实数根： 22.(2023·江西宜春高一月考)已知m∈R,设 (3)P:有的平行四边形的对角线相等： p:Hx∈[-1,1]，|x1+8m-2≥0成立： (4)P:等腰梯形的对角线互相平分. g:3xe[1,2],m<-1-成立如果p假g 真，求m的取值范围。 必修第-册·SJ学霸026x∈B,故A正确：对于选项B,若A不包含于B,则存在x∈A,使得 国是[0.2]： xB,故B正确：对于选项C,π是无理数，而2还是无理数，故 若选择②，“xEA”是”x∈B”的充分不必要条件，则可得A至B, C错误：对于选项D,口是无理数，而：3还是无理数，故D正确故 选ABD. 由题可知4@，则安仁将得0≤≤2，即实 1u+1≤3， 重难点拨 数a的收值范围是[0,2]： 判断全称量词命题“Hx日M:(x)"是真命题，蜀要对巢合M中的每 若选择③，4：了xeB,xeA是真命题，则可得AnB≠⑦， 一个元素x,证明P(x)成文：要判断存在量同命知是真命题，只要在 当AnB=☑时，可得a+1<-1或a-1>3,解得a<-2或a>4. 限定集合内至少找到一个x=,使(0)成立 所以当AnB≠O时，-2≤a≤4，即实数a的取值范围是[-2,4]. 6.D解析：根据中位数定义可知，只需x≥3，则1,2,3，￥，6的中位数 第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定 必为3.A.B,C中的取值集合均满足x≥3，均正确.故选D. 第1关（练逸度） 7.D解析：全称量同命题含有全称量可“V”,故排除A.B,又等式 1,A解析：命题”Vx>0,3x2-x-2>0”的否定是“3x0>0,3x行-0 2+2+2b=(a+b)2对于全体实数都成立，故选D. 2≤0”.故选A. 8.①2④解析：命题①2④都是全称量词命题故答案为①②④. 重难点拔 9.①3④解析：三角形面积相等，只需满足底乘高相等即可，并不 一定要相似.①是直命题：x后+x。+1=0的根的判别式4=-3<0.则 否定全称量司命题和存在量词命观时，一是要改写量词，全称量词 改写为存在量词，存在量词改写为全称量词：二是要否定结论， x+x。+1>0相成立，②为假命题：要使函数y=x+b为增函数，只需 >0即可，③为真命题：设实数为a,则：= a=±1，④为真命题 2.B解析：俞题“3x>1,x2+x+1<0”的否定是“x>1,x2+x+1≥0 故选B. 故答案为①3④. 3.B解析：因为命题“所有奇数的立方都是奇数”是一个全称量词 10.3xER且x<0,(1+x)(1-9x2)>0 命题.所以命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是“存在一个 11.5解析：3xe(-,3].2x-1a是真命题.即(2x-1)a,又 奇数，它的立方是偶数”故选B, xe(-,3],(2r-1)m=5,于是a≤5，所以a的最大值为5故答 4.C解析：由题意可知：“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂 案为5. 直”的否定是“任意一个四边形，它的两条对角线不互相垂直”，故 第2关（练准确率） 选G 12.D解析：对于A选项，任何是全称量问，故A不符合题意：对于B 5.D解析：对于选项A.由4=12-4×(-2)×(-4)=-31<0.知方程 选项，省酪了量词所有，是全称量词.故B不符合题意：对于C -2x2+x-4=0无实数根，故原命题为假命题，命题的否定为真命 选项，省略了量词所有，是全称量词，故C不符合题意：对于D 题，故A不符合题意：对于选项B,2是质数但不是奇数，故原命题 选项，存在是存在量问，故D符合题意：故选D. 为假命题，命题的否定为真命题，故B不符合题意：对于选项C,所 13.C解析：当i=1时，2n2+5n+2不能被2整除，当n=2时，2n2+ 有的菱形都是平行四边形，故原命题为假命题.命题的香定为真命 5n+2能被2整除，所以A.B,D错误.C正确.故选C 题，故C不符合题意：对于选项D,对于裂长为2的等腰直角三角 14.D解析：由题意可知“3x∈R.使得x2-2x+m=0”成立，即方程 形和两个直角边分别为1和4的直角三角形，面积相等但不全等 x2-2x+m=0有实数解.所以4=4-4m≥0曰m≤1.故选D. 故原命题为真命题，命题的否定为假合题.故D符合题意故选D 15.B解析：命题"VxeR,2+1>m”是真命题，则m<(x2+1)mm又 6.D解析：根据全称量问命题的否定为存在量问命题，且“任意”变 因为y=x2+1≥1.所以m<1.即实数m的收值范围是(-，1).故 “存在“，范前不变.结论相反，则命题“meN,m+1eN”的否定 选B 是“3mEN,m+1华N”,放选D 16.ABC解析：对于A,x2+2x+1=(x+1)2≥0.A错误 7.ABD解析：根据含有一个量词的否定，可判断ABD正确，对于C 对于B,A门B=x1-1x≤3引，B错误： “有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命 对于C,M可以为☑，14,14,7,18,17.8,171，C错误： 题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误故选ABD 对于D.“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除“是 8.若h=0.则在≠0且b≠0 全称量词命题，D正确.故选ABC 9.存在两个全等三角形的面积不相等 17.全称量词假解析：令1=-1，=0即可验证故答案为全称 10.xER,x2-x+1≤0假解析：因为原命题为“3xER,x2-x+1> 量词：假 0”所以其否定为“xeR,x2-x+1≤0” 18.①④ 当x=0时.x2-x+1=1>0,所以该向题为假命题.故答案为xE 19.解：(1)xeN.x2>0 R.x2-x+1≤0：假 (2)3xeZ.yeZ,2x+4y=3. 11.[3,8)解析：因为p(1)是假命题，所以1+2-m≤0，解得m≥3. (3)3xQEQ. 又因为(2)是其命题.所以4+4-m>0,解得m<8,故实数m的取 20.解：(1)因为p:xe「-3，-1]，x2-≥0为真命题，所以xe 值范国是[3,8).故容案为[3.8) [-3,-1]a≤r2,令y=2,所以a≤当x∈[-3，-1门时，1≤ 第2关（辣准确率）》 y≤9，所以a≤1，即a的取值范是(-x,1]. 12.D解析：“a,b,c都不小于1"的否定形式为a,b,c至少有一个小 (2)由(1)可知，当p为真命题时，a≤1. 于1，即“a<1或b<1或c<1”,故选D. 当g为其命题时，d=16a2-4(-2a+4n2)≥0，解得a≥0. 13.B解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，则p:所有 因为p与g都是真命题，所以0≤a≤1，即实数a的收值范围是 理科学生都会做第1题，其否定是“存在·个理科学生不会做第1 [0,1]. 题”，故选B 第3关（练思维宽度） 21.B解析：由xER,x2-4x+2m≥0（其中m为常数）为真命题，可 14,B解析：V的否定是3,3的否定是V,x2-2x+3>x+1的否定是 得1=(-4)2-4×2m≤0.解得m≥2，则由m≥2可得m≥1.但 由m≥1不可得到m≥2，则“m≥1”是“为直命题”的必要不充 -2+3≤+，故该命题的否定为“3x1eR.V>0,使得2 分条件故选B, 2+3≤+1故选B 重难点拨 全称量词命题可转化为恒成立间商，舍量词的命题中参数的取值范 15.ACD解析：命题的否定是全称量问命题.则原命题为存在量词 围，可根据命题的合义，利用面数的最值解决， 命题，故排除B项，命题的否定为真命题，则原命题为假命题又 选项A,C,D中的命题为假命题，所以其命题的否定为真命题.故 22解：若选择①，P:VxeA,x∈B是真命题，则ASB 选ACD. 由怒可知A≠0，则-l≥，l·解得0≤4≤2，即实数u的取值范 16.C解析：对于A选项，任意两个等边三角形都相似，原命题为真 【+1≤3， 命题.其否定为假命题：对于B选项，当x≥0时，x+x=2x≥0： 参考答案学霸09 当x<0时.x+1x1=0.所以Hx∈R,x+x|≥0，原命题为直命题.其 否定为假命题：对于C选项，对于方程x2-x+1=0,△=1-4=-3< 例如当2x+1=2时，=2 0.即方程x2-x+1=0无解，故原命题为假命题.其否定为真命题： 所以“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件故选A 对于D选项，存在一个四边形，它的两条对角线相互垂直，如菱形 2.A解析：当a=-1时，N=1|,满足NCM,故充分性成立：当NCM 的对角线互相垂直，故原命题为真命题，其香定为假命题，故选C 时，N=1或N=2!,所以不一定满足a=-1.故必要性不成立故 17.【1,+）解析：若p为假命题，则一p为直命题.即“x>0.x+- 选A. 1*0”为真命题，由1-a*x在x>0时恒成立，可得1-a≤0.解得 3A解析：由题意，若>6.则a2>36,故充分性成立：若a2>36,则 a≥1.故答案为[1，+x). a>6或a<-6,推不出a>6,故必要性不成立，所以“a>6”是“a2y 重难点拨 36”的充分不必要条件，故选A. 由命延真假求参数的方法步聚： 4.B解析：由a2=b2,得a=±b,当a=-b≠0时a2+b2=2ad不成立 (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范哥： 充分性不成立：由2+b2=2山，得(-b)2=0.即a=b.显然a2=b2 (2)根据每个命题的真载情况，求出参数的取值范国 成立，必要性成立，所以“a2=2”是“a2+2=2ab"的必要不充分条 件故选B. a.总] 解析：由Vxe[1.2],a≥x+1.得a≥3，又p的否定是 5.A解析：显然PGQ,但QgP,所以“xEP”是“x∈Q”的充分条件， 但不是必要条件，故选A 假命题.则p是真命题.于是得a≥3.因为3xeR.2x2+5x+a=0. 6.C解析：当AGC,BCCC,且B门C=☑时，AnB=⑦.反之，当A口 即方程22+5x+a=0有实根，则4=25-80≥0，解得a≤s 8又g B=O时，必存在集合C使ACC,BCCC,所以“存在集合G使得 ACG,BCC”是“A∩B=☑”的充要条件.故选C. 是真命题，则a≤ ,因此，由P是真命题，9也是直命题，可得 25 7.D解析：由全称量同命题的否定是存在量问命题，存在量词命题 的否定是全称量词命题得，命顺Vx∈R,3#∈N,使得n≥x2” 8,所以实数口的取值范围是 5 的否定形式是“3xeR.HneN',使得nCx2“故选D 3.8 故答案为 8.C解析：存在量词命题的否定是全称量词命题故选C ] 9.C解析：由题意得，P:HxA,2xeB的否定为：3xeA,2xB 故选C 19.解：(1p的否定：3x后(0，+)2-5<25 第2章章末检测 (2)的否定：每个偶数都不能被3整除. 1.D解析：根据命题的定义可知，③是疑问句，故不是命题：对于 20.解：(1)因为p:3xeR,x2=-1,所以p的否定：Vx∈R,x2≠-1.显 ⑥，由于x是未知数，因此无法判断“x>15”是否成立，因此不是命 然当xeR时.x2≥0.x2≠-1.p的否定为真命题 题.所以①2④⑤是命题.故选D. (2)因为p:不论m取何实数，关于x的方程m2x2+x-1=0必有实 2.A解析：因为：“样在一个实数，它的绝对值不是正数”为存在量 数根，所以P的否定：存在实数m,关于x的方程m2x2+x-1=0没 词命题，其否定p为“任意实数，它的绝对值是正数”，因为01= 有实数根.当m=0时，方程x-1=0有实根，当m产0时，方 0,所以、为假命题 程m2x2+x-1=0的根的判别式4=1+4m2>0,故p为真命题，p的 3.A解析：等边三角形是等腰三角形，面等腰三角形不一定是等边 否定为假命题 三角形，所以三角形为等腰三角形“是“三角形为等边三角形”的 (3)P:有的平行四边形的对角线相等，P的否定：所有的平行四边 必要不充分条件.故选A 形的对角线都不相等，P是真命题.的否定是假命题 4.书解析：“积跬步”不一定“至千里”.但“至千里”必有“积胜步”， (4)p:等腰梯形的对角线互相平分，P的否定：存在一个等腰梯 ”积跬步”是“至千里”的必要不充分条件故选B. 形，它的对角线不互相平分，p为假命题，P的否定是真命题 5.B解析：x+y=2不能推出x=1且y=1,x=1且y=1能推出x+y= 第3关（练思维宽度） 2,所以x+=2是x=1且y=1的必要不充分条件.故选B. 6.D解析：因为P是g的充分不必要条件，所以x|-1<x<1|军x 解析：：命题"3x∈Rx2-x+<0"是假俞题，命 x>m,则m≤-1，故选D 7.B解析：由题可知Vx∈(2,3)，3x-a<0,所以xE(2.3),a>3x, 题“xeR,x2-x+u≥0是真命题.则4=1-4a≤0.解得a3 4 又3x(6.9),所以a≥9.故选B. 8.A解析：若[]=[y门=n,neZ,则有x=n+d,y=n+d2,d,d2e 期实数。的取值范周是[片，+)放答案为[片，+运） [0.1),lr-y=1d,-2|<1.,[x]=[y]是1x-y1<1的充分 条件： 22.解：当p为真命题时.即x∈[-1,1]，1x1+8m-2≥0成立。 反之，如果1x-y<1.比如x=3.9.y=4.1.期有1x-y1=0.2<1,根据 即m多一 lxl 1 I 8-8+4≤4 定义，[x]=3,[y]=4,[x]≠[y],即不是必要条件， 故“[x]=[y门”是“x-y1<1"的充分不必要条作故选A 可得m≥ 9.AB解析：对于A,命题中含“3xER”,故命题是存在量同命 4 题，A正确：对于B,命题中含“x∈R”,故命题是全称量词命题， 当g为真命题时，即3xe[1.2],m<-1-1成立，由于函数y B正确：对于C.命题中含“所有的”，故命题是全称量词命题.C错 误；对于D,当m=-1时，x2+x+1=0无实数根.D错误.故选AB -1-1在e[1,2]时y随着x的增大而增大，放-2≤-1-1≤ 10.AD解析：依题意可知M中存在小于0的元素且不存在大于或 x 等于2的元素，则(-x,1)和(-2.2)符合题意.故选AD 11.ABC解析：由题意，PnQ=Q,且P≠Q.故Q年P. 3 ，即m心2心当p假直时 2,放m的 选项A,由于Q豆P,故Vx∈Q,有xEP,放正确： 选项B,由于QP,故3x后P,使得xQ,故正确： 选项C,由于QP,故3xQ,使得xP,故正确： 取值范围是 选项D,由于Q年P,故3xQ,有x∈P,故不正确. 故迹ABC 第2章真题演练 12.3x>0,2x+1≤0解析：根据全称量词命题的否定可知：命题 “x>0,2x+1>0”的否定是命题“3x>0,2x+1≤0”，故答案为 1.A解析：当x为整数时，2x+1必为整数： 3x>0.2x+1≤0. 当2x+1为整数时，x不一定为整数 13.-1.0,1解析：依题意，A=x1x2-4=0=12,-2, 必修第一田·SJ学霸10