2.3.1 全称量词命题与存在量词命题-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

2.3全称量词命题与存在量词命题 第1课时全称量词命题与存在量词命题 第门关练速度0min为准，你的时间 B.设A,B为两个集合，若A不包含于B,则存 1.(2024·四川成都高一月考)以下命题既是存 在x∈A,使得xB 在量词命题又是真命题的是 C.Hx∈{yly是无理数，x2是有理数 A.锐角三角形有一个内角是钝角 D.3x∈{yly是无理数}，x3是无理数 B.至少有一个实数x,使x2=0 6.p:存在实数x∈R,使得数据1,2,3，x,6的中 C.两个无理数的和必是无理数 位数为3.若p为真命题，则实数x的取值集合 不可以为 () D.存在一个负数，使>2 A.{3,4,5 B.xlx>3 2.(多选)(2024·山东临沂高一月考)下列命题 C.|xlx≥3 D.{xI2≤x≤6 是全称量词命题且是真命题的是 ()7.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命 A.所有的二次函数的图象都是轴对称图形 题是 B.平行四边形的对角线相等 A.3a,bER,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.有些实数是无限不循环小数 B.3a<0,b>0.a2+b2+2ab=(a+b)3 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 C.Va>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 点的距离相等 D.Ya,bER,a2+b2+2ab=(a+b)2 3.(2024·广东广州高一期中)下列命题中的假 8.下列命题： 命题是 () ①中国公民都有受教育的权利： A.3x∈R,lxl=0 B.VxER.x2+1>0 ②每一个中学生都要接受爱国主义教育： C.Hx∈R,x3>0 D.3x∈R,2x-10=1 ③有人既能写小说，也能搞发明创造： 4.(2024·湖南株洲高一月考)下列命题与 ④任何一个数除0，都等于0. “3x∈R,x2+1<0”表述一致的 ( 其中是全称量词命题的有 .(填序号)》 A.只有一个实数x,使得x2+1<0 9.(2023·陕西榆林高一月考)下列存在量词命 B.不存在实数x,使得x+1<0 题是真命题的是 .(填序号) C.所有实数x,都有x2+1≥0 ①有些不相似的三角形面积相等： D.至少有一个实数x,使得x2+1<0 ②存在一实数xo,使x+xo+1<0: 5.(多选)(2024·安徽宿州高一月考)下列全称 ③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增 量词命题与存在量词命题中，是真命题的为 大而增大： () ④有一个实数的倒数是它本身 A.设A,B为两个集合，若ACB,则对任意 10.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x2)> x∈A,都有x∈B 0”用“3”写成存在量词命题为 第2章学霸021 11.(2024·河北衡水高一月考)已知p:3x∈ C.已知集合M二{4,7,8，且M中至多有一 (-0,3],2x-1≥a是真命题，则a的最大 个偶数，则这样的集合共有5个 值为 D.“能被3整除的整数，其各位数字之和也 能被3整除”是全称量词命题 第2关练准确率8题为准，你做对题 17.对每一个x,eR,x2eR,且x,<x2,都有x<x 12.(2024·广东佛山高一月考)下列命题中，不 是 (填“全称量词”或“存在量词”) 是全称量词命题的是 命题，是 (填“真”或“假”)命题 A.任何一个实数乘0都等于0 18.下列命题： B.自然数都是正整数 ①至少有一个x,使x2+2x+1=0成立； C.实数都可以写成小数形式 ②对任意的x,都有x2+2x+1=0成立； D.存在奇数不是素数 ③对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立： 13.(2023·江苏南通如皋中学高一月考)下列 ④存在x,使x2+2x+1=0成立. 结论中正确的是 () 其中真命题有 .(填序号)》 A.HneN,2n2+5n+2能被2整除是真命题 19.用符号“H”“3”表示下列含有量词的 B.VneN°，2n2+5n+2不能被2整除是真 命题： 命题 (1)自然数的平方大于零： C.3neN°，2nm2+5n+2不能被2整除是真 (2)存在一对整数x,y,使2x+4y=3; 命题 (3)存在一个无理数，它的立方是有理数， D.3n∈N',2n2+5n+2能被2整除是假 命题 14.(2024·江苏南京师大附中高一期中)若命 题“3x∈R,使得x2-2x+m=0”是真命题，则 实数m的取值范围是 () A.(1,+o） B.[1,+e) C.(-,1) D.(-0,1] 15.(2024·江苏连云港高一月考)若命题 “xeR,x2+1>m”是真命题，则实数m的 取值范围是 () A.(-,1] B.(-0,1) C.[1,+o) D.(1,+) 16.(多选)下列说法错误的是 A.3x∈R,x2+2x+1<0 B.已知集合A=x|x>-1},B=xx≤3，对 Hx∈R有x∈A∩B 必修第一册·SJ学霸022 20.设p:xe[-3,-1],x2-a≥0：q:3x∈R,使 第3关练思维宽度 ）难度级别：☆☆☆☆☆ x2+4ax-2a+4a2=0. 21.(2024·山东临沂高一月考)设p:HxeR, (1)若p为真命题，求实数a的取值范围： x2-4x+2m≥0（其中m为常数），则“m≥1" (2)若p,g都是真命题，求实数a的取值 是“p为真命题”的 () 范围。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 22.在“①p:Hx∈A,x∈B是真命题：②‘x∈A' 是‘x∈B'的充分不必要条件：③g:3x∈B, x∈A是真命题”这三个条件中任选一个，补 充到问题的横线处，并求解下面问题 问题：已知集合A={xla-1≤x≤a+1|,B= 1x1-1≤x≤3}，若 ,求实数a的取 值范围。 第2章学霸0230..4h?e}-ab-ac-be=0.. a”+b?+2=ab+ac+bc. (2)必要性:如果a}+b{+c?=ab+ae+bc,那么a?+b2+c?-ab-ac- $=..(a-b)}+(b-)}+(c-a)?=0.a-b=0,b-c=0,-= 0.'.a=b=c.由(I)(2)知.a?+b+e”=ab+ac+bh的充要条件是a= 8.充分不必要 解析;若A0B=4.则m+1=4.所以n三+3.故 hsC。 “m=/3”是“A0B=4”的充分不必要条件,故答案为充分不 20.解:(1)M0P=|x15<xE8|的充要条件是-3<a5.所以实数a 必要。 的取值范围是al-3<a5. 9. [0.3]解析:若xeP是xeS的必要条件,则sCP (2)显然,满足-3a5的任意一个a的值都是MOP=1x15< x58的充分不必要条件,如a=-3.(答案不唯一) (I-mI+m. 1-m-2,解得0m3..m的取值范围是[0.3],故答案 1. (3)若=-5.显然MnP=|xl-5/x-3或5<-s8ì,则a=-5$ 11+m510. 是MOP=x15<x8的一个必要不充分条件,结合数轴(图咯 为[0.3]. 可知a<-3时符合题意,则实数a的取值范围可以是ala<-3.(答 10. ②③解析:①a>ba”→b,且a>ba>b,故①不正确;②}> 案不唯一) lal>lbl.故②正确;③a>ba+b+c.且a+c>b+ca>.故 方法总结 ③正确.故答案为②③. 充分条件、必要条件与集合的关系(p,a成立的对象构成的集合分别 416-4n2: 4-n.因为x是整数,即2t 为A和B) 11.3或4 解析:-- (1)若ACB,则p是g的充分条件,a是p的必要条件。 4-为整数,所以v4-a为整数,且n听4.又因为neN,取n= (2)若AB,则p是a的充分不必要条件,o是p的必要不充分条件。 (3)若A=B,则p是。的充要条件。 1.2.3.4.验证可知a=3.4符合题意;反之n=3,4时,可推出一元 二次方程x--4x=0有整数根,故答案为3或4 第3关(练思维宽度) 第2关(练准确率) 21. C 解析:若(a.b)=0.即va+b{}=a+b.两边平方得ab=0.故 12.D 解析:x.y互为相反数..xy=0. ① 具备充分性.若a0.b=0.且ab=0.则不妨设a=0. 义x+3=4.② (a.b)=a+-a-h=-b=0.故具备必要性故选C. 由①②组成方程组(1y-D. 解得y=2.故选D (+3v-4. 22. 证明:充分性;因为乙A=90{},所以方程x?+2ax+b}=0可化为2}+ $ax+a}--}=0,所以r2+2ax+(a+c)(a-c)=0.所以[x+(a+c)]· 13.D 解析:一次函数y--”一的图象经过第一,二、四象限,即 [x+(a-c)]=0,所以该方程有两个根x.=-(a+c),x.=-(a-c). (“0. 同理,另一方程x?+2cx-b=0可化为x2+2cx+c?-a?=0,所以x2+ 2ex+(c+a)(c-a)=0.所以[x+(c+a)][x+(c-a)]=0,所以该方 tno 程有两个根x。=-(a+c),x.=-(c-a),可以发现x=x,所以这 两个方程有公共根: _ 选D. 必要性:设a是两方程的公共根,则 14. D 解析:由题意,集合A=]xl1<x<2l.B=xlx2 .可得AB 得2 o+2a(a+c)=0.若a=0.①式得到b=0.即b=0.与三角形$ 且BfA.所以xeA是xeB的充分不必要条件,且x=fA是 xef.B的必要不充分条件,故选D 的边长矛盾,所以a0,所以a=-(a+c),代人①式得(ate)2- $5. C 解析:如图所示.ACB-AOf.B=.同时AOf.B=→ACB 2(tc)+b=0.整理得+=a?,所以乙A=90} 故选C. 综上所述,方程+2ax+h}=0与+2ex-b=0有公共根的充要$ 条件是乙A=90. 2.3 全称量词命题与存在量词命题 第1课时 全称量词命题与存在量词命题 16. BD 解析;A中,当开关5闭合时,灯泡L亮,当灯泡L亮时,也可 第1关(练速度) 能是S上方的开关闭合,因此“开关s闲合”是“灯泡L.亮”的充 1. B 解析:对于A.“锐角三角形”省略了全称量词“(所有的)锐角 分不必要条件,故A错误: 三角形”,是全称量词命题,且该命题为假命题,所以选项A错误; B中,当开关s闭合时,灯泡L亮,当灯泡L.亮时,开关S闭合,故 对于B,含存在量词“至少有一个”,为存在量词命题,且当x=0时, B正确: x=0成立,该命题为真命题,所以选项B正确;对于C.“两个无理 C中,当开关s闭合时,灯泡L.不一定亮,故C错误; 数的和”省略了全称量词“(任意)两个无理数的和”,是全称量词 D中,当开关s闭合时,灯泡L亮,当灯泡L亮时,开关S闭合,故 命题,且无理数2与-/②的和为0.是有理数,该命题为假命题,所 D正确. 以选项C错误;对于D.含存在量词“存在一个”,当xco时,-<0. 故选BD. $7.(1)④(2)① 解析:由题意有;①ab=0ea=0或b=0.即a.b 故一>2不成立,该命题为假命题,所以选项D错误.故选B. 至少有一个为0:②a+b=0e→a,b互为相反数,则a.b可能均为0. 也可能为一正一负;③a(a?+b})=0esa=0.b为任意实数;④ab>0 2. AD 解析:对于选项A.所有的二次函数的图象都是抛物线,图象 关于对称轴对称,故A是真命题;对于选项B,平行四边形的对角 线不一定相等,故B是假命题:对于选项C.不是全称量词命题:对 的充分条件是④;(2)使a.b至少有一个为0的充要条件是①. 于选项D.由线段垂直平分线的性质可知D是真命题.故选AD. 18.(1)B= 1.2.31(答案不唯一)(2)B= 1(答案不唯一) 3.C 解析:对于A.当x=0时.1xc1=0.为真命题,故A不符合题意 解析:(1)因为“aeA”是”xeB”的充分条件,但“xeA”不是“xe 对于B.因为x=R.所以0.则 +11>0.为真命题,故B不符 B"的必要条件,所以集合A是集合B的真子集,因此B=1.2.3 合题意:对于C.当x=0时,r=0.为假命题,故C符合题意:对于 符合题意. D.由2x-10=1,得x-,为真命题,故D不符合题意.故选C. 11 (2)由于“xeA”是“xeB”的必要条件,但“xeA”不是“xeB”的 充分条件,所以集合B是集合A的真子集,由此可知B=|1符合 4. D解析:与“xeR,x2+1<0”表述一致的为至少有一个实数x. 题意 使得2+1<0.故选D. 19. 证明:(1)充分性;如果a=b=c.那么(a-)+(b-c)2+(a-c)=5.ABD解析:对于选项A.根据ACB的定义可知.任意xA.都有 必修第-册·S学霸08 xeB.故A正确;对于选项B,若A不包含于B.则存在xEA.使得 围是[0.2]; xB.故B正确;对于选项C.n是无理数,而-?还是无理数,故 若选择②,“xeA”是“xeB”的充分不必要条件,则可得AB C错误:对于选项D.i是无理数,而n还是无理数,故D正确故 选ABD. 重难点拨 数a的取值范围是[0.2]; 判新全称量词命题“VxeM,p(x)”是真令题,需要对集合VM中的每 若选择③.q:xeB.xeA是真命题,则可得A0B②. 一个元素x,证明pn(x)成立;要判断存在量词命题是真命题,只要在 当A○B=②时,可得a+l<-1或a-1>3,解得a<-2或a>4. 限定集合内至少我到一个x=xn,使p(xo)成立。 所以当A0B≠②时,-2a54,即实数a的取值范围是[-2.4]. 第2课时 6.D解析:根据中位数定义可知,只需x3.则1.2.3.x.6的中位数 全称量词命题与存在量词命题的否定 必为3.A.B.C中的取值集合均满足x3.均正确,故选D. 第1关(练速度) 7.D 解析:全称量词命题含有全称量词“V”,故排除A.B.又等式 1.A 解析:命题“Vx>0.3x-x-2>0”的否定是“x。>0.3xr-xt- a”+642ab=(atb)对于全体实数都成立,故选D. 2<0”.故选A 8.①②④ 解析:命题①②④都是全称量词命题.故答案为①②④. 9.①③④ 解析:三角形面积相等,只需满足底乘高相等即可,并不 重难点拨 一定要相似.①是真命题;+x。+1=0的根的判别式A=-3c0.则 否定全称量词命题和存在量词命题时,一是要改写量词,全称量词 坏。t1>0恒成立②为假俞题:要使函数x=为增函数,只需 改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论. a>0即可,③为真命题:设实数为a,则a-1 --=+1.④为真命题 2. B 解析:命题“x>1,+x+1<0”的否定是“Vx1,x+x+1>0” 故选B. 故答案为①③④. 3.B 解析:因为命题“所有奇数的立方都是奇数”是一个全称量词 10.3x=R且xc0.(1+x)(1-9)0 命题,所以命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是“存在一个 11.5 解析;x(-×,3].2x-1a是真命题,即(2x-1)a.又 奇数,它的立方是偶数”.故选B. xe(-×.3].(2x-1)..=5.于是as5.所以a的最大值为5.故答 4.C 解析:由题意可知:“存在一个四边形,它的两条对角线互相重 案为5. 直”的否定是“任意一个四边形,它的两条对角线不互相垂直”,故 第2关(练准确率) 选C. 12.D 解析:对于A选项,任何是全称量词,故A不符合题意;对于B 5. D 解析:对于选项A.由A=12-4x(-2)x(-4)=-31<0.知方程 选项,省略了量词所有,是全称量词,故B不符合题意;对于C -2-*}+-4-0无实数根,故原命题为假命题.命题的否定为真命 选项,省略了量词所有,是全称量词,故C不符合题意:对于D 题,故A不符合题意;对于选项B,2是质数但不是奇数,故原命题 选项,存在是存在量词,故D符合题意;故选D 为假命题,命题的否定为真命题,故B不符合题意;对于选项C.所 13.C 解析:当a=1时.2n{}+5a42不能被2整除,当n=2时,2n}+ 有的菱形都是平行四边形,故原命题为假命题,命题的否定为真命 5n+2能被2整除.所以A.B.D错误.C正确.故选C. 题,故C不符合题意:对于选项D.对于眼长为2的等腰直角三角 14. D 解析:由题意可知“-xeR.使得-2x+m=0”成立,即方程 形和两个直角边分别为1和4的直角三角形,面积相等但不全等。 -2x+m=0有实数解,所以A=4-4m>0一m1故选D 故原命题为真命题,命题的否定为假命题,故D符合题意,故选D. 15.B 解析:命题-Vx=R.r+1>m”是真命题,则m<(x”+1)-.又 6. D 解析:根据全称量词命题的否定为存在量词命题,且“任意”变 因为y=x2+1>1.所以m<1.即实数m的取值范围是(-x.1).故 “存在”,范围不变,结论相反,则命题"VmeN.m+1eN”的否定 选B. 是“3meN.m+1N".故选D. 16. ABC 解析:对于A.2+2x+1=(x+1)>0.A错误 7.ABD 解析:根据含有一个量词的否定,可判断ABD正确,对于C. 对于B.AOB= x1-13].B错误 “有的三角形为正三角形”为存在量词命题,其否定为全称量词命 对于C,M可以为14.4.71,8,17.8.171,C错误; 题:“所有的三角形都不是正三角形”,故选项C错误,故选ABD 对于D.“能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是 8.若b=0.则a0且b0 全称量词命题,D正确,故选ABC. 9. 存在两个全等三角形的面积不相等 17.全称量词 假 解析:令x.=-1.x。=0即可验证故答案为全称 10. Vx=R.x-x+1<0 假 解析:因为原命题为”x=R,r-x+1> 量词;假. 0”.所以其否定为“VxeR,-x+10”. 18.①④ 当x=0时,x*-x41=1>0.所以该命题为假命题.故答案为Vxe 19.解:(1)V:eN.x*0. R.-r+10;假. (2)x=Zx=Z2x+4r=3 11.[3.8) 解析:因为p(1)是假命题,所以1+2-m0,解得n3 (3):.=0. 又因为p(2)是真命题.所以4+4-m>0.解得m<8.故实数m的取 20.解:(1)因为p:Vxe[-3.-1].-a>0为真命题,所以Vx= 值范围是[3.8).故答案为[3.8). [-3.-1],ax”令y=r},所以ay.当xe[-3.-1]时,1 第2关(练准确率) y59,所以a1.即a的取值范围是(-x,1]. 12.D 解析:“a.b.c都不小于1”的否定形式为a.b.c至少有一个小 (2)由(1)可知,当,为真命题时,a1. 于1.即“a<1或b1或c<1”,故选D. 当a为真命题时,A=16a}-4(-2a+4a})=0.解得a>0 13.B 解析:根据全称量词命题的否定是存在量词命题,则p:所有 因为p与a都是真命题,所以0<a1.即实数a的取值范围是 理科学生都会做第1题,其否定是“存在一个理科学生不会做第1 0.1. 题”,故选B. 第3关(练思维宽度) 14.B 解析:V的否定是3,3的否定是V,x-2x+3>x-的否定是 21.B 解析;由Vx=B.x-4x+2n>0(其中m为常数)为真命题,可 得A=(-4)?-4x2m<0.解得m2.则由m>2可得m1.但 -2x+3x+-,故该命题的否定为“.eR.Vr.>0.使得-2- 由m1不可得到m>2.则”m>1”是“p为真命题”的必要不充 分条件故选B. 2r3.故选B. 重难点拨 全称量词合题可转化为恒成立问题,含量词的命题中参数的取值范 15. ACD 解析:命题的否定是全称量词命题,则原命题为存在量词 围,可根据命题的含义,利用函数的最值解决. 命题,故排除B项,命题的否定为真命题,则原命题为假命题又 选项A.C.D中的命题为假命题.所以其命题的否定为真命题.故 22.解:若选择①.n:VxeA.xB是真命题.则ACB 选ACD. 16.C 解析:对于A选项,任意两个等边三角形都相似,原命题为真 命题,其否定为假命题;对于B选项,当x>0时,x+1x1=2x>0; 参考答案学霸09