2.2 充分条件、必要条件、充要条件-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

2.2充分条件、必要条件、充要条件 第1课时 充分条件、必要条件 第1关练速度 0min为准，你的时间： 7.(2023·湖北武汉高一月考)已知a>0,设p: 1如果“1≤x<4”是“x<m”的充分条件，那么实 -a≤x≤3a;q:-1<x<6.若p是q的充分不必 数m的取值范围是 要条件，则实数a的取值范围是 () ( A.mlm<I B.{mlm≤1 A.all<a<2 B.{al1≤a≤2 C.al0<a<l C.mlm>4 D.{mlm≥4 D.al0<a≤2 2.(多选)(2024·辽宁沈阳高一月考)“a<0,b< 8.(多选)下列说法中正确的是 0”的一个必要条件为 A.“A∩B=B”是“B=☑”的必要不充分条件 A.(a+1)2+(b+3)2=0 B.“x=3”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0” B.a+b<0 C.“m是实数"的充分不必要条件是“m是有 C”0 D.80 理数” 3.(2024·福建莆田一中高一月考)使不等 D.“Ix1=1”是“x=1”的充分条件 式2x-4≥0成立的一个充分不必要条件是 9.已知A二B,则“x∈A”是“x∈B”的 条 ( 件，“x∈B”是“x∈A”的 条件。 A.x≥0 B.x≥1 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆章☆业 C.x≥2 D.x≥3 10.(1)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1 4.(2024·山东淄博高一月考)已知p:4x-m<0. 或x>3”的充分条件？ g:1≤3-x≤4，若p是q的一个必要不充分条 (2)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1 件，则实数m的取值范围为 () 或x>3”的必要条件？ A.{mlm≥8 B.mlm>8 C.mlm>-4 D.{mlm≥-4 5.“a和b都是奇数”是“a+b是奇数”的 条件 第2关练准确率 3题为准，你做对题 6.下列p是q的必要条件的是 A.p:a=1,g:lal=1 B.p:-1<a<1,g:a<l C.p:a<b,q:a<b+1 D.p:a>b,9:a>b+1 第2章学霸017 第2课时充要条件 第1关练速度0mn为准，你的时同： 《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城 遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不 1.(2024·云南昆明高一期中)已知a∈R,若集 合M={2,a,N={-2,0,21,则“a=0”是 还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是 “MCN”的 “返回家乡”的 () A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2024·安徽安庆高一月考)已知条件p:x+ 7.(多选)已知p:x2+x-6=0,q:ax+1=0.若p是 y≠-2，条件q:x,y不都是-1，则p是q的 q的必要不充分条件，则实数a的值可以是 ( () A.充分不必要条件 1 A.-2 B.2 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.3 D.既不充分也不必要条件 8.已知集合A={1,m2+1{,B={2,4,则“m= 3.“1al>b"是“a>b”的 A.充分不必要条件 √3”是“A∩B=4}"的 条件 B.必要不充分条件 9.(2024·广东佛山高一月考)已知集合P= C.充要条件 x|-2≤x≤10}，非空集合S={x|1-m≤x≤ D.既不充分也不必要条件 1+m,若x∈P是x∈S的必要条件，则实数m 4.（多选)(2024·陕西西安高一期中)使“0<x< 的取值范围为 1”成立的一个必要不充分条件可以是 10.下列命题： ( ①“a>b”是“a2>b2”的必要条件： A.x≥0 ②“1al>1b1”是“a2>b2"的充要条件： B.x≤0或x≥1 ③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件 C.0<x<2 其中是真命题的是 (填序号) D.x<0 11.设neN”,一元二次方程x2-4x+n=0有整 5.设集合A={xx>-1|,B={x1x≥1}，则 数根的充要条件是n= “x∈A且xEB”成立的充要条件是（) 第2关练准确率 8晒为准，你做对题 A.-1<x≤1 B.x≤1 12.已知p:二元一次方程x+3y=4有解，g:x,y C.x>-1 D.-1<x<1 互为相反数，若p是g的充要条件，则y的 6.(2024·浙江金华一中高一期中)王昌龄是盛 值为 唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其 A.1 B.-1 C.0 D.2 必修第一册·SJ学霸018 13.一次函数y=-”x+的图象经过第一、二、 (2)使a,b至少有一个为0的充要条件是 nn 四象限的必要不充分条件是 ( 18.设集合A={1,2 A.m>0.,n>0 B.mn<0 (1)请写出一个集合B: ,使“x∈A” C.m<0,n<0 D.mn>0 是“xEB”的充分条件，但“x∈A”不是 14.(2024·江苏连云港高一月考)已知R是实 “x∈B”的必要条件： 数集，集合A=x1<x<2,B={xlx≤2，则 (2)请写出一个集合B: ,使“x∈A” 下列说法正确的是 ( 是“x∈B”的必要条件，但“x∈A”不是 A.x∈A是x∈B的充要条件 “xeB”的充分条件。 B.x∈A是x∈B的必要不充分条件 19.(2024·广东广州高一月考)设a,b,c∈R证 C.x∈CRA是x∈CRB的充分不必要条件 明：a2+b2+c2=ab+ac+bc的充要条件是a= D.x∈CRA是x∈CRB的必要不充分条件 b=c. 15.设集合A,B是全集U的两个子集，则“A≤ B”是“A∩(C,B)=☑”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.(多选)(2024·安徽蚌埠高一月考)在如图 所示的电路图中，“开关S闭合”是“灯泡 亮”的充要条件的电路图是 D 17.(2024·辽宁阜新高一月考)若a.b都是实 数.试从①ab=0:②a+b=0:③a(a2+b2)=0: ④b>0中选出满足下列条件的式子，用序 号填空： (1)使a,b都不为0的充分条件是 第2章学霸019 20.已知集合M={xlx<-3或x>5{,P={x|a≤ 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆合 x≤8 21.若实数a,b满足a≥0，b≥0，且ab=0,则称a (1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P= 与b互补.记p(a,b)=√a2+b2-a-b,那么 {x5<x≤8}的充要条件： (2)求实数a的一个值，使它成为MnP=xl “p(a,b)=0”是“a与b互补”的() A.必要不充分条件 5<x≤8的一个充分不必要条件： B.充分不必要条件 (3)求实数a的一个取值范围，使它成为 C.充要条件 M∩P={xI5<x≤8{的一个必要不充分 D.既不充分也不必要条件 条件 22.(2024·广东汕头高一月考)设4，b,c为 △ABC的三边，求证：方程x2+2ax+b2=0与 x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是 ∠A=90° 必修第一册·SJ学霸02016.A解析：假设没有2题有多于一人正确解答，取极端情况，假设 为奇数时，a.b一个偶数，一个奇数 3人均答对3题，有一题3人均答对，且三人回答的其他两个问题 第2关（排准确率） 均不同，则至少还需要六道不同的题，与题设不符，故A正确： 6.D解析：对于A,1al=1,则a=±1，不能得出a=1,不满足题意.对 5道题编号为1,2,3.4,5，甲正确解答1.3,5，乙正确解答1,2,4 于B,a<1,不能得出-1<a<1,不满足题总.对于C,a<b+1,即-b< 5,丙正确解答2,3,4.则每题都只有2人正确解答，B错误： 1,不能得出：-b<0.即不能得出a<b,不满足题意.对于D,a>b+1 如果3人都正确解答了所有题.则C错误： 即-b>1,则可得出->0.即能得出>k.所以此时p是g的必要 如果三人都是正确解答1,2,3，这时有两题没有人正确解答， 条件，满足题意故选D D错误. -u>-1, 故迷A 7.C解析：因为p是g的充分不必要条件.所以3a<6,解得0<a< 17.(-x,5]解析：由题可知，1xlx>5G1xlx>na≤5故答案 (a>0. 为(-，5】. I,所以实数a的取值范围是a1O<a<1.故选C 18.①解析：由集合的包含关系知道，若M二N,则AMnN=M.故答案 8.ABC解析：由A∩B=B得BCA.所以“B=O”可推出“A∩B=B” 为①. 反之不成立，A选项正确：解方程x2-2x-3=0,得x=-1或x=3,所 19.解：(1)若个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题 以“x=3”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0”,B选项正确：“m是 (2)若(a-1)2+(6-1)2=0,则a=b=1,是真命题. 有理数“可以推出”m是实数”，反之不一定成立，C选项正确：解方 (3)已知x,y为正整数，若y=x+1,则y=3.x=2,是假命题 程Ix|=1,得x=±1，则“x1=1”是”x=1”的必要条件，D选项错误 20.解：(1)若p为直命题，则应有1=8-4m>0.解得m<2故m的取值 故选ABC. 范围为}mlm<2, 9.充分必要 （2)①当p真，園时，有S得1≤m<2: 第3关（练思维宽度）】 10.解：(1)欲使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的充分条件.则只要 2当极，真时，有C无据 {<7}<-1或o3引，则只装-受≤-1，即m≥2故 综上，m的取值范围是1m1≤m<2 存在实数m≥2使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的充分条件 第3关（练思维宽度） (2)欲使"2x+m<0”是“x<-1或x>3”的必要条件，则只要 21,D解析：①当m=1时.1≥m=1且x2≥1，，1=1，∴，①正确。 ②当m=时.2=子放1≥子又产≤11e1≤1≤ {<}2<-1成o31,这是不可能的，故不存在实 数m使“2x+m<0“是“x<-1或>3“的必要条件 12E确3当1e宁时了且 重难点拨 2 至m写 充分条件，必要长件的应用一般表现在参数问匙的求解上，解题时帽 0.,③正确故选D. 注意： 22解：根据题意，由“数城”的定义可知， (1)把充分条件、必要条件转化为集合之同的关系，然后根据集合之 对于①，从有理数集Q中任取两个有理数a,(b≠0). 则a+b、a-b,a×b,a÷b(6≠0)都是有理数，故有理数集Q是数域 同的关系列出美于参数的不等式（或不等式组）求解 故命题①正确： (2)要注意区问端点使的检验.尤其是利用两个集合之何的关系求 对于②，已知有理数集QCM,若M=QU|云{，1Q,则云+ 解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定璃点值的取金， leM. 处理不当容号出现希解或增解的现象 此时数集M不是“数域”，故俞题②错误： 对于③，设“数域”P,aEP,bEP(假设a≠0)，则a+beP,则a+ 第2课时充要条件 (a+b)=20+bEP. 第1关（妹递度） 同理n+beP,n∈N,故“数域”必为无限集，所以命题3正确： 1,A解析：由MCN.则a=0或a=-2,则“a=0”能推出“MCN",满 对于④.形如1=a+r,x为无理数1口.beQ1这样的数集都是 足充分性：“MCN"不能准出“a=0”.不满足必要性，所以“a=0" “数域” 是“M二N”的充分不必要条件，故选A 故存在无穷多个“数城”，所以命题④正确 2A解析：p:x+y=-2,q:x,y都是-1，则当x,y都是-1时，满足 2.2充分条件、必要条件、充要条件 +y=-2,反之当x=1,y=-3时，满足x+y=-2,但x,y都是-1不成 立，即、是一P的充分不必要条件，则根据逆否命题的等价性知P 第1课时充分条件、必要条件 是的充分不必要条件放选A 3.B解析：显然1-21>1，但-2>1不成立，故充分性不成立：若a>6 第1关（练逸度）】 则1al≥a>b.故必要性成立.故“1al≥b"是“a>b”的必要不充分条 1.D解析：由“1忘x<4”是“xcm”的充分条件，画出如图所示的数轴 件，故选B 4.AC解析：因为(0.1)[0.+x).(0.1)≡(0,2)，所以由0<x<1 推出x≥0.由x≥0推不出0<x<1.即0<x<1是x≥0的充分不必要 条件.则x≥0是0<x<1的必要不充分条件：同理可得0<x<2是0< 观察数轴可得m≥4.故选D r<1的必要不充分条件.故选AC 2.BD解析：a<0,6<0时.如a=-2.b=-4,(a+1)2+(6+3)2=0不成 5.D解析：由题意可知，x∈A白x>-1,x生B一-1<r<1,所以“x芒A且 立，A不是必要条件：a<0.b<0一a+b<0.B是必要条件：a<0,b<0一 x使B”成立的充要条件是-1cx<1.故选D. 重难点拔 二0.C不是必要条件，D是必要条件故选即 充要条件的宫见判断方法 3.D解析：由2x-4≥0可得x≥2.则{x1x≥01星xlx≥2！，x1x≥ (1)定义法：根据一9,9一p进行判断。 1|早|x1x≥21,1xx≥3至x1x≥2，所以使得不等式2x-4≥0 (2)集合法：根据使P,成立的对象的集合之同的包含关系进行料断 成立的一个充分不必要条件是x≥3.故选D 6B解析：根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡“就一定 3解析：由4-m<0,得x<4由1≤3-x≤4，得-1≤x≤2p 要“攻破楼兰“，但是并没有表明“攻破楼兰”后就会“返回家乡” 所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件，故选B 的-个必要不充分条件号>2，解得m>8枚选B 7.BC解析：由题意得p:A=-3,2,当a=0时，g:B=☑，当a≠0 5.既不充分也不必要解析：a和b都是奇数，则a+b是偶数，当a+b 时g:={ ,因为p是g的必要不充分条件，所以B军A,所以 参考答案学霸07 4=0时满足题意，当-。-3或-】=2时，也满足题意，解得4 0.:,a2+b2+c2-ab-ac-be=0.:.a2+62+e2=abtac+bc. (2)必要性：如果a2+b2+e2=ab+e+c,那么a2+b2+c2-ab-ac- 子或a=了故选C be=0,.(m-b)2+(b-e)2+(e-a)2=0,a-b=0,b-e=0,c-a= 0,∴a=b=c由(1)(2)知，a2+b2+e2=ab+c+的充要条件是a 8.充分不必要解析：若A门B=4},则m2+1=4,所以m=±3，故 b= “m=3"是“A门B={4"的充分不必婴条件.故答案为充分不 20.解：(1)M∩P=1x15cx≤8|的充要条件是-3≤a≤5，所以实数a 的收值范围是a-3≤a≤51. 必要， 9.[0,3]解析：若x∈P是xeS的必要条件，则S二P, (2)显然，满足-3≤a≤5的任意一个a的值都是MnP=1x5< x写8的充分不必要条件.如=-3（答案不唯一） (1-m≤1+m. ,1-m≥-2.解得0≤m≤3，m的取值范围是[0.3].故答案 (3)若a=-5,显然MnP=|xl-5≤x<-3或5<x≤8引，则a=-5 （1+m至0 是MnP=x5<x≤8的一个必要不充分条件，结合数轴（图略） 可知a<-3时符合题意，则实数a的取值范围可以是{ala<-3,(答 为0,3] 案不唯一）】 1023解析：①w>b种u2>b2,且a2>b2书a>b.故①不正确：2a2> b2台lal>lb1,放2正确：③a>b=a+c>b+e,且a+e>b+c→a>b,故 方法总结 3正确.故答案为23 充分条件，必要条件与集合的关系(，9成立的对象构成的集合分别 4±16-4m 为A和B) 11.3或4解析：x= ■2±√4-n.因为x是整数.即2士 (1)若ACB,则P是g的充分条件，9是p的必要条件。 2 (2)若AB,则P是g的完分不必要条件，g是P的必要不充分条件. √4-n为整数，所以4-n为整数，且n≤4.又因为n∈N”,取n= (3)若A=B,则p是g的充要条件。 1.2,3,4,验证可知1=3,4符合题意：反之n=3,4时.可推出一元 二次方程x2-4x+n=0有整数根故答案为3或4. 第3关（练思维宽度）》 第2关（蛛准确率） 21.C解析：若p(a,b)=0,即√a+=a+h.两边平方得b=0,故 12.D解析：，x,y互为相反数∴.y=0.① 其备充分性.若a≥0.b≥0，且6=0.则不妨设a=0. 义x+3y=4.② p(a,b)=√/a2+b2-a-b=√2-b=0.故其备必要性故选C 由①2组成方程组：0：解得y=2故迹D 22证明：充分性：因为∠A=90°，所以方程x2+2x+62=0可化为x2+ 【x+3y=4, 2ax+a2-e2=0,所以x2+2ax+(a+e)(a-e)=0,所以[x+(a+e)]: 13.D解析：一次函数y= m+1的图象经过第一，二，四象限，即 + [x+(a-e)]=0,所以该方程有两个根x1=-(a+c),=-(a-c), 同理，另一方程x2+2cx-2=0可化为x2+2x+e2-a2=0,所以x2+ m∠0 2x+(ct)(e-a)=0,所以[x+(c+a)][x+(c-a)]=0,所以该方 得{>0由>0·可以推出m>0.而反之不成立故 程有两个根x?=-(a+c),4=-(c-a),可以发现=，所以这 n>0 两个方程有公共根： 选D. 多要生，设。是青方程的公共银，则仁8 2由0② 14.D解析：由题意，集合A=1x1<x<2,B=xlx≤2，可得A军B, 得2a2+2a(a+)=0,若a=0,①式得到2=0，即b=0,与三角形 且BCRA,所以xeA是xeB的充分不必要条件，且xECA是 的边长矛盾，所以a≠0，所以a=-(a+c）,代人①式得(a+c)2 x∈B的必婴不充分条件.故选D 2a(u+e)+2=0.整理得c2+b=a2,所以∠A=90° 15.C解析：如图所示，ACB=AnC,B=☑，同时A∩C,B=O→A二B 综上所述，方程x2+2+b2=0与x2+2x-b2=0有公共根的充要 故选C 条件是∠A=90 2.3全称量词命题与存在量词命题 第1课时全称量词命题与存在量词命题 16.BD解析：A中，当开关S闭合时.灯泡L亮，当灯泡L亮时.也可 第1关（练逸度） 能是S上方的开关闭合，因此“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充 1.B解析：对于A,“锐角三角形”省略了全称量词“（所有的）锐角 分不必要条件，故A错误： 三角形”，是全称量词命题，且该命题为假命题，所以选项A错误： B中，当开关S闭合时.灯泡L亮，当灯泡L亮时，开关S闭合，故 对于B,含存在量问“至少有一个”，为存在量词命题，且当x=0时 B正确： x2=0成立，该命题为真命题，所以选项B正确：对于C,“两个无现 C中，当开关S闭合时，灯泡L不一定亮，故C错误： 数的和”省略了全称量词“（任意）两个无理数的和”，是全称量问 D中，当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，开关S闭合，故 命题，且无理数2与-√2的和为0，是有理数，该命题为假命题，所 D正确. 故选BD 以选项C结误：对于D,含存在量词存在一个.当0时，0， 17.(1)④(2)①解析：由题意有：①ab=0-a=0或b=0,即a, 至少有一个为0：2如+b=0→0，b互为相反数，则a,b可能均为0， 故上>2不成立，该命题为假命题，所以选项D错误故选B 也可能为一正一负：3a(a2+b2)=0a=0.b为任意实数：④ab>0 2.AD解析：对于选项A,所有的二次函数的图象都是地物线，图象 =8支亿8甲ab格不为0棕上可知，(1)使a,6都不为0 关于对称轴对称，故A是真命题：对于迷项B,平行四边形的对角 线不一定相等，故B是假命题：对于选项C,不是全称量词命题：对 的充分条件是④：(2)使a,b至少有一个为0的充要条件是① 于选项D,由线段垂直平分线的性质可知D是真命题.故选AD. 18.(1)B=11.2,3引（答案不唯一）(2)B=11}(答袋不唯一) 3.C解析：对于A.当x■0时.1x1=0.为真命题.故A不符合题意： 解析：(1)因为“x∈A”是“xEB”的充分条件，但“xEA"不是“xe 对于B,因为x∈R,所以x2≥0，则x+1≥1>0，为真命题.故B不符 B“的必要条件，所以集合A是集合B的真子集，因此B=1.2,3 合题意：对于C,当x=0时，x=0,为假命题，故C符合题意：对于 符合题意 (2)由于“x∈A”是“x∈B”的必要条件，但“x∈A”不是“xEB”的 D,由2x-10=1,得x=,,为真命题，故D不符合题意故迹C 充分条件，所以集合B是集合A的直子集，由此可知B=|1符合 4.D解析：与”3x@R,x2+1<0”表述一致的为至少有一…个实数x 题意 使得x2+1<0.做选D 19.证明：(1)充分性：如果a=b=c,那么(a-b)2+(b-c)2+(a-)2=5.AD解析：对于选项A,根据AGB的定义可知，任意x延A.都有 必修第一册·SJ学霸08