第21章 一元二次方程单元综合练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

一元二次方程单元综合练习 一、单选题 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（  ） A．0，， B．1，，2021 C．1，， D．0，，2021 2．下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．关于的方程的根的情况是（    ） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程没有实数根 D．方程的根的情况与的取值有关 4．2024年，部分药品实行降价．某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为102元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（    ） A． B． C． D． 5．某市2022年投入教育经费亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为，从2022年到2024年共投入教育经费亿元，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的方程的一个解是，则原方程的另一个解是（    ） A．或7 B．或4 C．或7 D．或7 7．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C． D．6 8．若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是（    ） A．2 B．5 C．10 D．12 9．如图，在△ABC中，，将△ABC绕点C顺时针旋转得到，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 10．关于的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是 ． 11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 12．一元二次方程的一个根是，则m的值是 . 13．由于流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则下调的百分率x是 ． 14．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则 15．已知a和它的倒数是一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m为非零常数）的两个根，则a2+＝ ． 16．关于x的一元二次方程的实数根，且满足x1+x2－x1•x2<－1(k为整数），则k的值等于 17．阅读下列材料：求函数的最大值． 解：将原函数化为的一元二次方程，得． 因为为实数，所以，所以． 根据材料给你的启示，则函数的最小值是 ． 三、解答题 18．解一元二次方程 (1)； (2)． 19． 一直角三角形的三边为a，b，c，∠B＝90°，请你判断关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）＝0的根的情况． 20．关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根大于0，求k的取值范围． 21．某著名的旅游城市2022年接待游客近1000万人次，2024年接待游客已达1690万人次． (1)求出2022年至2024年游客人次的年平均增长率； (2)该市一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．若规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家能实现每天盈利6300元？ 22．去年，迎春村种植水稻200亩、玉米100亩，收获后售价分别为3元/千克、2.5元/千克，且水稻的平均亩产量比玉米高100千克，该村的水稻和玉米全部售出后总收入40万元． (1)求该村去年水稻、玉米的平均亩产量分别是多少千克？ (2)粮食安全事关国家安全，今年，通过改良品种和优化种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计水稻、玉米的平均亩产量将在去年的基础上分别增加和，由于粮食品质的提升，水稻的售价每千克上涨了0.2元，玉米的售价在去年的基础上上涨了，这样今年的水稻和玉米全部售出后总收入将比去年增加，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$