精品解析：广东省东莞市启东学校2023-2024学年七年级下学期期中模拟数学试题

2023—2024学年度第二学期期中模拟试卷 七年级数学 （总分120分，90分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ） A. 50° B. 40° C. 140° D. 130° 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠2与∠1是对顶角， ∴∠2=∠1=50°． 故选A． 【点睛】本题考查对顶角． 2. 如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长． A. OQ B. OR C. OP D. PQ 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可． 【详解】解：∵OQ⊥PR， ∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长． 故选A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键． 3. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－3)上，则“炮”位于点( ). A. (－1，1) B. (－1，2) C. (－2，0) D. (－2，2) 【答案】C 【解析】 【详解】根据“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－3)上，可得建立坐标系如图所示， 所以“炮”位于点(-2，0)， 故选C. 【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置． 4. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为（　　） A. 22° B. 28° C. 32° D. 42° 【答案】C 【解析】 【详解】∵EF⊥AB于E， ∴∠AEF=90°， 又∵∠CEF=58°， ∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=90°-58°=32°， 又∵∠BED=∠AEC， ∴∠BED=32°. 故选C. 5. 在下图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理依次判断各选项即可得 【详解】解：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角、内错角与同旁内角，所以不能判断； 选项D中∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角， ∵∠1=∠2， ∴，（同位角相等，两直线平行）． 故选D． 【点睛】题目主要考查平行线判定定理及同位角的识别，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 6. 如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠CAE＝∠AEF＝30°，，从而可得∠BEF＝∠DBE＝45°，即可求解． 【详解】解：过点E作， ∴∠CAE＝∠AEF＝30°， ∵， ∴， ∴∠BEF＝∠DBE＝45°， ∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝75°， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－最接近的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】先确定的范围，再求出5-的范围，根据数轴上点的位置得出即可． 【详解】∵9＜11＜12.25， ∴3＜＜3.5， ∴-3.5＜−＜-3， ∴1.5＜5-＜2， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出5-的范围． 8. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．∵a+b=3，ab=2， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5． 考点：完全平方公式 9. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若在x轴上，则在y轴上 B. 如果直线a，b，c满足，，那么 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标轴上点坐标特征、平行线的判定和性质、对顶角的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A．若在x轴上，则，则即在y轴上，故选项正确，不符合题意； B．如果直线a，b，c满足，，那么,故选项正确，不符合题意； C．两直线平行，同旁内角互补，故选项正确，不符合题意； D．相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了坐标轴上点的坐标特征、平行线的判定和性质、对顶角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10. 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（　　）小朋友开始数起． A. 7号 B. 8号 C. 13号 D. 2号 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意分析可得：如果从1号数起，离开的分别为：13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7．最后留下的是8号．因此，想要最后留下1号，即将“8”倒推7位，那么数字“1”也应该倒推7位，得到的数是“7”．故选A． 点睛：本题要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 二、填空题（本大题共 7小题，每小题 4 分，共28分） 11. 如图，已知，，则________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，牢记性质并应用是解题的关键． 12. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】反向延长DE交BC于M，如图，先根据平行线的性质求出∠BMD的度数，进而可得∠CMD的度数，然后利用三角形的外角定理解答即可． 【详解】解：反向延长DE交BC于M，如图， ∵AB∥DE， ∴∠BMD＝∠ABC＝75°， ∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°； 又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD， ∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°． 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 13. 49的平方根是______, -8的立方根是_____. 【答案】 ①. ±7 ②. -2 【解析】 【详解】∵(±7)2=49, ∴49的平方根是±7,即； ∵(-2)3=-8, ∴-8的立方根是-2,即. 故答案为±7； -2. 14. 已知点，，点P在x轴上，且的面积为6，则点P的坐标是 ______________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查三角形面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 设，根据题意得到，求出或，进而求解即可． 【详解】设，则，， 所以， 所以， 解得或， 所以点P坐标是或， 故答案为：或． 15. 若方程组的解是，则b＝_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】把代入方程组得：，解方程组即可． 【详解】解：把代入方程组得： ， 解得：， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解集本题的关键是运用代入法求解． 16. 若为实数，且满足，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方、算术平方根的非负性解题，注意． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查平方、算术平方根的非负性，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 17. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，则（9，2）表示的分数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】观察题图可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，第n（n为大于2的整数）行的第二个分数的分母为n（n－1）；每行首尾对称． 【详解】解：由题意可得，（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共2小题，共22分） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根相关法则进行计算即可； （2）先根据二次根式性质和实数性质化简各式，再进行计算即可； 【详解】解：（1）原式=； （2）原式=． 考点：实数的运算． 19. 看图填空： 如图，的同位角是    ， 的内错角是   ， 如果，那么   ，根据是   ； 如果，那么   ，根据是    ． 【答案】；、；；内错角相等，两直线平行，，同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，平行线的判定等， 根据同位角、内错角定义找出即可，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：的同位角是， 的内错角是、， 如果， 那么， 根据是内错角相等，两直线平行， 如果， 那么， 根据是同位角相等，两直线平行， 故答案为：；、；；内错角相等，两直线平行，，同位角相等，两直线平行． 四、解答题（二）（本大题共3小题，共22分） 20. 如图，直线与相交于点O，于点O，平分，且，求的度数． 【答案】的度数是． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线的定义等知识，根据角平分线的定义，垂线的定义，对顶角及角的和差进行求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ∴的度数是． 21. 将一副三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由． 【答案】CF∥AB.理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°，所以内错角相等，两直线平行. 试题解析： ∵CF平分∠DCE， ∴∠1=∠2=∠DCE， ∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°， ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）； 22. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示小数部分．请解答下列问题： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提． （1）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （2）估算无理数大小，根据题意确定x、y的值，代入计算后再求其相反数即可． 【小问1详解】 ∵， ∴的小数部分 又∵， ∴的整数部分， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ 又∵，其中x是整数，且， ∴， ∴ ∴的相反数是． 五、解答题（三）（本大题共2小题，共18分） 23. 对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算： （1）______ （2）当时，求的值． 【答案】（1）-2；（2）1 【解析】 【分析】（1）直接按规定的法则计算即可； （2）先解变形为，再按法则把 转化为(x+1)(x-1)-3x(x-2)按多项式乘多项式法则，单项式乘多项式运算法则计算，合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】（1）=5×8-7×6=40-42=-2， 故答案为：-2； （2）∵， ∴， ∴ =(x+1)(x-1)-3x(x-2)， = x2-1-3x2+6x， =-2x2+6x-1， =-2(x2-3x)-1， =-2×(-1)-1， =1． 【点睛】本题考查了新定义问题，整式的混合运算法则，新符号，新运算、要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算是解题关键． 24. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点， （1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由； （2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由． 【答案】（1）∠3+∠1=∠2成立．（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2． 【解析】 【详解】试题分析：（1）∠3+∠1=∠2成立，理由如下：过点P作PE∥，利用两直线平行内错角相等得到 根据∥，得到PE∥，再利用两直线平行内错角相等，根据等量代换即可得证； （2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由为：过P作PE∥，同理得到 根据 等量代换即可得证； 试题解析：(1)∠3+∠1=∠2成立，理由如下： 过点P作PE∥l1， ∴∠1=∠AEP， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠3=∠BPE， ∵∠BPE+∠APE=∠2， ∴∠3+∠1=∠2； (2)∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3−∠1=∠2，理由为： 过P作PE∥l1， ∴∠1=∠APE， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠3=∠BPE， ∵∠BPE−∠APE=∠2， ∴∠3−∠1=∠2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期中模拟试卷 七年级数学 （总分120分，90分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ） A. 50° B. 40° C. 140° D. 130° 2. 如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长． A. OQ B. OR C. OP D. PQ 3. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－3)上，则“炮”位于点( ). A. (－1，1) B. (－1，2) C. (－2，0) D. (－2，2) 4. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED度数为（　　） A. 22° B. 28° C. 32° D. 42° 5. 在下图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是(　　) A. B C. D. 6. 如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 7. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－最接近的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 8. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若在x轴上，则在y轴上 B. 如果直线a，b，c满足，，那么 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 相等的两个角是对顶角 10. 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（　　）小朋友开始数起． A 7号 B. 8号 C. 13号 D. 2号 二、填空题（本大题共 7小题，每小题 4 分，共28分） 11. 如图，已知，，则________． 12. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____． 13. 49的平方根是______, -8的立方根是_____. 14. 已知点，，点P在x轴上，且的面积为6，则点P的坐标是 ______________． 15. 若方程组的解是，则b＝_____． 16. 若为实数，且满足，则_________． 17. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，则（9，2）表示的分数是____________． 三、解答题（一）（本大题共2小题，共22分） 18. 计算： （1） （2） 19. 看图填空： 如图，的同位角是    ， 的内错角是   ， 如果，那么   ，根据   ； 如果，那么   ，根据是    ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，共22分） 20. 如图，直线与相交于点O，于点O，平分，且，求的度数． 21. 将一副三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由． 22. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示小数部分．请解答下列问题： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，共18分） 23. 对于任意实数、、、，我们规定符号意义是按照这个规律计算： （1）______ （2）当时，求的值． 24. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点， （1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由； （2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$