山西省太原市第五中学2024届高三下学期一模数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 太原五中2023一2024学年度第二学期校一模 高三数学 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 器 (币面潮上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 客观题18为单选题，911为多选题) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][C][D 填空题 12 13 14 解答题 1 ■ 囚囚■ 15.(13分) 大于等于120分 不足120分 合计 学时不少于12小时 8 21 学时不足12小时 合计 49 囚囚■ 16.(15分) 17.(15分) 1 1 囚■囚 18.(17分) 囚■囚 ▣ 19.(17分) 太原五中2023—2024学年度第二学期校一模 高三数学 出题人：赵煜政 符权有 校对人：赵煜政 符权有 时间：2024.5 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 设，条件：，条件：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 甲，乙两名同学要从A、B、C、D四个科目中每人选取三科进行学习，则两人选取的科目不完全相同的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设双曲线（、均为正值）的渐近线的倾斜角为，且该双曲线与椭圆的离心率之积为1，且有相同的焦距，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，设点D为的中点，点在上，且，则（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 7. 已知圆锥的母线，侧面积为，若正四面体能在圆锥内任意转动，则正四面体的最大棱长为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 设数列的前项之积为，满足（），则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，函数的图象与轴的其中两个交点为，，与轴交于点，为线段的中点，，，，则（ ） A. 的图象不关于直线对称 B. 的最小正周期为 C. 的图像关于原点对称 D. 在单调递减 10. 已知函数的定义域为，且，都有，，，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. C. D. 函数与函数的图象有8个不同的公共点 11. 外接圆半径为的满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 的面积是 D. 的周长是 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 化简______. 13. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，那么______，设边的中点为，若，且的面积为，则的长是______. 14. 已知椭圆，为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为.记直线，，，的斜率分别为，，，，若，则的最小值是______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 目前，某校采用 “翻转课堂” 的教学模式，即学生先自学，然后老师再讲学生不会的内容. 某一教育部门为调查在此模式下学生的物理成绩与学习物理的学习时间的相关关系，针对本校名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于小时的有位学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足分的学生占总人数的，统计后得到以下表格: 大于等于 120 分 不足 120 分 合计 学时不少于 12 小时 8 21 学时不足 12 小时 合计 49 （1）请完成上面的列联表，能否有的把握认为“物理成绩与自主物理的学习时间有关”? （2）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差. 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，. （1）点在侧棱上，且平面，确定在侧棱上的位置； （2）若平面平面，且，求二面角的余弦值. 17. 已知函数的图象在处的切线过点. （1）求在上的最小值; （2）判断在内零点的个数，并说明理由. 18. 设点A、的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积是. （1）求点的轨迹的方程； （2）直线与曲线相交于两点，若是否存在实数，使得的面积为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 给定数列，若满足且，对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列". （1）已知数列满足，判断数列是不是“指数型数列"？若是，请给出证明，若不是，请说明理由; （2）若数列是“指数型数列”，且，证明:数列中任意三项都不能构成等差数列. 太原五中2023—2024学年度第二学期校一模 高三数学 出题人：赵煜政 符权有 校对人：赵煜政 符权有 时间：2024.5 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）列联表： 大于等于 120 分 不足 120 分 合计 学时不少于 12 小时 13 8 21 学时不足 12 小时 8 20 28 合计 21 28 49 有的把握认为“物理成绩与自主物理的学习时间有关 （2）， 【16题答案】 【答案】（1）为侧棱上靠近处的三等分点； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 有2个零点，理由如下： 法一：判断在内零点的个数，等价于判断方程根的个数， 等价于判断方程根的个数. 令 ，令，则，得. 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减.， （或） 所以时，方程有2根， 所以在有2个零点. 法二：由（1）得， 令，则在上为减函数， ， 所以在上必有一个零点，使得， 从而当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减.. 又， 所以在上必有一个零点，使得. 当时，，即，此时单调递增； 当时，，即，此时单调递减.. 又因为， 所以在上有一个零点，在上有一个零点， 综上，在有2个零点. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）设，联立，化为：， ，∴，∴ 点到直线的距离∴ ，解得：，解得，因为当时直线过点，当时直线过点，因此不存在实数，使得的面积为. 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由如下 : 数列不是指数型数列； 证明：由， 所以数列是等比数列，且， ， 所以数列不是指数型数列， （2）证明：因为数列是指数型数列，故对于任意的， 有，， 适合该式； 假设数列中存在三项构成等差数列，不妨设， 则由，得， 所以， 当为偶数时，是偶数，而是奇数，是偶数， 故不能成立； 当为奇数时，是偶数，而是偶数，是奇数， 故也不能成立． 所以，对任意不能成立， 即数列的任意三项都不成构成等差数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $