3.2 圆的对称性 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册3.2 圆的对称性 一、选择题 1. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝70°，则∠ABC的度数为（     ） A．10°； B．20°； C．35°； D．55°． 2. 如图，将命题“在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（     ） A．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AD＝BC． B．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AB＝CD． C．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AD＝BC． D．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AB＝CD． 3. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（　　） A．这两条弦所对的圆心角相等 B．这两条弦所对的弧相等 C．这两条弦都被与它垂直的半径平分 D．这两条弦所对的弦心距相等 4. 下列关于圆的说法中，正确的是（　　） A．等圆中，相等的弦所对的弧也相等 B．过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D．三角形的内心一定在三角形内部，且到三条边的距离相等 5. 有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③经过三个点一定可以作圆；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 如图，等腰三角形ABC的顶角，以腰AB为直径作圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的度数是（       ） A．18° B．36° C．72° D．80° 7. 如图，⊙O的直径CD＝5cm，弦AB⊥CD，垂足为M，OM︰OD＝3︰5．则AB的长是(     ) A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm 8. 如图，在中，半径，点是优弧上的一点，点是的中点，连接，，则的度数为（       ） A．20° B．22.5° C．25° D．45° 9. 下列说法正确的是（       ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．弦相等，圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等 10. 下列命题是真命题的是 （   ) A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．相等的弦所对的弧相等 C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 D．平移不改变图形的形状和大小 11. 已知：、是⊙O的两条劣弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（        ） A．AB=2CD B．AB<2CD C．AB>2CD D．不能确定 12. 如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，sinD=,则BC的长为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 已知弧的长为3πcm，弧的半径为6cm，则圆弧的度数为______． 14. 在一个圆中，有个圆心角为160°的扇形，则这个扇形的面积是整个圆面积的________. 15. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到AB的距离为cm，则劣弧等于_____． 16. 已知Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC的中点．如图，(1)以M为圆心，MB为半径，作半圆M；(2)分别B，C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧交于D点；(3)连接AM，AD，CD；(4)作线段CD的中垂线，分别交线段CD于点F，半圆M于点G，连接GC；(5)以点G为圆心，线段GC为半径，作弧CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中：①点A在半圆M上；②AC=CD；③弧AC=弧CD；④△ABM∽△ACD；⑤BC=GC；⑥∠BAM=∠CGF．一定正确的是_______．     三、解答题 17. 已知：如图，在⊙O中，AB=CD． 求证：∠ABD=∠CDB 18. 已知：如图，在中，，以点C为圆心、为半径作，交于点D，求弧的度数．     19. 如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断和是否相等，并说明理由． 20. 下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程. 已知：⊙O． 求作：⊙O的内接正三角形． 作法：如图， ①作直径AB； ②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点； ③连接AC，AD，CD． 所以△ACD就是所求的三角形． 根据小董设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD， ∵OC=OB=BC， ∴△OBC为等边三角形（_______________）（填推理的依据）． ∴∠BOC=60°． ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°． 同理∠AOD=120°， ∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°． ∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依据）． ∴△ACD是等边三角形． 21. 如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6． （1）求线段BE的长； （2）如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值； （3）是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．     学科网（北京）股份有限公司 $$