云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末数学模拟测试试题（一）

高一数学模拟测试一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（ ） A. 162cm B. 164cm C. 166cm D. 168cm 5. 祖暅原理，“幂势既同，则积不容异”，即高度相等的两个几何体，在任意等高处被一个平面所截，如果截面面积总相等，则两个几何体体积相等．祖在研究《九章算术》中利用该原理解决了“牟合方盖”的体积计算问题，其中重要的思想如下：图1是一个棱长为的正方体，以左下棱和后下棱为轴，棱长为半径作四分之一的圆柱面，两次分割该正方体得到牟合方盖（如图2），图3也为一个棱长为的正方体，为倒立的四棱锥，用一个平面在任意等高处去截图1和图3这两个几何体，祖暅通过计算，发现阴影部分的截面面积总相等，则由祖暅原理，牟合方盖的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 若，设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 平面内任意给定一点和两个不共线的向量，，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量都可以唯一表示成，的线性组合，，则把有序数组称为在仿射坐标系下的坐标，记为，在仿射坐标系 下，，为非零向量，且，，则下列结论中（ ） ① ②若，则 ③若，则 ④ 一定成立的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 在定义域内单调递增 C. 有2个零点 D. 的最小值为 10. 在某区高三年级第一学期初举行的一次质量检测中，某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，成绩均在内，按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（ ） A. B. 估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 C. 若成绩低于60分定为不及格，估计全体学生中不及格的人数约为300人 D. 若将该学科成绩由高到低排序，前的学生该学科成绩为等，则成绩为分的学生该学科成绩有可能是等 11. 正方体的棱长为1，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. C. 直线与BP所成的角可以为直角 D. 平面，且平面，则平面截正方体所得截面面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知三个力，，作用在平面内某物体的同一点上，使得该物体保持静止，若，，则_____ 13. 已知函数的定义域为，值域为，则满足要求的一个的值为______. 14. 胡夫金字塔是埃及人智慧的结晶，其形状近似一个正四棱锥，古希腊历史学家希罗多德记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积等于金字塔高的平方，则正四棱锥侧面底边上的高与底面边长一半的比值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； 16. 已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）从以下三个条件：①；②的面积为；③中选一个作为已知条件，求周长的取值范围. 17. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 18. 如图所示，在中，是边的中点，在边上，与交于点． （1）以为基底表示； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质. （1）类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）； （2），不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若，试比较与的大小关系，并证明你的结论. 高一数学模拟测试一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2（写出中的任意一个实数即可） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，连接， ∵是正方形对角线交点，∴为的中点， 由已知为线段的中点，∴， 又平面，平面， ∴平面； （2） ，为线段的中点，， ∵平面，平面，， 在正方形中，，又，平面， 平面，又平面， ，又，平面， 平面； 【16题答案】 【答案】（1） （2） 若选①，周长的取值范围是. 若选②，的周长范围是. 若选③，的周长范围是. 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时取得最大利润，最大利润为480元. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $