江西省南昌市外国语学校2023-2024学年度高二下学期5月份月考数学试卷

南昌市外国语学校2023-2024学年度下学期5月份月考试卷 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点Q在圆C：上，点P在直线上，则PQ的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 设函数，则 A. 为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 5. 设函数，在R上的导函数存在，且，则当时（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知为双曲线的右顶点，以为直径的圆与的一条渐近线交于另一点，若，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人.现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（ ） A. 0.42 B. 0.46 C. 0.58 D. 0.62 8. 已知数列的前n项和为，且，．若，则正整数k的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知曲线和直线，则（ ） A. 曲线上与直线l平行的切线的切点为 B. 曲线上与直线l平行的切线的切点为 C. 曲线上的点到直线l的最短距离为 D. 曲线上的点到直线l的最短距离为 10. 已知正项等比数列的公比为，前项积为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 存在最大值 11. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点（A在第一象限），O为坐标原点，则（ ） A. B. 当时，直线l的倾斜角为 C. 以为直径的圆与y轴相切 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若恰有三个元素，则实数m的取值范围为___________. 13. 已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则______. 14. 已知关于的方程有且只有两个实数根，则实数的取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的首项是3，且满足． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和． 16. 已知函数. （1）若是函数的极值点，求的值； （2）求函数的单调区间. 17. 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，其中，，，平面平面. （1）证明：平面平面； （2）若，且异面直线与所成角为45°，求平面与平面所成二面角的平面角大小. 18. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，证明：； （3）若恒成立，求的取值范围. 19. 若数列满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列． （1）已知等差数列的前n项和为，且． ①若，，求的通项公式，并写出的前5项； ②若，，求数列的前50项的和； （2）若，证明：对任意或，，并求数列的所有项的和． 南昌市外国语学校2023-2024学年度下学期5月份月考试卷 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】23 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 由，得， 又． 所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数的单调递增区间为，无递减区间； 当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是. 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为，，， 所以，，， 在中，，由余弦定理可知， 故，由勾股定理逆定理得. 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又因为平面，所以平面平面. （2）60° 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：方法1：，定义域为，， 由于函数均为单调递增函数，所以在上单调递增， ，， 所以存在唯一，使得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 所以当时，取最小值． 因此； 方法2：，定义域为， 令，， 当时，，在上单调递增，， 所以当时，． 令，， 当时，，在单调递增； 当时，，在单调递减． 所以，所以． 因此． （3）． 【19题答案】 【答案】（1）①，；② （2） 假设存在或使得， 当且时，因为，所以，得，这与矛盾， 同理且时也不成立， 当且时，设，因为， 所以， 左边为奇数，右边为偶数，所以， 综上得，对任意或 所以数列的所有项的和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $