2024-2025学年苏教版2019高一数学（必修1）《2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定》提优训练

2024-2025学年苏教版高一数学（必修1） 《2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定》提优训练 （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“a2＋b2≠0”的含义为(　　) A．a和b都不为0 B．a和b至少有一个为0 C．a和b至少有一个不为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0 2．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为(　　) A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 3．“∃m，n∈Z，m2＝n2＋2 025”的否定是(　　) A．∀m，n∈Z，m2＝n2＋2 025 B．∃m，n∈Z，m2≠n2＋2 025 C．∀m，n∈Z，m2≠n2＋2 025 D．以上都不对 4．若命题p：x∈(A∩B)，则¬p是(　　) A．x∉A且x∉B B．x∉A或x∉B C．x∉A且x∈B D．x∈(A∪B) 5．命题“，使得”的否定形式是（   ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 6.设命题p：，，则为(    ) A. ， B. ，x2+2x+3≤0 C. ，x2+2x+3≤0 D. ， 7．对下列命题的否定说法错误的是(　　) A．p：能被2整除的数是偶数；¬p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；¬p：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；¬p：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃x∈R，x2＋x＋2≤0；¬p：∀x∈R，x2＋x＋2>0 8.命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是(　　) A.∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0<2x+1 B.∀x∈R,∀n0∈N*,使得n0<2x+1 C.∃x0∈R,∃n∈N*,使得n<2x0+1 D.∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题为真命题的是（    ） A．，使得 B．，都有 C．已知集合，，则对于，都有 D．，使得方程成立． 10．已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（    ） A． B．0 C． D． 11．取整函数：[x]＝不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[2]＝2，[－1.2]＝－2.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的．以下关于“取整函数”的性质是真命题的有(　BC　) A．∀x∈R，[2x]＝2[x] B．∃x∈R，[2x]＝2[x] C．∀x，y∈R，若[x]＝[y]，则x－y<1 D．∀x，y∈R，[x＋y]≤[x]＋[y] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设命题p：∀x∈R，x2＋ax＋2<0，若p为真，则实数a的取值范围是 . 13．若命题“∃x∈{x|x≥－}，x＋m<0”是假命题，则实数m的取值范围是____. 14．以下四个命题：①∀x∈R，－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中假命题的序号为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（16分）写出下列命题的否定，并判断真假． (1)正方形都是菱形； (2)∃x∈R，使4x－3>x； (3)∀x∈R，有x＋1＝2x； (4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集． 16.（12分）判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则只需判断命题的真假． (1) 存在实数x，使得x2＋2x＋2≤0； (2) 有些三角形是等边三角形； (3) 方程x2－8x－20＝0的每一个根都不是奇数． 17.（16分）已知命题p：，命题q： 写出“”； 若命题p、q均为真命题，求实数m的取值范围． 18.（16分）命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常数． (1)写出命题p的否定． (2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？ 19．（17分）已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版高一数学（必修1） 《2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定》提优训练 （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“a2＋b2≠0”的含义为(　　) A．a和b都不为0 B．a和b至少有一个为0 C．a和b至少有一个不为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0 【答案】C 【解析】a2＋b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，故选C． 2．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为(　　) A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 【答案】B 【解析】命题“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，为“某班至少有一个男生不爱踢足球”．故选B． 3．“∃m，n∈Z，m2＝n2＋2 025”的否定是(　　) A．∀m，n∈Z，m2＝n2＋2 025 B．∃m，n∈Z，m2≠n2＋2 025 C．∀m，n∈Z，m2≠n2＋2 025 D．以上都不对 【答案】C 【解析】命题的否定是∀m，n∈Z，m2≠n2＋2 019，故选C． 4．若命题p：x∈(A∩B)，则¬p是(　　) A．x∉A且x∉B B．x∉A或x∉B C．x∉A且x∈B D．x∈(A∪B) 【答案】B 【解析】　命题p：x∈(A∩B)是指x∈A且x∈B，因此其否定为x∉A或x∉B． 5．命题“，使得”的否定形式是（   ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】C 【解析】由全称命题的否定是特称命题，按定义即可得解. 由命题的否定的定义，因为原命题是“，使得”， 因此其否定形式应该把全称量词改为存在量词，把改为，所以命题“，使得”的否定形式是“，使得”.故选：C. 6.设命题p：，，则为(    ) A. ， B. ，x2+2x+3≤0 C. ，x2+2x+3≤0 D. ， 【答案】C  【解析】 因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题p：，， 则为：，x2+2x+3≤0故选 7．对下列命题的否定说法错误的是(　　) A．p：能被2整除的数是偶数；¬p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；¬p：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；¬p：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃x∈R，x2＋x＋2≤0；¬p：∀x∈R，x2＋x＋2>0 【答案】C　 【解析】A正确，B正确，C中“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误，D正确，故选C． 8.命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是(　　) A.∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0<2x+1 B.∀x∈R,∀n0∈N*,使得n0<2x+1 C.∃x0∈R,∃n∈N*,使得n<2x0+1 D.∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+1 【答案】D 【解析】由题意可知,全称量词命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式为存在量词命题“∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+1”,故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题为真命题的是（    ） A．，使得 B．，都有 C．已知集合，，则对于，都有 D．，使得方程成立． 【答案】AB 【解析】对于A，当时，，A正确；对于B，当时，，B正确； 对于C，当时，，C错误；对于D，，，方程都不成立，D错误. 10．已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】ABC 【解析】因为，为真命题，所以方程有实根.当时，符合题意；当时，由方程有实根，可得，所以.综上，实数的值可以是，和.故选:ABC. 11．取整函数：[x]＝不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[2]＝2，[－1.2]＝－2.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的．以下关于“取整函数”的性质是真命题的有(　BC　) A．∀x∈R，[2x]＝2[x] B．∃x∈R，[2x]＝2[x] C．∀x，y∈R，若[x]＝[y]，则x－y<1 D．∀x，y∈R，[x＋y]≤[x]＋[y] 【答案】BC 【解析】根据新定义“取整函数”的意义知[2x]＝2[x]不一定成立，如x取1.5，[2x]＝3,2[x]＝2，A错误；x取1，[2x]＝2,2[x]＝2，B正确；在C中，设x＝n＋a(n∈Z,0≤a<1)，y＝m＋b(m∈Z,0≤b<1)，若[x]＝[y]，则n＝m，因此x－y＝a－b≤a<1，故C正确；x取1.6，y取1.6，[x＋y]＝[3.2]＝3，[x]＋[y]＝1＋1＝2，D错误，故选BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设命题p：∀x∈R，x2＋ax＋2<0，若p为真，则实数a的取值范围是 . 【答案】a∈R 【解析】因为p：∃x0∈R，x＋ax0＋2≥0为真，且函数y＝x2＋ax＋2的图象是开口向上的抛物线，所以a∈R. 13．若命题“∃x∈{x|x≥－}，x＋m<0”是假命题，则实数m的取值范围是____. 【答案】m≥ 【解析】命题“∃x∈{x|x≥－}，x＋m<0”是假命题，即命题的否定为真命题．其否定为：“∀x∈{x|x≥－}，x＋m≥0”，解得m≥. 14．以下四个命题：①∀x∈R，－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中假命题的序号为____. 【答案】①②③④ 【解析】因为x＝1时，－3×1＋2<0.所以①为假命题；当且仅当x＝±时，x2＝2，所以不存在x∈Q，使得x2＝2，所以②为假命题；对∀x∈R，x2＋1>0，所以③为假命题； 4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立， 所以④为假命题．所以①②③④均为假命题． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（16分）写出下列命题的否定，并判断真假． (1)正方形都是菱形； (2)∃x∈R，使4x－3>x； (3)∀x∈R，有x＋1＝2x； (4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集． 解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题． (2)命题的否定：∀x∈R，有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x∈R，有4x－3≤x”是假命题． (3)命题的否定：∃x∈R，使x＋1≠2x，因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使x＋1≠2x”是真命题． (4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题． 16.（12分）判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则只需判断命题的真假． (1) 存在实数x，使得x2＋2x＋2≤0； (2) 有些三角形是等边三角形； (3) 方程x2－8x－20＝0的每一个根都不是奇数． 解：(1) 存在量词命题，该命题的否定为：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，为真命题． (2) 存在量词命题，该命题的否定为：所有的三角形都不是等边三角形，为假命题． (3) 全称量词命题，该命题的否定为：方程x2－8x－20＝0的根至少有一个是奇数，为假命题． 17.（16分）已知命题p：，命题q： 写出“”； 若命题p、q均为真命题，求实数m的取值范围． 解：：无实数解； 由p是真命题，得，所以又q：是真命题， 所以，即实数m的取值范围是 18.（16分）命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常数． (1)写出命题p的否定． (2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？ 解：(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b>0. (2)要使命题p的否定为真，则需要使的解集不为空集．a，b应满足的条件是b<a. 19．（17分）已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围． 解：命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，则其否定“∀m∈R，A∩B＝∅”为真命题． 当a<0时，集合A＝{x|0≤x≤a}＝∅，符合A∩B＝∅；当a≥0时，因为m2＋3>0，所以∀m∈R，A∩B＝∅，得a<m2＋3对于∀m∈R恒成立，所以a<(m2＋3)min＝3，则0≤a<3， 综上，实数a的取值范围为a<3. 学科网（北京）股份有限公司 $$