函数解答题部分-浙江省2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题汇编

浙江省高一上学期期中专题复习 函数部分 本资料以2023-2024学年浙江省各大市区期中考试题目汇编而成，旨在为学生期中复习理清方向！ 一、解答题 1．（23-24高一上·浙江金华·期中）已知定义域为R 的函数 是奇函数． (1)求实数的值． (2)试判断的单调性，并用定义证明． 2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数. (1)用定义法证明：在上单调递增； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 3．（23-24高一上·浙江台州·期中）已知函数的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义证明； 4．（23-24高一上·浙江衢州·期中）已知定义域为的函数是奇函数． (1)求，的值； (2)证明：在上为减函数； (3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围． 5．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知定义在上的函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 6．（23-24高一上·浙江金华·期中）已知函数是偶函数. (1)求的值； (2)若方程有解，求的取值范围. 7．（23-24高一上·浙江湖州·期中）已知函数，其中. (1)当，求函数的值域； (2)，求区间上的最小值. 8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知幂函数在上是减函数，. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 9．（23-24高一上·浙江嘉兴·期中）已知指数函数，且，定义在上的函数是奇函数. (1)求和的解析式； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 10．（23-24高一上·浙江绍兴·期中）定义在的函数满足：对任意的，都有，且当时，. (1)求证：函数是奇函数； (2)求证：函数在上是减函数； (3)若，且恒成立，求实数的取值范围. 11．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数 (1)若在上单调递增，求m的取值范围． (2)若，对任意的总存在使得 成立，求的取值范围． 12．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数，其中． (1)当时，求的单调区间； (2)若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围． 13．（23-24高一上·浙江台州·期中）已知函数是定义在上的奇函数． (1)求实数和的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论； (3)，求的取值范围． 14．（23-24高一上·浙江台州·期中）已知函数，， (1)当时，解不等式； (2)若任意，都有成立，求实数的取值范围； (3)若，，使得不等式成立，求实数的取值范围 参考答案： 1．(1) (2)函数在R上为增函数，证明见解析 【详解】（1）因为函数是定义域为R的奇函数， 所以，即恒成立， 所以． （2）在R上为增函数，证明如下： 由于，任取且， 则． 因为，所以，又， 所以，所以函数在R上为增函数. 2．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：设任意两个实数，满足， 则， ∵，∴，，∴， 即，所以在上为单调递增； （2）原不等式化为，∵，∴是奇函数， ∴不等式化为，又在R上是增函数，所以， ∴问题转化为，恒成立，即，∴. 3．(1)； (2)函数在上为减函数，证明见解析 【详解】（1）∵函数过点， ∴，解得， . （2）函数在上为减函数，理由如下： 设任意，且， 则． ， ， ，即， 函数在上为减函数． 4．(1)，； (2)为定义在上的减函数，证明见解析； (3) 【详解】（1）是定义在上的奇函数，且， ，解得：， ， ， ，解得：； 当，时，， ，满足为奇函数； 综上所述：，； （2）由（1）得：； 设，则， ，，， ， 是定义在上的减函数； （3）由得：， 又为上的奇函数，， ， 由（2）知：是定义在上的减函数， ，即， 当时，， ，即实数的取值范围为. 5．(1)； (2). 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即， 经检验满足题意，所以. （2）由（1）知，易知在上单调递减， 由，可得， 因为为定义在上的奇函数，所以原不等式等价于， 又在上单调递减，所以， 所以在上恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，有，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 6．(1) (2) 【详解】（1）由已知可得，. 因为为R上的偶函数，所以， 即，即恒成立， 所以，，解得. （2）由（1）知，. 令，则，当且仅当时等号成立， 所以，，即，所以. 因为方程有解，即有解，所以. 7．(1) (2) 【详解】（1）时，，即，整理得， 当时，， 当时，由，得， 解得，且， 综上，，则的值域是. （2）且， 当时，即时， 函数在区间上单调递增，此时； 当时，即时， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 此时， 综上所述： 8．(1) (2) 【详解】（1）由函数为幂函数得， 解得或， 又函数在上是减函数，则，即， 所以，； （2）由（1）得，所以不等式为， 设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减， 所以解得，所以实数的取值范围是. 9．(1)， (2) 【详解】（1）设且， ，，； 是定义在上的奇函数， ， 对恒成立， . （2）恒成立， 恒成立， 又 可知在上单调递减， 恒成立， 恒成立， ， . 10．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）令，则有， 令，则有， ， 是奇函数. （2）设则 所以， 因为，所以，即，则， 又，所以，所以， 所以，即， 所以在上是减函数. （3）由（1）（2）知在上是减函数，且为奇函数， 所以当时，函数的最小值为， 所以恒成立， 等价于：恒成立， 即恒成立， 设，是关于的一次函数， 所以，即，则， 则. 11．(1) (2) 【详解】（1）因为，设， 则， 所以函数在上单调递减， 函数开口向上，对称轴，在单调递减，在上单调递增， 又因为在上单调递增， 所以， 所以， 所以的取值范围为 （2）因为，对任意的总存在使得 成立， 所以只需， 由（1）可知在单调递增，在上单调递减， 当时，，带入解析式可得 ， 而开口向上，对称轴， 所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，在上单调递减， ， 所以，解得，舍去； 当时，在上单调递增， 所以解得， 因为，取交集， 所以 当时， 若，即时， 所以，解得，与假设不符合，舍去； 若，即时， 所以，解得，不符合，故舍去， 若，即时， 所以，解得与假设不符，故舍去； 综上所述，的取值范围为 12．(1)单调递增区间为和，单调递减区间为 (2) 【详解】（1）当时， 则 又图像开口向上，对称轴为，单调递增， 的单调递增区间为和，单调递减区间为 （2）对任意的，且，都有成立 不妨令，则恒成立， 即恒成立， 令，， 则当，时，， 故在上单调递增， 又 当时， 图像开口向上，对称轴为 ①若，即时， 当时，在上单调递增， 符合题意； ②若，即时， 当时，在上单调递增， 符合题意； ③若，即时， （1）若，即时， 当时，， 在单调递减，在单调递增，不符合题意； （2）若，即时， 当即时， 在上单调递增，此时． 综上所述：实数的取值范围为 13．(1) (2)函数在上单调递减，证明见解析 (3)． 【详解】（1）由题已知，解得； 则，经验证满足， 则. （2）由（1）知，定义域为， 函数在上单调递减，理由如下： ，且，， 则 ∵，∴，，，， ∴，即，∴函数在上单调递减． （3）∵为奇函数，， ∴， 又由（2）知在上单调递减， ∴，解得． 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）当时，， 所以，所以，所以的解集为. （2）若对任意，都有成立，即在恒成立， 解法一：设，，对称轴，由题意，只须， ①当，即时，在上单调递增，所以，符合题意，所以； ②当，即时，在上单调递城，在单调递增， 所以，解得且， 所以. 综上，. 解法二：不等式可化为，即，设，， 由题意，只须，， 当且仅当即时等号成立，则， 所以，即. （3）若对任意，存在，使得不等式成立， 即只需满足，， ，对称轴，在递减，在递增， ，，，对称轴， ①即时，在递增，恒成立； ②即时，在递减，在递增， ，，所以，故； ③即时，在递减，，， 所以，解得，综上：. 学科网（北京）股份有限公司 $$