2.4.2 解直角三角形（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册教材配套教学课件+同步练习（青岛版）

§2.4.2 解直角三角形 9上数学青岛版--第2章 解直角三角形 解直角三角形 由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形. 两边：两直角边或斜边、一直角边 一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角 复习回顾 学习目标 通过添加辅助线(作三角形一边上的高)，把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题。 tanA= b a ∠A ＋ ∠B = 90 °； a2＋b2＝c2 ; （3）角与边之间的关系： （2）边之间的关系： （1）角之间的关系： sinA= c a ， cosA= c b ， 2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？ 有几种情况？ 两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角 1.直角三角形的边角关系： 一、课堂导入 某中学计划在如图所示的一块三角形空地上种 植草皮.已知∠A=150°,AB=20m,AC=30m,毎平方 米草皮的售价为a元，购买这种草皮至少需要多少 元？ B A C 如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AC=20. 求:AB的长． 同学们自读例3，观察图形然后回答以下问题： ①△ABC是直角三角形吗？ 不是 ②如何构造直角三角形呢？ 作高 ③如何作高？作哪条边上的高？为什么要这样作？ 作AB边上的高，可把非直角三角形转化为直角三角形问题. 把∠A与∠B这两个特殊角放在直角三角形里面。 D ┏ 学习化未知为已知的转化思想方法. “保留特殊角” 二、探究新知 解：过点C作CD⊥AB于点D ∴∠ADC=∠BDC＝90° 在Rt△ACD中 D ┏ 在Rt△BCD中,∵∠B=45°,CD= ∴BD=CD= ∴AB=AD+DB=10+ 常见的由斜三角形构造直角三角形的方法 例1 如图，在△ABC中,∠A=30°∠ABC =135°，且AB=10厘米. 求:BC的长． A B C D 问题： 1、图中有没有直角三角形？ 2、Rt△ACD和Rt△BCD，哪一个直角三角形能解？ 3、当每一个直角三角形都不能解时，怎么办？ 设最小边为 x A B C D 例2.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. D 在Rt△ACD中，∵∠C=45°∴AD=CD= 解：过点A作A D⊥BC，垂足为D. 在Rt△ACD中， A C =2，∠C=45°． ∵sinC= ∴AD= AC sinC=2 sin45° · · AC AD . 2 2 2 2 = × = , tan = BD= BD AD B ∴ ∵ 三、课堂练习 D 2、 如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝ ， sin B＝ ，求BC的长． 如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB＝1，sin B＝, ∴AD＝AB·sin B＝, 解： ∴BD＝=,CD＝= ∴BC＝BD+CD=+= C A B D A B C E D （1）当锐角三角形时，选择一边作高。 （2）当钝角三角形时，可内部作高或外部作高。 注意：通常过非特殊角顶点作高。 四、知识总结 五、课后作业 1、课本52练习1,2 2、习题2.4,T3-8 再见 1．如图，在 中， ， ， ，则 的长为（    ）    A． B． C．4 D．5 $$