第一章特殊平行四边形学业质量评价试题2024-2025学年北师大版数学九年级上册

数学 九年级上册 第一章学业质量评价 一、选择题 1. 已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是( ). A. 当OA=OB时, ▱ABCD为矩形 B. 当AB=AD时, ▱ABCD为正方形 C. 当∠ABC=90°时, ▱ABCD为菱形 D. 当AC⊥BD时, ▱ABCD为正方形 2. 如图, 在四边形 ABCD中,对角线AC, BD 相交于点O, AO=CO, BO=DO.添加下列条件，不能判定四边形 ABCD是菱形的是( ). A. AB=AD B. AC=BD C. AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO 3. 如图, 将矩形纸片ABCD折叠, 使顶点B落在边AD 的点E 处, 折痕FG交BC于点G, 交AB于点F, 若∠AEF=30°, 则∠FGB的度数为( ). A.25° B.30° C.35° D.40° 4. 如图, 在正方形ABCD中, A, B, C三点的坐标分别是(--1, 2), (--1, 0),(--3，0)，将正方形ABCD向右平移3个单位长度，则平移后点 D的坐标是( ). A.(-6, 2) B.(0, 2) C.(2, 0) D.(2, 2) 5. 如图，正方形 ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点 D落在BC 边上的点E处, 折痕为GH.若BE: EC=2:1, 则线段CH 的长是( ). A.3 B.4 C.5 D.6 6. 如图, 正方形 ABCD 的边长为1, 点 E, F 分别是对角线 AC 上的两点,EG⊥AB, EI⊥AD, FH⊥AB, FJ⊥AD, 垂足分别为G, I, H, J. 则图中阴影部分的面积等于( ). A.1 B C D 二、填空题 7. 如图，在平行四边形 ABCD中，添加一个条件 ，使平行四边形ABCD 是矩形. 8. 如图, 在菱形 ABCD 中, 对角线AC与BD 相交于点O, AD于点E, 交BC于点F, 则EF的长为 . 9. 如图, 在矩形 ABCD 中, 的平分线交AD 于点E，连接CE. 若 则 10. 如图, 菱形ABCD 的面积为 ，正方形AECF的面积为 则菱形的边长为 .(结果中如有根号保留根号) 11. 如图, 在正方形 ABCD 中, , 点 E, F 分别在CD, AD 上, BE，CF相交于点G. 若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为2：3，则△BCG的周长为 . 12. 如图, 矩形OABC的顶点A, C 分别在坐标轴上, B(8, 7), D(5, 0), 点 P 是边AB 或边BC 上的一点, 连接OP, DP, 当△ODP 为等腰三角形时, 点 P 的坐标为 . 三、解答题 13.在四边形 ABCD中,对角线AC, BD相交于点O, 过点O的两条直线分别交边AB, CD, AD, BC于点E, F, G, H. 【感知】如图①, 若四边形 ABCD 是正方形, 且. 则= S正方形ABCD; 【拓展】如图②, 若四边形 ABCD 是矩形, 且 设 求AG的长(用含a, b, m的代数式表示); 【探究】如图③，若四边形ABCD 是平行四边形，且. ，试确定F, G, H的位置, 使直线EF, GH 把四边形ABCD 的面积四等分. 14.(1)如图①, P 为正方形ABCD 内一点, 且 求 的度数. 小明同学的想法是：不妨设. 设法把PA, PB, PC相对集中，于是他将 绕点 B 顺时针旋转 得到 (如图②)，然后连接PE，问题得以解决. 请你回答图②中 (2)请你参考小明同学的方法，解答下列问题. 如图③，P 是等边三角形ABC 内一点， 那么 .请写出推理过程. 15.如图, 在平行四边形ABCD中, , 延长 DA 到点E, 使得 AE, 连接BE. (1)求证: 四边形 AEBC 是矩形; (2)过点E作AB的垂线分别交AB, AC于点F, G, 连接CE交AB于点O, 连接OG, 若 求 的面积. 16.已知在四边形 ABCD 中, E 是对角线BD 上一点，且 (1)如图①, 求证: 四边形 ABCD是菱形; (2)如图②, 延长AE交BC的延长线于点F, 交DC于点G, 若 且 在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中的所有与， 全等的三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$