1.5 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时 分式方程概念及求解）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（湘教版）

1.5可化为一元一次方程的分式方程 主讲： 湘教版八年级上册 第1章 分式 复习导入 1.含分母的一元一次方程我们是如何求解的呢？ 2.确定下面每组分式的最简公分母 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握分式方程的概念； 目标 3 3.解分式方程可能产生增根，知道检验是解分式方程的一个重要且必要的步骤,要掌握验根的方法。 2.理解分式方程的解与解方程，能正确解答可化为一元一次方程的分式方程 自学指导 仔细阅读教材P32---P34。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.什么是可化为一元一次方程的分式方程？ 2.什么是方程的增根？ 3.如何解可化为一元一次方程的分式方程？ 实践 探究新知 某校八年级学生乘车前往某景点旅游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是线路一的1.5倍，所花时间比线路一少用10min,则线路一、二的平均车速分别是多少？ 分析: 设线路一的平均车速为xkm/h，则线路二的平均车速为1.5xkm/h.又走线路二比走线路一少用10min，即 走线路一的时间—走线路二的时间= h   你能根据上面的等量关系，写出x满足的方程吗？ 分母中含有未知数 上面的方程有什么特征? 分母中含有未知数的方程，叫做 分式方程. 可化为一元一次方程的分式方程 你还能举出一个分式方程吗？ 判一判：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）2x＝1； （7）． 解：∵分母中含有未知数的方程是分式方程， ∴（1）（3）（4）（5）（7）是分式方程，（2）（6）是整式方程． 解得 因此，走线路一的平均车速为30km/h,走线路二的平均车速为45km/h. 方程两边乘以6x,得 议一议 分式方程-=的分没中含有未知数呢？我们该如何求解呢？ 25×6-30×4=x x=30 经检验，x=30是所列方程的解。 联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过 “去分母”,将分式方程转化为一元一次方程来求解。 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为一元一次方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 方法小结 例 解方程 ： 解：方程两边同乘最简公分母x(x-2),得 解得 典型例题 解方程： 解：方程两边同乘最简公分母（x-1）,得 解得 检验：把x=1代入原方程中，方程两边的分母都为0，这样分式就没有意义，因此，x=1不是原方程得根，从而原分式方程无解。 练一练 解方程 ： 解：方程两边同乘最简公分母x-1， 得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=-2. 检验：把x=-2时，最简公分母x-1的值为: -2-1=-3≠0 因此x=-2是原方程的一个根. 因此，x=2是增根, 原分式方程无解. 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解得 x=2 检验:把x=2代入原方程的左边,得 左边= = ，不存在这种数.因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式无解. 例 解方程: 典型例题 知识要点 在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中， 如果它使最简公分母的值不等于0,那么它是原分式方程的一个根； 如果它使最简公分母的值为0,那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根。 解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验. 解方程：1 解 方程两边同乘最简公分母x2-1， 得：(x+1)2-4=x2-1 解得：x=1 检验：当x=1时，x-1=0， x2-1=0 因此，x=1是增根，原方程无解。 练一练 注意：分式方程化整式方程时，不含分母的项也要乘以最简公分母。 解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？ 说一说 可化为一元一次方程的分式方程 一元一次方程 一元一次方程的解 方程两边同乘各个分式的最简公分母 求解 检验 把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解. 怎样进行检验呢？ 方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是增根，需舍去。 方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。 因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验。 例 关于x的方程 有增根，求k的值. 解：方程两边乘以 得：x+2+k(x-2)=3 即(x-2)k=1-x ① 故当 时，原方程有增根. 若方程有增根，则增根只能是x=2或x=-2 . 当x=2时，方程①无解；当x=-2时， 典型例题 基础检测 1．在关于x的方程：①；②；③；④；⑤（a为常数）中，整式方程有 　 ，分式方程有 　 　.（填序号） ②③⑤　 ①④ 2.解方程:+3= 解： 方程两边都乘最简公分母x-1, 得 7+ 3（x-1）= x 解这个一元一次方程，得 x=-2 检验：当x=-2时，最简公分母x-1的值为 -2-1=-3 ≠ 0 因此x=-2是原方程的一个根。 解：（1）方程两边同乘（x-2）得： 2-（1+x）＝x-2， 解得：， 检验：当时，x-2≠0， 故分式方程的解为； 3.解方程：（1）1； 1.解方程：． 解：去分母得x-（5-x）＝-（1-x）， 去括号得x-5+x＝-1+x， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，5-x≠0， ∴x＝4是原分式方程的解． 一展身手 2.解方程：（2）． 解：方程两边同乘（x+1）（x-1）得： 2（x+1）-3（x-1）＝x+3， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，（x+1）（x-1）＝0， 所以x＝1是增根，分式方程无解． 1.若关于x的方程0无解，求m的值． 解：0， M-（x-2）＝0， M-x+2＝0， x＝m+2， 当x＝2时，m＝0，当x＝-2，m＝-4． 故m＝0或-4． 挑战自我 课堂小结 可化为一元一次方程的分式方程 1.可化为一元一次方程的分式方程 2.解分式方程的步骤 3.增根的概念 4.验根的方法 主讲： 感谢聆听 湘教版八年级上册 $$