1.4 分式的加法和减法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（湘教版）

1.4分式的加法和减法 主讲： 湘教版八年级上册 第1章 分式 复习导入 引导学生得出：两人共买了 本笔记本，王刚比李强多买了 本笔记本. 观察： 和 ，这样的式子怎么运算呢？ 这节课我们就要学习类似这样的同分母的分式加减法. 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握同分母的分式的加减法的运算法则； 目标 3 2.掌握异分母的分式相加减的运算； 3.掌握分式的通分方法。 自学指导 仔细阅读教材P23---P26。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.同分母分式的加减法如何计算？ 2.异分母分式的加减法如何计算？ 实践 探究新知 类比同分母分数的运算, 同分母的分式应该如何加减? 同分母分数的加减 1 运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减． 计算： 类比猜想时记得同样要约分 类比： 同分母的分式相加减 运算法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： 知识要点 -1 直接说出运算结果： （2） （1） （3） （4） 试一试 例1 计算： = 1 典型例题 解：原式= = = 计算： = （ ） 例 典型例题 分子是多项式，把分子看成一个整体，先用括号括起来！ 结果要化为最简分式！ （1）分母不变，分子相加减.分子为多项式时，要加括号. （2）去括号; （3）合并同类项; （4）分子分母因式分解; （5）约分，化为最简分式或整式. 知识要点 同分母分式加减运算步骤 下列等式是否成立？为什么？ 说一说 = - , = . 因为+ = = = 0, 所以= - . 因为=, 所以= - 你能用分式的符号法则将它们化为一样的分母吗？ 例 计算： 典型例题 添括号（也叫提取负号） 练一练 计算： 1； 解：1 1 1 ＝1+1 ＝2； 你还记得异分母分数的加减法计算法则吗？ 异分母的分数相加减，先通分，化成同分母分数，再加减. 实践 探究新知 你能说一说异分母分式应该如何加减吗? 做一做 类比前面异分母分数的加减法，你能对下面的式子进行计算吗？ 异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式，再加减. 异分母分式加、减法法则 即： 知识要点 分式通分的作用是什么？ 把异分母化成同分母，便于对异分母的加减进行计算。 思考 通分时，关键是确定公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母成为最简公分母。 典型例题 例 通分：（1），； （2），，． 解：（1），的最简公分母为12xy2， ，； （2）分式，，的最简公分母为20a2b2c2， ， ， ． 典型例题 通分：（1），； （2），． 解：（1）最简公分母是x（x﹣1）， 则，； （2）最简公分母是2（x+2）（x﹣2）， 则，． 将下列各分式通分： （1）与； （2）与． 练一练 解：（1）最简公分母是2a2b2， ∴，； （2）最简公分母是（x+5）（x﹣5）， ∴，． 例 计算 解： 小技巧：先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母分式相加减. 典型例题 计算 解： 练一练 例 计算： 解：原式 典型例题 分母是多项式的，要先因式分解，再通分，最后结果要化成最简分式或整式. 解：原式 计算 练一练 例 计算： 解：原式 把“x+1”看作“ ”，有助于寻找两个分式的公分母. 典型例题 解：原式= = = = 计算： 练一练 （1）通分，化为同分母的分式； （2）将同分母分式中的分子相加减； （3）分子去括号，合并同类项； （4）化为最简分式. 知识要点 异分母分式加减运算步骤： 基础检测 1．化简的结果是（　　） A．0 B．1 C．a D．a-2 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． B D 3.计算：　 ． 分析：原式a+b． a+b 一展身手 化简下列式子： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ． 一展身手 化简下列式子：． 解：原式 ． 挑战自我 已知，求A、B的值． 解：∵， ∵， ∴， 解得：A＝1，B＝1． 课堂小结 分式的加法和减法 1.同分母分式的加减法法则 2.同分母分式加减运算步骤 3.通分 4.异分母分式加减法的法则 主讲： 感谢聆听 湘教版八年级上册 $$