1.4 分式的加法和减法（题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（湘教版）

1.4分式的加法和减法 同步练习 题型 分式的加减法 1．计算的结果是（　　） A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据分式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：1． 故选：A． 2．已知，则分式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将变形为m+n＝4mn，再将该分式变形、代入求解． 【详解】解：∵4， ∴m+n＝4mn， ∴ ， 故选：C． 3．的计算结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把两个分式同分，再把分子去括号，合并同类项，最后约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：C． 5．计算的结果等于（　　） A．3 B．x C． D． 【答案】A 【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可． 【详解】解： ＝3， 故选：A． 6．计算：　1　． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用同分母分式相加减的运算法则计算即可． 【详解】解： ＝1． 故答案为：1． 7．若，则代数式的值为 　．　． 【答案】． 【分析】运用分式的基本性质进行变形、整理后，再运用整体思想代入、求解． 【详解】解：∵3， ∴5y2﹣x2＝3xy， ∴ ， 故答案为：． 8．计算的结果为 　1　． 【答案】1． 【分析】根据分式加减法的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ＝1， 故答案为：1． 9．计算：． 【答案】． 【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 10．若常数M，N满足，则M2﹣N2＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【答案】A 【分析】先把已知条件中等式的右边进行通分计算，然后列出关于M，N的方程组，解方程组求出M，N，再代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ①+②得：M＝1， 把M＝1代入①得N＝2， ∴M2﹣N2＝12﹣22＝1﹣4＝﹣3， 故选：A． 11．计算的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 【答案】A 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ＝1． 故选：A． 12．已知，则常数A，B的值分别是（　　） A．A＝1，B＝2 B．A＝2，B＝1 C．A＝﹣1，B＝﹣2 D．A＝﹣2，B＝﹣1 【答案】A 【分析】先把通分，再相加，然后根据，列出关于A，B的方程组，解方程组即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ②﹣①得：A＝1， 把A＝1代入①得：B＝2， ∴方程组的解为：， 故选：A． 13．化简的结果是（　　） A．0 B．1 C．a D．a﹣2 【答案】B 【分析】根据同分母加减法计算即可． 【详解】解： ， ＝1， 故选：B． 14．若2a﹣2b＝ab，则的值是（　　） A． B．2 C． D．﹣2 【答案】C 【分析】由已知条件得出a﹣b，然后根据分式的加减运算法则计算，最后代入求值即可． 【详解】解：∵2a﹣2b＝ab， ∴a﹣b， ∴ ， 故选：C． 15．计算的结果为　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果． 【详解】解：原式， 故答案为： 16．一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为　　 升． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题目中第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的可知按照这种倒水的方法，这1升水经n次后还有升水． 【详解】解：由题意得 ＝1 ． 故答案为：． 17．化简：　　． 【答案】． 【分析】运用同分母分式的加减法则进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 18．计算：． 【答案】﹣1． 【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值． 【详解】解：原式 ＝﹣1． 19．计算：（结果不含负整数指数幂）． 【答案】y． 【分析】先根据负整数指数幂进行变形，再根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，最后根据分式的加法法则进行计算即可． 【详解】解： ＝y． 20．计算：． 【答案】x+2． 【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ＝x+2． 1．已知实数x，y，z满足，且，则x+y+z的值为（　　） A．9 B．16 C．20 D． 【答案】C 【分析】从后面的式子变形出x+y+z．把两边加上3，通分得到，两边除以（x+y+z）得到，则，从而得到x+y+z的值． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 而， ∴， ∴x+y+z＝20． 故选：C． 2．已知5，那么　　． 【答案】． 【分析】由条件得x2﹣y2＝﹣5xy，整体代入到代数式中化简求值即可． 【详解】解：由条件得5， ∴x2﹣y2＝﹣5xy， ∴原式 ， 故答案为：． 3．若，则A＝　2　． 【答案】2． 【分析】先计算分式的加法，再计算分式的乘法即可得． 【详解】解：∵， ∴ ＝2． 故答案为：2． 4．已知1，且a+b≠0，则的值为 　1　． 【答案】1． 【分析】先由得到ab＝b+2a，再整体代入，进行约分即可得到答案． 【详解】解： 两边都乘以ab得到，b+2a＝ab， 把ab＝b+2a代入得到， ， 故答案为：1． 三．解答题（共3小题） 5．计算： （1）（x+y）（x2﹣xy+y2）； （2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a； （3）． 【答案】（1）x3+y3； （2）4a2﹣2a+1； （3）． 【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解； （2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解； （3）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1）（x+y）（x2﹣xy+y2） ＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3 ＝x3+y3； （2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a ＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a ＝4a2﹣2a+1； （3） ． 6．一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如： ①； ②． （1）仿照上述方法，试将分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式； （2）如果分式的值为整数，求整数x的值． 【答案】（1）； （2）x＝2或x＝0． 【分析】（1）参照范例进行解答即可； （2）先参照范例把分式化成一个整式与一个分式的和的形式，再结合原分式和x的值都为整数这个条件进行分析解答即可． 【详解】解：（1） ； （2）原式 ， ∵原分式的值为整数，且x为整数， ∴x﹣1＝±1， ∴x＝2或x＝0． 7．已知：2，求的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】先去分母求出x﹣y＝﹣2xy，变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：2， 去分母得：y﹣x＝2xy， x﹣y＝﹣2xy， 所以5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4分式的加法和减法 同步练习 题型 分式的加减法 1．计算的结果是（　　） A．1 B． C．4 D． 2．已知，则分式的值为（　　） A． B． C． D． 3．的计算结果为（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果等于（　　） A．3 B．x C． D． 6．计算：　 　． 7．若，则代数式的值为 　 　． 8．计算的结果为 　 　． 9．计算：． 10．若常数M，N满足，则M2﹣N2＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 11．计算的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 12．已知，则常数A，B的值分别是（　　） A．A＝1，B＝2 B．A＝2，B＝1 C．A＝﹣1，B＝﹣2 D．A＝﹣2，B＝﹣1 13．化简的结果是（　　） A．0 B．1 C．a D．a﹣2 14．若2a﹣2b＝ab，则的值是（　　） A． B．2 C． D．﹣2 15．计算的结果为　 　． 16．一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为　 　 升． 17．化简：　 　． 18．计算：． 19．计算：（结果不含负整数指数幂）． 20．计算：． 1．已知实数x，y，z满足，且，则x+y+z的值为（　　） A．9 B．16 C．20 D． 2．已知5，那么　 　． 3．若，则A＝　 　． 4．已知1，且a+b≠0，则的值为 　 　． 5．计算： （1）（x+y）（x2﹣xy+y2）； （2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a； （3）． 6．一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如： ①； ②． （1）仿照上述方法，试将分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式； （2）如果分式的值为整数，求整数x的值． 7．已知：2，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$