2.1认识一元二次方程 课堂练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2.1认识一元二次方程课堂练习 一.选择题 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x+xy=1 B.x2+1=(x+1)2 C.x2﹣2x+1=0 D.ax2+bx+c=0 2.若关于x的方程ax2+3x+1=0是一元二次方程,则a的取值范围是( ) A.a>0 B.a≥0 C.a≠0 D.a为任意实数 3.若关于x的方程是一元二次方程,则m的值是( ) A.0 B.﹣1 C.1 D. 1 4.方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A.3,﹣1,4 B.3,4,﹣1 C.3,﹣4,﹣1 D.3,﹣1,﹣4 5.将方程2x2+7=4x改写成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为( ) A.2,4,7 B.2,4,﹣7 C.2,﹣4,7 D.2,﹣4,﹣7 6.一元二次方程(x+3)(x﹣1)=2x﹣4化为一般形式是( ) A.x2﹣1=0 B.x2﹣7=0 C.x2+4x+1=0 D.x2+1=0 7.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=3,则m的值是( ) A.﹣6 B.﹣3 C.3 D.6 8.如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=﹣1,则代数式2024﹣a+b的值为( ) A.﹣2023 B.﹣2025 C.2023 D.2025 9.若m是关于x的方程x2﹣2024x﹣1=0的根,则(m2﹣2024m﹣4)(m2﹣2024m+4)的值为( ) A.﹣15 B.15 C.﹣16 D.16 10.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表: x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 ﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据,估计方程(x+8)2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为( ) A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7 C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9 11.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为( ) A.35 20﹣35x﹣20x+2x2=600 B.35 20﹣35x﹣2 20x=600 C.(35﹣2x)(20﹣x)=600 D.(35﹣x)(20﹣2x)=600 二.填空题 12.一元二次方程x(x﹣9)=﹣3化成一般形式为 . 13.若关于x的一元二次方程(a+2)x2﹣3ax+a2﹣4=0的常数项为0,则a的值为 . 14.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为 . 15.如果关于x的一元二次方程(m+1)x2+3(m﹣1)x+m2﹣1=0有一个根是0,那么m= . 16.重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次,预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次.设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x,根据题意,可列方程为 . 三.解答题 17.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒,设剪去的正方形的边长为x cm. (1)用关于x的代数式表示:铁盒的长为 cm,宽为 cm,高为 cm; (2)列出关于x的方程,并判断这个方程是否为一元二次方程?如果是,指出方程的二次项与二次项系数、一次项与一次项系数、常数项. 18.在一元二次方程x2﹣2ax+b=0中,若a2﹣b>0,则称a是该方程的中点值. (1)方程x2﹣8x+3=0的中点值是 . (2)已知x2﹣mx+n=0的中点值是3,其中一个根是2,求mn的值. 第4页(共4页) 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2.1认识一元二次方程课堂练习（解析版） 一．选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+xy＝1 B．x2+1＝（x+1）2 C．x2﹣2x+1＝0 D．ax2+bx+c＝0 解：A．x+xy＝1中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B．x2+1＝（x+1）2，化简可得2x＝0，是一元一次方程，不符合题意； C．x2﹣2x+1＝0，符合一元二次方程的定义，符合题意； D．当a＝0时，该方程不是一元二次方程，不符合题意． 故选：C． 2．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a为任意实数 解：∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程， ∴a≠0． 故选：C． 3．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．±1 解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m2+1＝2且m+1≠0， 解得：m＝1， 故选：C． 4．方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣1，4 B．3，4，﹣1 C．3，﹣4，﹣1 D．3，﹣1，﹣4 解：∵3x2﹣4x﹣1＝0， ∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是3，﹣4，﹣1， 故选：C． 5．将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7 解：2x2+7＝4x可化为2x2﹣4x+7＝0，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，﹣4，7， 故选：C． 6．一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝2x﹣4化为一般形式是（　　） A．x2﹣1＝0 B．x2﹣7＝0 C．x2+4x+1＝0 D．x2+1＝0 解：（x+3）（x﹣1）＝2x﹣4， x2+2x﹣3＝2x﹣4， x2+2x﹣2x﹣3+4＝0， x2+1＝0， 故选：D． 7．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的一个根是x＝3，则m的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 解：由题意得：把x＝3代入方程x2﹣x﹣m＝0中得： 32﹣3﹣m＝0， 解得：m＝6， 故选：D． 8．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝﹣1，则代数式2024﹣a+b的值为（　　） A．﹣2023 B．﹣2025 C．2023 D．2025 解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a﹣b﹣1＝0， 所以a﹣b＝1， 所以2024﹣a+b＝2024﹣（a﹣b）＝2024﹣1＝2023． 故选：C． 9．若m是关于x的方程x2﹣2024x﹣1＝0的根，则（m2﹣2024m﹣4）（m2﹣2024m+4）的值为（　　） A．﹣15 B．15 C．﹣16 D．16 解：根据题意可得：m2﹣2024m﹣1＝0， ∴m2﹣2024m＝1， ∴（m2﹣2024m﹣4）（m2﹣2024m+4） ＝（1﹣4）（1+4） ＝﹣3×5 ＝﹣15． 故选：A． 10．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 ﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826＝0的一个正数解x的大致范围为（　　） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 解：由表格可知， 当x＝20.7时，（x+8）2﹣826＝﹣2.31， 当x＝20.8时，（x+8）2﹣826＝3.44， 故（x+8）2﹣826＝0时，20.7＜x＜20.8， 故选：C． 11．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　） A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600． 故选：C． 二．填空题 12．一元二次方程x（x﹣9）＝﹣3化成一般形式为 　x2﹣9x+3＝0　． 解：x（x﹣9）＝﹣3， x2﹣9x＝﹣3， x2﹣9x+3＝0， 故答案为：x2﹣9x+3＝0． 13．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为 　2　． 解：由题意，a2﹣4＝0，且a+2≠0， 解得a＝2． 故答案为：2． 14．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为 　﹣1　． 解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0， 解得：k＝﹣1， 故答案为：﹣1． 15．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+3（m﹣1）x+m2﹣1＝0有一个根是0，那么m＝　1　． 解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+3（m﹣1）x+m2﹣1＝0的一个根为0， ∴m2﹣1＝0，且m+1≠0， ∴m＝±1，且m+1≠0， 解得，m＝1， 故答案为：1． 16．重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 　200（1+x）2＝401　． 解：根据题意得：200（1+x）2＝401． 故答案为：200（1+x）2＝401． 三．解答题 17．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，设剪去的正方形的边长为x cm． （1）用关于x的代数式表示：铁盒的长为 　（10﹣2x）　cm，宽为 　（6﹣x）　cm，高为 　x　cm； （2）列出关于x的方程，并判断这个方程是否为一元二次方程？如果是，指出方程的二次项与二次项系数、一次项与一次项系数、常数项． 解：（1）设剪去的正方形的边长为x cm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为＝（6﹣x）cm，高为x cm 故答案为：（10﹣2x），（6﹣x），x； （2）依题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24． 整理得，x2﹣11x+18＝0， 这个方程是一元二次方程，二次项是x2，二次项系数s 1，一次项是﹣11x，一次项系数是﹣11，常数项是18． 18．在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值． （1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是 　4　． （2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值． 解：（1）∵（﹣）2﹣3＝13， ∴方程x2﹣8x+3＝0的中点值为4； 故答案为4； （2）∵＝3， ∴m＝6， 把x＝2代入x2﹣mx+n＝0得4﹣6×2+n＝0，解得n＝8， ∴mn＝6×8＝48． 第4页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$