精品解析：广东省惠州市2023-2024学年八年级上学期期末数学仿真模拟试题

2023-2024学年度第一学期广东省惠州市八年级 数学期末仿真模拟试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，x 的值不能等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. ±1 3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是( )． A. a(x－2)(x＋1) B. a(x＋2)(x－1) C. a(x－1)2 D. (ax－2)(ax＋1) 5. 正六边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ）． A B. C D. 7. 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 8. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD， BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 A. 1 B. 6 C. 3 D. 12 9. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式的是图（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，＝，＝，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以点，为圆心画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确个数是（ ） ①是的平分线 ；②＝；③是等腰三角形 ；④点到直线的距离等于的长度． A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 要使分式有意义，则应满足条件是___． 13. 化简______． 14. 如图，，，，，则的度数为 _____． 15. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为15，则长度的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）分解因式 ： （2）计算： 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC． 19. 以反映伟大抗美援朝精神为题材的电影《长津湖》，作为国庆献礼片，截止到2021年11月底，票房已突破57亿．电影上映期间，小明和几个同学一起看了这部电影，购票共花了192元；2019年国庆期间，小明也是和这几个同学看了当时很火的一部电影《我和我的祖国》，购票共花了140元．若他们购买《我和我的祖国》的单价比《长津湖》的单价少13元，问他们购买这两部电影的单价各是多少元？ 20. 如图，于，于，平分，若，，，求的长． 21. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线． （1）画出关于直线/的轴对称图形，并写出点，，的坐标． （2）直线上找一点，使得的周长最短，在图中标记出点的位置． （3）在内有一点，则点P关于直线的对称点的坐标为（______，______）（结果用含a，b的式子表示）． 22. 学习了平方差、完全平方公式后，小明同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： （1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子： ①化简：______； ②计算：______； （2）【公式运用】已知：，求的值． 23. 在等边三角形中，点D为直线上一动点（点D不与点A，B重合），以为边在右侧作等边三角形，连接． （1）如图1，当点D在线段上时， ①的度数为__________； ②线段之间的数量关系为__________； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，请求出的度数以及线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期广东省惠州市八年级 数学期末仿真模拟试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，确定图形的对称轴即可得出答案．即将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形. 【详解】解：选项A、B、D中的图形找不到这样的一条直线，对折后直线两旁的部分能够完全重合， 所以不是轴对称图形，不符合题意； 选项C中的图形能够找到这样的一条直线，沿直线对折后，图形两旁的部分能够完全重合， 是轴对称图形，符合题意； 故选 ：C． 2. 要使分式有意义，x 的值不能等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. ±1 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义条件：分母不等于0； 【详解】解：要使分式有意义，则 ，故 故选C 【点睛】考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0；是解题的关键. 3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行表示即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是( )． A. a(x－2)(x＋1) B. a(x＋2)(x－1) C. a(x－1)2 D. (ax－2)(ax＋1) 【答案】A 【解析】 【详解】解：ax2－ax－2a=a(x2-x-2)=a(x-2)(x+1)； 故选A. 5. 正六边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案． 【详解】解：六边形的外角和是360°． 故选：C． 【点睛】考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关． 6. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的除法，分式的乘方，负整数指数幂及分式加法法则分别计算，从而作出判断． 【详解】解：A选项：，故A错误； B选项：，故B正确； C选项：，故C错误； D选项：，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查分式的加法，分式除法及分式乘方的运算以及负整数指数幂，理解运算法则正确计算是解题关键． 7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 8. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD， BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 A. 1 B. 6 C. 3 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线段最短可知DP⊥BC时DP最小，由等角的余角相等推出∠ABD=∠CBD，即BD平分∠ABC，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可知DP =AD=3. 【详解】过D作DP⊥BC于点P，如图所示， 在△ABD中，∠A=90°，∴∠ABP+∠ADB=90° ∵BD⊥CD，∴∠C+∠CBD=90°， 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ABD=∠CBD，即BD平分∠ABC， ∴DP=AD=3. ∴DP的最小值为3，故选C. 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 9. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式的是图（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方形的面积逐一分析即可得解． 【详解】A．由图形面积可得，故本选项不符合题意； B．由图形面积可得，故本选项不符合题意； C．由图形面积可得，故本选项不符合题意； D．由图形面积可得，故本选项不符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了多项式乘单项式、多项式乘多项式、完全平方公式的几何验证，熟记完全平方公式是解题的关键． 10. 如图，在中，＝，＝，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以点，为圆心画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①是的平分线 ；②＝；③是等腰三角形 ；④点到直线的距离等于的长度． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图可判断AD平分∠BAC，则可对①进行判断；再计算出∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，则可对②③进行判断；然后根据角平分线的性质对④进行判断． 【详解】解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°， 由作法得AD平分∠BAC，所以①正确； ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°， ∴∠ADC=90°-∠CAD=60°，所以②正确； ∠BAD=∠B， ∴是等腰三角形，所以③正确； ∵AD为角平分线， ∴点D到AC的距离等于点D到AB的距离， 而点D到直线AC的距离等于CD的长度， ∴点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平行线的性质定理． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 要使分式有意义，则应满足的条件是___． 【答案】x≠1 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可． 【详解】解：当1-x≠0时，分式有意义，即当x≠1时，分式有意义．. 故答案为x≠1． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0． 13. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意利用分式约分化简的方法与技巧进行化简计算即可． 【详解】解： ， 故答案为． 【点睛】本题考查分式的化简，利用变除为乘、分式加减法则以及分式的约分化简是解题的关键． 14. 如图，，，，，则的度数为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的性质是解题关键． 15. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为15，则长度的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】如图，连接，，利用三角形的面积公式求出，再根据两点之间线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可求解． 【详解】解：如图，连接，． ∵，D为的中点， 根据等腰三角形三线合一的性质， ， ， ， 垂直平分线段， ， ， 的最小值为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，两点之间线段最短、等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用垂线段最短来解决最值问题． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）分解因式 ： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，分式的运算.对于（1），先提公因式，再根据平方差公式运算即可． 对于（2），先把除法转化为乘法运算，再约分即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）去分母，把方程化为整式方程，故可求解； （2）去分母，把方程化整式方程，故可求解． 【详解】（1） 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． （2） 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是把分式方程化为整式方程，并检验根． 18. 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，再有∠B=∠D，根据“AAS”即得△AFD≌△CEB，于是AD=CB． 【详解】解：AE=CF， AE+EF=CF+EF， 即AF=CE， AD∥BC， ∠A=∠C， 在△AFD与△CEB中 △AFD≌△BEC， ∴AD=CB． 【点睛】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定与性质． 19. 以反映伟大抗美援朝精神为题材的电影《长津湖》，作为国庆献礼片，截止到2021年11月底，票房已突破57亿．电影上映期间，小明和几个同学一起看了这部电影，购票共花了192元；2019年国庆期间，小明也是和这几个同学看了当时很火的一部电影《我和我的祖国》，购票共花了140元．若他们购买《我和我的祖国》的单价比《长津湖》的单价少13元，问他们购买这两部电影的单价各是多少元？ 【答案】他们所购《长津湖》和《我和我的祖国》的单价分别是48元和35元 【解析】 【分析】设他们所购《长津湖》的单价是元，则他们所购《我和我的祖国》的单价是元，根据题意列出分式方程，求解即可． 【详解】解：设他们所购《长津湖》的单价是元，则他们所购《我和我的祖国》的单价是元， 根据题意，得 方程两边乘， 得， 解得， 检验：当时，， 所以，是原分式方程解， （元）， 答：他们所购《长津湖》和《我和我的祖国》的单价分别是48元和35元． 【点睛】此题考查了分式方程应用，解题的关键是理解题意正确列出分式方程． 20. 如图，于，于，平分，若，，，求的长． 【答案】， 【解析】 【分析】先证明与全等得，再证明与全等得，设，通过等量代换列方程即可求解． 【详解】解：，平分 在与中 在与中 设， ，， ∴， 即 【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质和直角三角形全等的判定． 21. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线． （1）画出关于直线/的轴对称图形，并写出点，，的坐标． （2）直线上找一点，使得的周长最短，在图中标记出点的位置． （3）在内有一点，则点P关于直线的对称点的坐标为（______，______）（结果用含a，b的式子表示）． 【答案】（1）作图见解析，； （2）作图见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）先画出点A、B、C关于l的对称点，再依次连接即可，最后根据图形写出相应坐标； （2）连接，于直线l交点即为点Q； （3）根据题意可知，关于l对称的点，纵坐标相同，横坐标比相反数多2．直接写出即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 由图可知：． 【小问2详解】 解：如图，点Q为所求； 【小问3详解】 解：∵轴，直线l：，点与点关于直线l：对称， ∴点与点的纵坐标相等都等于b，横坐标相加后等于2， ∴点P关于直线l的对称点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的作图和性质，根据轴对称的性质确定最短路径，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 22. 学习了平方差、完全平方公式后，小明同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： （1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子： ①化简：______； ②计算：______； （2）【公式运用】已知：，求的值． 【答案】（1）①，②2024． （2）18． 【解析】 【分析】（1）①根据立方和公式计算；②根据立方和公式计算； （2）有完全平方公式可求得，进而利用立方和公式即可得解． 【小问1详解】 解∶① ， ② ． 故答案为∶，2024． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查立方和以及完全平方公式的应用，构造使用公式的条件是求解本题的关键． 23. 在等边三角形中，点D为直线上一动点（点D不与点A，B重合），以为边在右侧作等边三角形，连接． （1）如图1，当点D在线段上时， ①的度数为__________； ②线段之间数量关系为__________； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，请求出的度数以及线段之间的数量关系． 【答案】（1）120°，AB=DB+BE （2）∠ABE=60°，AB=DB－BE 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明△ACD≌△BCE得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，进而可得出结论； （2）证明△ACD≌△BCE得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，进而得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠CAB=∠ABC=∠DCE=60°， ∴∠ACD=∠BCE=60°－∠DCB， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠CAD=∠CBE=60°， ∴AB=DB+AD=DB+BE，∠ABE=∠CBE+∠ABC=60°+60°=120°， 故答案为：120°，AB=DB+BE； 【小问2详解】 解：如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠CAB=∠ABC=∠DCE=∠60°， ∴∠ACD=∠BCE=60°－∠ACE，∠CAD=120°， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠CAD=∠CBE=120°， ∴AB=DB－AD=DB－BE，∠ABE=∠CBE－∠ABC=120°－60°=60°． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，灵活运用相关知识是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$