精品解析：湖南省长沙市长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题（二）

2023-2024长郡芙蓉中学七下数学期中模拟试卷（二） 一、单选题 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（  ） A. 如果数，的积，那么，都是正数 B. 有理数与数轴上点一一对应 C. 有公共点的两个角是对顶角 D. 两直线平行，同旁内角互补 4. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ） A. 55° B. 125° C. 65° D. 135° 5. 如图，于点，点是线段上任意一点，若，则的长不可能是（ ） A. 5.5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 7. 若互为相反数，则xy的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 8. 在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（　　） A. （3，1） B. （3，3） C. （﹣1，1） D. （﹣1，3） 9. 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果方程组解也是方程3x+my-8=0的一个解，则m的值为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 点P（x﹣1，x+1）不可能在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 已知点，，点，，点，是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点A（1，），B（，），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点（即，，三点共线，且，关于点的对称点，关于点的对称点，按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，，则点的坐标是（ ） A. （0，0） B. （0，2） C. （2，） D. （，2） 二、填空题 13. 已知点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点P的坐标为______. 14. 如果的立方根是，则的平方根为________． 15. 如图，将ABC沿BC方向向右平移2个单位得到DEF，若四边形ABFD的周长为14，则DEF的周长为_____． 16. 已知是二元一次方程的一组解，则______． 17. 如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是____________． 18. 已知从方程组中求出______. 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程组： （1）（2） 21. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点三角形面积为，则点的坐标为______． 22. 若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 23. 某校初中七年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元． （1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？ （2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？ 24. 如图，在中，于点，于点，平分，平分，求证：． 证明：于，于（已知） （ ） （ ） （两直线平行，内错角相等） 平分，平分（已知） ，（ ） （等量代换） （ ） 25. 如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC． （1）求证：∠1+∠2＝180°； （2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数． 26. 对于实数x，y我们定义一种新运算（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为芙蓉数，记为，其中叫做芙蓉数对．若实数x，y都取正整数，此时的叫做芙蓉正格数对． （1）若，则 ， ；（用含m的式子表示） （2）已知，其中．若其中k为整数，问是否存在满足这样条件芙蓉正格数对？若存在，请求出这样的芙蓉正格数对；若不存在，请说明理由． 27. 已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，PQ平分∠MPN，∠AMP＝∠PQN＝α． （1）如图1，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）； （2）如图2，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F，连接EN，若NE平分∠PNQ． ①∠EFP＝ ． ②请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并悦明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024长郡芙蓉中学七下数学期中模拟试卷（二） 一、单选题 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 【详解】A、正确，举例：； B、不正确，； C、不正确，左边算术平方根，应等于12； D、 不正确，左边是算术平方根，应等于4． 故选：A． 【点睛】本题考查立方根，算术平方根，掌握它们的定义是解题的关键． 2. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案． 【详解】解：如图所示：则“兵”位于（-3，2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系． 3. 下列命题是真命题的是（  ） A. 如果数，的积，那么，都是正数 B. 有理数与数轴上的点一一对应 C. 有公共点的两个角是对顶角 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，判断命题的真假，熟练掌握有理数乘积的符号确定方法，平行线的性质定理，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角是解题的关键．根据有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，实数与数轴，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、如果数，的积，那么，同号，则本选项是假命题，故本选项不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，则本选项是假命题，故本选项不符合题意； C、∵有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角， ∴有公共点的两个角不一定是对顶角，则本选项是假命题，故本选项不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，则本选项是真命题，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ） A. 55° B. 125° C. 65° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可． 【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键． 5. 如图，于点，点是线段上任意一点，若，则的长不可能是（ ） A. 5.5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用垂线段的性质进行解答即可． 【详解】解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC=6， ∴AD≥6， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段最短． 6. 一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积是18，可得它的边长是，然后再估算的大小，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积是18， ∴它的边长是， ∵， ∴， 即它边长的大小在4与5之间． 故选：C 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，求算术平方根，熟练掌握估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解题的关键． 7. 若互为相反数，则xy的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义以及非负数的性质解答即可． 【详解】解：∵=0 ∴x-1=0，y+5=0 ∴x=1，y=-5 ∴xy=1×（-5）=-5． 故选B． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义以及非负数的性质，根据题意确定x、y的值成为解答本题的关键． 8. 在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（　　） A. （3，1） B. （3，3） C. （﹣1，1） D. （﹣1，3） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 详解】解：∵点（1，2）， ∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为（1+2，2-1）， 即：（3，1）． 故选：． 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9. 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可. 【详解】甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得.故选:A. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 10. 如果方程组的解也是方程3x+my-8=0的一个解，则m的值为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的、的值代入中，即可得出的值． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 将代入①中得：， 解得：， 再代入方程得： ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握解二元一次方程组常用方法即：加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法． 11. 点P（x﹣1，x+1）不可能在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解， （1） x-1＞0, x+1＞0 ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限； （2） x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限； （3） x-1＞0 ,x+1＜0 ，无解； （4） x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限． 故点P不能在第四象限，故选D． 12. 已知点，，点，，点，是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点A（1，），B（，），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点（即，，三点共线，且，关于点的对称点，关于点的对称点，按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，，则点的坐标是（ ） A. （0，0） B. （0，2） C. （2，） D. （，2） 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用题目所给公式求出的坐标，然后利用公式求出对称点的坐标，依此类推即可求出的坐标；由的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点的坐标 【详解】解：设， ∵，，且是的中点， ∴解得：， ∴ 同理可得： ∴每6个点一个循环， ∵ ∴点的坐标是 故选A 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中坐标规律的探索，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式求出几个点的坐标，找到循环规律，利用这个规律即可求出． 二、填空题 13. 已知点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点P的坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了象限内点的表示，根据点到坐标轴的距离和所在的象限解答即可． 【详解】∵点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4， ∴点P的坐标是； 故答案是：． 14. 如果的立方根是，则的平方根为________． 【答案】±4 【解析】 【分析】根据3−6x的立方根为−3可求出x的值，继而可求出代数式2x＋6的值，也可求出2x＋6的平方根． 【详解】解：由题意得，3−6x＝−27， 解得：x＝5， ∴2x＋6＝16， 16平方根为：±4． 故答案为：±4． 【点睛】此题考查了平方根及立方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是根据立方根的知识求出x的值，另外要注意掌握一个正数的平方根有两个，不要漏解． 15. 如图，将ABC沿BC方向向右平移2个单位得到DEF，若四边形ABFD的周长为14，则DEF的周长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】由平移的性质可知BE＝CF＝AD＝2，AB＝DE，AC＝DF，由于四边形ABFD的周长为14，也就是AB+BF+DF+AD＝14，即ED+BE+EF+DF+AD＝14，又BE＝AD＝2，可得ED+EF+DF＝10，进而求出答案． 【详解】解：由平移的性质可知，BE＝CF＝AD＝2，AB＝DE，AC＝DF， ∵四边形ABFD的周长为14， ∴AB+BF+DF+AD＝14， 即ED+BE+EF+DF+AD＝14， ∴ED+2+EF+DF+2＝14， ∴ED+EF+DF＝10， 即△DEF的周长为10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移性质，掌握平移前后对应线段平行且相等是解决问题的关键． 16. 已知是二元一次方程的一组解，则______． 【答案】2020 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将代入ax+by=1中可得2a-b=1；观察待求式的特点，变形为：b-2a=-1,然后将b-2a=-1代入计算即可. 【详解】将代入ax+by=1，得2a-b=1， ∴b-2a=-1, ∴=-1+2021=2020. 故答案为2020. 【点睛】本题考查了求代数式的值及二元一次方程的解的知识，解题的关键是利用二元一次方程的解得到a、b的关系； 17. 如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是____________． 【答案】2+1 【解析】 【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可． 【详解】解：设点C所对应的实数是x ∵A、B两点对应的实数是和-1， ∴A、B两点相距个单位， ∵点B与点C关于点A对称， ∴AB=AC ∴ ∴ ∴点C所对应的实数是 故答案为： 18. 已知从方程组中求出______. 【答案】2:5 【解析】 【分析】根据方程组系数的特点，消去未知数y，得出x与z的关系，便可求出比值． 【详解】解：， ①+②得：5x-2z=0，∴5x=2z，即x:z=2:5， 故答案为2:5. 【点睛】本题考查了解三元一次方程组．可利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组. 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再运算加减即可； （2）先计算乘方、立方根、化简绝对值，再运算乘法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 解下列方程组： （1）（2） 【答案】⑴　　⑵． 【解析】 【分析】⑴用加减消元法解二元一次方程组即可； ⑵先化简方程组，再用加减消元解方程组即可． 【详解】解：⑴ ②×3－①×2得： 11x = -33， 解得x=-3， 把x = - 3代入①得：y= -4， ∴方程组的解为 ⑵ 由②可得y= 2- x， 把y= 2- x代入①，可得x= -1，把x= - 1代入y= 2- x，可得y= 3， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法与加减消元法，并能准确计算是解题的关键． 21. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 【答案】（1）；；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；（3）设P点的坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作， 顶点A1坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）； 故答案为：；； （2）计算△A1B1C1的面积＝4×4−×2×4−×2×1−×4×3＝5； 故答案为：5；（3）设P点得坐标为（t，0），∵以A1、C1、P为顶点的三角形得面积为，∴×3×|t−4|＝，解得t＝3或t＝5，即P点坐标为（3，0）或（5，0）．故答案为：（3，0）或（5，0）． 【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22. 若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． （1）联立两方程组中不含m，n的方程求出相同的解即可； （2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可． 【小问1详解】 根据题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 将代入方程组，得：， 解得：． 23. 某校初中七年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元． （1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？ （2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？ 【答案】（1）一班有48名学生，二班有56名学生； （2）304元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设一班有名学生，二班有名学生，根据“两班共有104人，且分班购买共需1240元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由可得出两班合起来购票每张票的价格为9元，利用总价单价数量，可求出两班合起来购票所需费用，再利用节省的钱数分班购票所需费用两班合起来购票所需费用，即可求出结论； 【小问1详解】 解：设一班有名学生，二班有名学生， 依题意得： 解得： 答：一班有48名学生，二班有56名学生． 【小问2详解】 解： 两班合起来购票每张票的价格为9元， 两班合起来购票所需费用为（元） 共节省（元） 答：若两班合起来购票，能节省304元钱． 24. 如图，在中，于点，于点，平分，平分，求证：． 证明：于，于（已知） （ ） （ ） （两直线平行，内错角相等） 平分，平分（已知） ，（ ） （等量代换） （ ） 【答案】；垂直于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键．根据垂直证明，利用平行线的性质和角平分线的定义得出，进而利用平行线判定解答即可． 【详解】证明：于，于（已知） （垂直于同一条直线的两直线平行） （ 两直线平行，同位角相等 ） （两直线平行，内错角相等） 平分，平分（已知） ，（角平分线的定义） （等量代换） （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；垂直于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行． 25. 如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC． （1）求证：∠1+∠2＝180°； （2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数． 【答案】（1）见解析；（2）20° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明； （2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果． 【详解】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC， ∴∠3＝∠AEF， ∴ABFD， ∴∠2＝∠FDE， ∵∠1+∠FDE＝180°， ∴∠1+∠2＝180°； （2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°， ∴∠2＝180°﹣60°＝120°， ∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°， ∴3∠FEC+120°＝180°， ∴∠FEC＝20°， ∵∠AEF＝∠ABC， ∴EFBC， ∴∠CEF＝∠ECB， ∴∠ECB＝20°． 【点睛】本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错． 26. 对于实数x，y我们定义一种新运算（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为芙蓉数，记为，其中叫做芙蓉数对．若实数x，y都取正整数，此时的叫做芙蓉正格数对． （1）若，则 ， ；（用含m的式子表示） （2）已知，其中．若其中k为整数，问是否存在满足这样条件的芙蓉正格数对？若存在，请求出这样的芙蓉正格数对；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3，； （2）时，存在正格数对，满足条件． 【解析】 【分析】（1）直接根据新定义进行求解即可得到答案； （2）先根据定义求出c的值，然后根据广芙蓉正格数对的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义得： ； ， 故答案为：3；； 【小问2详解】 解：存在，，理由如下： 根据题中的新定义化简，得：， 解得：， ∴， 化简，得：， ∴， 依题意，x，y都为正整数，k是整数， 是奇数， ，3，9， 解得：，0，3， 当时，，，舍去； 当时，，，舍去； 当时，，， 综上，时，存在正格数对，满足条件． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，解题的关键在于能够准确地读懂题意． 27. 已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，PQ平分∠MPN，∠AMP＝∠PQN＝α． （1）如图1，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）； （2）如图2，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F，连接EN，若NE平分∠PNQ． ①∠EFP＝ ． ②请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并悦明理由． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论； （2）根据已知条件可得，进而可得∠EFP；结合和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得，可得，进而可得结论． 【详解】（1）如图，过点P作， ， ， ， ； （2）平分， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ； 由知：，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$