第1章 勾股定理 同步练习-2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》同步练习题（附答案） 1．下列各组数中，是“勾股数”的是（     ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．3，4，5 2．已知直角三角形的面积为，两直角边的和为，则它的斜边长的平方为（　　） A． B． C． D． 3．嘉淇用绳子围了一个直角三角形，已知斜边用了，一条直角边用了，则这个直角三角形的面积为（     ） A． B． C． D． 4．，，，高，则的周长为（    ） A．32 B．42 C．32或42 D．38或42 5．有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．在中，，，，．现将按如图那样折叠，使点落在上的点处，折痕为，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．5 8．如图，小方格都是边长为2的正方形，则中边上的高是（    ） A．2.4 B．2.6 C．2.8 D．3 二、填空题 9．在中，斜边，则的值是 ． 10．若中，，，，是高线，那么高线 ． 11．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 12．如图，已知的斜边，分别以直角边、为边向外作正方形，正方形的面积分别记为，，则的值为 ． 13．学校旗杆上的绳子垂到地面还多3，将绳子的下端拉开9后，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为 ． 14．如图，在一个边长为的正方形纸片上，放着一根长方体木块，已知该木块的较长边与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是 ． 15．在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，，于，于，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．则应建在距 ． 16．如图，一支铅管放在圆柱笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若铅笔长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度的最小值是 ．    三、解答题 17．政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用．    18．如图，在中，，，把沿直线折叠，使点A与点B重合，若的周长为，，求的面积． 19．如图，公园有一块三角形空地，过点A修垂直于的小路，过点D修垂直于的小路（小路宽度忽略不计），经测量，米，米，米． (1)求小路的长； (2)求小路的长． 20．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 21．如图，已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角，其中，探究并解决下列问题： (1)如图1，若点在线段上时，猜想，，三者之间的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，若点在的延长线上，在（1）中所猜想的，，三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明． 参考答案 1．解：、因为，所以不是勾股数； 、因为，所以不是勾股数； 、因为，所以不是勾股数； 、因为，又3，4，5都是正整数，是勾股数． 故选：D． 2．解：设两直角边长为和， 则a+b=7，ab=12 得或， 所以斜边 故选：． 3．解：∵斜边用了，一条直角边用了， ∴另一条直角边为：， ∴这个直角三角形的面积为：， 故选：D． 4．解:如下图，是锐角三角形， ∵是高， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵，， ∴在中，， ∴的周长为：； 如下图，是钝角三角形， 则的周长为：； 故选C． 5．解：如图， 设大树高为，小树高为， 过C点作于点E，则． 连接， 在中，由勾股定理得：； 即：小鸟至少飞行； 故选B． 6．解：如图， ，， ， 在和中， ， ， ， 根据勾股定理得，得． 的面积的面积的面积． 故选：C． 7．解：由题意可知，，， 设， ， 且， 在中，， ， 解得， 故选A． 8．解：设中边上的高是， 小方格都是边长为2的正方形， ， ， ， ， 故选：C． 9．解：在中， ∵斜边， ， 故答案为：100． 10．解：∵中，，，， ∴， ∵， ∴ 故答案为： 11．解： ，，， ， 少走的路为 ， 2步为1米， 少走了（步）， 故答案为：8． 12．解：在中，由勾股定理得，， ∵， ∴， 故答案为：25． 13．解：设旗杆的高度为， 如图，    ， ， ， ， 解得：， ， 旗杆的高度为， 故答案：． 14．解：如图，将长方体侧面展开得， 蚂蚁的爬行的最短路径为的长， （）， ， 蚂蚁的爬行的最短路径为 ， 故答案：． 15．解：设，则， ， ， 故， 解得；． 故答案为：15． 16．解：当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：， 则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：； 故答案为：． 17． 解：    解：连接． ，，， ． ∵， 是直角三角形，且． ∴四边形的面积为： ． 所以所需费用为：（万元）． ， ∴投入的费用够用． 18．解：由折叠可知， ， ，， ，即 又， ，， ． 答：的面积为96． 19．解：（1）， ， （米）， 答：小路的长为12米； （2）在中，由勾股定理得：（米）， ，， （米）， 答：小路的长为7.2米． 20．（1）解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； （2）梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 21．（1）解：结论：，理由如下： 如图，连接， ∵、均为等腰直角三角形，， ∴，， ∵ ∴ 在和中， ， ∴ ∴，， ∴， 在中， ∵ ∴； （2）如图，连接， ∵、均为等腰直角三角形，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， ∴，即： 在中， ∵ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$