精品解析：湖南省娄底市第二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题（四）

2024年娄底二中七年级下学期期末模拟试卷（四）七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1. 下列各式中是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A、中含1个未知数，不是二元一次方程，故不合题意； B、分母中有未知数，不是整式方程，故不是二元一次方程，故不合题意； C、是二元一次方程，故符合题意； D、最高次数是2次，不是二元一次方程，故不合题意； 故选：C． 2. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，选择平均数较大且方差较小的运动员参加即可． 【详解】乙和丙的平均成绩比甲和丁好， 从乙和丙中选择一人参加比赛， 又， 选择丙参赛， 故选：C． 4. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此判定即可求解，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：、该式从左边到右边的变形是整式乘法，不是因式分解，不合题意； 、该式左边和右边不相等，左边不能因式分解，变形错误，不合题意； 、该式从左边到右边是因式分解，符合题意； 、该式左边不能因式分解，不合题意； 故选：． 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算、代数式求值，将变形为，再把变形为，然后整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， 又 ． 故选：A． 6. 如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则利用得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：沿着的方向平移到的位置， ，， ， ， ， 故选：C． 7. 如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离．熟练掌握平行线间的距离是解题的关键． 根据平行线间的距离定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，表示直线m，n之间距离的是线段的长， 故选：B． 8. 如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是根据题意并结合图形知：两直线平行，内错角相等，可得，即可得解． 【详解】解：如图，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上， ∴， ∵直线，， ∴，即， ∴， 故选：B． 9. 若二次三项式是完全平方式，则k的值是（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据所给多项式可以确定两平方项分别为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵，是完全平方式， ∴， 解得． 故选：C． 10. 如图，将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式几何意义的理解，整式运算与几何图形结合，写出剪完剩下的图形面积，和右侧图形的面积是解题的关键． 分别表示出剪完剩下的图形面积、和右侧图形的面积，而两种情况的面积是相等的，故可得到结果． 【详解】解：将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，剩下的图形的面积是， 题中右图的面积为， 故得到的公式是． 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程—代入消元法，通过移项即可用含的代数式表示． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可得解．掌握因式分解的方法是关键． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的众数是______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了众数，一组数据中出现的次数最多的数是这组数据的众数． 根据众数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据出现次数最多的数是：80， 故众数是80． 故答案为：80． 15. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 ______度 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，旋转角的定义，根据旋转角的含义可得，再利用角的和差运算可得答案． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：． 16. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出相应的方程组，即可得到答案． 【详解】设鸡有只，兔有只，可列方程组为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是明确题意，列出相应的方程组． 17. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】接利用平方差公式把每一个算式因式分解，再进一步发现规律计算即可． 【详解】解：原式= ， 故答案为：． 【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于利用公式进行计算． 18. 阅读下面的文字与例题． 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： （1） （2） 试用上述方法分解因式：=______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 如图，已知的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请画出，使得与关于直线对称，点B，C的对应点分别为点D，E； （2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 利用轴对称变换的性质分别作出、、的对应点、、即可； 利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积． 20. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，化简求值，根据完全平方公式，平方差公式，整式的加减法则化简，再将，代入求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 21. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法； （1）应用代入消元法，求出方程组的解即可； （2）整理后用代入消元法，求出方程组的解即可． 【小问1详解】 由得：， 将代入得：， ， 解得， 将代入得，， 故原方程组的解为：； 【小问2详解】 方程组可化为： 代入可得：， ， 解得：， ， 所以方程组的解为． 22. 如图，已知，，，求证： 证明：（已知） ________（ ） （已知） ________（等量代换） 又（已知） （等式性质） 即________________ ________（ ） （ ） 【答案】 证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， 又（已知）， （等式性质）， 即， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出, 求出，根据求出,根据平行线的判定得出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意:平行线的判定定理有:①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然． 23. 某校组织的知识竞赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图，如图所示． （1）分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数； （2）规定成绩在90分以上为优秀（含90分），已知九年级二班成绩的平均数为87.6分，中位数为80分，众数为100分，优秀率为，请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩． 【答案】（1）平均数为87.6分，中位数为90分，众数为90分 （2） 九年级一班成绩的优秀率为， 根据统计数据，九年级一班成绩的中位数高于九年级二班成绩，说明一班有一半多的学生成绩不低于90分，又九年级一班成绩的优秀率高于二班成绩，故九年级一班成绩较好． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的求法解答即可； （2）比较两个班的统计数据，进而可得结论． 【小问1详解】 解：九年级一班共（人）， 则成绩的平均数为（分）， 中位数为90分， 众数为90分； 【小问2详解】 略 24. 为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表： A货车（辆） B货车（辆） 总量（吨） 第一次 1 2 11 第二次 2 3 18 （1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？ （2）现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用． 【答案】（1）1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨； （2）3种，940元 【解析】 【分析】（1）设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，根据“用2辆型车和1辆型车载满洋葱一次可运走10吨；用2辆型车和3辆型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可； （2）设租用型货车辆，型货车辆，根据一次运送31吨该农产品，即可得出关于，的二元一次方程，解之，均为非负整数，即可得出各租车方案； 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨； 【小问2详解】 设租用型货车辆，型货车辆， 由题意可得：, ， 又，均为非负整数， 或或， 该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆型车，1辆型车； 方案2：租用5辆型车，4辆型车； 方案3：租用1辆型车，7辆型车， 方案1的费用：（元）， 方案2的费用：（元）， 方案3的费用：（元）， ， 方案3最省钱． 25. 材料1：由多项式乘法，，将该式子从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解：．多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． 材料2：因式分解：，解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原得：原式． 上述解题用到整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料1将因式分解； （2）根据材料2将因式分解； （3）结合材料1和材料2，将因式分解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照材料一分解即可； （2）把看成一个整体，利用材料一的方法分解即可； （3）把看成一个整体，先算乘法再利用材料一因式分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，读懂题目给出的材料，会运用题目给出材料的方法是解决本题的关键． 26. 如图，已知直线，直线和直线交于点和，点是直线上的一个动点． （1）如图1，点在段段上，，则______； （2）如果点运动到之间时，试探究之间的关系，并说明理由； （3）若点在两点的外则运动时（点与点不重合），之间的关系是否发生改变？请说明理由． 【答案】（1） （2） 结论：， 证明：如图1，过点作， ， ， ， ， ， ； （3） 不成立，或，理由如下： 如图2； 理由：过点P作， ， ， ， ， ， ， ②如图3： ， 理由：过点作， ， ， ， ， ， 即； 综上，或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行㦱的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是过点P作平行线，构造内错角． （1）过点作，根据平行线的性质即可得到，，根据，即； （2）过点作，根据平行线的性质即可得到，，根据，可得； （3）根据（1）的方法，过点作，根据平行线的性质，可得，图2中根据，可得；图3中，根据，可得． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年娄底二中七年级下学期期末模拟试卷（四）七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1. 下列各式中是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 6. 如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 7. 如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 8. 如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若二次三项式是完全平方式，则k的值是（　　） A. 6 B. C. D. 10. 如图，将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 12. 计算：______． 13. 分解因式：______． 14. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的众数是______． 15. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 ______度 16. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为______． 17. 计算：________． 18. 阅读下面的文字与例题． 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： （1） （2） 试用上述方法分解因式：=______． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 如图，已知的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请画出，使得与关于直线对称，点B，C的对应点分别为点D，E； （2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求的面积． 20. 先化简，再求值：．其中，． 21. 解方程组 （1） （2） 22. 如图，已知，，，求证： 证明：（已知） ________（ ） （已知） ________（等量代换） 又（已知） （等式性质） 即________________ ________（ ） （ ） 23. 某校组织的知识竞赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图，如图所示． （1）分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数； （2）规定成绩在90分以上为优秀（含90分），已知九年级二班成绩的平均数为87.6分，中位数为80分，众数为100分，优秀率为，请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩． 24. 为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表： A货车（辆） B货车（辆） 总量（吨） 第一次 1 2 11 第二次 2 3 18 （1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？ （2）现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用． 25. 材料1：由多项式乘法，，将该式子从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解：．多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． 材料2：因式分解：，解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原得：原式． 上述解题用到整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料1将因式分解； （2）根据材料2将因式分解； （3）结合材料1和材料2，将因式分解． 26. 如图，已知直线，直线和直线交于点和，点是直线上的一个动点． （1）如图1，点在段段上，，则______； （2）如果点运动到之间时，试探究之间的关系，并说明理由； （3）若点在两点的外则运动时（点与点不重合），之间的关系是否发生改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $