精品解析：广东省广雅中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年第二学期数学课堂练习 一、单选题（每小题3分，共10小题30分） 1. 如图各图中，不能表示是的函数的为（ ） A. B. C. D. 2. 在圆锥体积公式中，表示圆锥底面圆的半径，表示圆锥的高，则（ ） A. 是常量，是变量 B. ，是常量，，是变量 C. ，是常量，，，是变量 D. 是常量，，，，是变量 3. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 4. 关于正比例函数，下列说法中，错误的是（ ） A. 其图象经过原点 B. 其图象是一条直线 C. 随的增大而增大 D. 点在其图象上 5. 已知点，在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 7. 若m﹣2，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（ ） A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C. 当x＞0时，y＜2 D. y的值随着x值的增大而减小 9. 时，一次函数的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P，则点P的坐标为（　　） A. （﹣3，1） B. （1，﹣3） C. （3，1） D. （1，3） 二、填空题（每小题4分，共6小题24分） 11. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则的取值范围是______． 12. 已知，与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，则关于的函数解析式为______． 13. 已知一次函数的图象经过点，则______． 14. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，，则点的坐标为_____． 15. 如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为______． 16. 平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m＋2），点Q（n，0），点M（1，1），则PQ＋QM最小值为_________． 三、解答题（4小题，共46分） 17. 如图，已知一次函数，完成下列问题： （1）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ； （2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； （3）根据图象回答：当x 时，． 18. 在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，已知． （1）求点的坐标； （2）点是轴上一点，且的面积为4，求直线的解析式． 19. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）若为点上方轴上的一动点，以为直角顶点，为腰在第二象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点，当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果有变化，请说明理由． 20. 如图，已知直线：和直线：相交于点，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点的坐标； （2）点在直线上，在直线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由． （3）直线：经过一定点，与轴相交于点，若直线把的面积分成两部分，求定点的坐标和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期数学课堂练习 一、单选题（每小题3分，共10小题30分） 1. 如图各图中，不能表示是的函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念，对于自变量 x的每一个值，因变量 y都有唯一确定的值与它对应，即可解答． 【详解】解：．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示是的函数，故该选项不符合题意； ．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示是的函数，故该选项不符合题意； ．不满足对于x的每一个取值，y都是有唯一确定的值之对应关系，故不能表示是的函数，故该选项符合题意； ．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示是的函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 在圆锥体积公式中，表示圆锥底面圆的半径，表示圆锥的高，则（ ） A. 是常量，是变量 B. ，是常量，，是变量 C. ，是常量，，，是变量 D. 是常量，，，，是变量 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了常量与变量的概念，掌握“在某一变化过程中，数值变化的量是变量，数值始终不变的量是常量”是解题的关键． 根据常量、变量的概念，逐一对进行判断，即可得到答案． 【详解】解：在圆锥体积公式中，是数值始终保持不变的量，所以是常量；在不同的圆锥中可以取不同的数值，所以是变量． 故选：C． 3. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象，再对题中的每一种结论进行判断． 【详解】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快． 表现出的函数图形为先缓，后陡． 故选D． 【点睛】本题考查单式折线统计图，解题关键在于根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象 4. 关于正比例函数，下列说法中，错误的是（ ） A. 其图象经过原点 B. 其图象是一条直线 C. 随的增大而增大 D. 点在其图象上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质．解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质．本题根据一次函数的性质，对四选项逐个进行判断即可得出结论． 【详解】解：A、当时，，故图象经过原点，说法正确； B、正比例函数的图象是一条直线，说法正确； C、，随的增大而减小，说法错误； D、把代入，得：，说法正确． 故选：C． 5. 已知点，在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合可得出． 【详解】解：∵， 随的增大而减小， 又点，在一次函数的图象上，且， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位得到， ∵平移后的直线经过原点， ∴将原点坐标代入表达式得，解得， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 7. 若m﹣2，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵m＜﹣2， ∴m+1＜0，1﹣m＞0， 所以一次函数的图象经过一，二，四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数中的对函数图像的影响是解题的关键 ． 8. 下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（ ） A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C. 当x＞0时，y＜2 D. y的值随着x值的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确； B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误； C、当x=0时，y=2，由k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，说法正确； D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键． 9. 时，一次函数的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的，随的增大而减小，所以当时，取得最大值． 【详解】∵一次函数的， ∴随的增大而减小． 又， ∴当时，取得最大值． ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质（当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大），牢记一次函数的性质是解题的关键． 10. 已知关于x的一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P，则点P的坐标为（　　） A. （﹣3，1） B. （1，﹣3） C. （3，1） D. （1，3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数是含有参数k，把含有k的项合并同类项可以得到y=（x+3）k+1，此时让x+3的值为0，求出对应y值，即为点P坐标． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P， ∴y＝kx+3k+1=（x+3）k+1，当x+3=0时，x=-3，y=1 所以点P的坐标为（﹣3，1）． 故选A． 【点睛】考查含有字母的一次函数恒过定点问题，此类问题与字母的取值无关问题相似，学生需要将含有参数的项合并同类项，使其系数为0，求出对应的坐标即可，掌握方法是关键． 二、填空题（每小题4分，共6小题24分） 11. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由函数图象经过第一、三象限，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，牢记的图象在一、三象限是解题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象经过原点和第一、第三象限 ， 故答案为：． 12. 已知，与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，则关于的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法、求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 由与成正比例，与成正比例，可设出两个比例系数不同的正比例函数，再将其代入到中，就得到了关于的解析式，最后将两个点代入解析式，求解系数即可得出结果． 【详解】解：与成正比例，与成正比例， ，， ， 当时，；当时，， ， 解得，， ． 故答案为：． 13. 已知一次函数的图象经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图像上各点的坐标适合一次函数解析式是解题的关键．本题直接把点代入一次函数，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴． 故答案为：． 14. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于E，由菱形的性质可得出，由含30度角的直角三角形的性质得出， 根据勾股定理可得出， 即可得出点C的坐标． 【详解】解：如图，过点C作于E， ∵四边形是菱形，A的坐标为， ∴， 在中，，， ∴， ∴ ∴点C的坐标是， 故答案为： 【点睛】本题主要考查菱形性质、坐标与图形性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握萎形的四条边都相等和含30度角的直角三角形的性质是解决问题的关键． 15. 如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】观察函数图象可知，若，则；将点的坐标代入函数，即可求得的数值． 【详解】将点的坐标代入函数，得 ． 解得 ． 观察函数图象可知，若，则． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，牢记一次函数图象的特点，并灵活运用数形结合的解题方法是关键． 16. 平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m＋2），点Q（n，0），点M（1，1），则PQ＋QM最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点P（m，m＋2）可知，点P在一次函数的图像上移动，作出图示，并作M关于x轴的对称点，过点作于点P，交x轴于点Q，连接，QM，利用“垂线段最短”原理，可知此时PQ＋QM最小，最小值为的长度，利用等腰三角形的性质求解即可得出答案． 【详解】解：如图所示，由题意可知，点P（m，m＋2）在一次函数的图像上移动, 一次函数分别交x轴、y轴于点A，B，作M关于x轴的对称点，过点作于点P，交x轴于点Q，连接，QM，利用“垂线段最短”原理，可知此时PQ＋QM最小，最小值为的长． 点M（1，1）, 由对称性质可知：点 一次函数的图像分别交x轴、y轴于点 令，解得，即点，令，解得，即点 为等腰三角形， 点P为AB的中点，则点 故答案为： 【点睛】本题考查了最值问题，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质“三线合一”以及根据两点坐标求点之间的距离，思考问题时参照“将军饮马”模型，根据“垂线段最短”原理，将问题转化为求垂线段的长度是解决本题的关键． 三、解答题（4小题，共46分） 17. 如图，已知一次函数，完成下列问题： （1）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ； （2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； （3）根据图象回答：当x 时，． 【答案】（1）， （2） 函数图象如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以求得相关点的坐标； （2）根据（1）的坐标，即可画出相应的函数图象； （3）根据（2）中的函数图象，可以写出当时，x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数， ∴当时，；当时，， ∴函数图象与x轴的交于点，与y轴的交于点； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图象可得，当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 18. 在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，已知． （1）求点的坐标； （2）点是轴上一点，且的面积为4，求直线的解析式． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出的长即可求出点的坐标； （2）先根据面积求出点C的坐标，再用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点B在y轴的正半轴上， ∴； 【小问2详解】 ∵点是轴上一点，且的面积为4， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或． 当直线过点时， 设直线的解析式为， 把代入，得 ∴． ∴． 当直线过点时， 设直线的解析式为， 把代入，得 ∴． ∴． 综上可知，直线的解析式为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键． 19. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）若为点上方轴上的一动点，以为直角顶点，为腰在第二象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点，当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果有变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）点的位置不变 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入，即可求得的值． （2）可先证得，再依次证明和为等腰直角三角形，即可求得答案． 【小问1详解】 将点的坐标代入，得 ． 解得 ． 所以，直线的解析式为：． 【小问2详解】 点的位置不变． 如图，过点作轴的垂线，交轴于点． 根据题意可知点的坐标为， ∴． ∵， ∴． 在和中 ∴． ∴，． ∴． ∴． ∴为等腰直角三角形． ∴． 根据题意可知， ∴． 又， ∴为等腰直角三角形． ∴． ∴点的坐标为． 【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定及性质以及平面直角坐标系，解题的关键在于正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题． 20. 如图，已知直线：和直线：相交于点，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点的坐标； （2）点在直线上，在直线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由． （3）直线：经过一定点，与轴相交于点，若直线把的面积分成两部分，求定点的坐标和的值． 【答案】（1） （2）C的坐标为：或或． （3）定点坐标为：，m为或． 【解析】 【分析】（1）联立两个一次函数的解析式，再解方程组即可得到交点A的坐标； （2）如图，设，，求解，再分三种情况讨论：当为对角线时，当为对角线时，如图，当为对角线时，如图，再利用平行四边形的性质建立方程求解即可； （3）由直线：经过一定点，可得，则定点坐标为：，如图，求解，，记与的交点为H，设，过作轴于M，由，，直线把的面积分成两部分，可得或，可得或，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 如图，∵点在直线上，C在直线上， 设，， ∵当时，则， ∴， 当为对角线时， ∴，解得：， ∴； 当为对角线时，如图， 同理可得：， 解得：，则； 当为对角线时，如图， 同理可得：，解得：， ∴； 综上：C的坐标为：或或． 【小问3详解】 ∵直线：经过一定点，与轴相交于点， ∴， ∴当时，， ∴定点坐标为：， 如图， 而，当时，， ∴， 而，当时，， ∴， 记与的交点为H，设，过作轴于M， ∵，，直线把的面积分成两部分， ∴或， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， 把代入可得： ，解得：； 把代入可得： ，解得：； 综上：定点坐标为：，m为或． 【点睛】本题考查的是一次函数的几何应用，求解直线的交点坐标，平行四边形的性质，坐标与图形面积，熟练的利用数形结合的方法解题，清晰的分类讨论都是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $