第一章　 1.2.1　有理数 1.2.2　数轴课件 2024-2025学年数学人教版七年级上册

1.2　有理数 1.2.1　有理数 课时学习目标 素养目标达成 1.理解有理数的概念,掌握有理数的分类方法 数据观念 2.会把所给的有理数填入相应的集合 推理能力 基础 主干落实 新知要点 对点小练 有理数的分类 有理数 (2024·北京期中)下列各数中,是负 有理数的是( )　　　　　　　　　　　 A.-6.8　 B.0　 C.3　 D.+6 A 重点 典例研析 重点1有理数的相关概念(数据观念) 【典例1】(教材再开发·P7有理数的定义巩固) 下列说法中,正确的是( ) A.正整数和负整数统称为整数 B.任何有理数都可以写成分数的形式 C.0既可以是正整数,也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数 B 【举一反三】 1.(2023·江西中考)下列各数中,正整数是( ) A.3　 B.2.1　 C.0　 D.-2 2.在,3,1.62,0四个数中,整数的个数为( ) A.1　 B.2　 C.3　 D.4 3.(2024·南阳质检)在下列数中,负整数有__________.  2.3,,-4,0.543,-11,-π,0,-,-0.18. A B 　-4,-11　 【技法点拨】 有理数的判别技巧 1.整数可以写成分数的形式,所以是有理数. 2.有限小数和无限循环小数都能化成分数,因此也是有理数. 3.无限不循环小数不能化成分数的形式,不是有理数.π是无限不循环小数,因此不是有理数. 重点2有理数的分类(推理能力) 【典例2】(教材再开发·P7例1强化) 把-6,0.3,,9,-分成两类,使两类的数具有不同的特征,写出你的分法. 【自主解答】分成正有理数和负有理数, 正有理数为0.3,,9;负有理数为-6,-.(答案不唯一) 【举一反三】 1.(2024·昆明期末)在-26.8,0,5,-,-0.,,-2中,非正有理数有( ) A.5个　 B.4个　 C.3个　 D.2个 2.把下列各数填在相应的集合内. 2 025,-1,0.5,,-,-0.75,0,20%. (1)整数集合:{_____________…};  (2)正有理数集合:{___________________…};  (3)负有理数集合:{_____________…}.  A 　2 025,-1,0　 　2 025,0.5,,20%　 　-1,-,-0.75　 【技法点拨】 有理数分类的三点注意 1.0既不是正数,也不是负数. 2.“正”和“整”的区别. 3.“非负数”指正数和0,“非正数”指负数和0. 素养 当堂测评 1.(4分·抽象能力)有理数-2,0,1,2,3中,正整数有( ) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 2.(4分·抽象能力)对于下列各数:-5,0,3,-0.3,10%,9,其中说法错误的是( ) A.-5,0,9都是整数 B.分数有3,-0.3,10% C.正数有3,10%,9 D.-0.3是负有理数,但不是分数 B D 3.(4分·抽象能力)下列各数:+7,-3,0,,-2,-0.4,15%,其中整数有___________, 非负整数有_________.  4.(8分·抽象能力)把下列各数填在相应的集合内. -3,9,-,0,-3.14,,-3%,6. 正整数集合:{________…};  负有理数集合:{__________________…}.  　+7,0,-2　 　0,+7　 　9,6　 　-3,-,-3.14,-3%　 本课结束 1.2.2　数轴 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系,会根据数轴上的点读出所表示的有理数 几何直观 2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数 应用意识 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.数轴三要素 ①原点:原点表示的数是______;  ②正方向:从原点向_____(或上)为正方向;  ③_____________.  备注:原点将数轴(原点除外)分成两部分, 其中___________一侧的部分叫作数轴的 正半轴;  另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 1.以下是四位同学画的数轴,其中 正确的是( )   　0　 右　 　单位长度　 　正方向　 B 新知要点 对点小练 2.有理数在数轴上的表示 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a 的点在数轴的_________上,与原点的距离 是____个单位长度;表示数-a的点在数轴的 _________上,与原点的距离是a个单位长度.  2.请在数轴上画出表示下列各数 的点: 4,-2,-4.5,-1,,0. 正半轴　 a　 负半轴　 【解析】如图所示: 重点 典例研析 重点1数轴的概念与画法(几何直观) 【典例1】(教材再开发·P10例2强化) 把下列各数在数轴上表示出来. -3,-4,-1,0,,4. 【自主解答】如图所示: 【举一反三】 1.(2023·自贡中考)如图,数轴上点A表示的数是2 023,OA=OB,则点B表示的数 是( ) A.2 023 B.-2 023 C. D.- B 2.如图,点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=2,OA=OB.若点C表示的数为-4,则点B表示的数为多少? 【解析】因为AC=2,点C表示的数为-4, 所以点A表示的数为-6. 因为OA=OB, 所以点B表示的数为6. 【技法点拨】 画数轴要注意以下三点 1.三要素缺一不可; 2.数轴是一条直线,不要画成线段或射线; 3.单位长度要一致. 重点2数轴的应用(应用意识) 【典例2】(教材再开发·P8“问题”拓展) 小华骑车从家出发,先向东骑行2 km到达A村,继续向东骑行3 km到达B村,接着又向西骑行9 km到达C村,最后回到家.解答问题: (1)以家为原点,以向东方向为正方向,以1 cm表示1 km画数轴,并在数轴上表示出家以及A,B,C三个村庄的位置; 【自主解答】(1)如图所示: (2)A村与C村的实际距离是多少千米? 【自主解答】(2)A村与C村的实际距离为2+4=6(km); (3)小华一共骑行了多少千米? 【自主解答】(3)小华一共骑行了2+3+9+4=18(km). 【举一反三】 一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小彬家,继续向东走2千米到达小颖家,然后向西走了10千米到达小明家,最后回到超市. (1)以超市为原点,向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,在数轴上表示出超市、小明家、小彬家、小颖家的位置; 【解析】(1)如图所示: (2)小明家距小彬家多远? 【解析】(2)3+5=8(千米), 所以小明家距小彬家8千米. 素养 当堂测评 1.(3分·几何直观)如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-4,那么点B表示 的数是( ) A.1　 B.0　 C.-2　 D.2 2.(3分·运算能力)在数轴上,一个点与表示-1和9的点的距离相等,则该点表示的 数为( ) A.0　 B.3　 C.4　 D.5 D C 3.(3分·几何直观、推理能力)小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上,根据 如图的数值,判断墨迹盖住的整数共有( ) A.8个　 B.9个　 C.10个　 D.11个 B 4.(3分·推理能力)在数轴上,点A表示的数是-1,从点A出发,沿数轴某一方向移动 6个单位长度到达点B,则点B表示的数是__________.  　5或-7　 5.(8分·几何直观、运算能力)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示-5,-1,0,2.5,6,回答下列问题: (1)C,B两点间的距离是多少? 【解析】(1)因为B点表示-1,C点表示2.5,所以BC=2.5+1=4; (2)B,D两点间的距离是多少? 【解析】(2)因为B点表示-1,D点表示6, 所以BD=6+1=7; (3)A,B两点间的距离是多少? 【解析】(3)因为A点表示-5,B点表示-1, 所以AB=5-1=3. 本课结束 $$