5.3 实际问题与一元一次方程 第4课时 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.3　实际问题与一元一次方程 第4课时 课时学习目标 素养目标达成 1.进一步提高分析实际问题中数量关系的能力,并能熟练地利用相等关系列方程 运算能力、模型观念 2.进一步体现一元一次方程与实际生活密切联系,提升模型观念,提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力 模型观念、应用意识 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.方案决策类问题的一般步骤: 列式→___________→_________ →作出决策.  1.某超市为回馈顾客,推出两种优惠 方式:一、消费满60元,全部商品享八 折优惠;二、消费满90元立减30元,消 费者可以选择其中一种方式结账.小明 用方式一结账,实际付款88元,若他改用 方式二结账,比起方式一能省______元.  　列方程　 　比较　 　8　 新知要点 对点小练 2.分段收费类问题的解题策略: (1)确定不同_________收费的计算方法;  (2)准确列出_________表示其数量关系;  (3)依据各不同范围内费用的_______ 等于总费用进行计算.  2.出租汽车4千米以内起步价10元,行驶4千米以后,每千米收费1.2元(不足1千米按1千米计算).李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间),问:李红乘坐出租车行驶了多少千米? 　范围　 　式子　 　和　 【解析】设李红乘坐出租车行驶了x千米, 根据题意得出10+1.2(x-4)=16,解得x=9. 答:李红乘坐出租车行驶了9千米. 重点 典例研析 重点1 方案决策类问题 【典例1】(教材再开发·P138探究3拓展)某校七(2)班准备外出活动,需要租用一辆大客车一天,现有甲、乙两辆车的租用方案:甲车每天租金为540元,另按实际行程每千米加收6元;乙车每天租金为420元,另按实际行程每千米加收7.5元. (1)当行程为多少千米时,两种方案的费用相同? 【自主解答】(1)设当行程为x千米时,两种方案的费用相同, 依题意,得540+6x=420+7.5x, 解得x=80. 因此,当行程为80千米时,两种方案的费用相同. 【典例1】(教材再开发·P138探究3拓展)某校七(2)班准备外出活动,需要租用一辆大客车一天,现有甲、乙两辆车的租用方案:甲车每天租金为540元,另按实际行程每千米加收6元;乙车每天租金为420元,另按实际行程每千米加收7.5元. (2)若实际路程为100千米,为了节省费用,你认为租用哪辆车更划算? 【自主解答】(2)因为实际路程为100千米, 所以甲车的费用为540+6×100=1 140(元), 乙车的费用为420+7.5×100=1 170(元), 因为1 140<1 170,所以实际路程为100千米时,为了节省费用,租用甲车更划算. 【举一反三】 某校七年级准备观看电影《志愿军》,由各班班长负责买票,每班人数都多于40人,票价每张30元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择: 方案一:全体人员可打八折; 方案二:若打九折,有6人可以免票. (1)若二班有50名学生,则他该选择哪个方案? 【解析】(1)由题意可得,方案一的花费为50×30×0.8=1 200(元), 方案二的花费为(50-6)×0.9×30=1 188(元), 因为1 200>1 188,所以若二班有50名学生,则他该选择方案二; 某校七年级准备观看电影《志愿军》,由各班班长负责买票,每班人数都多于40人,票价每张30元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择: 方案一:全体人员可打八折; 方案二:若打九折,有6人可以免票. (2)一班班长思考一会儿说,我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的.你知道一班有多少人吗? 【解析】(2)设一班有x人,根据题意得x×30×0.8=(x-6)×0.9×30, 解得x=54. 答:一班有54人. 【技法点拨】 方案决策类问题的答题策略 如何选取最优方案 (1)通过比较每一种方案的计算结果,确定最优方案 (2)涉及购买商品实施的不同优惠,要先计算出两种方案费用相同时的结果,再分情况讨论后进行判断 重点2 分段计费类问题 【典例2】某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“红色之旅一日游”活动,收费标准如下: 人数m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准 (元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费20 800元,若两校联合组团只需花费18 000元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么? 【自主解答】(1)超过,理由如下:设两校人数之和为a, ①若a>200,则a=18 000÷75=240; ②若100<a≤200, 则a=18 000÷85=211>200,不符合题意.这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人.所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人. (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? 【自主解答】(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人,则 ①当100<x≤200时, 据题意,得85x+90(240-x)=20 800,解得x=160, 240-x=80; ②当x>200时, 据题意,得75x+90(240-x)=20 800, 解得x=53(不合题意,舍去). 答:甲学校报名参加旅游的学生有160人,乙学校报名参加旅游的学生有80人. 【举一反三】 1.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米 3元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米4.2元收费.已知某用户4月份的 煤气费平均每立方米3.24元,那么4月份该用户应缴煤气费( ) A.225元 B.315元 C.243元 D.300元 2.九江市城区的出租车收费标准如下:2千米内起步价为7元,超过2千米以后按每 千米1.4元计价.若某人坐出租车行驶x千米,应付给司机21元,则x=_______.  C 　12　 【技法点拨】 分段收费问题注意事项 分段计费问题注意事项 (1)确定不同范围区间的计算方法,要看清“……的部分”与“全部”字眼 (2)当区间不明确时,注意分情况讨论 素养 当堂测评 1.(5分·应用意识、运算能力)某市向香港打长途电话,通话3分钟以内话费为3.6元, 超出3分钟部分按每分钟1.2元收费,若某人付了6元话费,则最多通话(不足1分钟按 1分钟计)( ) A.5分钟 B.4分钟 C.3分钟 D.2分钟 A 2.(5分·应用意识、模型观念、运算能力)求知书店最近推出购书优惠活动:①若购 书总额不满100元,则不优惠;②若购书总额不少于100元,但不满200元,则享受九折 优惠;③若购书总额大于或等于200元,则享受八折优惠.小林同学一次购买了一些 书,付款162元,则这些书的原价是　　　　元.( )  A.180 B.202.5 C.180或202.5 D.以上都不对 C 3.(10分·推理能力、应用意识、运算能力)某公园门票价格规定如表: 某校七年级(1)(2)两个班共104人去游园,其中(1)班有40多人,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1 240元. (1)两班各有多少学生? 【解析】(1)设(1)班有x个学生,则(2)班有(104-x)个学生, 根据题意得:13x+11(104-x)=1 240,解得x=48,所以104-x=56(个). 答:七年级(1)班有48个学生,七年级(2)班有56个学生; 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 3.(10分·推理能力、应用意识、运算能力)某公园门票价格规定如表: 某校七年级(1)(2)两个班共104人去游园,其中(1)班有40多人,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1 240元. 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 (2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱? 【解析】(2)1 240-9×104=304(元). 答:如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省304元钱; 3.(10分·推理能力、应用意识、运算能力)某公园门票价格规定如表: 某校七年级(1)(2)两个班共104人去游园,其中(1)班有40多人,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1 240元. 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 (3)如果(1)班单独组织去游园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?(直接回答) 【解析】(3)51×11=561(元),48×13=624(元),561<624, 所以如果七年级(1)班单独组织去游园,购买51张门票最省钱. 本课结束 $$