第五章 5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时课件 2024-2025学年数学人教版七年级上册

5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.进一步提高分析实际问题中数量关系的能力,并能熟练地利用等量关系列方程 抽象能力、模型观念、运算能力 2.进一步体现一元一次方程与实际生活的密切联系,培养模型观念,提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力 应用意识、模型观念、抽象能力 ‹#› 点击进入 点击进入 点击进入 内容概览 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.配套问题:若m个A配n个B, 则关系式:___________.  1.某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工 甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和 三个乙种部件配成一套,为使每天加工的甲、乙 两种部件刚好配套,应安排加工甲、乙两种部件 的工人各多少人?设加工甲种部件安排x人,乙种 部件安排__________人.依题意列一元一次方程 为_____________________.  　mB=nA　 　(85-x)　 　3×16x=2×10(85-x)　 ‹#› 新知要点 对点小练 2.工程问题 (1)工作量=_______________________.  (2)合作效率=所有工作效率的_______.  (3)所有工作量的_______=总工作量.  2.一件工作,甲单独做20 h可以 完成,乙单独做12 h可以完成. 现在甲先做4 h,余下的部分由 两人合作完成,余下的部分几 小时可以完成?设余下的部分 两人合作需要x h完成,可列方 程_____________.  　工作效率×工作时间　 　和　 　和　  ++=1　 ‹#› 重点 典例研析 重点1 配套、劳动力调配问题(模型观念、应用意识) 【典例1】(教材再开发·P133例1拓展)某车间32名工人生产桌子和椅子,每人每天平均生产桌子15张或椅子50把,一张桌子要配两把椅子.已知车间每天安排x名工人生产桌子. (1)求车间每天生产桌子和椅子各多少;(用含x的式子表示) 【自主解答】(1)每天生产的桌子数为15x张, 每天生产的椅子数为50(32-x)=1 600-50x(把). 答:每天生产桌子15x张,椅子(1 600-50x)把. ‹#› 【典例1】(教材再开发·P133例1拓展)某车间32名工人生产桌子和椅子,每人每天平均生产桌子15张或椅子50把,一张桌子要配两把椅子.已知车间每天安排x名工人生产桌子. (2)如果x=18,那么每天生产的桌子和椅子能否刚好配套?请说明理由. 【自主解答】(2)不能.理由如下:由题意,得2×15x=1 600-50x,解得x=20,故当x=18时,每天生产的桌子和椅子不能刚好配套. ‹#› 【举一反三】 1.(2024·重庆期中)某车间有19名工人,每人每天可生产1 200个螺钉或者2 000个螺 母,2个螺钉与3个螺母配成一套.为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排 x名工人生产螺钉,则下列方程正确的是( ) A.3×1 200x=2×2 000(19-x) B.2×1 200x=3×2 000(19-x) C.3×2 000x=2×1 200(19-x) D.2×2 000x=3×1 200(19-x) A ‹#› 2.41人参加运土劳动,有30根扁担,要安排多少人抬土(两人合用一根扁担),多少人 挑土(一人用一根扁担)才能使扁担和人数刚好配套?若设安排x人挑土,则所列的 一元一次方程为______________.  　x+=30　 ‹#› 【技法点拨】 配套问题中常用的等量关系 如果a件甲产品与b件乙产品配成一套 利用数量比列等式:甲产品的数量∶乙产品的数量=a∶b 利用套数相同列等式:甲产品的数量÷a=乙产品的数量÷b ‹#› 重点2 工程问题(模型观念) 【典例2】(教材再开发·P133例2强化)甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程,甲队单独施工需10天完成,乙队单独施工需15天完成.若甲队先做5天,剩下部分由两队合做,则完成该工程还需要几天? 【自主解答】设完成该工程还需要x天,根据题意得: ×5+(+x=1,解得x=3, 答:完成该工程还需要3天. ‹#› 【举一反三】 1.一项工程甲单独做要20小时,乙单独做要15小时.现在先由甲单独做5小时,然后 乙加入进来合作完成了整个工程.乙做了多少小时?若设乙做了x小时,则所列的方 程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+-=1 D.++=1 D ‹#› 2.一个工人加工一批零件,限期完成,若他每小时做10个,到期可超额完成3个,若每 小时做11个,则可提前1小时完成任务,他共要加工多少个零件,限期多少小时完成? 设限期x小时完成,则依题意,可列方程为_________________,解得x=______,零件的 总数为_______.  　10x-3=11(x-1)　 　8　 　77　 ‹#› 【技法点拨】 工程问题中的等量关系 1.按工作时间:各时间段的工作量之和=完成的工作量. 2.按工作量:甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量. ‹#› 素养 当堂测评 1.(5分·应用意识、模型观念)用150张铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒 底45个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒,为使制成的盒身与盒底恰好配套,可 设用x张铁皮制盒底,则可列方程为( ) A.2×15x=45(150-x) B.15x=2×5(150-x) C.2×15(150-x)=45x D.15(150-x)=2×45x C ‹#› 2.(5分·应用意识、模型观念)中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界.某 瓷器厂一车间有14名工人,每名工人每天可以加工10只茶壸或30只茶杯.1只茶壶 需要配4只茶杯,为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套,该车间应安排______名工人 加工茶壶.  　6　 ‹#› 3.(5分·应用意识、模型观念)一个工程,甲单独做需10天,乙单独做需12天,丙单独 做需15天,甲、乙合作3天后,甲因事离开,丙加入工作,则还需几天完成?设还需x天 完成,依题意可列一元一次方程为______________.   ++=1　 ‹#› 本课结束 ‹#› $$