5.2 解一元一次方程 第1课时 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.2　解一元一次方程 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解解方程的基本目标是使方程逐步转化为x=a的形式 抽象能力 2.理解解方程中合并同类项的步骤 推理能力 3.掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴含的化归思想 运算能力 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.利用合并同类项解一元一次方程   1.(1)对方程8x+6x-10x=8合并 同类项正确的是( ) A.3x=8 B.4x=8 C.8x=8 D.2x=8 (2)方程x=-的解为( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=-25 D.x=25   步骤 依据 合并同类项,将方程 转化为ax=b(a≠0, b为常数)的形式 合并同类项法则 系数化为1,得x= ________________  　等式的性质2　 B A 新知要点 对点小练 2.分量与总量关系应用题解题步骤 (1)设其中一个分量为未知数,并表示其他分量; (2)根据“总量=各分量之和”列出方程; (3)解方程,写出答案. 2.三个连续整数之和为81,若设第一个数为x, 则后两个数可表示为________,________, 所列方程为__________________; 若设中间一个数为x,则前一个数为________, 后一个数为________, 所列方程为_________________.  　x+1　 　x+2　 　x+x+1+x+2=81　 　x-1　 　x+1　 　x-1+x+x+1=81　 重点 典例研析 重点1 利用合并同类项法解一元一次方程 【典例1】(教材再开发·P120例1拓展)解方程: (1)-x+2x=; (2)-x-9x+1.5x-x=-15-20. 【自主解答】(1)-x+2x=,x =,x=; (2)-x-9x+1.5x-x=-15-20,-11x=-35,x=. 【举一反三】 1.解下列方程: (1)6x-x=4;(2)-4x+6x-0.5x=-0.3. 【解析】(1)6x-x=4, 合并同类项,得5x=4, 系数化成1,得x=; (2)-4x+6x-0.5x=-0.3. 合并同类项,得1.5x=-0.3, 系数化为1,得x=-. 2.定义符号“*”表示的运算法则为a*b=ab+3a,若(3*x)+(x*3)=-9, 求x的值. 【解析】因为a*b=ab+3a,(3*x)+(x*3)=-9, 所以3x+3×3+3x+3x=-9,即3x+9+3x+3x=-9, 3x+9+3x+3x-9=-9-9, 整理,得3x+3x+3x=-9-9, 合并同类项,得9x=-18, 系数化为1,得x=-2. 【技法点拨】 合并同类项法解方程时的注意事项 (1)合并时未知数及其指数不变,未知数的系数不要漏掉符号. (2)系数化为1时,分子、分母位置不能颠倒. 重点2 总量与分量的关系应用题 【典例2】(教材再开发·P121例2强化)有一列数,按一定规律排列成1,-2,4, -8,16, -32,64,-128,….其中某三个相邻数的和是768,这三个数各是多少? 【自主解答】设三个数分别为x,-2x,4x,依题意,得x-2x+4x=768,解得x=256. 则-2x=-512,4x=1 024. 答:这三个数分别是256,-512,1 024. 【举一反三】 《孙子算经》中有这样一道题,原文如下: “今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?” 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家? 请解答上述问题. 【解析】设城中有x户人家, 由题意得,x+x=100,解得x=75. 答:城中有75户人家. 素养 当堂测评 1.(3分·计算能力)解方程2x-x=6-8时,合并同类项得__________,根据等式的性质 ______,系数化为1,得x=______.  　-x=-2　 　2　 　3　 2.(12分·计算能力) 用合并同类项的方法 解方程. (1)6x-5x=3; (2)x+x=; (3)-x+3x=7-1; (4)4x-9x=10. 【解析】(1)6x-5x=3, 合并同类项,得x=3; (2)x+x=,x=,x=; (3)-x+3x=7-1, 合并同类项,得2x=6, 系数化为1,得x=3; (4)4x-9x=10, 合并同类项,得-5x=10, 系数化为1,得x=-2. 3.(5分·运算能力)解方程:+++…+=175. 【解析】+++…+=175, +++…+=175, ++++…+=175, (-+-+-…-+-)=175, (x+x-x-x)=175, x=175, x=264. 本课结束 5.2　解一元一次方程 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.知道什么是移项,熟练掌握移项的方法 运算能力 2.会通过移项解形如ax+c=bx+d的一元一次方程 应用意识 3.逐步认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具 模型观念 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.(1)方程3x+4=2x-3移项后正确 的是( ) A.3x+2x=4-3 B.3x-2x=4-3 C.3x-2x=-3-4 D.3x+2x=-3-4 (2)解方程:3x-5=6x+8. 解:移项得,______________,  合并同类项得,___________,  系数化为1,得__________.  C 　3x-6x=8+5　 　-3x=13　 　x=-　 新知要点 对点小练 2.列方程解“余缺”问题 2.某快递分派站现有包裹若 干件需快递员派送,若每个快 递员派送25件,还剩10件;若每 个快递员派送28件,还差50件. 设该分派站有x名快递员,则可 列方程为__________________.  　25x+10=28x-50　 重点 典例研析 重点1 移项法解方程 【典例1】(教材再开发·P123例3拓展)解方程: (1)x-6=-x+10;(2)-2x+4=7+x. 【自主解答】(1)x-6=-x+10,x+x=10+6,x=16,x=14; (2)-2x+4=7+x,-2x-x=7-4, -x=3,x=-. 【举一反三】 1.下列方程的变形中,正确的是( ) A.由-2x=9,得x=- B.由x-=0,得x=0 C.由7=-2x-5,得2x=5-7 D.由3=x-2,得x=3+2 D 2.下列解方程中,移项正确的是( ) A.由5+x=18得x=18+5 B.由5x+=3x得5x-3x= C.由x+3=-x-4得x+x=-4-3 D.由3x-4=6x得3x+6x=4 C 【技法点拨】 移项的正确理解 移项 实质:等式的性质1的应用 特点:改变符号后从等式的一边移到另一边 注意:移项必变号,不移动的不变号 重点2 “盈不足”问题 【典例2】(教材再开发·P123例4强化)某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务,如果每天生产零件25个,那么到期将比原计划少生产100个;如果每天生产零件30个,那么到期将比原计划多生产80个,求原计划几天完成任务. 【自主解答】设原计划x天完成任务, 由题意得25x+100=30x-80, 解得x=36. 答:原计划36天完成任务. 【举一反三】 1.某机械加工厂计划在30天完成一批零件的生产任务.如果采取旧工艺,那么到期将比原计划少生产100个;如果采取新工艺,那么到期将比原计划多生产80个.新、旧工艺每天生产的零件数量之比为6∶5,求新、旧工艺每天各生产零件多少个. 【解析】设新、旧工艺每天分别生产零件为6x和5x个. 30×5x+100=30×6x-80, 解得x=6, 所以5x=30,6x=36. 答:新、旧工艺每天分别生产零件为36个和30个. 2.数学课上,老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语).问:有多少人分银子?请列方程解答. 【解析】设有x人分银子, 由题意,得7x+4=9x-8. 解方程,得x=6. 答:有6个人分银子. 【技法点拨】 列方程解决“余缺”问题 1.基本关系:表示同一个量的两个不同式子相等; 2.关键:“余”是分配中的多余情况,“缺”是分配中的短缺情况,不管是“余”还是“缺”,总量不变; 3.步骤:找不变量(一般是总量)——根据“余”或“缺”的条件表示不变量——列方程,求解. 素养 当堂测评 1.(3分·运算能力)下列用移项的方法解方程,正确的是( ) A.由3x-5=2x+6,得3x-6=2x-5 B.由3x-5=2x+6,得3x-5+6=2x C.由3x-5=2x+6,得3x+2x=6+5 D.由3x-5=2x+6,得3x-2x=6+5 D 2.(3分·应用意识、模型观念)在《九章算术》一书中记载:今有人买鸡,人出六,盈 五;人出五,不足二.问人数、物价各几何?意思是:有若干人一起买鸡,如果每人出6 文钱,就多出5文钱;如果每人出5文钱,就相差2文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多 少?若设鸡的价钱是x文钱,根据题意列一元一次方程正确的是( ) A.= B.= C.= D.= B 3.(4分·运算能力)解方程:3x-6+1=x+6x+1. 【解析】移项得:3x-x-6x=1-1+6, 合并同类项得:-4x=6, 系数化为1得:x=-. 4.(5分·模型观念)解方程:5x+3=7x-9. 马小虎同学的解法如下: 第一步:移项,得5x+7x=-9+3; 第二步:合并同类项,得12x=-6; 第三步:系数化为1,得x=-. 请你指出其中的错误最先出现在哪一步,并说明原因,然后写出正确的解题过程. 【解析】第一步,原因是移项时没有改变符号. 正确解法为:5x-7x=-9-3, -2x=-12, x=6. 5.(5分·模型观念、应用意识)某车间为提高生产总量,在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人.求调整后车间共有多少名工人. 【解析】设调入x名工人,根据题意得:16+x=3x+4, 解得x=6, 所以调入6名工人. 所以调整后车间有工人16+6=22(名).  本课结束 $$