2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2024-2025学年北师大版 数学九年级上册

2.5一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题。 1.下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A.x2﹣2x＝0 B.x2＋4x﹣1＝0 C.2x2﹣4x＋3＝0 D.3x2＝5x﹣2 2.已知a，c是方程x²﹣2x﹣1=0的两实数根，则＋的值为( ) A.﹣2 B.﹣ C. D.2 3．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜10 B．m＝10 C．m＞10 D．m≥10 4．定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 5. 若，，则以为根的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元二次方程2x2﹣x+k﹣1＝0的根的存在情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 7.已知关于的一元二次方程的两根为，，则一元二次方程的根为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.一元二次方程有一根是，则另一根是(    ) A. B. C. D. 9.已知、为方程的两根，则的值是（ ） A .    B .    C .     D .              10.设x1，x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，那么m的值为（   ） A . 2   B . ﹣3   C . 3   D . ﹣2              11．已知m，n是一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两根，且代数式的值为，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．﹣3 12．下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0 13．一元二次方程的两根为、，则的值为（ ）． A．3 B．6 C．18 D．24 二、填空题。 1．写出一个以和﹣3为根，且二次项系数为1的一元二次方程为 　 　． 2.已知：m2+2m-4=0，n2+2n-4=0，则 的值为_____。 3．若x＝1是方程x2+bx＝0的一个根，则它的两根之和是 　 　． 4.若关于x的方程的两根互为倒数，则m的值为 . 5.已知一元二次方程的两个根为，，那么的值是________． 6.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为______. 7．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0�的根的判别式△=4，则这个方程的根为_____ __． 8.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是______. 9.若a，b分别是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则a2 +3a+b=_____________. 三、解答题。 1 ．已知方程ax2+4x﹣2＝0； ①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ ②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？ ③当a取什么值时，方程没有实数根？ 2.已知关于x的一元二次方程mx2-(1+2m)x+m+1=0(m≠0). (1)求证:方程总有两个不等实数根; (2)若方程的两根为x1、x2,是否存在=x1x2?如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由. 3.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为 ， 若 ， 求k的值． 4. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(a2+b2)x2-2cx+1＝0有两个相等的实数根．请你判断△ABC的形状． 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值 6.已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1，x2， (1)求实数m的取值范围； (2)若x1-x2=2，求实数m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$