19.1.1变量与函数(2)学案 2022-—2023学年人教版数学八年级下册

课  题

19.1.1变量与函数（二）

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目标

导学

1. 理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数；　　　

2. 会用变化的量描述事物.

重点

函数的概念；

难点

函数的概念．

预    习    质    疑     学    案

教师导学

学    案    内    容

【学法指导】

读课本时，手握笔，逐字逐句逐行读，读两边或两遍以上，遇到重难点、疑惑时，要做上不同的标记。

一、教材自学   

   研读教材72页～74页的内容，然后完成下列内容，并认真熟记：                                 

1. 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有             x与y，并且对于x的             的值，y都有            的值与其对应，那么我们就说x是       ，y是x的              .  例如：y=3x+1，y     （填“是”或“不是”）x的函数，而y2=x-1，则 y     （填“是”或“不是”）x的函数，因为当x=2时，y=     ，而不是有      的函数值，所以，y      （填“是”或“不是”）x的函数 .     

  2.函数值：在一个函数关系式中，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的               .

  注意：函数值是唯一的，但对应的自变量可以是多个.例如y=x2+1中，当函数值为5时，自变量x的值为±2.

3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示       与            之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做               .　　

  注意：（1）函数解析式是等式（方程）；

        （2）函数解析式中，通常等式右边是含有自变量的代数式，左边的字母是自变量的函数.

 4.  注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使            有意义，而

且还要注意使           有意义.

学    案    内    容

学生纠错、疑问

二、资源助学  自我检测    

1. 通过资料学习，将在预习过程中解决不了的问题简要写出来.

  2.改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变. 其中          是自变

量，         是自变量的函数，函数解析式为                  .

  3.每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化. 其中           是自变量，         是自变量的函数，函数解析式为                  .

  4.秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随

这个村人数n的变化而变化. 其中            是自变量，         是自变量

的函数，函数解析式为                  .

  5.水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随

时间t（单位：h）的变化而变化. 其中            是自变量，         是自

变量的函数，函数解析式为                  .

  6. 在等腰△ABC中， AB=AC， 则顶角y与底角x之间的函数关系式为

_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量

是       ，     是     的函数,x的取值范围是                .

  7.函数y=中，自变量x的的取值范围是                .

8.梯形的上底长为2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm.

（1）写出梯形面积S关于x的函数解析式；

（2）写出自变量x的取值范围；

（3）当梯形的下底长为4cm时，梯形的面积为多少？

三、合作互学    

1.课代表对自学检测的答案；

2.小组讨论：解决预习中的疑问，总结这节课需要注意的问题，纠错；

3.组长汇总：将合作讨论中没有解决的问题和新生成的问题提交课代表.

提示：反思自己的预习成果与资料所讲有何不同？

提示：在小组讨论过程中产生的疑问小组长负责记录，交给课代表。

若有时间，请完成该课时其它题目