2.2.1　有理数的乘法 教案 2024-2025学年七年级上学期数学人教版

2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法 第1课时 【教学目标】 1.理解有理数的乘法法则. 2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 3.理解倒数的意义,会求一个有理数的倒数. 4.在经历探究有理数乘法法则的过程中,通过观察、分析、归纳、概括,得出有理数乘法的规律,建立数感和符号感;体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用. 【重点难点】 重点:有理数的符号法则. 难点:利用法则熟练进行有理数的乘法运算. 【教学过程】 一、创设情境 前面学习了有理数的加减法,接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题: 1.2×3等于多少?表示什么? 答案:2×3=6,表示3个2相加,即2×3=2+2+2. 2.请将(-2)+(-2)+(-2)写成乘法算式. 答案:(-2)+(-2)+(-2)=(-2)×3. 我们已经熟悉正数和0的乘法运算,但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的乘法运算,它怎么计算呢?这就是我们今天要研究的有理数的乘法. 二、探究归纳 探究点1:有理数的乘法运算 问题1:一只蜗牛,沿一条东西方向的跑道,以每分钟3分米的速度一直向东爬行.记蜗牛原来的位置为点O,那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前,它位于这一点的哪个方向?相距多少米?分别用算式表示. 填一填: (1)如果这只蜗牛向右爬行2厘米记为+2厘米,那么向左爬行2厘米应记为　　　　.  (2)如果3分钟后记为+3分钟,那么3分钟前应记为　　　　.  追问1:观察下面的四个乘法算式,你能发现什么规律吗? 3×3=9, 3×2=6, 3×1=3, 3×0=0. 规律:随着后一乘数逐次递减1,积逐次递减3. 追问2:观察下面的三个乘法算式,说明以上规律在引入负数后是否仍然成立?(结合蜗牛1分钟前、2分钟前、3分钟前的位置思考) 3×(-1)=-3; 3×(-2)=-6; 3×(-3)=-9. 问题2:两只小虫,在同一地点O处,它们沿一条东西方向的跑道爬行.若一只分别以每分钟3米、2米、1米、0米的速度向东爬行3分钟,另一只分别以每分钟1米、2米、3米的速度向西爬行3分钟,那么它们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向?相距多少米? 追问1:观察下面的算式,你又能发现什么规律吗? 3×3=9, 2×3=6, 1×3=3, 0×3=0. 师生活动:规律是随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3. 追问2:要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 (-1)×3=-3; (-2)×3=-6; (-3)×3=-9. 追问3:从符号和绝对值两个角度观察上述算式,你发现有什么规律? 【归纳总结】①从符号角度观察,可归纳积的特点是: 正数乘正数,积为正数; 正数乘负数,积为负数; 负数乘正数,积为负数. ②从绝对值角度观察,可归纳积的特点是: 积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 问题3:一只小虫,沿一条东西方向的跑道,以每分钟3米的速度一直向西爬行.记小虫原来的位置为点O,那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前,它分别位于这一点的哪个方向?相距多少米? 追问1:利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律? (-3)×3=-9, (-3)×2=-6, (-3)×1=-3, (-3)×0=0. 师生活动:规律:随着后一乘数逐次递减1,积逐次增加3. 追问2:按照上述规律,下面的空格可以各填什么数,从中可以归纳出什么结论? (-3)×(-1)=　　　　　;  (-3)×(-2)=　　　　　;  (-3)×(-3)=　　　　　.  【归纳总结】负数乘负数,积为正数,乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 问题4:你能从中归纳有理数乘法的法则吗?(也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?) 有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘,都得0. 符号表示如下: 设a,b为正有理数,c为任意有理数,则 (+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b, (-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b), c×0=0,0×c=0. 显然,两个有理数相乘,积是一个有理数. 问题5:讨论,进一步深化理解有理数乘法的符号法则. (1)若a<0,b>0,则ab　　　　0.  (2)若a<0,b<0,则ab　　　　0.  (3)若ab>0,则a,b应满足什么条件? (4)若ab<0,则a,b应满足什么条件? 【典例评析】 例1:教材P39【例1】 归纳:有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号,再确定积的绝对值. 【解题反思】观察T(1)8×(-1)=-8.你有什么发现? 结论:一个数同-1相乘,得原数的相反数. 【针对性训练】教材P40练习T1 探究点2:倒数 问题1:观察例1T(2),有什么特点? 要点归纳:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数. 问题2:数a(a≠0)的倒数是什么?在这里为什么规定a≠0? 【针对训练】教材P40练习T3. 【典例评析】 例2:用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1 km气温的变化量为-6 ℃,攀登3 km后,气温有什么变化? 【针对性训练】教材P40练习T2 【解题反思】利用有理数乘法解决实际问题,先要把实际问题转化为数学问题,建立有理数乘法算式,再根据有理数乘法的法则进行计算得出结论. 三、检测反馈 1.一个有理数与其相反数的积 (　　) A.符号必定为正　　　　B.符号必定为负 C.一定不大于零 D.一定不小于零 2.下列说法错误的是 (　　) A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两个数的积为1 C.互为倒数的两个数同号 D.1和-1互为负倒数 3.填空: (1)-7的倒数是　　　　,它的相反数是　　　　,它的绝对值是　　　　.  (2)-2的倒数是　　　　,-2.5的倒数是　　　　.  (3)倒数等于它本身的有理数是　　　　.  4.计算: (1)2×(-4).(2)×. (3)(-10.8)×.(4)×0. 四、交流反思 1.有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘,都得0. 2.有理数乘法的求解步骤:有理数相乘,先确定积的符号,再确定积的绝对值. 3.乘积是1的两个数互为倒数. 五、布置作业 P47T1,2,3 六、板书设计 七、教学反思 本节课通过比较数字算式蕴含的规律性,类比发现有理数乘法法则,教学中,应该让学生推敲与比较这些算式,发现其中存在的规律,并会从符号、绝对值两个方面描述这种规律,体会有理数乘法法则的合理性. 有理数乘法法则涉及运算结果的符号与绝对值两个方面,因此,学生在初期进行有理数乘法运算时,要求他们从这两个方面分层次、有步骤地思考,即先考虑两个乘数的符号,然后决定积的符号,再考虑两个乘数的绝对值,进而决定积的绝对值大小. 学科网（北京）股份有限公司 $$