专题26.1 反比例函数、定义图象与性质（八大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题26.1 反比例函数、定义图象与性质（八大考点） 【考点1 反比例函数的定义】 【考点2 反比例函数系数K的几何意义】 【考点3 反比例函数的图象】 【考点4 反比例函数图象的对称性】 【考点5 反比例函数的性质】 【考点6 反比例函数图象点坐标特征】 【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】 【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】 【考点1 反比例函数的定义】 1．（2023秋•来宾期中）下列关系式中表示y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝2x+1 C．y＝x2 D．y＝ 2．（2023秋•苍梧县期中）反比例函数的比例系数是（　　） A．3 B．2 C． D． 3．（2023秋•临颍县期末）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数 4．（2022秋•朝阳期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B． C． D．m≥ 【考点2 反比例函数系数K的几何意义】 5．（2023秋•娄底期末）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 6．（2024•浙江一模）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7．（2024•新吴区一模）如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，若OC＝3CD，则△AOB的面积为（　　） A． B． C． D． 8．（2024•钦州一模）点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝15，则S2的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2024•黔东南州一模）如图，已知A（1，y1）、B（4，y2）为反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，连接OA，OB，AB，则三角形OAB的面积是（　　） A．4 B． C． D． 10．（2024春•德惠市期中）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B、D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若▱ABCD的面积是8，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（2024•江西模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO＝BO＝BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 12．（2023秋•昌图县期末）如图，过x轴上任意点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为 　　． 【考点3 反比例函数的图象】 13．（2023秋•岳阳楼区期末）如图所示，该函数表达式可能是（　　） A．y＝3x2 B． C． D．y＝3x 14．（2024春•普陀区期中）反比例函数与一次函数y＝﹣kx+k在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 15．（2024•昭阳区模拟）在同一直角坐标系中，函数y＝kx+k与的图象大致为（　　） A． B． C． D． 16．（2024•青岛一模）一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 17．（2024春•泰兴市期中）函数y＝kx﹣k与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 18．（2024•商河县一模）反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点4 反比例函数图象的对称性】 19．（2023秋•宣汉县期末）正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3） 20．（2023秋•竞秀区期末）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 21．（2023秋•九龙坡区校级月考）反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（　　） A．﹣4 B． C． D．4 【考点5 反比例函数的性质】 22．（2024春•长寿区校级期中）若点P（1，3）在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A． B．3 C．﹣3 D． 23．（2024春•苏州期中）对于反比例函数，下列说法正确是（　　） A．函数图象位于第一、三象限 B．函数图象经过点（﹣2，﹣3） C．函数图象关于y轴对称 D．x＞0时，y随x值的增大而增大 24．（2024•临沂一模）如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣的一个分支的为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 25．（2024•绥江县模拟）反比例函数的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 26．（2024•香洲区校级一模）若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 27．（2023秋•南开区期末）若函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2 28．（2024•顺德区二模）若点（2，3）在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 【考点6 反比例函数图象点坐标特征】 29．（2024•佛山一模）已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 30．（2024•怀化一模）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（1，﹣16） B．（2，﹣8） C．（4，﹣4） D．（8，2） 31．（2024•西和县二模）已知反比例函数的图象经过点（2，6），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，n），则n的值为（　　） A．﹣12 B．3 C．﹣6 D．﹣3 32．（2024春•兴化市期中）函数y＝﹣（k≠0，k为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】 33．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．10 B． C． D． 34．在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 35．已知点在反比例函数的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 36．如图，平面直角坐标系中，四边形为菱形，点，点在轴正半轴，则经过点的反比例函数的表达式为 ． 37．在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ． 【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】 39．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 40．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点B的坐标（    ） A． B． C． D． 41．如图，一次函数与反比例函数相交于点和点，则关于的不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 42．如图所示是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出当时，的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 43．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，若点的坐标为，则宽为，长为的矩形的面积、周长分别为（    ） A．4，6 B．4，12 C．8，6 D．8，12 44．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围为（    ） A． B．或 C． D． 45．已知反比例函数与正比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题26.1 反比例函数、定义图象与性质（八大考点） 【考点1 反比例函数的定义】 【考点2 反比例函数系数K的几何意义】 【考点3 反比例函数的图象】 【考点4 反比例函数图象的对称性】 【考点5 反比例函数的性质】 【考点6 反比例函数图象点坐标特征】 【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】 【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】 【考点1 反比例函数的定义】 1．（2023秋•来宾期中）下列关系式中表示y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝2x+1 C．y＝x2 D．y＝ 【答案】D 【解答】解：A、y＝是正比例函数，不符合题意； B、y＝2x+1是一次函数，不符合题意； C、y＝x2中，x的次数不是1，不符合题意； D、y＝是反比例函数，符合题意． 故选：D． 2．（2023秋•苍梧县期中）反比例函数的比例系数是（　　） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【解答】解：， 故． 故选：D． 3．（2023秋•临颍县期末）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数 【答案】A 【解答】解：∵函数y＝（m+1）是反比例函数， ∴m2﹣2＝﹣1且m+1≠0， 解得m＝1． 故选：A． 4．（2022秋•朝阳期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B． C． D．m≥ 【答案】C 【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0， 解得：m＞． 故选：C． 【考点2 反比例函数系数K的几何意义】 5．（2023秋•娄底期末）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 【答案】A 【解答】解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝3， 又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0， 则k＝﹣6． 故选：A． 6．（2024•浙江一模）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：连接OA，OB，如图， ∵AB⊥y轴， ∴OC∥AB， ∴S△OAB＝S△ABC＝3， ∴+|k|＝3， ∵k＜0， ∴k＝﹣2． 故选：D． 7．（2024•新吴区一模）如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，若OC＝3CD，则△AOB的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设CD＝a，则OC＝3CD＝3a， ∴OD＝OC+CD＝4a， ∵点A、B均在反比例函数的图象上，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D， ∴点A，B，四边形ACDB为直角梯形， ∴AC＝，BD＝， ∴S梯形ACDB＝（AC+BC）•CD＝＝， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OAC＝S△OBD， ∵S△AOB＝S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD＝S梯形ACDB＝． 故选：D． 8．（2024•钦州一模）点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝15，则S2的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：∵CD＝DE＝OE， ∴可以假设CD＝DE＝OE＝a， 则P（，3a），Q（，2a），R（，a）， ∴CP＝，DQ＝，ER＝， ∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA， ∴S1＝S3＝2S2， ∵S1+S3＝15， ∴S3＝9，S1＝6，S2＝3， 故选：B． 9．（2024•黔东南州一模）如图，已知A（1，y1）、B（4，y2）为反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，连接OA，OB，AB，则三角形OAB的面积是（　　） A．4 B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由A（1，y1）、B（4，y2）为反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点， 得A（1，4）、B（4，1）， 得直线AB表达式为：y＝5﹣x， 得如图中C（0，5）， 故三角形OAB的面积＝三角形OCB的面积﹣三角形OAC的面积＝5×4÷2﹣5×1÷2＝7.5， 故选：D． 10．（2024春•德惠市期中）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B、D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若▱ABCD的面积是8，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解答】解：连接OB， ∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的面积是8， ∴△ABC的面积＝的面积＝，AB＝CD，AB∥CD， ∴点B、D横坐标互为相反数， ∴点B、D纵坐标也互为相反数， 又∵AB∥x轴，AB∥CD， ∴OA＝OC， ∴， ∴k＝2S△AOB＝S△ABC＝4， 故选：B． 11．（2024•江西模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO＝BO＝BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解答】解：连接OP，作PD⊥x轴于D， ∵△ABP的面积是4，AO＝BO， ∴△OBP的面积为2， ∵PA⊥PB，AO＝BO＝BP， ∴sin∠PAB＝， ∵sin30°＝， ∴∠PAB＝30°， ∴∠PBA＝60°， ∴△POB为等边三角形， ∴S△POD＝S△POB＝1， ∴＝1， ∴k＝±2， ∵反比例函数的图象位于第一象限， ∴k＝2． 故选：B． 12．（2023秋•昌图县期末）如图，过x轴上任意点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为 　　． 【答案】． 【解答】解：设点P坐标为（a，0） 则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣） ∴S△ABC＝S△APC+S△CPB＝+＝＝． 故答案为：． 【考点3 反比例函数的图象】 13．（2023秋•岳阳楼区期末）如图所示，该函数表达式可能是（　　） A．y＝3x2 B． C． D．y＝3x 【答案】C 【解答】解：由图象可得， 该函数图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，且是双曲线， 故选：C． 14．（2024春•普陀区期中）反比例函数与一次函数y＝﹣kx+k在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数在二，四象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象过一、三、四象限，无符合选项； 当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数在一、三象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象过一、二、四象限，A选项符合． 故选：A． 15．（2024•昭阳区模拟）在同一直角坐标系中，函数y＝kx+k与的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：①当k＞0时， 一次函数y＝kx+k经过一、二、三象限， 反比例函数的的图象在一、三象限，故C选项的图象符合要求； ②当k＜0时， 一次函数y＝kx+k经过二、三、四象限， 反比例函数的的图象在二、四象限，没有符合条件的选项． 故选：C． 16．（2024•青岛一模）一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，不符合题意； B、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，符合题意； C、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＞0，b＜0，则ab＜0，所以反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，不符合题意； D、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＜0，b＜0，则ab＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，不符合题意； 故选：D． 17．（2024春•泰兴市期中）函数y＝kx﹣k与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、二、四象限，故本选项不符合题意； B．∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，﹣k＜0， ∴k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、三、四象限，故本选项符合题意； C．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＜0， ∴k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； D．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意． 故选：B． 18．（2024•商河县一模）反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由反比例函数的图象可知：kb＞0， 当k＞0，b＞0时， ∴直线经过一、三、四象限， 当k＜0，b＜0时， ∴直线经过一、二、四象限， 故选：D． 【考点4 反比例函数图象的对称性】 19．（2023秋•宣汉县期末）正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3） 【答案】A 【解答】解：解方程组 得，． 因为点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（﹣3，﹣2）． 故选：A． 20．（2023秋•竞秀区期末）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 【答案】D 【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π． 解得：r＝2． ∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一个交点． ∴﹣2a2＝k且＝r． ∴a2＝8． ∴k＝﹣2×8＝﹣16， 则反比例函数的解析式是：y＝﹣． 故选：D． 21．（2023秋•九龙坡区校级月考）反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（　　） A．﹣4 B． C． D．4 【答案】D 【解答】解：因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称， 又点A（2，﹣4）在反比例函数的图象上， 所以点A关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上． 又点A关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣2，4）， 即x＝﹣2时，y＝4． 故选：D． 【考点5 反比例函数的性质】 22．（2024春•长寿区校级期中）若点P（1，3）在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A． B．3 C．﹣3 D． 【答案】B 【解答】解：∵点P（1，3）在反比例函数的图象上， ∴， 解得：k＝3． 故选：B． 23．（2024春•苏州期中）对于反比例函数，下列说法正确是（　　） A．函数图象位于第一、三象限 B．函数图象经过点（﹣2，﹣3） C．函数图象关于y轴对称 D．x＞0时，y随x值的增大而增大 【答案】D 【解答】解：A．因为y＝﹣，k＝﹣6＜0，所以函数图象位于第二、四象限，不符合题意； B．当x＝﹣2时，y＝﹣＝3，函数图象经过点（﹣2，3），不符合题意； C．函数图象关于原点对称，不符合题意； D．x＞0时，y随x值的增大而增大，符合题意． 故选：D． 24．（2024•临沂一模）如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣的一个分支的为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解答】解：∵双曲线y＝﹣中，k＜0， ∴双曲线y＝﹣的分支在第二、四象限，可排除③④； 由图可知，①经过（﹣2，3），②经过（﹣1，3）， 而3＝﹣， 故为双曲线y＝﹣的一个分支的是①， 故选：A． 25．（2024•绥江县模拟）反比例函数的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【解答】解：∵，k＝﹣3＜0， ∴函数图象过二、四象限． 故选：D． 26．（2024•香洲区校级一模）若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 【答案】C 【解答】解：∵反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小， ∴k﹣1＞0， ∴k＞1， 故选：C． 27．（2023秋•南开区期末）若函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2 【答案】C 【解答】解：∵函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大， ∴m﹣2＜0， 解得m＜2． 故选：C． 28．（2024•顺德区二模）若点（2，3）在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 【答案】A 【解答】解：∵点（2，3）在反比例函数的图象上， ∴k＝6， ∵A（﹣2，﹣3）中纵横坐标之积＝﹣2×（﹣3）＝6， ∴点A在反比例函数的图象上． 故选：A． 【考点6 反比例函数图象点坐标特征】 29．（2024•佛山一模）已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 【答案】B 【解答】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限， ∴在每一象限内y随x的增大而减小， ∵点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数的图象上，且﹣2＜0＜1＜3， ∴a＜0，b＞c＞0， ∴a＜c＜b， 故选：B． 30．（2024•怀化一模）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（1，﹣16） B．（2，﹣8） C．（4，﹣4） D．（8，2） 【答案】D 【解答】解：反比例函数图象上点的纵横坐标之积为定值16， A、1×（﹣16）＝﹣16≠16，点（1，﹣16）不在反比例函数图象上，不符合题意； B、2×（﹣8）＝﹣16≠16，点（2，﹣8）不在反比例函数图象上，不符合题意； C、4×（﹣4）＝﹣16≠16，点（4，﹣4）不在反比例函数图象上，不符合题意； D、8×2＝16，点（8，2）在反比例函数图象上，符合题意． 故选：D． 31．（2024•西和县二模）已知反比例函数的图象经过点（2，6），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，n），则n的值为（　　） A．﹣12 B．3 C．﹣6 D．﹣3 【答案】A 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，6），点（﹣1，n）， ∴2×6＝﹣1×n， ∴n＝﹣12． 故选：A． 32．（2024春•兴化市期中）函数y＝﹣（k≠0，k为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 【答案】D 【解答】解：因为﹣|k|＜0，所以函数y＝﹣图象在第二、四象限． 由于在第二象限，y值随x的增大而增大， （﹣3，y1），（﹣2，y2）在第二象限的双曲线的分支上， 因为﹣3＜﹣2， 所以y1＜y2，且y1，y2都是正数． 在第四象限双曲线中的点，对应的y值小于0， 而点（4，y3）在第四象限的双曲线的分支上，则y3＜0， 所以大小关系是y3＜y1＜y2． 故选：D． 【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】 33．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由解析式知是解题关键． 直接把代入，求得的值即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ∴． 故选：B． 34．在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数系数得到，求出的值，然后代入即可求得． 【详解】解： ，都在反比例函数图象上， ， 解得：或舍去， ． 故选：D． 35．已知点在反比例函数的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，利用点的坐标求出的值，再逐项判断各点的坐标乘积是否等于即可求解，熟知反比例函数图象上各点的坐标的乘积等于比例系数是解题的关键． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 、∵， ∴点不在该函数图象上； 、∵， ∴点在该函数图象上； 、∵， ∴点不在该函数图象上； 、∵， ∴点不在该函数图象上； 故选：． 36．如图，平面直角坐标系中，四边形为菱形，点，点在轴正半轴，则经过点的反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形，先利用勾股定理求出，然后利用菱形的性质求出，并判断，即可得出的坐标，进而利用待定系数法即可得解． 【详解】解：∵点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点坐标为， 设过点的反比例函数的表达式为， 把代入得， ∴过点的反比例函数的表达式为， 故答案为：． 37．在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移、待定系数法求反比例函数解析式，根据点的平移规律求出点B的坐标，再利用待定系数法求出答案即可，熟练掌握点的平移规律和待定系数法是解题的关键． 【详解】解：∵点向下平移5个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为， 设反比例函数的表达式为， 把点代入得，， 解得， ∴反比例函数的表达式为， 故答案为： 【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】 39．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数解析式，图象法解不等式等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．首先利用待定系数法解得反比例函数解析式，进而确定点坐标，然后根据不等式的解集是一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的的取值范围，进行求解即可． 【详解】解：将点代入反比例函数， 可得，解得， ∴该反比例函数解析式为， 将代入， 可得，， 解得， ∴， 由图象知，不等式的解集是或． 故选：D． 40．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点B的坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象及性质，根据反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此求解即可，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线与双曲线相交于两点， ∴点与点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 故选：． 41．如图，一次函数与反比例函数相交于点和点，则关于的不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与交点问题，先求出m值，观察图象，在上方的函数图象所对应函数值较大，据此得到对应的自变量取值范围是不等式的解集，会利用函数图象解不等式是解题的关键． 【详解】把点代入得： ， 解得， 由图象可得不等式的解集是或， 故选A． 42．如图所示是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出当时，的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可得，当或时，， 故选：． 43．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，若点的坐标为，则宽为，长为的矩形的面积、周长分别为（    ） A．4，6 B．4，12 C．8，6 D．8，12 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，观察题目，求的是矩形的面积和周长，首先表示出矩形的面积：，正好符合反比例函数的特点，因此根据点在反比例函数的图象上即可得解；然后求矩形的周长：，此时发现周长的表达式正好符合直线的解析式，根据点在直线的函数图象上即可得解． 【详解】解：点在与双曲线的图象上， ，， ，； 矩形的面积为：，矩形的周长为：； 故选：B． 44．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．找到直线在双曲线下方时，x的取值范围即可得解． 【详解】解：由图象可知：当或时，直线在双曲线下方， ∴当时，x的取值范围是或； 故选：B． 45．已知反比例函数与正比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，抓住二者图象均关于原点对称是解题关键． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两图象的交点关于原点对称 ∵一个交点为， ∴另一个交点坐标为 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$