2.4 线段、角的对称性 讲义 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

努力只能及格，拼命才能优秀 辅导课题：线段、角的轴对称性 学生姓名： 学生年级： 授课科目：数学 辅导老师： 授课日期： 授课时段： 课时数： 学管师： 本节课教学目标 1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题． 教学重点 2. 理解角平分线的画法，掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质，熟练运用角的平分线的性质解决问题． 教学难点 提分第一阶段：复习上节课内容和遗忘知识点 提分第二阶段：梳理本节课知识要点，查漏补缺 要点一、线段的轴对称性 1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 2. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 3. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 要点诠释： 线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件. 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 要点二、角的轴对称性 1.角的轴对称性 （1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴. （2）角平分线上的点到角两边的距离相等. （3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： （1）用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等. 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 　 （2）用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 2.角平分线的画法 角平分线的尺规作图 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. 　　（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. 　　（3）画射线OC. 射线OC即为所求. 提分第三阶段：考试考点例题讲解，掌握解题思路 类型一、线段的轴对称性 例1：如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为（    ）    A． B． C． D． 2.到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（    ） A．中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．角平分线的交点 D．高线的交点 3.如图，是中边上的垂直平分线，如果，，则的周长为（    ） A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm 4．图，中，是的垂直平分线，cm，的周长为13cm，的周长为______cm． 5.如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点F. (1)求证：； (2)求证：； (3)若四边形的面积为32，，求点E到边的距离. 类型二、角的轴对称性 1.如图，线段CD与线段BE互相垂直平分，，，则______． 2.如图，在 中，，若，过点A作 于点D，在上取一点，使，则 ＝______． 3.线分别与的两边交于，两点，为中点，过作的垂线交于点，，则____ ． 4：如图，交延长线于，于，，． (1)求证：平分； (2)直接写出与之间的数量关系． 提分第四阶段：拓展延伸，本节课作业布置 1．如图，等腰的底边的长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（    ）    A．6 B．8 C．9 D．10 2.如图所示，是的角平分线，分别是和的高，则与的关系为_________． 例3：如图中，平分，则的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 例4：如图，是内一点，点到三边的距离相等，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5..如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到边、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（    ） A．    B．   C．    D．   6.如图，在中，是的平分线，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，，若，则的长为________．    7.如图，在中，是边上的高，平分，交于点，已知，，，则的面积等于_______． 8.如图，在中，，，的面积为24，依据尺规作图的痕迹判断，的长为______． 9.已知，如图，在中，，在中，，且，连接BD，CE交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 10.已知：如图，、分别是的外角平分线，于点，于点，．求的度数． 提分第五阶段：总结本节课内容，温故而知新 1.如图，，，于．    (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 2.如图，已知：四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为多少度．    3.如图，，点E是的中点，平分．    (1)求证：是的平分线； (2)已知，，求四边形的面积． 课后记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ 学生上次作业完成情况：数量 % 完成质量 分 存在问题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$