19.1变量与函数（1）学案2022-—2023学年人教版数学八年级下册

八年级数学学案 班级 小组 姓名____ _____ 使用时间2023年 月 日 编号 19.1 课 题 §19.1.1变量与函数（一） 编制 修改 审核 审批 目标 导学 1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 2.增强对变量的理解 重点 变量与常量，对变量的判断 难点 找变量之间的简单关系，试列简单关系式 预 习 质 疑 学 案 教师导学 学 案 内 容 【学法指导】 读课本时，手握笔，逐字逐句逐行读，读两边或两遍以上，遇到重难点、疑惑时，要做上不同的标记。 1、 教材自学 研读教材71页的内容，完成下列任务： 1.一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．（1）请同学们根据题意填写下表： t（时） 1 2 3 4 5 t s（千米) （2）在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是______ （3）试用含t的式子表示s，s=_______________ 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__ __随行驶时间_ __的变化过程． 2 .在一个变化过程中，数值 的量叫变量，数值 的量叫常量. 3.每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．用含x的式子表示y . 在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是________． 4.在圆的面积公式s=πr2中，变量是 ，常量是 ，若用s来表示r，则表达式是r= . 5.归纳：一个变化过程中的量包含 和 ，常量不等于常数，它可以是具体数字，也可以是数值不变的字母，如在匀速运动中的速度v就是一个常量，变量随不同的问题而有所不同，在某个式子中是变量，也许在其他式子中就是常量，因此，常量和变量是相对的，要视具体问题而定的. 学 案 内 容 学生纠错、疑问 二、资源助学 自我检测 1. 通过资料学习，将在预习过程中解决不了的问题简要写出来. 2.某市的自来水价为每吨4元.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元. 请用含x的代数式表示y， y=_____ ．其中变量是___ __、__ _ __，常量是________. 3.某地手机通话费为每分钟0.2元，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元. 请用含t的代数式表示w， w=_____ ___．其中变量是___ __、__ _ __，常量是________、 . 4.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π. 请用含r的代数式表示C， C=_____ ___．其中变量是___ __、__ _ __，常量是________. 5.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本. 请用含x的代数式表示y， y=___ __ ___．其中变量是___ __、__ _ __，常量是________、 . 6.某超市售货时，其销售数量x（kg）与售价y（元）如下表所示，请你根据表中所提供的信息列出y与x之间的关系式，指出其中的变量与常量，并求出销售量为2.5kg时的售价. 销售数量x（kg） 1 2 3 4 5 … 售价 y（元） 8 8.4 8.8 9.2 9.6 … 三、合作互学 1.课代表对自学检测的答案； 2.小组讨论：解决预习中的疑问，总结这节课需要注意的问题，纠错； 3.组长汇总：将合作讨论中没有解决的问题和新生成的问题提交课代表. 提示：反思自己的预习成果与资料所讲有何不同？ 提示：在小组讨论过程中产生的疑问小组长负责记录，交给课代表。 若有时间，请完成 该课时其它题目 训 练 展 示 学 案 知识点 识记 理解 应用 理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 一 二 1-11 增强对变量的理解 一 二 1-11 学 案 内 容 流程： 训练展示 （按照老师的小组分工在规定区域进行书写） 合作提升 （在小组长的带领和安排下，积极参与各种方式的讨论，大胆说出你的想法） 评价点拨 （积极走上讲台或大胆站起来对别人的展示发表自己的看法或不同见解） 反思总结 （重难点要整理，做好笔记） 一、基础训练 1.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝ Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是_______．这个问题反映了__ __随 的变化而变化的过程． 2.校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、______，常量是________、 ．这个问题反映了 随 的变化而变化的过程． 3.在男子100米赛跑中用t秒，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．这个问题反映了 随 的变化而变化的过程． 4.已知2x-3y=1，若用x的代数式表示y，则可以表示为y=_____ ______． 其中变量是___ __、_____，常量是______、 ．这个问题反映了 随 的变化而变化的过程． 5.等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系_____________． 其中变量是_______、_______，常量是________、 ．这个问题反映了 随 的变化而变化的过程． 6.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，�则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、_______，常量是________、 ．这个问题反映了 随 的变化而变化的过程． 7.从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，据此回答问题： （1）汽车行驶1小时后，距离乙地 千米，距离甲地 千米. （2）设汽车行驶时间为t小时，与乙地的距离为s千米，请用含有t的式子表示s；其中，哪些是变量？哪些是常量？ （3）这辆汽车行驶多长时间即可到达乙地？ 学 案 内 容 学生笔记教师点拨 二、拓展任务 8.一个容量为100立方米的水池，原有水60立方米，现以每分钟2立方米的速度匀速向水池中注水，设注水时间为t分钟时，水池有水Q立方米，则注满水池的时间t为（ ） A、 50分钟 B、20分钟 C、 30分钟 D、40分钟 9.上衣每件a元，买12件上衣共支出y元，在这个问题中（1）a是常量时，y是变量；（2）a是变量时，y是常量；（3）a是变量时，y也是变量；（4）a、y可以都是常量或都是变量。上述判断，正确的个数是（　　　） A、1个　　B、2个　　C、3个　　　D、4个 10.甲乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t与他的速度v满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ） A、s是变量　　B、t是变量　C、v是变量　　D、s是常量 三、挑战自我 限时5分 11.某地出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，以后每增加1千米，收费1.8元（不足1千米的按1千米计），某位乘客乘坐了x 千米（x ＞3）的路程，他应支付的路费 y元. （1）这一过程中，常量是　　　　　，变量是　　　　　　. （2）请列出路程x与支付的路费 y之间的函数关系式. （3）当 x＝5千米时，他应支付多少元？ 四、自我反思 本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 学有余力的同学可以挑战一下。 若有时间，请完成 该课时 练题目 10 . 学科网（北京）股份有限公司 $$