专题05 图形的性质及其变换（9大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（辽宁专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（辽宁通用） 专题05 图形的性质及其变换 考点01 图形的对称 1．（2024·辽宁·中考真题）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（2023·辽宁·中考真题）下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：选项A的图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故都不符合题意； 选项B中的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 选项C中的图形，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； 选项D中的图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 考点02 视图与投影 3．（2024·辽宁·中考真题）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形． 故选：A． 4．（2023·辽宁大连·中考真题）如图所示的几何体中，主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从正面看，看到的图形是一个横着的“”型，即看到的图形如下： ， 故选：B． 5．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（    ）    A．    B．  C．   D．   【答案】C 【分析】根据主视图的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 该几何体的主视图为  ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了主视图的定义，解题的关键是掌握从几何图正面看到的图形是主视图． 6．（2023·辽宁盘锦·中考真题）下图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（    ）    A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据俯视图是从几何体的上面看到的图形解答即可. 【详解】解：几何体的俯视图是：   ； 故选：B. 【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟知俯视图是从几何体的上面看到的图形是解题的关键. 7．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（    ）    A．  B．  C．   D．   【答案】C 【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：从左边看，该几何体有2层，从上到下，第一层有1个正方形，第2层有2个正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中． 8．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据左视图是从左面看到的视图，进行判断即可． 【详解】解：几何体的左视图为：    故选D． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是从左往右看到的图形，是解题的关键． 9．（2023·辽宁沈阳·中考真题）如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）    A．  B．  C．   D．   【答案】A 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中； 【详解】解：此几何体的主视图从左往右分列，小正方形的个数分别是，，． 故选：A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图 考点03 相交线与平行线 10．（2023·辽宁营口·中考真题）如图，是的平分线，，，则的度数是（    ）    A．50° B．40° C．35° D．45° 【答案】B 【分析】根据邻补角求出，利用角平分线求出，再根据平行线的性质求出的度数． 【详解】解：∵， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键． 11．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E在上，边、分别交于点H、K，若，则等于（    ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行的性质可得，再根据四边形内角和为可得，问题随之得解． 【详解】∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行的性质以及四边形内角和为，掌握四边形内角和为是解答本题的关键． 12．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有角的直角三角尺，得到的值，再利用平行线的性质得到的值，即可解答． 【详解】解：图中是含有角的直角三角尺， ， ， ， ， 故选：B．    【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 13．（2023·辽宁锦州·中考真题）如图，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若，则的度数为（        ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平角的定义可得，由平行线的性质可得． 【详解】如图，    ∵， ∴． ∵直尺的对边平行， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 14．（2023·辽宁·中考真题）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ）      A．48° B．58° C．68° D．78° 【答案】B 【分析】根据“两直线平行，同位角相等”和“邻补角互补”来求∠2的度数． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 故选：B      【点睛】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 15．（2023·辽宁·中考真题）如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 故选：C．    【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键． 16．（2023·辽宁大连·中考真题）如图，直线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 17．（2023·辽宁阜新·中考真题）将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是 ．    【答案】/50度 【分析】根据三角形的外角定理求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角之和；两直线平行，内错角相等． 18．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图所示，在中，，垂足为点D，，交于点E．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据平行线的性质得，再根据垂直的定义得，进而根据即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键． 19．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°， ∵∠A＋∠3＋∠2＝180°， ∴∠3＝180°−40°−60°＝80°， ∵， ∴∠1＝∠3＝80°． 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平行线的性质． 20．（2022·辽宁大连·中考真题）如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD＝，再由平行线的性质可得∠EGF＝∠GFD＝． 【详解】解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD ∴∠GFD＝∠EFD＝ ∵AB∥CD ∴∠EGF＝∠GFD＝ 故选A 【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 21．（2022·辽宁丹东·中考真题）如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（    ）    A．32° B．38° C．48° D．52° 【答案】B 【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°， ∴∠ABC＝∠1＝52°， ∵AC⊥l2， ∴∠ACB＝90°， ∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°， 故选：B． 【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 22．（2022·辽宁·中考真题）如图，直线mn，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 【答案】C 【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ABC的度数，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵AC⊥BC于点C， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC+∠1=90°， 又∠1=30°， ∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°， ∵mn， ∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质等知识，解题的关键是求出∠ABC的度数． 23．（2022·辽宁·中考真题）如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠1=110°，则有∠4=70°，然后根据三角形外角的性质可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴∠3=∠1=110°， ∴， ∵ ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 24．（2022·辽宁营口·中考真题）如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平行线的性质得到∠EBC=∠BCF=25°，再利用互余得到∠ABE=65°． 【详解】解：∵，， ∴∠EBC=∠BCF=25° ∵∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-25°=65°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题关键． 考点04 相似与位似 25．（2024·辽宁·中考真题）如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键． 可得，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 26．（2023·辽宁营口·中考真题）如图，在中，，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则 ．      【答案】 【分析】连接，证明是等边三角形，则，，设，则，取的中点H，连接，求出，设，则，证明，得到，解得，即，再利用勾股定理求出，进一步即可得到答案． 【详解】解：连接，      ∵将绕着点C按顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 设，则， 取的中点H，连接， ∴，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 即， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键． 考点05 中垂线和角平分线 27．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（    ）    A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据题意的作图可得平分，则，由，可得，从而，因此，又，得证四边形是平行四边形，得到．根据和对顶角相等证得，从而，因此即可解答． 【详解】根据题意的作图可得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键． 28．（2023·辽宁锦州·中考真题）如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】过点P作于点Q，过点C作于点H，先利用角平分线和三角形的内角和定理求出，然后利用含的直角三角的性质得出，则，当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为，利用含的直角三角的性质和勾股定理求出，，最后利用等面积法求解即可． 【详解】解：过点P作于点Q，过点C作于点H， 由题意知：平分， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了尺规作图-作角平分线，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法． 29．（2024·辽宁·中考真题）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了作图﹣作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用基本作图得到，平分，，接着证明得到，然后利用求解． 【详解】解：由作法得，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 30．（2023·辽宁·中考真题）如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线交于点M，交于点N．连接．则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作法可得垂直平分，由垂直平分线的性质可得，利用等边对等角、三角形内角和定理求出，过点C作于点H，则是等腰直角三角形，通过解直角三角形求出和即可． 【详解】解：由作法可得垂直平分， ， ， ． ，， ， ， 如图，过点C作于点H，则是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解直角三角形等，解题的关键是通过添加辅助线构造直角三角形． 31．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G，连接．若，，则 ．    【答案】 【分析】由作图得平分，垂直平分，再根据三角形面积公式求出和的面积关系，再根据相似三角形的性质求解． 【详解】解：由作图得平分，垂直平分， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了基本作图，掌握三角形的面积公式和相似三角形的性质是关键． 32．（2023·辽宁沈阳·中考真题）如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：    （1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点； （2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； （3）作射线交直线于点；若，则 度． 【答案】58 【分析】由作图得平分，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得，即可获得答案． 【详解】解：由作图得：平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到平分是解题关键． 33．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点，若，，，则的长为 ．        【答案】 【分析】由线段垂直平分线的性质定理得到，因此，由角平分线定义推出，又，推出，得到，代入有关数据，即可求出的长． 【详解】由题中作图可知：平分， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了尺规作图，角平分线定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明，得到 ，从而求出的长， 34．（2022·辽宁·中考真题）如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形可知为直角三角形，根据勾股定理可得的长度，在中得到，又由题知为的垂直平分线，于是 ，于是在中，利用锐角三角函数即可求出的长． 【详解】解：设与的交点为， 四边形为矩形， ，，， 为直角三角形， ，， ， ， 又由作图知为的垂直平分线， ，， 在中， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，锐角三角函数，垂直平分线，勾股定理，掌握定理以及性质是解题的关键． 考点06 四边形 35．（2024·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解． 【详解】解：过点B作轴，垂足为点D， ∵顶点在直线上，点的横坐标是8， ∴，即， ∴， ∵轴， ∴由勾股定理得：， ∵四边形是菱形， ∴轴， ∴将点B向左平移10个单位得到点C， ∴点， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 36．（2024·辽宁·中考真题）如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 由矩形得到，继而得到，而是等边三角形，因此得到． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 37．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（    ）    A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据直线三角形斜边中线的性质可得，，通过证明四边形是平行四边形，可得，则，作点C关于直线的对称点M，则，点B，P，M三点共线时，的值最小，最小值为． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 点M，N分别是的中点， ，，，， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， 如图，作点C关于直线的对称点M，连接，，    则， 当点B，P，M三点共线时，的值最小，最小值为， 在中，，， ， 的最小值， 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，直线三角形斜边中线的性质，中位线的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，线段的最值问题等，解题的关键是牢固掌握上述知识点，熟练运用等量代换思想． 38．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据题意证明，，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握这些性质是解题的关键． 39．（2023·辽宁·中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，则四边形的面积与的面积的比值为 ．    【答案】 【分析】根据平行四边形推出平行四边形，根据和相似，进而求出各个三角形的面积比，设，表示出其他三角形面积，进而作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴ 同理， ∵， ∴， 设，则，， ∴ ∴ 故答案为∶ 【点睛】本题考查平行四边形及三角形的相似，相似比和面积比，解题的关键是根据三角形的相似比表示出三角形的面积． 40．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的性质得出，即可求证为等边三角形，进而得出点E为中点，根据中位线定理得出，易得，求出，即可得出矩形的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵， ∴点E为中点， ∵F是的中点，若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的周长， 故选：D． 【点睛】矩形主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，中位线定理，解直角三角形，解题的关键是掌握矩形的对角线相等，等边三角形三线合一，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，以及解直角三角形的方法和步骤． 41．（2023·辽宁大连·中考真题）如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据题意得出是等边三角形，进而得出，根据中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵在菱形中，为菱形的对角线， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∵是的中点，点为中点， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 42．（2022·辽宁营口·中考真题）如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先证明△BFC≌△CDE，可得DE=CF=2，再用勾股定理求得CE=，从而可得AD=BC=，最后求得AE的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD，∠ABC=∠D=90°，AD∥BC， ∴∠DEC=∠FCB， ∵， ∴∠BFC=∠CDE， ∵把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处， ∴BC=EC， 在△BFC与△CDE中， ∴△BFC≌△CDE（AAS）， ∴DE=CF=2， ∴， ∴AD=BC=CE=， ∴AE=AD-DE=， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、折叠的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握矩形中的折叠问题． 43．（2022·辽宁朝阳·中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　） A．100° B．80° C．70° D．60° 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质可得AB∥DC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠GEF的度数，依据平行线的性质，即可得到∠EGC的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠AEG=∠EGC， ∵∠EFG=90°，∠EGF=60°， ∴∠GEF=30°， ∴∠GEA=80°， ∴∠EGC=80°． 故选：B． 【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 44．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是 ．    【答案】27 【分析】根据矩形的性质，很容易证明∽，相似三角形面积之比等于对应边比的平方，即可求出的面积． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， ∽， ，， ：：， ：：，即：：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性比较强，学生要灵活应用．掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键． 45．（2022·辽宁朝阳·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是 ． 【答案】24﹣64π 【分析】由旋转的性质可得DE＝DC＝4，由锐角三角函数可求∠ADE＝60°，由勾股定理可求AE的长，分别求出扇形EDC和四边形DCBE的面积，即可求解． 【详解】解：∵将线段DC绕点D按逆时针方向旋转， ∴DE＝DC＝4， ∵cos∠ADE， ∴∠ADE＝60°， ∴∠EDC＝30°， ∴S扇形EDC4π， ∵AE6， ∴BE＝AB﹣AE＝46， ∴S四边形DCBE24﹣6， ∴阴影部分的面积＝24﹣64π， 故答案为：24﹣64π． 【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数，矩形的性质，扇形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 46．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，由三角形中位线定理得FH＝AO＝，FHAO，然后求出OE、OH，由勾股定理可求解． 【详解】解：如图，取OD的中点H，连接FH， ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO， ∴AO＝AB＝1，BO＝＝DO， ∵点H是OD的中点，点F是AD的中点， ∴FH＝AO＝，FHAO， ∴FH⊥BD， ∵点E是BO的中点，点H是OD的中点， ∴OE＝，OH＝， ∴EH＝， ∴EF＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键． 47．（2022·辽宁大连·中考真题）如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．连接，若，，则的长是 ． 【答案】 【分析】根据直角三角形的中线定理，先证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，分别根据直角三角形中的三角函数求出AM和DM，从而得到答案． 【详解】解：如下图所示，设交BM于点O，连接AO， ∵点是中点， ∴在和 中，, ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴, ∴是等边三角形， ∴ ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的折叠、直角三角形、等边三角形的性质，解题的关键是证明是等边三角形以及熟练掌握直角三角形中的三角函数． 48．（2022·辽宁大连·中考真题）如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是 （结果保留）． 【答案】/ 【分析】先根据正方形的性质求解再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：∵正方形ABCD， ∴ ∴的长 故答案为： 【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，弧长的计算，熟记弧长公式是解本题的关键． 49．（2022·辽宁·中考真题）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是 ． 【答案】16 【分析】连接EF交CD于O，先证明四边形CFDE为菱形，从而求出CO的长度，然后根据余弦定义求出CE即可得出答案． 【详解】解：连接EF交CD于O，如图： ∵DEAC，DFBC， ∴四边形CEDF是平行四边形， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠FCD＝∠ECD， ∵DEAC， ∴∠FCD＝∠CDE， ∴∠ECD＝∠CDE， ∴CE＝DE， ∴四边形CEDF是菱形， ∴CD⊥EF，∠ECD＝∠ACB＝30°，OC＝CD＝， 在Rt△COE中， CE＝＝＝4， ∴四边形CEDF的周长是4CE＝4×4＝16， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，余弦的定义等知识，解题的关键是判断出四边形CEDF为菱形． 50．（2022·辽宁·中考真题）如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为 ． 【答案】3 【分析】由正方形的性质可知，，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 考点07 选填压轴题 51．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形为矩形，，点E为边上一点，将沿翻折，点C的对应点为点F，过点F作的平行线交于点G，交直线于点H．若点G是边的三等分点，则的长是 ． 【答案】或 【分析】过点作于点，根据题意可得四边形是平行四边形，证明，等面积法求得，勾股定理求得，可得的长，进而即可求解． 【详解】①如图，过点作于点， ， 四边形是平行四边形 折叠 即 ， 四边形是矩形 中， ， 中， ②如图，当时， 同理可得， ， ， 中， 故答案为：或 【点睛】本题考查了勾股定理，折叠，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识，注意分类讨论是解题的关键． 52．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形是矩形，，．点E为边的中点，点F为边上一点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点，点B的对应点为点，过点作于点H，若，则的长是 ．    【答案】或 【分析】分两种情况：当点在点左侧时，设交于点，过点作于点，则四边形为矩形，，由折叠可知，，由平行线的性质可得，于是，，利用勾股定理求得，证明，利用相似三角形的性质求得，，于是，，则，代入计算即可得到答案；当点在点右侧时，设交于点，过点作于点，同理可得，，四边形为矩形，，利用相似三角形的性质求得，，进而去除，则，代入计算即可求解． 【详解】解：当点在点左侧时，如图，设交于点，过点作于点， 则， 点为边的中点， ， 四边形为矩形，， ，，， ， 四边形为矩形， ，， 由折叠可知，，， ， ， ，即， ， ， ， 在中，， ，， ， ， ， ， ，即， ，， ， ， ； 当点在点右侧时，如图，设交于点，过点作于点， 同理可得：，，四边形为矩形，，， 在中，， ， ，即， ，， ， ． 综上，的长是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 53．（2023·辽宁大连·中考真题）如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于F，连接，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了正方形的判定及性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是过点作于，作于点，首先证明为正方形，再设,则，然后证明，由相似三角形的性质求出a，进而在中由勾股定理即可求出． 【详解】如图，过点 作于，作于点． ∵四边形为正方形， ， ， ∴四边形为矩形， 又∵平分， ， ∴四边形为正方形， ， 设,则， ， ， ， ， ， ，即， 解得 ， ， ， 在中, ， 由勾股定理得， 故答案为 54．（2023·辽宁·中考真题）如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是 ．    【答案】 【分析】如图，由题意可得：在上，过作于，由点B关于直线的对称点，可得，，，，当与切于点时，最大，此时，证明，重合，可得，，求解，证明，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得：在上，过作于， ∵点B关于直线的对称点， ∴，，，， 当与切于点时，最大，此时，    ∴， ∴，重合， ∴， ∵矩形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，圆的基本性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 55．（2022·辽宁·中考真题）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OD的中点，连接CE并延长交AD于点G，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接EF，点H为EF的中点．连接OH，则的值为 ．    【答案】 【分析】以O为原点，平行于AB的直线为x轴，建立直角坐标系，过E作EM⊥CD于M，过F作FN⊥DC，交DC延长线于N，设正方形ABCD的边长为2，从而求出E的坐标，然后根据待定系数法求出直线CE的解析式，即可求出G的坐标，从而可求出GE，根据旋转的性质可求出F的坐标，进而求出H的坐标，则可求OH，最后代入计算即可得出答案． 【详解】解：以O为原点，平行于AB的直线为x轴，建立直角坐标系，过E作EM⊥CD于M，过F作FN⊥DC，交DC延长线于N，如图：    设正方形ABCD的边长为2，则C（1，1），D（﹣1，1）， ∵E为OE中点， ∴E（，）， 设直线CE解析式为y＝kx+b，把C（1，1），E（，）代入得： ， 解得， ∴直线CE解析式为， 在中，令x＝﹣1得y＝， ∴G（﹣1，）， ∴GE＝＝， ∵将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF， ∴CE＝CF，∠ECF＝90°， ∴∠MCE＝90°﹣∠NCF＝∠NFC， ∵∠EMC＝∠CNF＝90°， ∴△EMC≌△CNF（AAS）， ∴ME＝CN，CM＝NF， ∵E（，），C（1，1）， ∴ME＝CN＝，CM＝NF＝， ∴F（，）， ∵H是EF中点， ∴H（，0）， ∴OH＝， ∴＝＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，两点间距离公式等知识，以O为原点，平行于AB的直线为x轴，建立直角坐标系是解题的关键． 56．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为________．    【答案】/ 【分析】根据题干条件可得，所以≌，得到，又证明得≌，，所以≌，；设正方形的边长为，列双勾股方程解得正方形的边长，再根据∽，即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，≌， ， , ， 、是等腰直角三角形， ； 连接、, ≌， ， 连接， ，， ≌， ， ， 又，， ≌，， 连接、， ，， ≌，， 设， ，， ， ， ， ， ， ， 得， ， 解得（舍），， ，，， 又∽， ， ，    故答案是．   【点睛】本题考查三角形的全等，勾股定理的运用，三角形相似计算等知识点，利用条件推理证明、列出双勾股方程计算求解是解题的关键． 57．（2022·辽宁丹东·中考真题）如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2﹣2．其中正确的是 ．（请填写序号）    【答案】①② 【分析】①证明△ABC是等边三角形，进而得出三角形全等的三个条件； ②可推出点G是AD的中点，可以得出S△COD＝S△AOD＝2S△DOG，根据点O是BD的中点，可以得到S△BOG＝S△DOG，进一步得出结果； ③根据AB∥CD得出，从而得出CG＝3，于是BE：CG＝4：3； ④可推出∠BPC＝120°，从而得出点P在以等边三角形BCH的外接圆的上运动，当点O、P、I共线时，OP最小． 【详解】解：①∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝AD＝CD， ∴∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝60°， 在△ABF和△BCE中，， ∴△ABF≌△BCE（SAS）， 故①正确； ②由①知：△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝6， ∵AF＝BE＝2， ∴CF＝AC﹣AF＝4， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，OB＝OD，OA＝OC， ∴△AGF∽△CBF，S△BOG＝S△DOG，S△AOD＝S△COD， ∴， ∴， ∴AG＝3， ∴AG＝， ∴S△AOD＝2S△DOG， ∴S△COD＝2S△COG＝2S△BOG， ∴∴S四边形OCDG＝S△DOG+S△COD＝3S△DOG＝3S△BOG， △BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3； 故②正确； ③如图1，    ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴， ∴， ∴CG＝3， ∴BE：CG＝4：3， 故③不正确； ④如图2，    由①得：△ABF≌△BCE， ∴∠BCE＝∠ABF， ∴∠BCE+∠CBF＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝60°， ∴∠BPC＝120°， 作等边三角形△BCH，作△BCH的外接圆I， 则点P在⊙I上运动， 点O、P、I共线时，OP最小， 作HM⊥BC于M， ∴HM＝＝3， ∴PI＝IH＝， ∵∠ACB+∠ICB＝60°+30°＝90°， ∴OI＝＝＝， ∴OP最小＝OI﹣PI＝﹣2， 故④不正确， 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，确定圆的条件等知识，解决问题的关键熟练掌握“定弦对定角”等模型． 58．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在正方形中，点为的中点，，交于点，于点，平分，分别交，于点，，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号即可）． 【答案】①③④ 【分析】设正方形ABCD的边长为2a，证明∠CDF＝∠ECB，求出，可得①正确；根据平行线分线段成比例结合勾股定理求出，，，进而求出可得②错误；过点G作GQ⊥DF于点Q，GP⊥EC于点P，用a表示出GM，GF，FN可得③正确；证明∠BEF＝∠HCD，求出，可得④正确． 【详解】解：如图，过点G作GQ⊥DF于点Q，GP⊥EC于点P，设正方形ABCD的边长为2a． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°， ∵AE＝EB＝a，BC＝2a， ∴， ∵DF⊥CE， ∴∠CFD＝90°， ∴∠ECB＋∠DCF＝90°， ∵∠DCF＋∠CDF＝90°， ∴∠CDF＝∠ECB， ∴，故①正确， ∵BECD， ∴， ∵，， ∴，， ， 在Rt△CDF中，，CD＝2a， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵FM平分∠DFE，GQ⊥DF，GP⊥EC， ∴GQ＝GP， ∵， ∴， ∴， ∴BG＝DG， ∵DMBN， ∴， ∴GM＝GN， ∵， ∴， ∴， ∵∠GPF＝∠PFQ＝∠FQG＝90°，GP＝GQ， ∴四边形GPFQ是正方形， ∴， 过点N作NJ⊥CE于点J，设FJ＝NJ＝m，则CJ＝2m， ∴， ∴， ∴， ∴MG＝GN＝GF＋FN＝， ∴MG：GF：FN＝，故③正确， ∵， ∴∠BEF＝∠HCD， ∵，， ∴， ∴△BEF∽△HCD，故④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 59．（2022·辽宁·中考真题）如图，为射线上一点，为射线上一点，．以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；…，按此规律进行下去，则的面积 ． 【答案】 【分析】过点作于点D，连接，分别作，然后根据菱形的性质及题意可得，则有，进而可得出规律进行求解． 【详解】解：过点作于点D，连接，分别作，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵菱形，且， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴， 同理可得：，， ∴， 由上可得：，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及三角函数是解题的关键． 考点08 三角形 60．（2023·辽宁·中考真题）如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为 ．    【答案】//1.5 【分析】先根据证明，推出，再利用勾股定理求出，最后根据中点的定义即可求的长． 【详解】解：， ， 点D为的中点， ， 又， ， ， 中，，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质等，证明是解题的关键． 61．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为 ．      【答案】或/或 【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算． 【详解】解：以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，， 当在第一象限时，点的坐标为，即； 当在第三象限时，点的坐标为，即； 综上可知，点的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查图标与图形、位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，注意分情况计算． 62．（2022·辽宁抚顺·中考真题）如图，在中，，点P为斜边上的一个动点（点P不与点A．B重合），过点P作，垂足分别为点D和点E，连接交于点Q，连接，当为直角三角形时，的长是 【答案】3或 【分析】根据题意，由为直角三角形，可进行分类讨论：①当；②当两种情况进行分析，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵当为直角三角形时，可分情况进行讨论 ①当时，如图： 则， ∴， ∴， ∴； 在直角△ACP中，由勾股定理，则 ； ②当时，如图 ∵，， ∴四边形CDPE是矩形， ∴CQ=PQ， ∵AQ⊥CP， ∴△ACP是等腰三角形，即AP=AC= 综合上述，的长是3或； 故答案为：3或； 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用分类讨论的思想进行解题． 考点09 平行四边形证明 63．（2022·福建莆田·一模）如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】结合已知条件推知；然后由全等三角形的判定定理证得，则其对应边相等：；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论． 【详解】证明：， ． ． 在与中， ． ． ． 四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 64．（2023·辽宁沈阳·中考真题）如图，在中，，是边上的中线，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点，连接、，求证：四边形是菱形．    【答案】证明见解析 【分析】 先根据等腰三角形的性质，得到垂直平分，进而得到，，，再利用平行线的性质，证明，得到，进而得到，即可证明四边形是菱形． 【详解】 证明：，是边上的中线， 垂直平分， ，，， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 四边形是菱形． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键． 65．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF． (1)由作图可知，直线MN是线段AD的______． (2)求证：四边形AEDF是菱形． 【答案】(1)垂直平分线 (2)见详解 【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图可直接得出答案； （2）由题意易得，然后可证，则有OF=OE，进而问题可求证． 【详解】（1）解：由题意得：直线MN是线段AD的垂直平分线； 故答案为：垂直平分线； （2）证明：∵直线MN是线段AD的垂直平分线， ∴， ∵AD是的角平分线， ∴， ∵AO=AO， ∴（ASA）， ∴OF=OE， ∵AO=DO， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵， ∴四边形AEDF是菱形． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定是解题的关键． 66．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形是正方形，点M在上，点N在的延长线上，，连接，，点H在的延长线上，，点E在线段上，且，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，使得，交于点F．    (1)线段与线段的关系是______． (2)若，，求的长． (3)求证：． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）求证，即可得证结论；     （2）由题知，，于是，可证，所以，于是； （3）连接，令，则，中，，可求，所以，得证；延长线段至点I，使，可证，得，于是． 【详解】（1）解： ∵四边形是正方形， ∴，. ∴ 又∵， ∴ ∴． （2）解：由题知，， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． （3）解：连接，令，则， 中，， ∴． 中，． ∴． ∴． ∴． 延长线段至点I，使，连接，则垂直平分， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴．      【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等；添加辅助线，构造全等三角形，从而求证线段之间的相等关系是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司72 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司73 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（辽宁通用） 专题05 图形的性质及其变换 考点01 图形的对称 1．（2024·辽宁·中考真题）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·辽宁·中考真题）下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．     D．   考点02 视图与投影 3．（2024·辽宁·中考真题）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．（2023·辽宁大连·中考真题）如图所示的几何体中，主视图是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（    ）    A．    B．  C．   D．   6．（2023·辽宁盘锦·中考真题）下图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（    ）    A．  B．   C．   D．   7．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（    ）    A．  B．  C．   D．   8．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   9．（2023·辽宁沈阳·中考真题）如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）    A．  B．  C．   D．   考点03 相交线与平行线 10．（2023·辽宁营口·中考真题）如图，是的平分线，，，则的度数是（    ）    A．50° B．40° C．35° D．45° 11．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E在上，边、分别交于点H、K，若，则等于（    ）．    A． B． C． D． 12．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（    ）    A． B． C． D． 13．（2023·辽宁锦州·中考真题）如图，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若，则的度数为（        ）    A． B． C． D． 14．（2023·辽宁·中考真题）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ）      A．48° B．58° C．68° D．78° 15．（2023·辽宁·中考真题）如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 16．（2023·辽宁大连·中考真题）如图，直线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 17．（2023·辽宁阜新·中考真题）将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是 ．    18．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图所示，在中，，垂足为点D，，交于点E．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 19．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 20．（2022·辽宁大连·中考真题）如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 21．（2022·辽宁丹东·中考真题）如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（    ）    A．32° B．38° C．48° D．52° 22．（2022·辽宁·中考真题）如图，直线mn，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 23．（2022·辽宁·中考真题）如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 24．（2022·辽宁营口·中考真题）如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 考点04 相似与位似 25．（2024·辽宁·中考真题）如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为 ． 26．（2023·辽宁营口·中考真题）如图，在中，，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则 ．      考点05 中垂线和角平分线 27．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（    ）    A．6 B．8 C．9 D．10 28．（2023·辽宁锦州·中考真题）如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是 ． 29．（2024·辽宁·中考真题）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为 （用含的代数式表示）． 30．（2023·辽宁·中考真题）如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线交于点M，交于点N．连接．则的长为（    ）    A． B． C． D． 31．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G，连接．若，，则 ．    32．（2023·辽宁沈阳·中考真题）如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：    （1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点； （2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； （3）作射线交直线于点；若，则 度． 33．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点，若，，，则的长为 ．        34．（2022·辽宁·中考真题）如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（    ） A． B． C． D． 考点06 四边形 35．（2024·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（    ） A． B． C． D． 36．（2024·辽宁·中考真题）如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（    ） A． B． C． D． 37．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（    ）    A． B．3 C． D． 38．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为 ． 39．（2023·辽宁·中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，则四边形的面积与的面积的比值为 ．    40．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（    ） A． B． C． D． 41．（2023·辽宁大连·中考真题）如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为 ． 42．（2022·辽宁营口·中考真题）如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 43．（2022·辽宁朝阳·中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　） A．100° B．80° C．70° D．60° 44．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是 ．    45．（2022·辽宁朝阳·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是 ． 46．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为 ． 47．（2022·辽宁大连·中考真题）如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．连接，若，，则的长是 ． 48．（2022·辽宁大连·中考真题）如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是 （结果保留）． 49．（2022·辽宁·中考真题）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是 ． 50．（2022·辽宁·中考真题）如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为 ． 考点07 选填压轴题 51．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形为矩形，，点E为边上一点，将沿翻折，点C的对应点为点F，过点F作的平行线交于点G，交直线于点H．若点G是边的三等分点，则的长是 ． 52．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形是矩形，，．点E为边的中点，点F为边上一点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点，点B的对应点为点，过点作于点H，若，则的长是 ．    53．（2023·辽宁大连·中考真题）如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于F，连接，则的长为 ． 54．（2023·辽宁·中考真题）如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是 ．    55．（2022·辽宁·中考真题）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OD的中点，连接CE并延长交AD于点G，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接EF，点H为EF的中点．连接OH，则的值为 ．    56．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为________．    57．（2022·辽宁丹东·中考真题）如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2﹣2．其中正确的是 ．（请填写序号）    58．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在正方形中，点为的中点，，交于点，于点，平分，分别交，于点，，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号即可）． 59．（2022·辽宁·中考真题）如图，为射线上一点，为射线上一点，．以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；…，按此规律进行下去，则的面积 ． 考点08 三角形 60．（2023·辽宁·中考真题）如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为 ．    61．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为 ．      62．（2022·辽宁抚顺·中考真题）如图，在中，，点P为斜边上的一个动点（点P不与点A．B重合），过点P作，垂足分别为点D和点E，连接交于点Q，连接，当为直角三角形时，的长是 考点09 平行四边形证明 63．（2022·福建莆田·一模）如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形． 64．（2023·辽宁沈阳·中考真题）如图，在中，，是边上的中线，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点，连接、，求证：四边形是菱形．    65．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF． (1)由作图可知，直线MN是线段AD的______． (2)求证：四边形AEDF是菱形． 66．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形是正方形，点M在上，点N在的延长线上，，连接，，点H在的延长线上，，点E在线段上，且，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，使得，交于点F．    (1)线段与线段的关系是______． (2)若，，求的长． (3)求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司20 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司19 学科网（北京）股份有限公司 $$