第四章 等可能条件下的概率（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（苏科版，江苏专用）

第四章 等可能条件下的概率（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在抛掷硬币的试验中，“试验结果具有等可能性”是指（    ） A. 正面向上和反面向上的机会均等 B. 这次正面向上，下次必然反面向上 C. 总是正面向上 D. 总是反面向上 2．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　） A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率 3．一名运动员连续打靶次，其中次命中环，次命中环，次命中环．根据这几次打靶记录，如果再让他打靶次，那么下列说法正确的是（    ） A．命中环的可能性最大 B．命中环的可能性最大 C．命中环的可能性最大 D．以上种可能性一样大 4．抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（   ） A． B． C． D．只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得 5．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（    ） A． B． C． D． 6．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 7．某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（    ） 内容 时间/秒 日期 4 星期 3 时间 6 天气 3 A．日期 B．星期 C．时间 D．天气 8．有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（    ） A． B． C． D． 10．为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若标有、、的三只灯笼按如图所示的方式悬挂，每次摘取一只摘前需先摘，直到摘完．摘完三只灯笼共有          种等可能的结果，其中摘取的最后一只为的等可能结果有          种． 12.一个盒子中有个红球，个黄球，个白球，任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大，摸出______球的可能性最小． 13.在一个暗箱内放有个除颜色外其余完全相同的小球，其中白球只有个且摸到白球的概率为，则的值是      ． 14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面点数是3的概率 向上一面点数是4的概率．（填“＞”、“＝”或“＜”） 15．一个不透明盒子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中随机摸出1个球，请写出概率为的事件： ． 16．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是 ． 17．口袋中有10个球（每个球除颜色外都相同），其中白球x个，红球个，其余为蓝球．从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该等于 ． 18．不透明的盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率是；放回后，往盒中再放进枚黑棋，搅匀后从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率为，则          ，          ． 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（6分）从一名男生和两名女生中任选一名去学校图书馆帮助整理图书，会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？ 20．（8分）一个不透明的袋子中装有9个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球． (1)“摸到红球”是________事件，“摸到黑球”是________事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） (2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 21．（8分）迎宾超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有个红球、个白球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别，并规定每购买元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以得到一支铅笔．小颖购买新品牌商品花了元． 她获得奖品的概率是多少？ 她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少？ 22．（8分）让书香浸润人生，让阅读成为习惯，某书店为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止），那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书． (1)甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率； (2)乙顾客购书360元，可获得________次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率． 23．（8分），，三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由将球随机地传给，两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． 求两次传球后，球恰在手中的概率； 求三次传球后，球恰在手中的概率． 24．（10分）甲、乙两名同学玩一个游戏：将正面分别写有数字的四张卡片（这些卡片除数字外其余均相同）洗匀后，甲先从中随机选择一张卡片，记录卡片上的数字为x，记录卡片上的数字为y．若，则甲获胜，说明这个游戏对双方是否公平． 25．（10分）明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间〉四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯． (1)若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是_______（填字母）． A．打开的一定是楼梯灯；B．打开的可能是卧室灯；C．打开的可能是客厅灯；D．打开走廊灯的概率是． 26．（12分）某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路． (1)小刚选择线路A的概率为________； (2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率． 27．（12分）小明和小东在玩转盘游戏，如图，把转盘平均分成3份，分别标上数字1，2，3．把转盘的区域标上数字4，两个区域分别标上数字5和．小明对小东说：“同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，你获胜；当数字之积为偶数时，我获胜；如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘． (1)请你利用画树状图或列表的方法，求小东获胜的概率． (2)这个游戏规则对小明和小东双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘上只修改一个数字使游戏公平．（无需说明理由） 28．（14分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下： 1．抽奖方案有以下两种： 方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中； 方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中． 2．抽奖条件是： 顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）． 已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元． (1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率； (2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 等可能条件下的概率（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在抛掷硬币的试验中，“试验结果具有等可能性”是指（    ） A. 正面向上和反面向上的机会均等 B. 这次正面向上，下次必然反面向上 C. 总是正面向上 D. 总是反面向上 【答案】A  【解析】抛掷硬币的试验所有发生的结果有2个，正面向上和反面向上，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，因此这2个事件的发生的结果是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性. 2．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　） A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率 【答案】D 【解析】∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同， ∴它们发生的概率不相同， ∴它不属于“等可能性事件”， ∴选项A不正确； ∵图钉上下不一样， ∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同， ∴它不属于“等可能性事件”， ∴选项B不正确； ∵“直角三角形”三边的长度不相同， ∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同， ∴它不属于“等可能性事件”， ∴选项C不正确； ∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C被选中的相同， ∴它属于“等可能性事件”， ∴选项D正确． 故选D． 3．一名运动员连续打靶次，其中次命中环，次命中环，次命中环．根据这几次打靶记录，如果再让他打靶次，那么下列说法正确的是（    ） A．命中环的可能性最大 B．命中环的可能性最大 C．命中环的可能性最大 D．以上种可能性一样大 【答案】D 【解析】根据随机事件发生的独立性，可得某次射击的结果与连续射靶100次的结果无关，所以针对某次射击，命中10环、9环、8环的可能性均等．如果再让他打靶次，都有可能． 故选：D． 4．抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（   ） A． B． C． D．只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得 【答案】D 【解析】解：由于纸杯的杯口和杯底大小不同，所以落地后的三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，不是等可能发生的，所以杯口向上的概率只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得． 故选：D． 5．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个， 则抽到的节气在夏季的概率为， 故选：D． 6．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数， ∴摆出的三位数有共6种可能，其中是 ∴摆出的三位数是5的倍数的概率是， 故选：C． 7．某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（    ） 内容 时间/秒 日期 4 星期 3 时间 6 天气 3 A．日期 B．星期 C．时间 D．天气 【答案】C 【解析】解：由题意可得， ，，，， ∵， ∴大可能看到的内容是时间， 故选：C． 8．有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】解：把9个小球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组： ①若天平平衡，则重球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则重球就是第三个，若不平衡，重的一边就是重球； ②若天平不平衡，则重球在重的一边，第二次称重的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是重球，若不平衡，重的一边就是重球． 综上所述，至少需要天平的次数是2． 故选：C． 9．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：列表如下， 女 女 女 男 女 女，女 女，女 女，男 女 女，女 女，女 女，男 女 女，女 女，女 女，男 男 男，女 男，女 男，女 共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种， ∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是， 故选：A． 10．为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意得，大圆面积为， 免一次作业对应区域的面积为， ∴投中“免一次作业”的概率是， 故选B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若标有、、的三只灯笼按如图所示的方式悬挂，每次摘取一只摘前需先摘，直到摘完．摘完三只灯笼共有          种等可能的结果，其中摘取的最后一只为的等可能结果有          种． 【答案】 【解析】解：摘完三只灯笼的等可能结果有、、． 故答案为：． 12.一个盒子中有个红球，个黄球，个白球，任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大，摸出______球的可能性最小． 【答案】红  白  【解析】解：一盒装有个红球，个黄球和个白球， 任意摸出一球得到红球的概率为：， 得到黄球的概率为：，得到白球的概率为：， 摸到红球的可能性较大，摸到白色球的可能性较小． 故答案为：红，白． 13.在一个暗箱内放有个除颜色外其余完全相同的小球，其中白球只有个且摸到白球的概率为，则的值是      ． 【答案】 【解析】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面点数是3的概率 向上一面点数是4的概率．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】＝ 【解析】解：一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数， 向上一面点数是3的概率为，向上一面点数是4的概率为， 所以向上一面点数是3的概率等于向上一面点数是4的概率． 故答案为：=． 15．一个不透明盒子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中随机摸出1个球，请写出概率为的事件： ． 【答案】摸出红球 【解析】一共有3个球，其中红球有1个，所以摸出红球的概率是． 故答案为：摸出红球． 16．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是 ． 【答案】 【解析】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为5个小正方形的面积， ∴击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 17．口袋中有10个球（每个球除颜色外都相同），其中白球x个，红球个，其余为蓝球．从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该等于 ． 【答案】2 【解析】解：由题意：要想游戏公平，则双方取胜的概率应相等， ∵是放回试验， ∴红球与蓝球的个数应相等，也为个， 列方程可得：， 解得， 故答案为：2． 18．不透明的盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率是；放回后，往盒中再放进枚黑棋，搅匀后从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率为，则          ，          ． 【答案】 【解析】解：∵盒中有枚黑棋和枚白棋， ∴盒中共有枚棋子． ∵黑棋的概率是， ∴ 如果往盒中再放进枚黑棋，则取得黑棋的概率变为， ∴， 联立解得，． 故答案为：． 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（6分）从一名男生和两名女生中任选一名去学校图书馆帮助整理图书，会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？ 【解析】解：将名女生编号为女生和女生这样会有种可能的结果：选出男生，选出女生，选出女生这些结果的出现是等可能的．  20．（8分）一个不透明的袋子中装有9个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球． (1)“摸到红球”是________事件，“摸到黑球”是________事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） (2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【解析】（1）解：一个不透明的袋子中装有9个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球． “摸到红球”是随机事件，“摸到黑球”是不可能事件； （2）解：设需要往盒子里再放入x个白球， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解． 故需要往盒子里再放入4个白球． 21．（8分）迎宾超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有个红球、个白球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别，并规定每购买元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以得到一支铅笔．小颖购买新品牌商品花了元． 她获得奖品的概率是多少？ 她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少？ 【解析】(1)她获得奖品的概率为1．  (2)她得到一把雨伞的概率为； 她得到一个文具盒的概率为； 她得到一支铅笔的概率为． 22．（8分）让书香浸润人生，让阅读成为习惯，某书店为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止），那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书． (1)甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率； (2)乙顾客购书360元，可获得________次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率． 【解析】（1）解：∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份， ∴他获得50元购书券的概率是； （2）解：∵顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会， ∴顾客购书360元，可获得3次转动转盘的机会， ∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，黄色占2份，绿色占3份， ∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是． 23．（8分），，三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由将球随机地传给，两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． 求两次传球后，球恰在手中的概率； 求三次传球后，球恰在手中的概率． 【解析】(1)解：画树状图如图所示． 由树状图可知，两次传球后，共有4种等可能的结果，而球恰在B手中的结果有1种，所以P（球恰在B手中）＝． (2)画树状图如图所示． 由树状图可知，三次传球后，一共有8种等可能的结果，而球恰在A手中的结果有2种，所以P（球恰在A手中）＝． 24．（10分）甲、乙两名同学玩一个游戏：将正面分别写有数字的四张卡片（这些卡片除数字外其余均相同）洗匀后，甲先从中随机选择一张卡片，记录卡片上的数字为x，记录卡片上的数字为y．若，则甲获胜，说明这个游戏对双方是否公平． 【解析】解：这个游戏对双方公平，理由如下： 画树状图如下：    共有12个等可能的结果，其中的结果有6种， ∴甲获胜的概率，乙获胜的概率， ∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率， ∴这个游戏对双方公平． 25．（10分）明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间〉四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯． (1)若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是_______（填字母）． A．打开的一定是楼梯灯；B．打开的可能是卧室灯；C．打开的可能是客厅灯；D．打开走廊灯的概率是． (2)若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明． 【解析】（1）解：明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间〉四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯， 明明任意按下一个开关，打开楼梯灯、客厅灯、走廊灯、洗手间灯的概率均为，不可能打开卧室灯， 故答案为：C． （2）解：画树状图得： 共有12个等可能的结果，客厅灯和走廊灯亮的结果有2个， ． 26．（12分）某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路． (1)小刚选择线路A的概率为________； (2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率． 【解析】（1）解：依题意，共四条研学线路，每条线路被选择的可能性相同． 小刚选择线路A的概率为； 故答案为： （2）解：依题意，列表可得 小刚\小红 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由列表可得，共有16种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有4种， 小刚和小红选择同一线路的概率为． 27．（12分）小明和小东在玩转盘游戏，如图，把转盘平均分成3份，分别标上数字1，2，3．把转盘的区域标上数字4，两个区域分别标上数字5和．小明对小东说：“同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，你获胜；当数字之积为偶数时，我获胜；如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘． (1)请你利用画树状图或列表的方法，求小东获胜的概率． (2)这个游戏规则对小明和小东双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘上只修改一个数字使游戏公平．（无需说明理由） 【解析】（1）解：列表如下： B 积A 5 4 4 1 5 4 4 2 10 8 8 3 15 12 12 从表格可以看出，一共有12种等可能的结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的共有4种结果， （小东获胜）． （2）解：由（1）可知，（小东获胜），（小明获胜），， 这个游戏规则对小明和小东双方不公平． 把转盘上的数字2改为数字3，游戏就公平了．（答案不唯一，只要把数字2改为任意一个奇数即可）． 28．（14分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下： 1．抽奖方案有以下两种： 方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中； 方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中． 2．抽奖条件是： 顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）． 已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元． (1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率； (2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由． 【解析】（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元， 从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下： 共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种， 所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为； （2）解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元（2次都是红球）的概率为，两次都不获奖的概率为， 所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15×+30×=10（元）， ②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：10×≈6.7（元）， ③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15×+10×≈11.7（元）， 因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算． 学科网（北京）股份有限公司 $$