函数选填部分-浙江省2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题汇编

浙江省高一上学期期中专题复习 函数部分 本资料以2023-2024学年浙江省各大市区期中考试题目汇编而成，旨在为学生期中复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24高一上·浙江湖州·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·浙江金华·期中）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·浙江温州·期中）若函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江衢州·期中）定义在R上的偶函数在上单调递增,,则不等式解集是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·浙江宁波·期中）函数 的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·浙江嘉兴·期中）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·浙江嘉兴·期中）已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列各组中的两个函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．（23-24高一上·浙江宁波·期中）函数在是减函数，且，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·浙江绍兴·期中）已知，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·浙江湖州·期中）下列函数中，满足对任意的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知定义在上的函数是奇函数，且时，则下列叙述正确的是（    ） A．当时 B． C．在区间上单调递减 D．函数在区间上的最小值为 13．（23-24高一上·浙江杭州·期中）著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如的代数式，可以转化为平面上点与的距离加以考虑.结合综上观点，对于函数，下列说法正确的是（    ） A．的图象是轴对称图形 B．的值域是 C．先减小后增大 D．方程有且仅有一个解 14．（23-24高一上·浙江·期中）我们常拿背诵圆周率来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（    ） A．是一个函数 B．当时， C． D． 15．（23-24高一上·浙江义乌·期中）若函数在定义域内的某区间上单调递增，且在上也单调递增，则称在上是“强增函数”，则下列说法正确的是（    ） A．若函数，则存在使是“强增函数” B．若函数，则为定义在上的“强增函数” C．若函数，则存在区间，使在上不是“强增函数” D．若函数在区间上是“强增函数”，则 16．（23-24高一上·浙江衢州·期中）已知函数，下列关于函数的单调性说法正确的是（    ） A．函数在上不具有单调性 B．当时，在上递减 C．若的单调递减区间是，则a的值为 D．若在区间上是减函数，则a的取值范围是 三、填空题 17．（23-24高一上·浙江义乌·期中）函数的单调递增区间是 . 18．（23-24高一上·浙江绍兴·期中）已知 在R上单调递减，则实数a的取值范围是 . 19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期中）函数当时，实数 . 20．（23-24高一上·浙江衢州·期中）已知函数与函数，满足，当和在区间上单调性不同，则称区间为函数的“异动区间”.若区间是函数的“异动区间”，则的取值范围是 . 21．（23-24高一上·浙江湖州·期中）若函数f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小值的和为，则a＝ ． 22．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则 23．（23-24高一上·浙江金华·期中）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时， ． 24．（23-24高一上·浙江·期中）设函数则满足的x取值范围为 ． 25．（23-24高一上·浙江台州·期中）用表示，两个数中的最大值，设函数，若恒成立，则的最大值是 ． 参考答案： 1．D 【详解】∵函数的定义域为， 则由，解得 ∴函数的定义域为 故选：D． 2．C 【详解】A选项，函数的定义域为，所以函数是非奇非偶函数，排除A； B选项，幂函数在上单调递减，排除B； C选项，幂函数的定义域为，，所以函数是偶函数， 又由幂函数的性质可得，幂函数在上单调递增，故C正确； D选项，易知幂函数是奇函数，排除D. 故选：C. 3．B 【详解】∵，且在区间上是增函数， ∴． 故选：B. 4．A 【详解】∵定义在上的偶函数在上单调递增，且， ∴在上单调递减，且， ∴当或时，；当时，， ∵，∴或， ∴或， ∴或，即， 则不等式的解集是. 故选：A. 5．D 【详解】的定义域为， ， 为奇函数，图象关于原点对称，故AC错误； 故B错误. 故选：D. 6．D 【详解】对任意的，， 故函数的定义域为，故A错误； 又当时，，故B错误； 因为，所以为奇函数，故C错误. 故选：D. 7．B 【详解】解：是函数的最小值， 在，上单调递减， ， 当时，在处有最小值， 即， 故， 即， 解得，， 综上所述，， 故实数的取值范围是，， 故选：． 8．AB 【详解】由函数解析式知ABD中两个函数的定义域都是，只有C中定义域是，的定义域是，它不是同一函数， 对A对应法则都是求绝对值，是同一函数，对B，对应法则都是求立方运算，是同一函数，对D，一个对应自变量本身，一个对应的是自变量加1，对应法则不同，不是同一函数． 故选：AB． 9．ABC 【详解】AB选项，在是减函数，且，故， ，AB正确； CD选项，因为，，所以， ，C正确，D错误. 故选：ABC 10．ABC 【详解】当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减， 因此函数在上单调递增，而，函数图象为曲线，A可能； 当时，函数在上的图象是不含端点的射线，B可能； 当时，取，有，即函数图象与x轴有两个公共点， 又，随着的无限增大，函数呈爆炸式增长，其增长速度比的大， 因此存在正数，当时，恒成立，即，C可能，D不可能. 故选：ABC 11．AD 【详解】因为对任意，故在单调递增， 对A，为单增函数，故A正确； 对B，，为对勾函数，在单减，在单增，故B错误； 对C，开口向下，在单增，单减，故C错误； 对D，，故在单减，在单增， 故在单调递增，故D项正确. 故选：AD 12．BCD 【详解】由题知，是奇函数， 令，则， 所以， 故此时，A错； 因为是上的奇函数， 所以，B正确； 由上述可知时，， ， 则 ， 因为， 所以，，， 所以，即， 所以在区间上单调递减，C正确； 当时，， 当且仅当，即时取等，D正确. 故选：BCD 13．AC 【详解】由已知， 设，，，则，如图， 由图形可得点关于对称时，的值相等，因此的图象是轴对称图形，它关于直线对称，A正确； 显然轴，当时，，即， 又，而不可能共线，即， 所以，B错； 设在轴上，且在右侧，在点右侧，与交于点，则，， ∴， ∴，在轴上点的右侧，， ∴，即 这说明点从向右移动时，递增，同理在轴从左侧向点移动时，减小，C正确； ，， 设，则的解是和， 有一个解，而有两个解，因此有三个解，D错． 故选：AC． 14．ACD 【详解】由题意可知，圆周率小数点后第位数字是唯一确定的， 即任取一个正整数都有唯一确定的与之对应， 因此是一个函数，故A正确； 当时，，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：ACD. 15．ACD 【详解】对于A，由对勾函数的单调性可得函数在上为增函数， 而函数在上为增函数， 所以存在使是“强增函数”，如，故A正确； 对于B，因为，所以函数在上不是增函数， 所以不是定义在上的“强增函数”，故B错误； 对于C，函数在上单调递增， 令，因为， 所以函数在上不是增函数， 故存在区间，使在上不是“强增函数”，如，故C正确； 对于D，若函数在区间上是“强增函数， 则函数在上都是增函数， 由函数在区间上是增函数， 得，解得， 因为函数在区间上是增函数， 当时，在区间上是增函数，符合题意， 当时，因为函数在上都是增函数， 所以函数在区间上是增函数，符合题意， 当时，， 由对勾函数得单调性可知函数在上单调递增， 所以，所以， 综上所述，， 因为函数在上都是增函数， 所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 16．BD 【详解】对于A，当时，在上单调递减，故A错误； 对于B，当时，对称轴为，开口向上，的单调递减区间为，，在上递减，故B正确； 对于C，若的单调递减区间是，则无解，故C错误； 对于D，当时，在上单调递减，满足题意；当时，若在区间上是减函数，则，解得；综上，故D正确. 故选：BD. 17．（区间开闭都符合） 【详解】， 由，解得， 令，当时单调递增，当时单调递减， 又在时单调递增， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 18． 【详解】若函数在上是单调减函数， 则，解得， 即， 故答案为：． 19． 【详解】令，则， 当时，有，解得或（舍去）， 即， 当时，有即， 因为，此时无实数解， 当，有满足题意， 当时，，不满足题意， 故实数， 故答案为：8. 20． 【详解】， 若，在上单调递增， 在上单调递减，满足要求， 若，画出与的图象，如下：    可以看出两函数图象关于轴对称， 要想是函数的异动区间， 则，解得，满足， 当时，，，画出两函数图象，    可以看出两函数图象在上单调性相同，不合要求，舍去， 当时，画出两函数图象，可以看出两函数图象关于轴对称， 要想是函数的异动区间， 故，解得，满足，    综上，的取值范围为. 故答案为： 21．4 【详解】由幂函数的性质可知，f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数， 因为[2，a]⊆(0，＋∞)， 所以f(x)＝在[2，a]上也是减函数， 所以f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝， 所以＋＝， 所以a＝4. 故答案为：4. 22．1 【详解】显然函数的最大值只能在或时取到， 若在时取到，则，得或 ，时，；，时，（舍去）； 若在时取到，则，得或 ，时，； ，时，（舍去） 所以 23． 【详解】时，，是奇函数， 此时 故答案为： 24．. 【详解】当时，，，则，矛盾； 当时，，，则，矛盾； 当时，，，则，所以. 综述：x取值范围为． 故答案为：. 25．3 【详解】因为，由，得或， 则， 当时，当时，单调递减，则， 综上，时，， 则恒成立，即，解得， 则的最大值是3. 故答案为：3 学科网（北京）股份有限公司 $$