精品解析：河南省鹤壁市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

鹤壁市2023-2024学年下八年级期末模拟数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 已知四边形中，对角线与相交于点O，，下列判断错误的是（ ） A. 如果，，那么四边形是矩形 B. 如果，，那么四边形是矩形 C. 如果，，那么四边形是菱形 D. 如果，，那么四边形是菱形 4. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按的路径方向移动，的面积与时间之间的关系图象如图乙所示，若，则的值为（　　） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的分式方程无解，则（　　） A. B. 0 C. 1 D. 9. 如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点A的坐标是，点D、E分别为、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（　 　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值是零，则的值为______． 12. 已知两组数据，甲组：、、、、，乙组：、、、、．若甲组数据的方差记为，乙组数据的方差记为，则____________．（填“”、“”或“”） 13. 如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则__________． 14. 若关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是________． 15. 如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为____时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 化简求值：先化简，再从，中选择一个合适的数代入并求值． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，，E是CD中点，连接AE、BE. （1）求证：AE平分； （2）过点A作AF∥BE，过点B作BF∥AE，AF、BF交于点F，连接EF，求证：． 19. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）； （2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 20. 第31届世界大学生夏季运动会将于今年6月在成都开幕，与吉祥物“蓉宝”有关纪念品现已上市，某商店调查发现：“蓉宝”熊猫双肩背包和“蓉宝”熊猫斜挎包这两种包深受青少年的喜爱．该商店计划购进这两种包共50个，设购进双肩背包x个，该商店销售完这两种包的总利润为y元，两种包的进价和售价如表： “蓉宝”熊猫双肩背包 “蓉宝”熊猫斜挎包 进价（元/个） 25 30 售价（元/个） 40 60 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知该商店购进这两种包的总费用不超过1400元，当购进多少个双肩背包时，才能使销售完这两种包所获总利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，已知垂直平分，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出时，的取值范围； （3）连接，，求出的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点与轴交于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点P是线段上一动点，过点P作轴于点C，轴于点D，当四边形邻边之比为2：1时，求线段的长． （3）若点Q是平面内任意一点，是否存在以A，O，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹤壁市2023-2024学年下八年级期末模拟数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中只有B选项中的式子是分式， 故选：B． 2. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 3. 已知四边形中，对角线与相交于点O，，下列判断错误的是（ ） A. 如果，，那么四边形是矩形 B. 如果，，那么四边形是矩形 C. 如果，，那么四边形是菱形 D. 如果，，那么四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案． 【详解】解：A、如果，，，那么四边形是等腰梯形，不是平行四边形也就不是矩形，故A选项错误，符合题意； B、如果，，则四边形是平行四边形，则，，因为所以，那么平行四边形是矩形，故B选项正确，不符合题意； C、如果，，则四边形是平行四边形，又，那么平行四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意； D、如果，，则可以证得四边形是平行四边形，又，那么平行四边形是菱形，故D选项正确，不符合题意， 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解： ， ，又， 点一定在第四象限． 故选：D． 5. 在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，利用平行四边形的判定方法依次判断可求解． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，，不能判定这个四边形是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按的路径方向移动，的面积与时间之间的关系图象如图乙所示，若，则的值为（　　） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题函数图象．利用点运动到点、点、点处时的时间，求出、等线段，求出点的总路程，再除以速度即可． 【详解】解：当点运动到点处时，， ， ， ， 当点运动到点处时，， ， 当点运动到点处时，， ， ， ， 点的运动总路程为， ， 故选：C． 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．此题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴此函数图像在一、三象限，在每个象限内x随y的增大而减小， ∵， ∴点，在第一象限， ∴， ∵， ∴点点在第三象限， ∴， ∴． 故选：B． 8. 若关于x的分式方程无解，则（　　） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程以及分式方程无解问题，通过分析确定该分式方程的增根为是解题关键． 解分式方程，可得，根据题意可知分式方程的增根为，即有，求解即可获得答案． 【详解】解：， 去分母，得， 合并同类项、系数化为1，得， 由题意可知，分式方程的增根为， 即有，解得． 故选：A． 9. 如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点A的坐标是，点D、E分别为、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，轴对称最短路径问题，坐标与图形，求一次函数与坐标轴的交点坐标，取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，则最小值为，此时点P位于处，利用矩形的性质得到，则，再求出直线的解析式为，即可求出点的坐标． 【详解】解：取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点， ∴， ∵， ∴最小值为，此时点P位于处， ∵四边形是矩形，点A的坐标是， ∴， ∵点D、E分别为的中点， ∴， ∴ 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴， 即当最小时，点P的坐标为， 故选：A． 10. 如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（　 　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】作AN⊥x轴于点N，作AM⊥y轴于点M，由△ABC的面积是6，可得矩形ABCN的面积是12，然后根据S矩形ANOM+S矩形ABCN=S矩形BCOM，即可求出k的值. 【详解】作AN⊥x轴于点N，作AM⊥y轴于点M. ∵△ABC的面积是6， ∴矩形ABCDN面积是12， ∵S矩形ANOM+S矩形ABCN=S矩形BCOM， ∴4+12=， ∵反比例函数y=（x＞0）的图像在一、三象限， ∴k>0， ∴k=16. 故选D. 点睛： 本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线段，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 . 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值是零，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值为零的条件：分子为且分母不为、含绝对值的方程，熟练掌握分式的值为及有意义的条件是解题关键．根据分式的值为及有意义的条件判断即可． 【详解】解：由题得且， 解得：， 故答案为：． 12. 已知两组数据，甲组：、、、、，乙组：、、、、．若甲组数据的方差记为，乙组数据的方差记为，则____________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求方差，根据题意计算两组数据的方差，即可求解． 【详解】解：甲组：、、、、，平均数为 乙组：、、、、．平均数为 ∴． 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则__________． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．作于点，连接，先由矩形的性质证明，再根据勾股定理求得，由三角形的面积公式求出，由即可求出答案． 【详解】解：作于点，连接， 四边形是矩形， ，，， ， ，，， ， ， ， ， 解得， ，，垂足分别为点，，， ， ． 故答案为： 14. 若关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵分式方程解为正数， ∴，且， 解得：且， 故答案：且． 【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件． 15. 如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为____时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】0或4或或8 【解析】 【分析】本题考查平行四边形判定与性质、一元一次方程的几何应用，根据平行四边形的性质得到，只需，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形，故分情况讨论列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形平行四边形， ∴，，即， 若，则以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形； 设运动时间为，当P到D的时间为，点Q到B的时间为， 根据题意，分四种情况： ①当时，，，则，， ∴，解得； ②当时，，，则， ∴，解得； ③当时，，，则， ∴，解得； ④当时，，，则， ∴，解得， 综上，当t为0或4或或8时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（8个小题，共75分） 16 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）方程无解 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算即可； （2）按照解分式方程的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，检验）解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，两边乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 检验：当时，， 不是原分式方程的根， 原分式方程无解． 【点睛】本题主要考查了绝对值，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，解分式方程等知识点，熟练掌握相关运算法则以及分式方程的解法是解题的关键． 17. 化简求值：先化简，再从，中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】，当时，原式或当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用分式的性质及运算法则先对分式化简，由分式有意义的条件可得，再取或代入化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ∵， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，，E是CD的中点，连接AE、BE. （1）求证：AE平分； （2）过点A作AF∥BE，过点B作BF∥AE，AF、BF交于点F，连接EF，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠EAB=∠DEA，证出AD=DE，由等腰三角形的性质得出∠DAE=∠DEA，得出∠DAE=∠EAB即可； （2）证四边形AFBE是平行四边形，由（1）得AE平分∠DAB，同理BE平分∠ABC，证∠AEB=90°，则四边形AFBE是矩形，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD， ∴∠EAB=∠DEA， ∵E是CD的中点，AB=2AD， ∴AD=DE， ∴∠DAE=∠DEA， ∴∠DAE=∠EAB， ∴AE平分∠DAB； （2）证明：∵AF∥BE，BF∥AE， ∴四边形AFBE是平行四边形， 由（1）得：AE平分∠DAB， 同理：BE平分∠ABC， ∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE， ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴∠EAB+∠ABE=×180°=90°， ∴∠AEB=90°， ∴四边形AFBE是矩形， ∴EF=AB． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 19. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）； （2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 【答案】（1）8，9，＜ （2）小刘应选择甲公司，理由见解析 （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数和方差的概念即可解答； （2）综合分析表中的统计量，即可解答； （3）根据已有的数据，合理提出建议即可，答案不唯一． 本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为，即， 其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即， 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于， 从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定， 即； 故答案为：8，9，． 【小问2详解】 解：小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司． 【小问3详解】 解：∵根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势， ∴除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一）． 20. 第31届世界大学生夏季运动会将于今年6月在成都开幕，与吉祥物“蓉宝”有关的纪念品现已上市，某商店调查发现：“蓉宝”熊猫双肩背包和“蓉宝”熊猫斜挎包这两种包深受青少年的喜爱．该商店计划购进这两种包共50个，设购进双肩背包x个，该商店销售完这两种包的总利润为y元，两种包的进价和售价如表： “蓉宝”熊猫双肩背包 “蓉宝”熊猫斜挎包 进价（元/个） 25 30 售价（元/个） 40 60 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知该商店购进这两种包的总费用不超过1400元，当购进多少个双肩背包时，才能使销售完这两种包所获总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当购进20个双肩背包时，才能使销售完这两种包所获总利润最大，最大利润是1200元 【解析】 【分析】（1）利润=单件利润数量，分别计算两种包包利润，并相加； （2）根据商店购进这两种包的总费用不超过1400元，列出不等式，求出x的范围，在范围内看y的最大值． 【小问1详解】 由题意可得：， 即y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 ∵该商店购进这两种包的总费用不超过1400元， ∴， 解得， 在中，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取最大值，最大值为， 答：当购进20个双肩背包时，才能使销售完这两种包所获总利润最大，最大利润是1200元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、不等式的应用，属于销售求利润问题，解决此题需要认真阅读题目，理解题意的基础上准确列出函数表达式、不等式． 21. 如图，已知垂直平分，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的判定和性质、平行线的性质得出，进而即可得证； （2）证明根据是菱形，根据菱形的性质分析，设则，勾股定理求得，进而勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形， ， 如图，设交于点， 设则 即 解得：，即， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据全等三角形的判定和平行四边形的判定分析． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出时，的取值范围； （3）连接，，求出的面积． 【答案】（1）一次函数表达式，反比例函数表达式； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】（）把的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把的坐标代入求出的坐标，把的坐标代入一次函数即可求出函数的解析式； （）根据函数的图象和的坐标即可得出答案； （）求出一次函数与轴的交点的坐标，分别求出和的面积，即可求出答案； 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 把代入反比例函数得， ∴反比例函数的表达式是， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∵一次函数的图象过点和点， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式是； 【小问2详解】 ∵一次函数与反比例函数的图象交于点和点， ∴当时，的取值范围是或； 【小问3详解】 如图，设一次函数的图象与轴交于点， ∵当时，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点与轴交于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点P是线段上一动点，过点P作轴于点C，轴于点D，当四边形的邻边之比为2：1时，求线段的长． （3）若点Q是平面内任意一点，是否存在以A，O，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可求解析式； （2）设点，可得，，由线段的数量关系可求解； （3）分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解． 本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，中点坐标公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 【小问1详解】 解：∵一次函数与轴交于点与轴交于点， ∴，解得：， 一次函数的解析式为， 【小问2详解】 解：设点， ∴，， 四边形的邻边之比为2：1， ∴或， 或， 或， 或， 【小问3详解】 解：设点， 当是对角线时， ∵四边形是平行四边形， ∴与互相平分， ，， ∴，， ∴点； 当是对角线时， ∵四边形是平行四边形， ∴与互相平分， ，， ∴，， 点； 当是对角线时， ∵四边形是平行四边形， ∴与互相平分， ，， ，， 点， 故答案为：点的坐标为或或．  第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$