阶段微测试(4)（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级上册数学（华东师大版）

阶段微测试（四） (范围：23.1~23.3.1时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分）》 二、填空题（每小题4分，共16分） 1.下列各组图形中，一定相似的是( 7.如图，AB∥CD,AD,BC相交于点O.若 0-☐▣△△○0 BO=1,CO=3,AB=1.3,则CD的长为 B 8.如图，已知41∥l2∥l,CH=1.2cm,DH= 2.下面四组线段中，成比例的是 2.4cm,AB=3cm,则AG的长为cm A.a=1,b=2,c=2,d=4 AAC B.a=2,b=3,c=4,d=5 C.a=4,b=6,c=8,d=10 D/B D.a=√2，b=√3，c=3,d=3 (第8题图) (第10题图) 入若芳=2，则“去产的值为 9已知后--则的值 A号 B号 为 C.1 D.3 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的 4.如图，AB∥CD∥EF.若BF=3DF,则 一边与BC重合，另一边分别交AB,AC S的值是 ( 于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别 A号 B.2 C.3 D.3 为15,12,01直尺宽BD的长为 A/\B 则AB的长为 三、解答题（每小题4分，共60分） 11.(10分)已知3m=5n.(m,n均不为0) (第4题图) (第5题图) （1)求贺的值： 5.如图，△ABCc∽△ACD,相似比为2，已知 AD的长为2，则AB的长为 ( (2)求m一2的值. A.8 B.43 C.6 D.4 6.如图，F是□ABCD的边CD上一点，直 线BF交AD的延长线于点E,有下列结 论：①盼-所：@能-器：® 能：©部瓷其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D (第6题图) (第7题图) ·7 12.(14分)如图，四边形ABCD∽四边形 14.(12分)如图，在△ABC中，CD平分 A'B'C'D'. ∠ACB,交AB于点D,过点D作DE∥ D Ap102 70 AC,交BC于点E求证0C 9 6129g/10 B 8 (1)∠D的度数为 ,四边形ABCD 与四边形A'B'CD'的相似比为 ； (2)分别求边BC与边CD的长. 15.(14分)如图，在□ABCD中，G是CB延 长线上一点，连结DG分别交AC,AB于 13.(10分)如图，已知41∥2∥，且AB= 点E,F,且AE：EC=2：3. 2BC,DF=5 cm,AG=4 cm,GF,AF, (1)若AD=10,求BG的长； EF的长. 、D (2)求g的值。 ·8$$\frac { A B } { B E } = \frac { 4 \sqrt 3 } { 6 \sqrt 3 } ， \therefore D E = 1 2 .$$ 由 (1) 知 AD∥BC，∵AE⊥BA'，∴AE⊥AD，AE 15.解据思意， $$\left( 2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 \right) - \left( x ^ { 2 } + x - 8 \right) = 2 .$$ 原方程可化为 $$x ^ { 2 }$$ 阶段微测试 +4x+2=0， 解得 $$z _ { 1 } = - 1 ， x _ { 1 } = - 3 ， i$$ x=-1 3时，代数式 $$- \sqrt { D E } - A B ^ { 2 } - 1 \sqrt 5 ， \therefore \tan B = \frac { A E } { A B } = \frac { 4 \sqrt 5 } { 6 \sqrt 3 } = \frac { 4 \sqrt { 1 5 } } { 9 } .$$ 阶段微试(一) 比Ⅱ岭值大 $$， A - 1 = 1 - 2 \left( 2 x ^ { 3 } + \left[ x - 3 \right) - \left( x ^ { 4 } + x - 8 \right) = x ^ { 4 } + 4 x + 1$$ $$= \left( x + 2 \right) ^ { 2 } + 1 ， \because \left( x + 2 \right) ^ { 2 } \ge 0 ， \therefore \left( x + 2 \right) ^ { 2 } + 1 > 0 ，$$ 21.解： z(1) 再月的月平均增长率方 $$x _ { n }$$ $$2 5 8 c 1 + x ^ { 4 } =$$ 的值，代数式 数恒为正数， 400，解得 $$x _ { 1 } = 0 .$$ 25% $$x _ { 1 } x _ { 2 } = - 2 ，$$ 2 不合意，去 11. 解 原式 $$- 2 \sqrt 5 - 2 \sqrt 5 + 5 = - 5 . \left( 2 \right)$$ $$- \sqrt 3 \div \sqrt 3 = \sqrt 3 ， 4 3$$ )式-16解：(113 (2是一元二次方程。由越意， $$\left( t + 2 \right) ^ { 2 } - \left( x + 2 \right) \left( 2 x + 1 \right) =$$ 的平均增长率为： (2) 设水某每箱降价 ，整理，得 $$x ^ { 2 } + 2 - 2 = 0 ， \therefore \left( t + 2 \right) = \left( 2 x + 1 \right) = 0$$ 是一元二次方程，方程 -25)(400+5y)=4250. $$y _ { 1 } = 5 ， y _ { 2 } = - 7 0$$ -1-4+2=0，(4) $$A E = \left( 6 \sqrt 3 - \frac { 2 \sqrt 3 } { 3 } + 4 \sqrt 3 \right) \div 2 \sqrt 3 = \frac { 2 k \sqrt 3 } { 3 } + 2 \sqrt 3 - \frac { 1 4 } { 8 } ，$$ +x-2=0， 得 $$t _ { 1 } = - 2 ， t _ { 2 } = 1 ， \left( \lambda \right)$$ 不是，由如下：由意，得 $$\left( x + 2 \right) ^ { 2 } - \left( x \right.$$ 水果每箱降价5元时，市 4.250 元 \left.{+2})=3， 整理得 $$x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0 ， \because a = 1 ， v = 8 ， c = - 1 ， \therefore b ^ { 2 } - 4 a _ { n } = 8 ^ { 2 } - 4$$ 22.解1)6042)过点 作 CF⊥AB 易四边形 是矩形. 12 $$\left( 2 \right) \sqrt { \frac { 3 } { 4 } } - \frac { 1 } { 2 } \times \left( \sqrt { 4 8 }$$ BF=CE=60m，CF=1 BE在 Rt△ADB 中 $$\angle A D A = 4 5 ^ { \circ } ，$$ 设 AB=BD $$\times 1 \times \left( - 1 \right) = 1 3 ， \therefore x = \frac { - 3 \pm \sqrt { 1 1 } } { 2 } ，$$ 方程 (x+2)⋅1=3 钓根不是- $$A F - A B - B F = \left( x - 6 0 \right) m ， \therefore \frac { C F } { D E } - \frac { 3 } { 4 } ， \therefore D E = 8 0 0 ， \triangle A C E =$$ $$- \sqrt 7 5 \right) = \frac { \sqrt 3 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \times \left( 4 \sqrt 3 - 5 \sqrt 3 \right) - \frac { \sqrt 3 } { 2 } - 2 \sqrt 3 + \frac { 5 \sqrt 3 } { 2 } - \sqrt 5 ，$$ $$\frac { - 3 \pm \sqrt 5 } { 2 } .$$ BE=BD+DE=(x+80)m. Rt△ACF $$\varphi + 1 2 \angle A C F = \frac { A F } { C E } ， \therefore \frac { r - 4 0 } { x + 8 0 } m$$ $$\left\{ \begin{array}{l} x - x \ge 1 ， \\ 3 - x \ge 1 ， \end{array} \right.$$ x=3. x=3 代人 $$y = \sqrt { x - 3 } +$$ 阶段微试(三) 0.7π， AB 约为 480m. $$\sqrt { 3 - x } + i ，$$ $$y = 4 ， \therefore \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = \sqrt { 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } = \sqrt { 2 5 } = \pi ，$$ $$\frac { 1 0 } { 3 }$$ 3.解 $$A ： \left( 1 \right) 9 0 ^ { \circ } D M = \frac { 1 } { 2 } C E \cdot D N = \frac { 1 } { 2 } M E \cdot D F = D G + \angle 2 D F = \frac { \sqrt 3 } { 3 } D G ，$$ 14.解：由数抽可得 c-a>0，a-b<0，b-c<0， 11 解由题意知 $$m e 0 ， \triangle = b ^ { 2 } - 4 a c = \left[ - \left( 3 m - 1 \right) \right] ^ { 2 } - 4 m \left( 2 n - 1 \right) = 1 ，$$ -b+c=-a+b-c+a-b+c=0. 明如下：如图 分别作 的，柔足分到为 $$m _ { 1 } = O _ { 1 }$$ 原方程化为 $$2 x ^ { 2 } - 5 x + 3 = 0 ，$$ $$y _ { 1 } = 1 ， x _ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } .$$ 15.解 $$： 2 x = 1 + \sqrt 5 ， y = 3 - \sqrt 5 ， \therefore x + y = 6 ， x - y = 2 \sqrt 5 ， x y = 4 ， \left( 1 \right) x ^ { 2 } - y ^ { 2 }$$ AB，DM⊥AD，DN⊥CE，∴ DMEN $$\therefore \angle M D N = 9 0 ^ { \circ } ， D M$$ /CE，DN//BE、∵D 为 $$B C ^ { + }$$ 的中点， ∴M 为 $$B E ^ { + }$$ 的中点， $$\therefore D M = \frac { 1 } { 2 } C E ， 则$$ $$- \left( x + y \right) \left( x - y \right) = 6 \times 2 \sqrt { 1 } - 1 2 \sqrt 3 ， 4 2 \left( \frac { y } { x } + \frac { x } { y } = \frac { y ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { x y } = \frac { 4 x + y ^ { 2 } - 2 x y } { x ^ { 2 } } \end{matrix}$$ 12 x(1) $$\triangle = b ^ { 2 } - 4 a - 4 - 4 b ^ { 2 } - 4 \left( m + 2 \right) > 0 ，$$ m<2， 最大整数旅为1.当 $$\overrightarrow { M } = 1$$ 时，方程天 $$x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 0 ，$$ CE=2DM BE=2DN， Rt△BEC $$， \angle B = 3 0 ^ { \circ } ， \sin \angle B = \frac { C F } { B E }$$ $$- \frac { 6 ^ { 2 } - 2 \times 4 } { 4 } = 7 .$$ 得 $$x _ { 1 } = 1 ， x _ { 2 } = 3 ，$$ 13 船， \left.{42}) $$1 0 0 m ^ { 3 }$$ 的矩形花园，并由下。 $$= \frac { \sqrt 3 } { 1 } ， \therefore \frac { 2 D M } { 2 D N } = \frac { \sqrt 3 } { 3 } ， 则 \frac { D M } { D N } = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ， 平 面 A D \bot D F ， \therefore \angle G D E = 9 0 ^ { \circ } = \angle M D N .$$ 段微测试(二) 由居意，得 x(40-x)=500， 群 $$x ^ { 2 } - 4 n x + 5 0 0 = 0 ： \because \triangle = - \left( - 1 0 \right) ^ { 2 } - 1 \times 1$$ 直角10. 压方程无实验根， 的彩花园 ∴∠FDM=∠GDN， $$： \angle D M F = \angle D N G ， \therefore \triangle F D M \sim \triangle G D N ， \therefore \triangle \frac { D F } { D G }$$ ，解： $$1 4 2 x - 1 y ^ { 2 } = 2 7 ， 则 \left\{ 2 x - 1 y ^ { 2 } = 9 ，$$ 直接开平方， 2x-1 14 解：设得这种小四每干克的价降低x元，想据思意，得 44-3- =±3， $$x _ { 1 } = 2 _ { 1 } x _ { 1 } = - 1 ， \left( 2 \right) ' _ { 1 } = 2 ， b = - 7 ， c = 4 ， \sin b ^ { 2 } - 4 a n = \left( - 7 \right) ^ { n }$$ $$= \frac { D M } { D N } = \frac { \sqrt 3 } { 3 } ， \therefore D F = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } D G ， \left( 3 \right)$$ FH H⊥BC 于点H，由 $$- 4 \times 1 \times 4 = 1 7 ， \therefore x = \frac { 7 \pm \sqrt { 1 7 } } { 2 \times 2 } ， 且 x _ { 1 } = \frac { 1 + \sqrt { 1 7 } } { 4 } ， x _ { 2 } = \frac { 7 - \sqrt { 1 7 } } { 4 } ， \left( 3 \right)$$ 3方程左 $$x \right) \left( 2 0 0 + \frac { 4 0 x } { 0 . 1 } \right) - 1 4 = 2 0 0 .$$ .整理得 $$5 0 x ^ { 2 } - 2 5 x + 3 = 0 .$$ $$x _ { 1 } = 0 . 2 ， x _ { 2 } =$$ $$\frac { C E } { B E } = \frac { D F } { D G } ， \therefore \frac { D E } { D C } = \frac { 3 } { 4 } ， \therefore \tan B = \frac { C E } { B E } = \frac { A C } { B C } = \frac { F H } { H B } = \frac { 3 } { 4 } ， ? D$$ 为 要促销， 3.等，应将这种小型西爲每工京的售价降低 元 边分解因式，掉 (3x+2+2x)(3x+2-2x)=0，∴5x+2=0 z+2=0， 15.(1)证期： $$\because \triangle = \left[ - \left( 2 m + 1 \right) \right] ^ { 2 } - 4 \left( m ^ { 4 } + m \right) = 4 m ^ { 2 } + 1 m x + 1 - 4 m ^ { 2 } - 4 m$$ $$B . A . B C = 2 A D = 2 C D ， \therefore \frac { A C } { C D } = \frac { 3 } { 2 } ，$$ ARt△HFH 中 得 FH=3， $$x _ { 1 } = - \frac { 2 } { 3 } ， x _ { 1 } = - 2 ，$$ 无护m取：方程都有个不州等的实数， (2) 解 $$B H = 1 . 7 ， D F \bot A D ， \therefore \angle A D F = 9 0 ^ { \circ } . \therefore \angle A D C + \angle F D H = 9 0 ^ { \circ } . \therefore \angle A C D$$ $$t _ { 2 }$$ 解 是方程 $$2 x ^ { 2 } - 7 x - 1 = 0$$ 的一个根。 $$\therefore 2 a ^ { 2 } - 7 a - 1 = 0 ， 2 ， 2 a ^ { 2 } - 7 a$$ 的两个实效根分别发 $$a _ { 1 } b _ { 1 } \cdot { a _ { n } } + b _ { n } = 2 n + 1 ， a b = n ^ { 2 } + m ， \because \left( 2 a + b \right) \left( a + 2 b \right)$$ $$= 9 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle C A D + \angle A D C = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle C A D = \angle F D H ， \because$$ FH $$= 2 a ^ { 4 } + 4 a b + a b + 2 b ^ { 2 } = 2 c a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } \right) + a b = 3 \left( a + b \right) ^ { 2 } + a b ， \therefore 2 \left( a + b \right) ^ { 2 }$$ $$= 1 ， \therefore a \left( 2 a - 7 \right) + 5 = 2 a ^ { 2 } - 7 a + 5 = 1 + 3 = 0 ，$$ $$\therefore \angle D H F = 6 0 ^ { \circ } - \angle A C D ， \therefore \triangle A C D \sim \triangle D H F ， \therefore \frac { A C } { D H } - \frac { C D } { F H } ， \therefore \frac { A C } { C D } =$$ 13.解：根据点：得 $$m ^ { 2 } + 1 = 2$$ m+1≠0， 原方程是 $$2 x ^ { 2 } -$$ $$+ a b = 2 0 ， \therefore 2 \left( 2 m + 1 \right) ^ { 2 } + a n ^ { 2 } + n = 2 0 _ { n }$$ 整理，得 $$m ^ { 3 } + m - 2 = 0 ，$$ $$x _ { 1 } =$$ $$- 2 ， m _ { 2 } = 1 ， n$$ 的值为一 或1. $$\frac { D H } { E H } ， 则 \frac { B } { 2 } = \frac { D H } { 3 } ， \therefore D H = \frac { 9 } { 2 } ， \therefore B C = 2 B D = 2 \left( D H + B H \right) = 2 \times \left( \frac { 9 } { 2 } + 4 \right) ^ { 2 - 1 2 - 6 = 0 . }$$ $$x _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } ， x _ { 2 } = 2 .$$ 段微测试(四) =17； 14.： 配方法 = \left.{12}) 公式： $$\because x ^ { 2 } + h x - 9 = 0 ， \therefore a _ { 0 } = 1 ， b = B _ { 1 } ， c = - 9 .$$ $$1 0 . \sqrt 3$$ $$i \cdot b ^ { 2 } - 4 a c = 8 ^ { 2 } - 4 \times 1 \times ( - 9 ) = 1 0 0 ， \therefore x = \frac { - 8 \pm \sqrt { 1 6 0 } } { 2 \times 1 } ， \therefore a _ { 1 1 } = 1 ， x _ { 2 } =$$ 11 $$： 1 0 ： 1 2 x = 5 a ， \therefore \frac { m g } { n } = \frac { 5 } { 3 } ， x 2 x ^ { 2 } \frac { m } { n } - \frac { 5 } { 3 } ， \cdots \frac { m - 2 n } { n } - \frac { m } { n } - \frac { 2 n } { n } - \frac { 5 } { 3 } - 2$$ -9， 四式分解法， $$\because x ^ { 2 } + 8 x - 9 = 0 ， f \left( x - 1 \right) \left( x + 9 \right) = 0 ， 2 x - 1 = 0$$ 一 $$+ 9 = 0 ， i _ { 1 } x _ { 4 } = 1 ， x _ { 2 } = - 9 ，$$ (选其中一种充法可) $$= - \frac { 1 } { 3 } ，$$ 47- 2第：r是周边EADn边形a0.治-器器-器：∠ACF-∠C雪△CA△CE田曲a知AC-.CH-号AC-共AH-0=-号在△ABH中， -号即唱-紧晋c-.m-6 △CLFn△CBE,∠CAFm∠CBE,WAE平分∠BAC,六∠BAF= ∠B-wA-2I-g ∠CAE..∠CBE=∠BA下.，∠AC=,.∠CHE+∠AFB=∠AF B解：”A=C小-2瓷-4%9-提-2GF +∠AFB-0.六∠AGB-r=∠ABF又F∠BAG=∠BAF, 3解：过点A作AC⊥D,重足为仁由题意，得CD●AE3m.AC 1?m:AB=0m,在R1△AC中，由时段定理.得AC+=AB G=mAF=AG+F=em新品邵-能=a.d △ACBARF.普-票AB-AG,A状：两边形ABD是正 5=29-1256.=1Gm.D=以C+Dm1+1=19(m) 发生火究约住户藏口离电真1山线 F--导em 方思，AB=离.A下=2AB,A=艺：·AF 阶段量湖试（六） H解：《11：∠AB=0,D是边AB的中点，.AD=CD=BD 14.证明，CD平分∠ACB,六∠CD-∠AD.DE8AC,÷∠-1.A2.C3B4.C5DB ,∠A-∠A-86.:∠D-∠ACB-∠CA-4.2由(I》▣D ∠ACD∠FC-∠五古DE-C.DE AC,·△OBE cn7,3家《2，-D多8，a0或3，g0MB,A-CDr答案紫不电一) =BD.∠A∠A,1∠XAmD,∠CH=∠A-∠A=0 △4c需器器是 11解：1)如图-△AC即为质求2)摇，△4C围为所求，点 △B是等拉三角形，DELAC.∠D3C=0,DE=(CD, 的坐标为(10：4)： 15.解，(1)，国边形ABCD显平行四边形..AD》C,BC一AD=1以， CD=DE又DE+W=,0E=2.(需=E mZm-2,点 △ADE的△CE出-话-景又A=a,GG=5G 5超：)在△Ac电，6nB-低-设AC-s,C=标 C一仪'一元2)？四边形AD是平行国边里，，D》A&六△CDE :C+倒■AB,3)+(4一5，解得r=1c负值已金去3,1AC △M压器-是-是义：△Ba△B器荒-景是 =1,Cm4,WBD=1.DC-D=3,ADm√CD+八C3及 (第11超因) -那限-×景·腮-多 12.F明，D,E分渊是边C,AB上的中点，，DE是△AC'的中位线 2过点D作DE上超于点E,在△BD中，m-能-寻设DE 除段强湖试（五） ∴DE∥LC,C=DEFF=DE.EFAC,EF=AC:程边甩 一3y.满BE-以BE+DE一B记.∴+少-，解得y-吉 AFF是平行国边彩.4F一CE 1B2.C3.D4C5.心6山7.a28.△D成△BE成 1玉解，1)如图所示.2)点县在点C南编西5方向-师离点C的5反km处 △A多，多吉 1+.I)证明：P是BD的中点，M是DC约中点N是AB的中点：P 偏肥金六限-子人器-高 1,旺明：”四边形AD是平行属边形，山∠D∠器，AD∥C, 是△D的中位线，PN是△ABD的中控花六PMW,PW-专 阶段贵海试（人） ·∠DAF-∠R△BAM△AFD A上DA4北5C点0五威机表景头D心位司 12幅：△ADEn△ACBF是∠BAC伯平分我.心0-把- PNMD.PN-A.∠PN-∠，∠ABN-∠PNM.FAD-C, PM=PN,∠PNN=∠PNM,∠AEN=∠F.2)解：由1)当M .解，中面机不可能出南超意，刊是器子师得=人 GGF21, ∥C,PNAD,÷∠APD=∠D,∠NB=∠A.,∠MPN= 12解：列表如下： 1人(1)正用：：AD星料边C上的高.∠BDA=.∠C=0, ∠3MPD+∠NPD=∠MPD+∠AID+∠PNB=∠BD+∠ABD+∠A 第一★ ∠BDA=∠AC,义∠ABD=∠A,△AHD△EA.(2)解：由 -∠A+∠ABC=1g,由(1)I∠PMN-∠F,Pf=PN..∠PMN- 第二次 △A0a6A.需提：-高8D- 16e”-∠MrN)-2g.÷∠F-∠PN-2g 1H解：设DK父W千点O由区意.青A优=(M=45%,BC=DE 2 阶食微湖试（七） 07im,A=AB+=生当m.B电=E=8 m.AC DE,六，△DE 共有仲等可能的情果，其中两次登数之和不大于1的结燥有3种，，·同 a0G宽--即年-是器0E-5m:EM 1e2C3D4D5D6C天o0&号4m.( 次你最之和不大于1哈概半为品 △0E△陈M8孺-脹局-要0-m1 1 L解：原武-4×空-厚×号--上原式-高夏- 1及解，三〔2辉树找图如下， 5+M=1(面二答，料宽EM为1L,m 1证明：(1》程垃形AD量正方形.∠ABC-,+EF⊥AC. ∠F==∠CX:∠E=∠Ag.a△CEFACBA蹑 江解：过点A作ALC于aH,在R△AH中，mC-是- 乙子石外看界于子百看 49 一50