第21章 二次根式（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级上册数学（华东师大版）

第21章二次根式 21.1二次根式 知识梳理 ①形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. ②二次根式有意义的条件：当a≥0时，√a有意义，即二次根式的被开方数必须是 目二次根式的性质：1)(a)2=(a≥0)：(2)V辰= a(a≥0)， -a(a<0). 当堂练习 1.下列各式中，不是二次根式的是 A.√45 B./3-π C.2 D. 2.计算(3)2的结果是 ( A.5 B.3 C.25 D.9 3.若√(a-3)=a-3,则a的值可能是 A.-1 B司 C.0 D.4 4.若二次根式1一3.x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 5.若y=√3x-2+√2-3x+2,则x的值为 6.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ (1)3x-4: 1 (2)4- 7.计算： 2-√ 21.2二次根式的乘除 21.2.1二次根式的乘法 21.2.2积的算术平方根 知识梳理 ①二次根式的乘法法则：√a·√B= (a≥0，b≥0). ②积的算术平方根：√ab= (a≥0，b≥0) 当堂练习 1.化简√18的结果是 ) A.9 B.士9 C.32 D.士32 2.计算⑧×√2的结果是 A.10 B.4 C.8 D.6 3.下列各式成立的是 A.√16×9=4×3=12 B.72+21z=7+21=28 c2g-Ex后-号 D./8×4=8×4=32 4.等式√x-I·√x+I=√x2-1成立的条件是 A.x>1 B.x<-1 C.x≥1 D.x≤-1 5.计算： (1)3×/12: 2×-: 6.化简： (1)-√45： (2)√9X7; (3)(-16)×(-25): (403×2×8. 。2 21.2.3二次根式的除法 知识梳理 0二次根式的除法法则： (a≥0，b>0). ®商的算术平方根：√6 (a≥0，b>0). ③化简后的二次根式被开方数中不含 ,并且被开方数中所有因数（或因式）的幂 的指数都 ,像这样的二次根式称为最简二次根式。 当堂练习 1.计算√6÷√3的结果是 A.√2 以号 C.2 D. 3 2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是 A.√10 B.√⑧ C.6 D.√2 3.下列各式化简正确的是 A.2√12=6√2 D.√(-5)2=-5 4.如果最简二次根式√3a一7与3√2的被开方数相同，那么a的值是 5.计算： 1)2 (2) 3 8 16 (3)5√14÷(-√7)： (4)一N5÷5 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=√2，AC=√6，求斜边上的高线CD的长. D 3。 21.3二次根式的加减 知识梳理 ①二次根式化为最筒二次根式后，被开方数 的几个二次根式称为同类二次根式， ②二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并. ③运算顺序：先 (或开方)，再 ,最后 ,如果有括号就先算括号里的. ④运算律：实数运算中的运算律（交换律、结合律、分配律）及所有的乘法公式（平方差公 式、完全平方公式)在二次根式中同样适用. 当堂练习 1.下列各根式中，与5是同类二次根式的是 ( A B.0.5 C.√10 D.√25 2.计算3一2√3的结果是 ( A.√3 B.-√/3 C.-1 D.-2 3.计算3 -√12= 4.若一个矩形长35cm,宽0cm,则此矩形的周长是 cm. 5.计算： (1)18+(3√2-23)： (2)(2+2√3)(3-23)： 8)厘÷5-√层xm (4)(3-√2)2×(5+26). 。4由树找用可如，共有”种等可能的结果，其中乙不输的结聚有6种，“乙不6解：式-一V5-一可×一一15，《21式一布×7-3气， 4解1方帮两边确以得-要直接开平方，得1一士宁甲一 单的质率为号一号 ()忽式=√/1GXw写m4×五=2组，14)原式=3X4=1×26 2山.2.3二次根式的体法 吾与-一子，(2)移现.得（一-30，直毯开平方，得一百一士6，解 14解，)购州状州如下： 复识整W =114-1 0,号日®分蜂小于2 第2流时博式分解法 个个④，个 当数篮习 当堂练司 (2》,解n都晶方程1一7十12-0的根.二磷一3：滑=4反M一4，得一发山 1C2B3,3 142B3,B+3 树就图可到共有12种等可臣的结果相：度霉是方程一7十12一0的相 的结是有4件（包拆m一常一3和好=n=4棒件情况，同理将，度都不是方 &源武斋-华呢式-厚 4.解，(1方程左边分解因式：得45r+3)+点÷上=0或54十年=0，解斜 4.《8)原式一一市11号于 有=0，= 子移项，舞一5+8一)=4方程左边国式分解， 程广一5十一0的银的结果有？种，“小明钱胜约级率为位一子小科我 得7一5)十81=，六r-5=0成r十8=0，解得1=1=一8， 胜复率为号-宁>小小喷夜鞋的率大 22.1.1配方法 6,解：在：△C中，∠ACH=0,HC=2,AC=,AB 句识植博 +aC-2反.m一MC…-A·GD.b-AC AB 自非负常数配方陆 随堂反馈 - 当堂练习 第1食二次机式 1,A1C3A4,(0(035.-28 21.1二奖根式 北，》二灰帮式的加减 如识酸理 6.解，1移项，得/+121=-7.尼方，得P+12r+36=一-27+36，即(.d 知识管理 0相同0采方系障相减 十以一象直接开平方.得7十6一士无“，一一0，一一我2)移项，到 0石8非组数 移I42)u 当堂练习 当紫然习 -5两边间除旺3，特子一红子配方，降广-十一骨+1，G 1科2民3n4.行5 L小2思-48后 5.新，t)原式-6一45+6行-12-6区-2瓦(2第式-4-4+4,8 -护-导直孩开平为，得一=士华=1+21-5 6新川龈并为数-，甲>子当≥时，二次根式v江 -12w25-6,a》单式=2可-8=2宿-宿@福.(4数式m《5-2,》 22.2.3公式法 有意之.（白被并方数亡0且-于0，即<六等心4时，二次州 K5+2)=25-21=1 勿识糖理 第22章一元二次方程 0r-二6生=mr(N-4r≥ 式后有意义 22.1一元二家方程 道堂辉习 妇供核理 元解：山原式--普2原式- 0一十？8二次瑰系数一次项表数常数确 151目3.4.B 当堂练习 5,解：1》方程左边分解日式，得一3)=山，x=0成上一3三0，即= 21.2二次根式的复除 1.C2C1D-1 0,4:=1.(2)原方程可化为2一7r十=0aT2,k=一T,=3,6 .2.1二次根式的要法 5,朝：1化为般形发为2r十1山一1■它的二次项系数为2，…次月系 21.2.1职的算术平方根 整为方，常数填为一1，《2)北为一维形式为2一7正=它的二放项系数为 ---4x2×-弧1-结爱-7华甲-4- 如识蔓理 一次项系数为一7.常数度为0 (3)移顶，程3（一2一36，两边同席以3，得(x一=2，直接开平方，群 0va石9在· 6.解，1依题意，程2一本，是一天二次方程.2)值愿意，得+1=1， 一2=±2,8.=2+2，：=2-24原方程甲化为4+4+ 当堂落习 星一元二次方程 25=0:4=4,春=0.r=25..5-4w=80f-4×1×25=0M= 1C2.3.A4.C 12.2一光二灾方程的解法 22.2.1直接开草方法和因武分解法 裂是，申=方一 天桶：像政-vm-2原式-√孕-一有-2 第1溪时真接升平方法 22,工4一无二次方程根的判别式 当堂篮习 幻织核速 1.D2:n2一39=-3 0△0不相等相等设 -52 一53 54