4.1.1数列的概念（教学设计）

授课 题目 4.1.1数列的概念 选用教材 选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》 授课 时长 1 课时 授课类型 新授课 教学 提示 本课时的内容是数列的定义，通项公式及运用；本课是在学习映射、函数知识基础上研究数列，既对进一步理解数列，又为今后研究等差、等比数列打下基础，起着承前启后的重要作用. 教学 目标 1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式）. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任何一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式. 结合趣味故事，激发学生学习兴趣，逐步提升数学运算、逻辑推理、数学抽象和数学建模等核心素养. 教学 重点 数列的有关概念与数列的表示方法、数列的通项公式 教学 难点 数列的函数特征，用数列的前n项和与通项的关系求通项公式 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 引入 数列是刻画客观事物规律性的一种数学模型， 在生 产实践和科学研究中有着广泛的应用. 引发 思考 感受 体验 引出 课题 情境 导入 探究新知 数列的定义 问题1：国王要奖励象棋的发明者，国王问他要什么奖赏?他对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。这是为什么呢？ 问题2：斐波那契数列的故事 问题3.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高．将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．② 问题3：在两河流域发掘的一块泥版，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到，第15天每天月亮可见部分的数，把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示．5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240．③ 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列(sequenceofnumber)，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示． 数列的一般形式是 ，，…，，…， 简记为． 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数 提出 问题 引发 思考 观察 思考 讨论 交流 结合 实例 落实 课程 思 政， 提升 学生 社会 责任 感 新知 探索 像(1)(2)(3)（4）样按照一定次序排成的一列数称为数列. 数列中的每一个数为这个数列的项. 数列的一般形式为 a1,a2,a3,…,an,…,简记作an }． 其中,a1 称为数列的首项,an 称为数列的第 n 项,n 称 为项数. 项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为 无穷数列．例如， 数列(1)、(2) 、(3)是有穷数列， 数列(4)、 (5)是无穷数列．像数列(5)这样所有项均为同一个数的数列 叫做常数列． 提示 说明 说明 强调 分析 讲解 交流 讨论 领会 要 理解 体会 数列与函数的关系 与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示．例如，数列①可以表示为表4.1-1． 表4.1-1 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 75 87 96 103 110 116 120 128 138 n 9 10 11 12 13 14 15 16 17 138 145 153 158 160 162 163 165 168 它的图象如图4.1-1所示． 讲解 展示 图形 理解 观察 特征 围绕 统计 分析 图中 的数 新知 探索 分析发现，数列(4)的每一项都可以写成以2 为底的指 数幂，其第 1 项 a1 = 20 ，第 2 项 a2 = 21 ， …，第 n 项为 an = 2n-1 . 同样，数列(2)也有一定的规律，其第 1 项为 a1 = 2014+1,第 2 项 a2 = 2014+2 ，… ，第 n 项. 一般地，当一个数列的第 n 项 an 与项数 n 之间的关系 可以用一个式子来表示时，这个式子就称为这个数列的通 项公式. 例如，数列(2)的通项公式是 an = 2014+n；数列(4)的通 项公式是 an = 2n . 讲解 说明 思考 领会 应使 学生 注意 并不 是所 有的 数列 都能 写出 它的 通项 公式 典型 例题 例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． （1）；（2）． 例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： （1）； （2）． 提问 引导 思考 分析 例 1 是用 通项 公式 求数 列的 任意 一项 巩固 练习 练习 7.1 1．判断下列命题是否正确(正确的打“√ ”错误的打 “×”). (1)数列 3 ，2 ，1 与数列 1 ，2 ，3 是相同的数列；( ) (2)数列 1，3，5 与数列 1，3，5，…是相同的数列．( ) 2.填空题. (1)数列 101 ，102 ，103 ， ， 105 ，… 的一个通 项公式为 an ＝ . (2)数列 1，4，9 ， ，25，36 ，… 的一个通项公式 为 an ＝ ． 3. 根据下列通项公式， 写出数列的前 5 项. (1)an=n2 ； (2)an=n (n+1) ． 4 ．设数列的一个通项公式是 an=2n-3，试写出这个 数列的前 5 项，并求出其相邻两项中后一项与前一项的 差． 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 掌握 学生 情况 查漏 补缺 归纳 总结 引导 提问 回忆 反思 培养 学生 总结 学习 过程 能力 布置 作业 1. 书面作业：完成课后习题1234； 2. 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾 3. 拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 说明 记录 继续 探究 延伸 学习 学科网（北京）股份有限公司 $$